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| A011782号 |
| （1-x）/（1-2*x）的膨胀系数x的幂。 |
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807
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1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608, 16777216, 33554432, 67108864, 134217728, 268435456, 536870912, 1073741824, 2147483648, 4294967296, 8589934592
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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还有n.Toby Bartels的成分（有序分区）数量，2003年8月27日
将n个未标记项目放入（任意数量）标记框中的方法，其中每个框中至少包含一个项目。也就是“n项的单峰排列”，即先升后降的排列。（例如，对于三个项目：ABC、ACB、BCA和CBA是单峰的。）-亨利·博托姆利2001年1月17日
S_n中避免图案213和312的排列的数目Tuwani Albert Tshifhumulo，2001年4月20日。更一般地（见Simion和Schmidt），S_n中的排列数避免了（i）123和132个模式；（ii）123和213图案；（iii）132和213图案；（iv）132和231图案；（v） 132和312模式；（vi）213和231图案；（vii）213和312图案；（viii）231和312图案；（ix）231和321图案；（x） 312和321图案。
a（n+2）是对称群作用下n个变量的不同布尔函数的个数。
还有未标记（1+2）-自由偏序集的数量Detlef Pauly，2003年5月25日
此外，[0，1）中二进制展开式在n位后终止的有理数。-Brad Chalfan，2006年5月29日
前置A089067号使用1，得到（1，1，3，5，13，23，51，…）作为polceoff a（x）；则（1，1，2，4，8，16，…）=A（x）/A（x^2）-加里·W·亚当森，2010年2月18日
阵列T（m，n）=2*T（m、n-1）+T（m-1、n）：
1, 1, 2, 4, 8, 16, ... = a（n）
1, 7, 32, 120, 400, 1232, ... =A001794号,
1,
1, 0,
2, 0, -1,
4, 0, -3, 0,
8, 0, -8, 0, 1.
0、1、2、4、8、16，
1、1、2、4、8、16，=a（n），
0, 1, 2, 4, 8, 16,
1, 1, 2, 4, 8, 16.
长度为2n的双色项链的数量等于其互补反向。对于长度2n+1，数字为0-大卫·W·威尔逊2012年1月1日
对于n>=1，具有恰好n个部分的自共轭整数分区数-大卫·克里斯托弗2014年8月18日
序列是（1，0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，…）的INVERT变换-加里·W·亚当森2015年7月16日
此外，n个节点上的阈值图数量[Hougardy]-福尔克·胡夫纳2015年12月3日
长度为n的三元单词数，其中二进制子单词以10…0的形式出现-米兰Janjic2017年1月25日
a（n）是长度为n的单词在由两个字母组成的字母表中的数量，其中一个字母出现偶数次（包括长度为0的空单词）。参见中类似的奇数情况A131577号和Balakrishnan参考A006516号（4个字母的奇数情况），第68-69页，问题2.66、2.67和2.68-沃尔夫迪特·朗2017年7月17日
Łukasiewicz路径的D-等价类数。Łukasiewicz路径是D等价的，如果模式D在这些路径中的位置相同-谢尔盖·柯尔吉佐夫，2018年4月8日
使用两种或更少颜色（子集）的长度为n的定向行的颜色模式数（设置分区）。如果我们排列颜色，两种颜色模式是等价的。对于a（4）=8，4种非手性模式为AAAA、AABB、ABAB和ABBA；这4种手性模式是2对AAAB-ABBB和AABA-ABAA-罗伯特·拉塞尔2018年10月30日
对称n X n矩阵M的行列式由M（i，j）=（-1）^max（i，j）定义，对于1<=i，j<=n等于a（n）*（-1）*（n*（n+1）/2）-伯纳德·肖特2018年12月29日
对于n>=1，a（n）是长度为n的排列数，其循环表示可以这样写：当去掉循环括号时，剩下的是1到n，按自然顺序。例如，a（4）=8，因为这种形式正好有8个排列，即（1 2 3 4）、（1）（2 3 4。我们的结果很容易以k为条件，即循环表示中形式为“）（”的括号对的数量。由于在循环表示中有C（n-1，k）种插入方式，并且k从0到n-1，我们得到a（n）=Sum_{k=0..n-1}C（n-1，k）=2^（n-1）-丹尼斯·沃尔什2020年5月23日
长度为n+1的排列在连续231-避免堆叠排序映射下可以具有的最大预图像数-科林·德凡特2020年8月28日
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参考文献
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Mohammad K.Azarian，《爬楼梯问题的概括》，《数学与计算机教育杂志》，第31卷，第1期，第24-28页，1997年冬季。
S.Kitaev，排列和单词中的模式，Springer-Verlag，2011年。见第399页表A.7
泽维尔·梅林（Xavier Merlin），Methodix Algèbre，Ellipses，1995年，第153页。
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链接
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克里斯蒂安·比恩（Christian Bean）、比亚基·古德蒙德森（Bjarki Gudmundsson）和亨宁·阿尔法森（Henning Ulfarsson），置换类结构规则的自动发现，arXiv:1705.04109【math.CO】，2017年。
Daniel Birmajer、Juan B.Gil、Jordan O.Tirrell和Michael D.Weiner，避免模式的稳定无间隔排列，arXiv:2306.03155[math.CO]，2023年。
朱利奥·塞尔拜（Giulio Cerbai）、安德斯·克莱森（Anders Claesson）和卢卡·费拉里（Luca Ferrari），限制堆栈的堆栈排序，arXiv:1907.08142[cs.DS]，2019年。
Juan B.Gil和Jessica A.Tomasko，斐波那契着色组合物及其应用，arXiv:2108.06462[math.CO]，2021。
Nickolas Hein和Jia Huang，模块化加泰罗尼亚数字，arXiv:1508.01688[math.CO]，2015-2016年。见第2页的表1.1。
S.Hougardy，完美图的类，离散。数学。306 (2006), 2529-2571.
奥利维娅·纳巴旺达和范加·拉科通德拉焦，带有禁止图案的扁平分区集，arXiv:2011.07304[math.CO]，2020年。
圣地亚哥·罗哈斯·罗贾斯、卡米拉·穆尼奥斯、埃德加·巴里加、巴勃罗·索拉诺、阿尔多·德尔加多和卡拉·赫尔曼·阿维利亚诺，复杂耦合紧束缚模型的解析演化：在量子光操纵中的应用，arXiv:2310.12366[quant-ph]，2023年。见第12页。
R.Simion和F.W.Schmidt，受限排列《欧洲联合期刊》，第6383-4061985页，见第392-393页。
张燕X，分级姿势的四种变体，arXiv预印本arXiv:1508.00318[math.CO]，2015。
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配方奶粉
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a（0）=1，a（n）=2^（n-1）。
G.f.：（1-x）/（1-2*x）=1/（1-x/（1-x））-迈克尔·索莫斯2012年4月18日
例如：cosh（z）*exp（z）=（exp（2*z）+1）/2。
a（0）=1，对于n>0，a（n）=所有先前项的总和。
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，2*k）-保罗·巴里2003年2月25日
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*（1+（-1）^k）/2-保罗·巴里2003年5月27日
a（n）=地板（（1+2^n）/2）托比·巴特尔斯（托比+斯隆（AT）math.ucr.edu），2003年8月27日
G.f.：总和{i>=0}x^i/（1-x）^i-乔恩·佩里2004年7月10日
a（n）=Sum_{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（k+1，n-k）*binominal（2*k，k）-保罗·巴里2005年3月18日
G.f.：1/（1-（x+x^2+x^3+…））-杰弗里·克雷策2008年8月30日
例如：（exp（2*x）+1）/2=（g（0）+1）/2；G（k）=1+2*x/（2*k+1-x*（2*k+1）/（x+（k+1）/G（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月3日
A051049号（n） =p（n+1），其中p（x）是唯一的n次多项式，使得p（k）=a（k）对于k=0，1。。。，n.（名词）-迈克尔·索莫斯2012年4月18日
A008619号（n） =p（-1），其中p（x）是唯一的n次多项式，使得p（k）=a（k）对于k=0，1。。。，n.（名词）-迈克尔·索莫斯2012年4月18日
G.f.:U（0），其中U（k）=1+x*（k+3）-x*（k+2）/U（k+1）；（连分数，1步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年10月10日
例如：E（0），其中E（k）=1+x/（2*k+1-x/E（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年12月25日
通用公式：1+x/（1+x）*（1+3*x/（1+3*x）*-彼得·巴拉2017年5月27日
a（n）=Sum_（k=0..2}斯特林2（n，k）。
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例子
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G.f.=1+x+2*x^2+4*x^3+8*x^4+16*x^5+32*x^6+64*x^7+128*x^8+。。。
( -1 1 -1)
det（11 1）=4
( -1 -1 -1)
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MAPLE公司
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使用（PolynomialTools）：A011782号：=序列（coeftayl（（1-x）/（1-2*x），x=0，k），k=0..10^2）#穆尼鲁·A·阿西鲁2017年9月26日
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数学
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f[s_]：=附加[s，天花板[Plus@@s]]；嵌套[f，{1}，32](*罗伯特·威尔逊v2006年7月7日*）
系数列表[级数[（1-x）/（1-2x），{x，0，32}]，x](*罗伯特·威尔逊v2006年7月7日*）
表[Sum[StirlingS2[n，k]，{k，0，2}]，{n，0，30}](*罗伯特·拉塞尔2018年4月25日*）
加入[｛1｝，嵌套列表[2#&，1，40]](*哈维·P·戴尔2018年12月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，2^（n-1））}；
（PARI）Vec（（1-x）/（1-2*x）+O（x^30））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月31日
（岩浆）[底板（（1+2^n）/2）:n in[0..35]]//文森佐·利班迪，2011年8月21日
（哈斯克尔）
a011782 n=a011782_list！！n个
a011782_list=1:scanl1（+）a011782列表
（Sage）[求和（stirling_number2（n，j）for j in（0..2））for n in（0..35）]#G.C.格鲁贝尔2020年6月2日
（Python）
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的,容易的
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作者
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李·D·基洛（Killough（AT）wagner.comprove.com）
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扩展
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状态
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经核准的
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