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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A011782号 (1-x)/(1-2*x)以x的幂表示的膨胀系数。 809
1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576, 2097152, 4194304, 8388608, 16777216, 33554432, 67108864, 134217728, 268435456, 536870912, 1073741824, 2147483648, 4294967296, 8589934592 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
除初始期限外,与A000079号(2的权力)。
还有n.Toby Bartels的成分(有序分区)数量,2003年8月27日
将n个未标记项目放入(任意数量)标记框中的方法,其中每个框中至少包含一个项目。也就是“n项的单峰排列”,即先升后降的排列。(例如,对于三个项目:ABC、ACB、BCA和CBA是单峰的。)-亨利·博托姆利2001年1月17日
S_n中避免模式213和312的排列数Tuwani Albert Tshifhumulo,2001年4月20日。更一般地(见Simion和Schmidt),S_n中的排列数避免了(i)123和132个模式;(ii)123和213图案;(iii)132和213图案;(iv)132和231图案;(v) 132和312模式;(vi)213和231图案;(vii)213和312图案;(viii)231和312图案;(ix)231和321图案;(x) 312和321图案。
a(n+2)是对称群作用下n个变量的不同布尔函数的个数。
还有未标记(1+2)-自由偏序集的数量Detlef Pauly,2003年5月25日
中心二项系数图像A000984号在Riordan数组下((1-x),x*(1-x))-保罗·巴里2005年3月18日
(1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,…)的二项式变换;的二项式逆变换A007051号-菲利普·德尔汉姆2005年7月4日
此外,[0,1)中二进制扩展在n位后终止的有理数。-Brad Chalfan,2006年5月29日
等于三角形的行和A144157号-加里·亚当森2008年9月12日
前置A089067号用1,得到(1,1,3,5,13,23,51,…)作为polceoff a(x);则(1,1,2,4,8,16,…)=A(x)/A(x^2)-加里·亚当森2010年2月18日
大象序列,参见175655英镑。对于中心方形,四个A[5]矢量,十进制值为2、8、32和128,导致此序列。对于角正方形,这些向量将导致相应的序列A094373号-约翰内斯·梅耶尔2010年8月15日
发件人保罗·柯茨2011年7月20日:(开始)
阵列T(m,n)=2*T(m、n-1)+T(m-1、n):
1, 1, 2, 4, 8, 16, ... = a(n)
1, 3, 8, 20, 48, 112, ... =A001792号,
1, 5, 18, 56, 160, 432, ... =A001793号,
1、7、32、120、400、1232=A001794号,
1, 9, 50, 220, 840, 2912, ... =A006974号,后跟A006975号,A006976号,给出了第一类切比雪夫多项式的非零系数A039991号=
1,
1, 0,
2,0,-1,
4, 0, -3, 0,
8, 0, -8, 0, 1.
T(m,n)第三垂直:2*n^2,n正(A001105号)。
第四个竖线出现在Janet表格的偶数行中,最后一个竖线(A168342号数组,A138509号,排名3、13、=A166911型)). (结束)
A131577号(n) 与之不同的是:
0, 1, 2, 4, 8, 16,
1、1、2、4、8、16,=a(n),
0, 1, 2, 4, 8, 16,
1、1、2、4、8、16。
长度为2n的双色项链的数量等于其互补反向。对于长度2n+1,数字为0-大卫·W·威尔逊2012年1月1日
三角形的边和中心项A198069号:a(0)=A198069号(0,0)和n>0:a(n)=A198069号(n,0)=1980年(n,2^n)=A198069号(n,2^(n-1))-莱因哈德·祖姆凯勒2013年5月26日
这些可以称为组合数(参见第二条注释),因为分区的等效顺序是A000041号,分区号-奥马尔·波尔2013年8月28日
对于n>=1,具有恰好n个部分的自共轭整数分区数-大卫·克里斯托弗2014年8月18日
序列是(1,0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,…)的INVERT变换-加里·亚当森2015年7月16日
此外,n个节点上的阈值图数量[Hougardy]-福尔克·胡夫纳2015年12月3日
长度为n的三元单词数,其中二进制子单词以10…0的形式出现-米兰Janjic2017年1月25日
a(n)是长度为n的单词在由两个字母组成的字母表中的数量,其中一个字母出现偶数次(包括长度为0的空单词)。参见中类似的奇数情况A131577号和Balakrishnan参考A006516(4个字母的奇数情况),第68-69页,问题2.66、2.67和2.68-沃尔夫迪特·朗2017年7月17日
Łukasiewicz路径的D-等价类数。Łukasiewicz路径是D等价的,如果模式D在这些路径中的位置相同-谢尔盖·柯尔吉佐夫2018年4月8日
使用两种或更少颜色(子集)的长度为n的定向行的颜色模式数(设置分区)。如果我们改变颜色,两种颜色模式是等价的。对于a(4)=8,4种非手性模式为AAAA、AABB、ABAB和ABBA;这4种手性模式是2对AAAB-ABBB和AABA-ABAA-罗伯特·拉塞尔2018年10月30日
对称n X n矩阵M的行列式由M(i,j)=(-1)^max(i,j)定义,对于1<=i,j<=n等于a(n)*(-1)*(n*(n+1)/2)-伯纳德·肖特2018年12月29日
对于n>=1,a(n)是长度为n的排列数,其循环表示可以这样写:当去掉循环括号时,剩下的是1到n,按自然顺序。例如,a(4)=8,因为这种形式正好有8个排列,即(1 2 3 4)、(1)(2 3 4。我们的结果很容易满足于对k的条件,即循环表示中形式为“)(”的括号对的数量。由于有C(n-1,k)方法可以将它们插入循环表示中,并且由于k从0运行到n-1,我们得到a(n)=Sum_{k=0..n-1}C(n-l,k)=2^(n-1)-丹尼斯·沃尔什,2020年5月23日
长度为n+1的排列在连续231-避免堆叠排序映射下可以具有的最大预图像数-科林·德芬特2020年8月28日
参考文献
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链接
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张燕X,分次偏序集的四种变分,arXiv预印本arXiv:1508.00318[math.CO],2015。
配方奶粉
a(0)=1,a(n)=2^(n-1)。
G.f.:(1-x)/(1-2*x)=1/(1-x/(1-x))-迈克尔·索莫斯2012年4月18日
例如:cosh(z)*exp(z)=(exp(2*z)+1)/2。
a(0)=1,对于n>0,a(n)=所有先前项的总和。
a(n)=和{k=0..n}二项式(n,2*k)-保罗·巴里2003年2月25日
a(n)=和{k=0..n}二项式(n,k)*(1+(-1)^k)/2-保罗·巴里2003年5月27日
a(n)=地板((1+2^n)/2)托比·巴特尔斯(托比+斯隆(AT)math.ucr.edu),2003年8月27日
G.f.:总和{i>=0}x^i/(1-x)^i-乔恩·佩里,2004年7月10日
a(n)=Sum_{k=0..n}(-1)^(n-k)*二项式(k+1,n-k)*binominal(2*k,k)-保罗·巴里2005年3月18日
a(n)=总和{k=0..层(n/2)}A055830号(n-k,k)-菲利普·德尔汉姆2006年10月22日
a(n)=和{k=0..n}A098158号(n,k)-菲利普·德尔汉姆2006年12月4日
G.f.:1/(1-(x+x^2+x^3+…))-杰弗里·克雷策,2008年8月30日
a(n)=A000079号(n)-A131577号(n) ●●●●。
a(n)=A173921号(A000079号(n) )-莱因哈德·祖姆凯勒2010年3月4日
a(n)=和{k=2^n..2^(n+1)-1}A093873号(k)/A093875号(k) ,开普勒调和分数全树的行和-莱因哈德·祖姆凯勒2010年10月17日
例如:(exp(2*x)+1)/2=(g(0)+1)/2;G(k)=1+2*x/(2*k+1-x*(2*k+1)/(x+(k+1)/G(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月3日
A051049号(n) =p(n+1),其中p(x)是唯一的n次多项式,使得p(k)=a(k)对于k=0,1。。。,n.(名词)-迈克尔·索莫斯2012年4月18日
A008619号(n) =p(-1),其中p(x)是唯一的n次多项式,使得p(k)=a(k)对于k=0,1。。。,n.(名词)-迈克尔·索莫斯2012年4月18日
INVERT变换是A122367号.MOBIUS转换为A123707号.EULER变换A059966号.PUM转换为A000079号.PSUMSIGN转换为A078008号.BINOMIAL转换为A007051号.REVERT转换为105523英镑A002866号(n) =a(n)*n-迈克尔·索莫斯2012年4月18日
G.f.:U(0),其中U(k)=1+x*(k+3)-x*(k+2)/U(k+1);(连分数,1步)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年10月10日
a(n)=A000041号(n)+A056823号(n) ●●●●-奥马尔·波尔2013年8月31日
例如:E(0),其中E(k)=1+x/(2*k+1-x/E(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基,2013年12月25日
通用公式:1+x/(1+x)*(1+3*x/(1+3*x)*-彼得·巴拉2017年5月27日
a(n)=Sum_(k=0..2}斯特林2(n,k)。
G.f.:总和{j=0..k}A248925型(k,j)*x^j/产品{j=1..k}1-j*x,其中k=2-罗伯特·拉塞尔2018年4月25日
a(n)=A053120号(n,n),n>=0,(切比雪夫T多项式三角形的主对角线)-沃尔夫迪特·朗2019年11月26日
例子
G.f.=1+x+2*x^2+4*x^3+8*x^4+16*x^5+32*x^6+64*x^7+128*x^8+。。。
( -1 1 -1)
det(11 1)=4
( -1 -1 -1)
MAPLE公司
A011782号:=n->细胞(2^(n-1)):序列(A011782号(n) ,n=0..50)#韦斯利·伊万·赫特2015年2月21日
使用(PolynomialTools):A011782号:=序列(coeftayl((1-x)/(1-2*x),x=0,k),k=0..10^2)#穆尼鲁·A·阿西鲁2017年9月26日
数学
f[s_]:=附加[s,天花板[Plus@@s]];嵌套[f,{1},32](*罗伯特·威尔逊v2006年7月7日*)
系数列表[级数[(1-x)/(1-2x),{x,0,32}],x](*罗伯特·威尔逊v2006年7月7日*)
表[StimlingS2[n,k],{k,0,2}],{n,0,30}](*罗伯特·拉塞尔2018年4月25日*)
联接[{1},嵌套列表[2#&,1,40]](*哈维·P·戴尔2018年12月6日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<1,n==0,2^(n-1))};
(PARI)Vec((1-x)/(1-2*x)+O(x^30))\\阿尔图·阿尔坎2015年10月31日
(岩浆)[楼层((1+2^n)/2):n英寸[0..35]]//文森佐·利班迪2011年8月21日
(哈斯克尔)
a011782 n=a011782_list!!n个
a011782_list=1:scanl1(+)a011782列表
--莱因哈德·祖姆凯勒2013年7月21日
(Sage)[求和(stirling_number2(n,j)for j in(0..2))for n in(0..35)]#G.C.格鲁贝尔2020年6月2日
(Python)
定义A011782号(n) :如果n==0,则返回1,否则返回2**(n-1)#柴华武2022年5月11日
交叉参考
格式为((1-x)/(1-2*x))^k的g.f.序列:该序列(k=1),A045623号(k=2),A058396号(k=3),A062109号(k=4),A169792号(k=5),1976年1月(k=6),A169794号(k=7),A169795号(k=8),A169796号(k=9),1997年1月(k=10)。
囊性纤维变性。A005418号(无方向),A122746号(n-3)(手性),A016116号(无意识)。
三角形的行和A100257号
一排A160232号
第2行,共行A278984型
关键词
非n,美好的,容易的
作者
李·D·基洛(Killough(AT)wagner.comprove.com)
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来自的其他评论Emeric Deutsch公司2001年5月14日
错误更正人菲利普·德尔汉姆2008年10月25日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月25日22:44。包含372806个序列。(在oeis4上运行。)