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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A011782号 (1-x)/(1-2*x)的展开系数x的幂次。 561
1、1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、32768、65536、131072、262144、524288、1048576、2097152、4194304、8388608、16777216、33554432、67108864、134217728、26843545656、536870912、1073741824、2147483648 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

除首项外,与A000079号(2的幂)。

还有n.-Toby Bartels的构图数(有序分区),2003年8月27日

将n个未标记的项目放入(任意数量)有标签的框中的方法数,其中每个框至少包含一个项目。也就是“n项的单峰排列”,即先升后降。(例如,对于三个项目:ABC、ACB、BCA和CBA为单峰)-亨利·巴特利2001年1月17日

避开模式213和312的序列中的置换数。-图瓦尼·阿尔伯特·齐夫胡穆洛,2001年4月20日。更一般地说(见Simion和Schmidt),S_n中避免(i)123和132模式;(ii)123和213模式;(iii)132和213模式;(iv)132和231模式;(v)132和312模式;(vi)213和231模式;(vii)213和312模式;(viii)231和312模式;(ix)231和321图案;(x)312和321图案。

a(n+2)是n个变量在对称群作用下的不同布尔函数个数。

还有未标记(1+2)自由偏序集的数目。-Detlef Pauly,2003年5月25日

中心二项式系数图像A000984号在Riordan数组下((1-x),x*(1-x))。-保罗·巴里2005年3月18日

(1,0,1,0,1,0,1,0,…)的二项式变换;反二项式变换A007051号. -菲利普·德莱厄姆2005年7月4日

另外,在[0,1)中,其二进制展开在n位之后终止的有理数。-布拉德·查尔凡,2006年5月29日

等于三角形的行和邮编:A144157. -加里·W·亚当森2008年9月12日

预先准备A089067号用1,得到(1,1,3,5,13,23,51,…)作为波尔科夫a(x);然后(1,1,2,4,8,16,…)=a(x)/a(x^2)。-加里·W·亚当森2010年2月18日

a(n)=邮编:A173921(A000079号(n) )。-莱因哈德·祖姆凯勒2010年3月4日

一个大象序列,看到了吗A175655号. 对于中心正方形,四个A[5]向量,十进制值为2、8、32和128,导致该序列。对于角正方形,这些向量导致伴随序列A094373号. -约翰内斯W.梅杰2010年8月15日

a(n)=和{k=2^n..2^(n+1)-1}A093873号(k)/A093875号(k) ,开普勒调和分数全树的行和。-莱因哈德·祖姆凯勒2010年10月17日

保罗·柯茨2011年7月20日:(开始)

数组T(m,n)=2*T(m,n-1)+T(m-1,n):

1,1,2,4,8,16。。。=a(n)

1,3,8,20,48,112。。。=A001792号,

1,5,18,56,160,432。。。=A001793号,

1,7,32,120,400,1232。。。=A001794号,

1,9,50,220,840,2912。。。=A006974号,后接A006975号,A006976号给出了第一类切比雪夫多项式的非零系数A039991号=

1个,

1,0,

2,0,-1,

4,0,-3,0,

8,0,-8,0,1。

T(m,n)第三垂直:2*n^2,n正(A001105).

第四个竖线出现在Janet表中偶数行,最后一个垂直(邮编:A168342数组,A138509号,排名3,13=A166911)). (结束)

A131577号(n) 区别在于:

0,1,2,4,8,16,

1,1,2,4,8,16,=a(n),

0,1,2,4,8,16,

1,1,2,4,8,16。

长度为2n的2色项链的数量等于它们的互补反转。对于长度2n+1,数字为0。-大卫·W·威尔逊2012年1月1日

三角形的边和中心项A198069年:a(0)=A198069年(0,0)且n>0:a(n)=A198069年(n,0)=A198069年(n,2^n)=A198069年(n,2^(n-1))。-莱因哈德·祖姆凯勒2013年5月26日

因为分区的等效序列是A000041号,分区号。-奥马尔·E·波尔2013年8月28日

n>=1时,正好有n个部分的自共轭整数分区的数目。-大卫克里斯托弗2014年8月18日

序列是(1,0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,…)的逆变变换。-加里·W·亚当森2015年7月16日

另外,n个节点上的阈值图的数目[Hougardy]。-福尔克·霍夫纳2015年12月3日

长度为n的三元字的数目,其中二进制子字以10…0的形式出现。-米兰-扬吉奇2017年1月25日

a(n)是两个字母组成的字母表中长度为n的单词的个数,其中一个字母出现的次数为偶数(长度为0的空单词也包括在内)。请参见中的类似奇数情况A131577号,以及Balakrishnan在A006516号(4个字母的奇数情况),第68-69页,问题2.66、2.67和2.68。-狼牙2017年7月17日

Łukasiewicz路径的D-等价类数。Łukasiewicz路径是D等价的,如果模式D在这些路径中的位置相同。-谢尔盖·柯尔吉佐夫2018年4月8日

使用两种或更少颜色(子集)的长度为n的定向行的颜色模式(集合分区)数。如果我们变换颜色,两种颜色模式是等价的。对于a(4)=8,4个非手性模式分别是AAAA、AABB、ABAB和ABBA;4个手性模式是2对AAAB-ABBB和AABA-ABAA。-罗伯特A.罗素2018年10月30日

由M(i,j)=(-1)^max(i,j)定义的对称n×n矩阵M的行列式等于a(n)*(-1)^(n*(n+1)/2)。-伯纳德·肖特2018年12月29日

对于n>=1,a(n)是长度为n的置换数,其循环表示可以这样写:当去掉循环括号时,剩下的是1到n的自然顺序。例如,a(4)=8,因为这种形式正好有8个排列,即,(1 2 3 4),(1)(2 3 4),(1 2)(3 4),(1)(2)(3 4),(1)(2)(3 4),(1)(2)(3)(4)和(1)(2)(3)(4)。我们的结果很容易通过对k的条件来得到,即括号对的个数(“在循环表示中)。由于在循环表示中有C(n-1,k)方法来插入这些,并且k从0到n-1,我们得到了a(n)=和{k=0..n-1}C(n-1,k)=2^(n-1)。-丹尼斯·P·沃尔什2020年5月23日

在连续-231-避免堆栈排序映射下,长度为n+1的排列可以具有的最大预图像数。-科林·德凡特2020年8月28日

参考文献

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链接

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马茨·格兰维克,2的交替幂作为卷积因子递推

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谢尔盖·基塔耶夫,杰弗里·雷梅尔,马克·蒂芬布鲁克,避免排列的132个象限标记网格模式II《组合数论电子杂志》,第15卷A16。也在第十四章,arXiv:1302.2274[math.CO],2013年。

R、 A.普罗克特,让我们扩展Rota计算分区的12倍方法!,arXiv:math/0606404[math.CO],2006-2007年。

五十、 普德威尔,树木的模式回避(演讲中的幻灯片,提到了许多序列),2012年。-从N、 斯隆2013年1月3日

R、 西米恩和施密特,限制排列《欧洲联合杂志》,6383-4061985年,见第392-393页。

严×张,分次偏序集的四个变分,arXiv预印本arXiv:1508.00318[math.CO],2015年。

与布尔函数相关的序列的索引项

可除序列索引

相关分区计数序列的索引项

常系数线性递归的索引项,签名(2)。

与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。

公式

a(0)=1,a(n)=2^(n-1)。

G、 f.:(1-x)/(1-2*x)=1/(1-x/(1-x))。-迈克尔·索莫斯2012年4月18日

E、 g.f.:cosh(z)*exp(z)=(exp(2*z)+1)/2。

a(0)=1,对于n>0,a(n)=所有先前项的总和。

a(n)=和{k=0..n}二项式(n,2*k)。-保罗·巴里2003年2月25日

a(n)=和{k=0..n}二项式(n,k)*(1+(-1)^k)/2。-保罗·巴里2003年5月27日

a(n)=楼层((1+2^n)/2)。-托比巴特尔斯(托比+斯隆(AT)数学,ucr.edu),2003年8月27日

G、 f.:和{i>=0}x^i/(1-x)^i-乔恩·佩里2004年7月10日

a(n)=和{k=0..n}(-1)^(n-k)*二项式(k+1,n-k)*二项式(2*k,k)。-保罗·巴里2005年3月18日

a(n)=和{k=0..floor(n/2)}A055830(n-k,k)。-菲利普·德莱厄姆2006年10月22日

a(n)=和{k=0..n}A098158(k,n)。-菲利普·德莱厄姆2006年12月4日

G、 f.:1/(1-(x+x^2+x^3+…))。-杰弗里·杰弗里2008年8月30日

a(n)=A000079号(n)-A131577号(n) 一。

E、 g.f.:(exp(2*x)+1)/2=(g(0)+1)/2;g(k)=1+2*x/(2*k+1-x*(2*k+1)/(x+(k+1)/g(k+1));(续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月3日

A051049号(n) =p(n+1),其中p(x)是唯一的n次多项式,使得p(k)=a(k),k=0,1,…,n-迈克尔·索莫斯2012年4月18日

A008619号(n) =p(-1),其中p(x)是唯一的n次多项式,因此p(k)=a(k),k=0,1,…,n-迈克尔·索莫斯2012年4月18日

反转变换是邮编:A122367. MOBIUS变换是邮编:A123707. 欧拉变换A059966号. PSUM转换为A000079号. PSUMSIGN转换为A078008号. 二项式变换是A007051号. 还原变换是A105523号.A002866号(n) =a(n)*n!。-迈克尔·索莫斯2012年4月18日

G、 f.:U(0),其中U(k)=1+x*(k+3)-x*(k+2)/U(k+1);(连分式,1步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年10月10日

a(n)=A000041号(n)+A056823号(n) 一。-奥马尔·E·波尔2013年8月31日

E、 g.f.:E(0),其中E(k)=1+x/(2*k+1-x/E(k+1));(连分式)。-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年12月25日

G、 f.:1+x/(1+x)*(1+3*x/(1+3*x)*(1+5*x/(1+5*x)*(1+7*x/(1+7*x)*(1+…)))。-彼得·巴拉2017年5月27日

a(n)=和(k=0..2}斯特林2(n,k)。

G、 f.:和{j=0..k}邮编:A248925(k,j)*x^j/乘积{j=1..k}1-j*x,k=2。-罗伯特A.罗素2018年4月25日

a(n)=A053120型(n,n),n>=0,(切比雪夫T多项式三角形的主对角线)。-狼牙2019年11月26日

例子

G、 f.=1+x+2*x^2+4*x^3+8*x^4+16*x^5+32*x^6+64*x^7+128*x^8+。。。

(-11-1)

det(11 1)=4

(-1-1-1)

枫木

A011782号:=n->ceil(2^(n-1)):序列(A011782号(n) ,n=0..50)#韦斯利·伊万受伤了2015年2月21日

使用(多项式工具):A011782号:=顺式(系数((1-x)/(1-2*x),x=0,k),k=0..10^2)#阿西鲁2017年9月26日

数学

f[s]:=追加[s,天花板[加上@@s]];嵌套[f,{1},32](*罗伯特·G·威尔逊五世,2006年7月7日*)

系数列表[系列[(1-x)/(1-2x),{x,0,32}],x](*罗伯特·G·威尔逊五世,2006年7月7日*)

表[Sum[StirlingS2[n,k],{k,0,2}],{n,0,30}](*罗伯特A.罗素2018年4月25日*)

Join[{1},NestList[2}&,1,40]](*哈维·P·戴尔2018年12月6日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<1,n==0,2^(n-1))};

(平价)Vec((1-x)/(1-2*x)+O(x^30))\\阿尔图阿尔坎2015年10月31日

(岩浆)[底板((1+2^n)/2):n in[0..35]]//文琴佐·利班迪2011年8月21日

(哈斯克尔)

a011782 n=a011782_列表!!n

a011782_list=1:扫描1(+)a011782_列表

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年7月21日

(Sage)[求和(斯特林数2(n,j)表示j in(0..2))表示n in(0..35)]#G、 C.格雷贝尔2020年6月2日

交叉引用

囊性纤维变性。A000670型,A051486号,A053120型,A057711号,A080929号,A080961号,A082138号.

囊性纤维变性。A082139号,A082140型,A082141号,A089067号,邮编:A144157,A131577号,A211216号.

g.f.形式为((1-x)/(1-2*x))^k:此序列(k=1),A045623号(k=2),A058396号(k=3),A062109号(k=4),邮编:A169792(k=5),邮编:A169793(k=6),邮编:A169794(k=7),A1695年(k=8),邮编:A169796(k=9),邮编:A169797(k=10)。

囊性纤维变性。A005418号(没有方向感),邮编:A122746(n-3)(手性),A016116型(阿奇拉尔)。

三角形行和A100257.

一排A160232型.

第2行,共A278984年.

上下文顺序:A249169号 A247208号 A325744型*A034008 A123344号 A141531号

相邻序列:A011779号 A011780号 A011781号*A011783号 A011784号 A011785号

关键字

,美好的,容易的

作者

Lee D.Killough(Killough(AT)wagner.policon.com)

扩展

其他评论来自德国2001年5月14日

错误更正人菲利普·德莱厄姆2008年10月25日

状态

经核准的

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