|
| |
|
| A029635号 |
| 行读取的（1，2）-Pascal三角形（或Lucas三角形）。 |
|
64
|
|
|
|
2, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 4, 5, 2, 1, 5, 9, 7, 2, 1, 6, 14, 16, 9, 2, 1, 7, 20, 30, 25, 11, 2, 1, 8, 27, 50, 55, 36, 13, 2, 1, 9, 35, 77, 105, 91, 49, 15, 2, 1, 10, 44, 112, 182, 196, 140, 64, 17, 2, 1, 11, 54, 156, 294, 378, 336, 204, 81, 19, 2, 1, 12, 65, 210, 450, 672, 714, 540, 285, 100
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,1
|
|
|
评论
|
删除第一项并将边界条件更改为T（n，1）=n，T（n、n-1）=2（n>=2），T。k（1<=k<=n）上的求和结果为A003945号。有关此语法的生成数：请参阅A090327号.示例：1；2, 1; 3, 2, 1; 4, 5, 2, 1; 5, 9, 7, 2, 1; 6, 14, 16, 9, 2, 1; 除了以下示例之外A090327号我们有T（3,3）=#{S}=1，T（3,1）=#}D，E}=2和T（3_1）=#{A，B，C}=3-彼得·阿斯维尔德2004年1月29日
就像最初的帕斯卡三角形给出的斐波那契数是其对角线的和一样，这个三角形给出的是卢卡斯数(A000032号)作为其对角线的总和；见Posamentier&Lehmann（2007）-阿隆索·德尔·阿特2012年4月9日
似乎对于（1，N）Pascal三角形的无限集合，第N行（N>0）的二项式变换，后面跟着零，等于（1，N，N，N，…）的第N个部分和。示例：对于（1，2）帕斯卡三角形，第二行的二项式变换后跟零，即（1，3，2，0，0，…），等于（1,2，2，…）=（1，4，9，16，…）的第二部分和-加里·亚当森2015年8月11日
给定任意（1，N）Pascal三角形，让第N行（N>1）的二项式变换后跟零为Q（x）。看起来，以零开头的第（n-1）行的二项式变换是Q（n-1）。示例：在（1，2）Pascal三角形中，第3行的二项式变换：（1，4，5，2，0，0，…）是A000330号从1开始：（1，5，14，30，55，91，…）。第2行的二项式变换以零开头，后跟零，即（0，1，3，2，0，0，…）的二项式变换是（0，5，14，30，55，…）-加里·亚当森2015年9月28日
似乎在每个（1，N）Pascal三角形（三角形的对角线）所附带的数组中，（…，1，N，0，0，…）前面的（N-1）个零的二项式变换生成数组的第N行（N>0）。然后删除结果中的零。示例：在（1，2）Pascal三角形中，第3行（1，5，14，30，…）是（0，0，1，2，0，0，0，…）的二项式变换，结果删除了零-加里·亚当森2015年10月11日
读取为一个方形数组（类似于示例部分Sq（m，j），但Sq（0,0）=0和Sq（m，j）=P（m+1，j）其他情况），P（n，k）是单位k-超球面上拉普拉斯算子的特征值lambda_n=n（n+k-1）的重数，由Teo（和Choi）作为P（n、k）=（2n-k+1）（n+k-2）给出/（n！（k-1）！）。P（n，k）也是球面Minakashisondarum-Pleijel zeta函数的Dirichlet级数的分子。此外，P（n，k）是n个变量中k次齐次调和多项式空间的维数（Shubin，P.169）。有关切比雪夫多项式和简单李代数的关系，请参见A034807号. -汤姆·科普兰2016年1月10日
关于su（1,1）的普适Lie-Weyl代数公式的关系，请参见Durov等人的第16页-汤姆·科普兰2016年1月15日
|
|
|
参考文献
|
B.A.Bondarenko，《广义帕斯卡三角和金字塔（俄语）》，FAN，塔什干，1990年，ISBN 5-648-00738-8。由加利福尼亚州圣克拉拉圣克拉拉大学斐波纳契协会出版的英文译本，1993年；见第25页。
Alfred S.Posamentier和Ingmar Lehmann，《斐波那契数（不可思议）》。纽约：普罗米修斯出版社（2007）：97-105。
M.Shubin和S.Andersson，伪微分算子和谱理论，苏联数学中的Springer级数，1987年。
|
|
|
链接
|
马克·范伯格，卢卡斯三角形，斐波纳契夸脱。5（1967），486-490。
汉斯·克里斯蒂安·赫比格、丹尼尔·赫登、克里斯托弗·西顿、，由x-2生成的代数，arXiv:1605.01572[math.CO]，2016年。
Milan Janjić，关于限制三元词和插入词，arXiv:1905.04465[math.CO]，2019年。
内维尔·罗宾斯，重新审视卢卡斯三角《斐波纳契季刊》第43期，2005年5月，第142-148页。
|
|
|
配方奶粉
|
通用：1+（1+x*y）/（1-x-x*y-迈克尔·索莫斯2003年7月15日
第n行的G.f.：（x+2*y）*（x+y）^（n-1）。
第n行的O.g.f:（1+x）/（1-x）^（n+1）。第n行中的条目是的第n列中的非零条目A053120号除以2^（n-1）-彼得·巴拉2008年8月14日
T（0,0）=1：三角形T（n，k），按行读取，由[1,0,0,0，…]DELTA[2，-1,0,0-0,0…]给出，其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德尔汉姆2011年10月10日
在T（0,0）=1的情况下，如下面的示例部分所示，这被称为Vieta数组。方阵的LU因子分解由Yang和Leida等式20给出-彼得·巴拉2012年2月11日
Riordan阵列（（2-x）/（1-x），x/（1-x））-菲利普·德尔汉姆2013年3月15日
exp（x）*例如f.对于行n=例如f.对角线n。例如，对于n=3，我们有exp（x）*（1+4*x+5*x^2/2！+2*x^3/3！）=1+5*x+14*x^2！+30*x^3/3！+55*x^4/4！+。。。。对于形式为（f（x），x/（1-x））的Riordan数组，同样的属性更为普遍-彼得·巴拉2014年12月22日
|
|
|
例子
|
三角形开始：
2；
1 2;
1 3 2;
1 4 5 2;
1 5 9 7 2;
...
读取为正方形，数组开始
===================================
n\k|。。。0...1....2.....3.....4.....5
===================================
0..|。。。2...2....2.....2.....2.....240000澳元
1..|...1...3....5.....7.....9....11A005408号
3..|...1...5...14....30....55....91A000330号
4..|...1...6...20....50...105...196A002415号
5..|...1...7...27....77...182...378A005585号
6..|...1...8...35...112...294...672A040977号
…（结束）
|
|
|
数学
|
t[0,0]=2；t[n_，k_]：=如果[k<0||k>n，0，二项式[n，k]+二项式[n-1，k-1]]；扁平[表[t[n，k]，{n，0，11}，{k，0，n}]](*Jean-François Alcover公司2011年5月3日*）
u[1，x_]：=1；v[1，x_]：=1；z=16；
u[n，x_]：=u[n-1，x]+v[n-1、x]
v[n，x_]：=x*u[n-1，x]+x*v[n-1、x]+1
表[系数[u[n，x]]，{n，1，z}]
表[系数[v[n，x]]，{n，1，z}]
cu=表[系数列表[u[n，x]，x]、{n，1，z}]；
表格[cu]
表[Expand[v[n，x]]，｛n，1，z｝]
cv=表[系数列表[v[n，x]，x]，{n，1，z}]；
表格[cv]
表[二项式[n，k]+二项式[n-1，k-1]，{n，0，20}，{k，0，n}]//展平(*哈维·P·戴尔2024年2月8日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{T（n，k）=如果（k<0|k>n，0，（n==0）+二项式（n，k）+二项式（n-1，k-1））}/*迈克尔·索莫斯2003年7月15日*/
（哈斯克尔）
a029635 n k=a029635_tabl！！不！！k个
a029635_row n=a029635 _ tabl！！n个
a029635_tabl=[2]：迭代
（\row->zipWith（+）（[0]++行）（行++[0]））[1，2]
优先数组（（2-x）/（1-x），x/（1-x），8）#彼得·卢什尼，2019年11月9日
|
|
|
交叉参考
|
沿着升序对角线的和给出Lucas数，n>0。
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
