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| A209757型 |
| 多项式v（n，x）系数的三角由A013609号; 请参阅“公式”部分。 |
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2
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1, 3, 2, 5, 8, 4, 7, 18, 20, 8, 9, 32, 56, 48, 16, 11, 50, 120, 160, 112, 32, 13, 72, 220, 400, 432, 256, 64, 15, 98, 364, 840, 1232, 1120, 576, 128, 17, 128, 560, 1568, 2912, 3584, 2816, 1280, 256, 19, 162, 816, 2688, 6048, 9408, 9984, 6912, 2816, 512
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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有关相关阵列的讨论和指南，请参阅A208510型.
三角形的子三角形，由（1，2，-2，1，0，0，0,0，0A084938号. -菲利普·德尔汉姆2012年3月24日
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链接
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n=1..55时的n、a（n）表。
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配方奶粉
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u（n，x）=x*u（n-1，x）+x*v（n-1、x）+1，
v（n，x）=（x+1）*u（n-1，x）+（x+1，
其中u（1，x）=1，v（1，x）=1。
发件人菲利普·德尔汉姆2012年3月24日：（开始）
作为三角形T（n，k），0≤k≤n：
通用公式：（1-x-2*y*x+2*x^2+2*x*2*y）/（1-2*x-2*y*x+x^2+2*y*x^2）。
T（n，k）=2*T（n-1，k）+2*T（n-1，k-1）-T（n-2，k）-2*T（n2，k-2），T（0,0）=T（1,0）=1，T（1,1）=T。
T（n，k）=2^k*二项式（n-1，k）*（2*n-k-1）/（k+1）。（结束）
发件人彼得·巴拉2014年12月21日：（开始）
以下备注假定偏移量为0。
T（n，k）=2^k*A110813号（n，k）。
Riordan数组（（1+x）/（1-x）^2，2*x/（1-x））。
exp（2*x）*例如f.对于行n=例如f.对角线n。例如，对于n=3，我们有exp（2*x）*（7+18*x+20*x ^2/2！+8*x ^3/3！）=7+32*x+120*x ^2/2！+400*x^3/3！+1232*x^4/4！+。。。。对于形式为（f（x），2*x/（1-x））的Riordan数组，同样的属性更为普遍。（结束）
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例子
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前五行：
1;
3, 2;
5, 8, 4;
7, 18, 20, 8;
9, 32, 56, 48, 16;
前三个多项式v（n，x）：
1
3+2倍
5+8x+4x^2。
发件人菲利普·德尔汉姆2012年3月24日：（开始）
（1，2，-2，1，0，0，…）DELTA（0，2，0，O，…）开始：
1;
1, 0;
3, 2, 0;
5, 8, 4, 0;
7, 18, 20, 8, 0;
9, 32, 56, 48, 16, 0; （结束）
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数学
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u[1，x_]：=1；v[1，x_]：=1；z=16；
u[n，x_]：=x*u[n-1，x]+x*v[n-1、x]+1；
v[n，x_]：=（x+1）*u[n-1，x]+（x+1；
表[展开[u[n，x]]，{n，1，z/2}]
表[展开[v[n，x]]，{n，1，z/2}]
cu=表[系数列表[u[n，x]，x]、{n，1，z}]；
表格[cu]
压扁[%](*A013609号*)
表[展开[v[n，x]]，{n，1，z}]
cv=表[系数列表[v[n，x]，x]、{n，1，z}]；
表格[cv]
压扁[%](*A209757型*)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A013609号,A208510型,A110813号.
上下文中的序列：A132776号 A249741型 A246275号*A208932型 A189951号 A209776型
相邻序列：A209754型 A209755型 A209756型*A209758型 A209759型 A209760型
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关键词
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非n,表
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作者
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克拉克·金伯利2012年3月23日
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状态
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经核准的
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