高德纳指出（个人交流）雅各布斯塔尔可能从未见过这个序列的实际价值。然而，霍拉达姆使用了“雅各布斯塔尔序列”这个名字，这样一个重要的序列需要一个名称，而且有一条法律规定，某物的名称永远不应该是其发现者的名称-N.J.A.斯隆2020年12月26日
将3 X（n-1）矩形与1 X 1和2 X 2正方形平铺的方式数。
此外，使用1X2多米诺骨牌和2X2正方形平铺2X（n-1）矩形的方法有很多-托比·戈特弗里德2008年11月2日
此外，a（n）还统计了以下四个方面：3阶n元拟群具有3阶自同构群，3阶n元拟群具有6阶自同态群，3级（n-1）元拟群带有2阶自同胚群，以及3阶（n-2）元拟组。参见McKay-Wanless（2008）的论文-伊恩·万利斯2008年4月28日
还有用n+2圈系领带的方法。所以三个回合就成了“东方人”，四个回合就变成了“四个人”，五个回合有三种方法：“开尔文”、“尼基”和“普拉特”。该公式还来源于具有边条件的三角形网格上的特殊随机行走（见Fink和Mao，1999）arne.ring（AT）报告.de，2001年3月18日
此外，以奇数结尾的n+1的组成数（a（2）=3，因为3、21、111是3中唯一以奇数结束的组成）。此外，以偶数结尾的n+2组合的数量（a（2）=3，因为4、22、112是4中唯一以偶数结束的组合）-Emeric Deutsch公司2001年5月8日
出现在通过合并插入进行排序的研究和GCD计算方法的分析中-参见Knuth参考。
用四面体（C_4到K_4）替换单位正方形后，2Xn网格的完美匹配数：
哦。。。
| \/ | \/ | \/ |
| /\ | /\ | /\ |
此外，还将交替求和1/2-1/4+1/8-1/16+1/32-1/64+中约化分数的分子-约书亚·祖克2002年2月7日
此外，如果A（n）、B（n）和C（n）是ABC的n正三角形的角，则A（1）=Pi-2*A，A（nAntreas P.Hatzipolakis（xpolakis（AT）otenet.gr），2002年6月5日
另外，两个字母s和t中长度为n+1的单词的数量通过使用关系sss=1、tt=1和stst=1减少为恒等式1。生成器s和t以及三个声明的关系生成组S3-约翰·莱曼2002年6月14日
将尺寸为n的塔移动到顺时针钉所需的过量顺时针移动（逆时针）为-（-1）^n*（2^n-（-1）*n）/3；a（n）是其未签名版本-沃特·梅森2002年9月1日
注意，3*a（n）+（-1）^n=2^n对于帕斯卡三角形是重要的A007318号它来源于帕斯卡三角形的雅各布斯分解，如1+7+21+35+35+21+7+1=（7+35+1）+（1+35+7）+（21+21）=43+43+42=3a（7）-1；1+8+28+56+70+56+28+8+1=（1+56+28）+（28+56+1）+（8+70+8）=85+85+86=3a（8）+1-保罗·巴里2003年2月20日
在非相邻形式表示中需要正好n个有符号位的正整数数。
等效地，长度-（n-1）个字母{0，1，2}的单词数，其中没有两个连续的字母是非零的，请参阅示例和fxtbook链接-乔格·阿恩特2012年11月10日
计算三角形相邻顶点之间的行走次数-保罗·巴里2003年11月17日
每一个用康威符号写的两手征有理纽结都是一个回文数字序列，不是以1开头或结尾的。例如，对于4<=n<=12，两手性有理结为：2 2，2 1 1 2，4 4，3 1 1 3，2 2 2 2，4 1 1 4，3 11 1 1 1 3、2 3 3 2、2 1 2 2 1 2、2 11 1 1 2、6 6、5 1 5、4 2 2 4、3 3 3、2 4 2、3 2 1 2 1 2 3、3 1 2 2 2 1 1 1 2 2、2 2 2 11 1 2、1 1 2 1 1、2 1 1。对于n=2*k（k=1，2，3，…）的两手性有理结的数量，我们得到了序列0，1，1，3，5，11，21，43，85171341683，…-斯拉维克·贾布兰，2003年12月26日
a（n+2）计算由C={0,10,11}的码字组成的总长度为n的二进制序列-保罗·巴里2004年1月23日
没有固定点的排列数避免了231和132。
序列的第n项（n>1）等于非正规4X4Haar矩阵的n次幂的2,2项：[1 1 1 0/1 1-1 0/1 1 0 1/1 0-1]-西蒙·塞韦里尼2004年10月27日
a（n）是所有平坦台阶都出现在1级且高度小于或等于2的Motzkin（n+1）序列的数量。例如，a（4）=5统计UDUFD、UFDUD、UFFFD、UFUDD、UUDFD-大卫·卡伦2004年12月9日
如果（m+n）是奇数，那么3*（a（m）+a（n））总是形式为a^2+2*b^2，其中a和b都等于2的幂；因此，（a（m）+a（n））的每个因子总是a^2+2*b^2形式-马修·范德马斯特2003年7月12日
f_{n+1}中“0,0”的个数，其中f_0=“1”，f_{n+1}=通过将f_n中的所有“1”s更改为“1,0”和将f_n中的所有“0”s更改为“0,1”而形成的序列。-冯卓贤（cheokyin_restart（AT）yahoo.com.hk），2006年9月22日
所有素数Jacobsthal数A049883号[n] ={3，5，11，43，683，2731，43691，…}除a（4）=5外，都有质数指数。所有带素数指数的素数Jacobsthal数（除a（4）=5外）都是（2^p+1）/3-Wagstaff素数A000979号[n] ●●●●。素数Jacobsthal数的指数列在A107036号[n] ={3、4、5、7、11、13、17、19、23、31、43、61…}。对于n>1A107036号[无]=A000978号[n] 数字n使得（2^n+1）/3是素数-亚历山大·阿达姆楚克2006年10月3日
对应关系：a（n）=b（n）*2^（n-1），其中b（n；b（n）的g.f.是b（x）：=x/（1-（x^1+x^2）/2），因此A（n）中的g.f.A（x）满足A（x，=b（2*x）/2。由于b（n）收敛到极限lim（1-x）*b（x）=1/3*（b（0）+2*b（1））=2/3（对于x-->1），因此a（n）/2^（n-1）也收敛到2/3（另请参见A103770号). -Hieronymus Fischer公司2006年2月4日
反向：地板（log_2（a（n）））=n-2，对于n>=2。此外：log_2（a（n）+a（n-1））=n-1，对于n>=1（另请参见A130249号). 表征：x是雅可比数，当且仅当存在4（=c）的幂，使得x是p（x）=9*x*（x-c）+（c-1）*（2*c+1）的根时（另请参见指示符序列105348英镑). -Hieronymus Fischer公司，2007年5月17日
这个序列计算（1+x+x^2）^（2^n-1）展开式中的奇数系数，n>=0.-Tewodros Amdeberhan（Tewodros（AT）math.mit.edu），2007年10月18日，2008年1月8日
似乎a（n）也是2^n和2^（n+1）之间的整数数，可以被3整除，没有余数John Fossaceca（John（AT）fossace.net），2009年1月31日
对（n+1）的三维解释是，它给出了用1 X 2 X 2块砖填充2 X 2 X n孔的方法数量-马丁·格里菲斯2009年3月28日
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=-2，A[i,1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n）=（-1）^（n-1）*det（a）-米兰扬吉奇2010年1月26日
设R表示2维对称群S_3的不可约表示，S和t分别表示1维的符号和平凡不可约表现。将R^n分解为不可约表示，由R的（n）个副本和s和t的（n-1）个副本组成-安德鲁·鲁宾斯基2010年3月12日
分数：1/88=0.0113636363…或1/9898=0.00010103051121-马克·多尔斯2010年5月18日
从“1”开始=（1，0，2，0，4，0，8，…）的INVERT变换；例如，a（7）=43=（1，1，1、3，5，11，21）点（8，0，4，0，2，0，1）=（8+4+10+21）=43-加里·亚当森，2010年10月28日
设U为单位极限矩阵（参见[Jeffery]）
U=U_（6,2）=
(0 0 1)
(0 2 0)
(2 0 1).
然后a（n+1）=（Trace（U^n））/3，a（n+1）=（（U^n）_{3，3}）/3，a（n）=（（U^n）_{1，3}）/3和a（n）=（（U^（n+1））_{1，1}）/2。（结束）
该序列出现在使用迭代删除严格控制策略来建立作为严格控制策略的古诺双寡头问题的最佳响应解决方案中。企业1对企业2的选择数量的最佳响应由q*_1=1/2*（a-c-q_2）给出，其中a是预订价格，c是边际成本，q_2是企业2的选择数量。假设q_2在[o，a-c]中，q*_1必须在[o、1/2*（a-c）]中。由于成本是对称的，我们知道q_2在[0，1/2*（a-c）]中。然后我们知道q*1在[1/4*（a-c），1/2*（a-c）]中。继续这样，我们得到的边界序列（分解a-c）是{1/2，1/4，3/8，5/16，…}；分子是雅各布斯塔尔数-迈克尔·奇里科2011年9月10日
每个自然数由p种不同颜色中的一种着色的n的组成称为n的p色组成。对于n>=2，3*a（n-1）等于n的3色组成数，所有部分都大于或等于2，因此相邻部分没有相同的颜色-米兰扬吉奇2011年11月26日
这个序列与Collatz问题有关。我们考虑数组T（i，j），其中第i行给出了i的奇偶轨迹，例如对于i=6，无限轨迹是6->3->10->5->16->8->4->2->1->4->1->4->2->1…和T（6，j）=[0，1，0，1，0,0，1…，0,0,1，…]。现在，我们考虑每列的数字“1”的总和。我们得到了第n列的序列a（n）=Sum_{k=1..2^n}T（k，n）=Sam_{k=1..2^n}位数字“1”。因为a（n）+a（n+1）=2^n，那么a（n+1）=第n列2^n个元素中的位数“0”-米歇尔·拉格诺2012年1月11日
3!*a（n-1）显然是完全3-图的邻接矩阵的n次幂的迹，一个对角元素都为零且非对角元素都是一的3X3矩阵。第n次方的非对角元素都等于a（n），而每个对角元素对于偶数次方似乎是a（n。这些与图上闭合路径的长度有关（参见Delfino和Viti的论文）-汤姆·科普兰2012年11月6日
2^n*a（-n）=（-1）^（n-1）*a（n），它将序列扩展到负指数：-5/16, 3/8, -1/4, 1/2, 0, 1, 1, 3, 5, ...
如果将术语a（-1）添加到序列数组中并在后续行中迭代其高阶差分，则与我2008年1月17日的评论中提到的二项式变换有关的“autosequence”属性仍然有效：
0 1/2 1/2 3/2 5/2 11/2 ...
1/2 0 1 1 3 5 ...
-1/2 1 0 2 2 6 ...
3/2 -1 2 0 4 4 ...
-5/2 3 -2 4 0 8 ...
11/2 -5 6 -4 8 0 ...
此数组中的主对角线包含0。（结束）
赋值给三角形T（n，0）=1，T（n+1，1）=n；T（r，c）=T（r-1，c-1）+T（r-2，c-2）+T。则T（n+1，n）-T（n，n）=a（n）-J.M.贝戈，2013年5月2日
a（n+1）计算在一个圆圈上n个点上顺时针行走的次数，该圆圈的步长为1和2，在两次完整循环后返回起点，并且不重复任何步骤（USAMO 2013，问题5）-基兰·S·凯德拉亚2013年5月11日
在顶行和左列中定义一个无限方阵m×m（n，0）=m（0，n）=a（n），否则定义m（i，j）=m（i、j-1）+m（i-1，j-1），然后定义m（n+1，n+1）=3^（n-1）-J.M.贝戈2013年5月10日
a（n）是将n-1的组成（有序分区）分成一类1和两类2的数量。例如：3的a（4）=5组成是1+1+1、1+2、1+2'、2+1和2'+1-鲍勃·塞尔科2013年6月24日
如果没有0，a（n）/2^n等于n在1和2的随机生成无限序列中作为部分和出现的概率。极限比为2/3-鲍勃·塞尔科2013年7月4日
GL（2,2^（n+1））中Z/2Z X Z/2Z的共轭类数_Jared Warner，2013年8月18日
a（n）是3X3矩阵[1，1，1，1,0，0，1，0，0]的（n-1）次幂的左上项。a（n）是六个3X3矩阵[0，1，0；1，1，1；0，1，0]，[0，1,1；0，1,1；1，1,0]，[0，0，1；1-R.J.马塔尔2014年2月3日
这是由a（n）=k*a（n-1）+t*a（n-2）给出的2阶齐次线性递归族中唯一的整数序列，具有正整数系数k和t，初始值a（0）=0和a（1）=1，当n接近无穷大时，其比值a（n+1）/a（n）收敛到2-费利克斯·P·穆加二世2014年3月14日
sqrt（a（n+1）*a（n-1））->a（n）+3/4如果n是偶数，并且->a-理查德·福伯格2014年6月24日
a（n+1）计算P_3的端点上的闭合行走，其中在中间顶点包含一个循环。a（n-1）计算P_3中间顶点上的闭合行走，该顶点上包含一个循环-大卫·尼尔·麦格拉思2014年11月7日
设P是三角形ABC（边为a、b、c）平面上的一点，重心坐标P=[x:y:z]。P相对于ABC的补码定义为补码（P）=[b*y+c*z:c*z+a*x:a*x+b*y]。
那么，对于n>=1，补码（补码（…（补码P）..））=（n次）=
[2*a（n-1）*a*x+（2*a（n-1）-（-1）^n）*（b*y+c*z）：
2*a（n-1）*b*y+（2*a，n-1）-（-1）^n）*（c*z+a*x）：
2*a（n-1）*c*z+（2*a（n-1）-（-1）^n）*（a*x+b*y）]。（结束）
a（n）（n>=2）是Fibonacci立方体Gamma（n-2）的诱导超立方体数。见Klavzar参考文献第513页。例如：a（5）=11。事实上，斐波那契立方体Gamma（3）是<>-（循环C（4）有一个垂边），超立方体是：5个顶点，5个边，1个正方形-Emeric Deutsch公司2016年4月7日
如果立方体y=a*x^3+b*x^2+c*x+d上的点序列{P_i（x_i，y_i）}具有这样的性质，即段P_ i（x_ i，y_ i）P_i+1（x_i+1，y_i+1）始终与立方体P_i+1[x_i+1,y_i+1]相切，则a（n）=-2^n*a/b*（x_（n+1）-（-1/2）^n*x_1）-迈克尔·布罗津斯基2016年8月1日
对于n>0，a（n）等于长度为n-1的三元字的数量，其中0和1避免了奇数长度的运行-米兰扬吉奇2017年1月8日
对于n>0，a（n）等于有限群PSL（2,2^n）作用于投影线的2^n+1点的大小为4的子集上的轨道数-保罗·M·布拉德利2017年1月31日
对于n>1，长度为n-2的单词在字母{1,2,3}上的数目，使得奇数字母后面没有奇数字母-阿蒙德·沙巴尼2017年2月17日
此外，“规则678”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的x轴从原点到右边缘的十进制表示，基于5细胞von Neumann邻域，在第0阶段用单个黑色（on）细胞初始化。请参见A283641号. -罗伯特·普莱斯2017年3月12日
另外，2X（n-2）王图中独立顶点集和顶点覆盖的数量-埃里克·韦斯特因2017年9月21日
设T（0）是一个三角形，T（1）是T（0。当n＞0时，T（n）的第一个顶点的重心坐标为[2*a（n-1）/a（n），1，1]。
设S（0）是一个三角形，S（1）是S（0。当n>0时，S（n）第一个顶点的重心坐标为[-a（n+1）/a（n），1，1]。（结束）
a（n）也是S_{n+1}中峰集为空的错位数-伊莎贝拉·黄2018年4月1日
对于n>0，gcd（a（n），a（n+1））=1-Kengbo路2020年7月27日
不允许将n+1的2组分数量与1作为一部分；参见Hopkins&Ouvry参考-布莱恩·霍普金斯2020年8月17日
偶数阶2n>2的花陷阱图的哈密顿路径数为12*a（n-1）-高德纳2020年12月25日
当设置S={1，2，…，2^n}，n>=0时，S的最大子集T具有这样的性质：如果x在T中，那么2*x不在T中。例如，对于n=4，#S=16，a（5）=11，T={1，3，4，5，7，9，11，12，13，15，16}（见Hassan Tarfaoui链接，Concours Général 1991）-伯纳德·肖特2022年2月14日
a（n）是一个二进制字母表上长度为n的单词的数量，该字母表在字典顺序中的位置是三的倍数的一倍以上。a（3）=3:aaa，abb，bba-阿洛伊斯·海因茨2022年4月13日
霍拉达姆（1988）以德国数学家恩斯特·雅各布斯塔尔（1882-1965）的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2023年10月2日
定义序列u（n）=（u（n-1）+u（n-2））/u（n-3），其中u（0）=0，u（1）=1，u（2）=u（3）=-1。那么u（4*n）=-1+（-1）^n/a（n+1），u。例如，a（3）=3，u（8）=-2/3，u（9）=5/3，u（10）=u（11）=-1-迈克尔·索莫斯2023年10月24日
此外，a（n）是具有n+1个终端（或半边）的循环（n+1）极点C_{n+1}的（3-色）状态数。
例如，对于n=3，C_4的a（3）=3状态（端子的3-着色）为
a a a a b
a a b b a b（结束）
