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A000 1045 Jacobsthal序列(或雅各布斯数):A(n)=A(n-1)+2*a(n-2),A(0)=0,A(1)=1。
(前M2482N0983)
六百一十二
0, 1, 1、3, 5, 11、21, 43, 85、171, 341, 683、1365, 2731, 5461、10923, 21845, 43691、87381, 174763, 349525、699051, 1398101, 2796203、5592405, 11184811, 22369621、44739243, 89478485, 178956971、357913941, 715827883, 1431655765、2863311531, 5726623061 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、4

评论

用1×1和2×2平方瓦块瓦解3×(n-1)矩形的方法的数量。

另外,用2×1(2)多米诺和2×2平方来平铺一个x(n-1)矩形的方法。-托比哥特弗里德02月11日2008

此外,(n)计数以下四个事物中的每一个:3阶具有n阶自同构群的3阶,3阶n阶拟群与序6的自同构群,3阶(n-1)-拟序群,具有序2的自同构群和(n-2)-阶拟群的3阶。见McKay Wanless(2008)论文。-伊恩万斯4月28日2008

此外,使用领带的数量可以用N+ 2圈来系。所以三圈变成了“东方”,四变成了“四手”,5圈有3种方法:“开尔文”、“妮基”和“普拉特”。该公式还来自于具有侧边条件的三角形网格上的特殊随机游走(参见Fink和毛,1999)。-阿恩.环(AT)EPOST.DE,3月18日2001

此外,以奇数部分结尾的N+ 1的成分的数目(A(2)=3,因为3, 21, 111是3个结尾的奇数部分的唯一成分)。此外,N+ 2的组合物的数目以偶数部分结束(A(2)=3,因为4, 22, 112是4个结尾的偶数部分的唯一成分)。-埃米里埃德奇08五月2001

在合并插入排序和计算GCDS的方法的分析中出现——参见Knuth参考文献。

用四面体(CY4至KY4)代替单位正方形的2×N网格的完美匹配数:

哦,哦……

“/ / \ \·/·”

[/\\/\/\]

哦,哦……-罗伯托·E·马丁内兹二世,07月1日2002

此外,交换数为1/2—1/4+1/8+1/16+1/32—1/64+的约化分数的分子。-约书亚祖克,07月2日2002

此外,如果a(n)、b(n)、c(n)是abc的n-正三角形的角,则a(1)=π-2a,a(n)=s(n)*皮+(- 2)^ n*a,其中s(n)=(- 1)^(n-1)*a(n)[1-正方形三角形=abc的正方形三角形,n-正三角形=(n-1)-正方形三角形的正形三角形。- Antreas P. Hatzipolakis(XPrAKIS(AT)OrtET.Gr),军05 2002

此外,在两个字母S和T中,长度n=1的单词的数目通过使用关系SSS=1、TT=1和STST=1而减少到身份1。发电机S和T和三个陈述关系产生组S3。-约翰·W·莱曼6月14日2002

连续项对的和以递增的顺序给出2的所有幂。-阿马纳思穆西8月15日2002

将一个大小n的塔移动到顺时针PEG所需的顺时针移动(逆时针方向)是-(- 1)^ n(2 ^ n-(1)^ n)/3;a(n)是它的未签名版本。-沃特梅森,SEP 01 2002

此外,由N 1的字符串表示的基数2中的绝对值,负进制RetrUnter。梅森数A000 0225它的子序列)是二元RePube。-里克·谢泼德9月16日2002

注意,3×A(n)+(- 1)^ n=2 ^ n对于Pascal三角形是有意义的。A000 7318. 它是由Pascal三角形的雅各布塔尔分解产生的,由1±7+21+35+35+21+7+1=(7+35+1)+(1+++++)+(α+*)=α+++=3a(α)-;-保罗·巴里2月20日2003

在非相邻形式表示中需要精确n个符号位的正整数的个数。

等价地,长度为(n-1)字符串的字母{ 0, 1, 2 },其中没有两个连续的字母是非零的,参见示例和FXTBook链接。-乔尔格阿尔恩特11月10日2012

计数在三角形的相邻顶点之间进行。-保罗·巴里11月17日2003

在康威符号中写入的每一个双模有理结都是一个回文数列,不是以1开始或结束的。例如,对于4 <<=n<=12,单性有理结是:2 2, 2 2, 2 1 1 4, 3 1 1 3, 2 2,3, 2,1,1,1,2,1,2,1,2,2,2,3, 2,2,2,3, 2,2,2,1,1,3, 2,2,2,1,3, 2,2,3, 2,2,1,2,1,1,3, 2,2,2,2,1,3, 2,2,1,3, 2,2,1,3, 2,2,3, 2,2,2,2,4, 3,1,1,3, 2,2,2,2,2,2,1,3, 2,1,3, 2,1,3, 2,2,1,3, 2,2,1,3, 2,1,3, 2,2,1,1,3, 2,2,1,3, 2,1,1,3, 2,1,3, 2,1,1,3, 2,2,1,3, 2,1,3, 2,1,1,3, 2,1,3, 2,1,3, 2,2,1,3, 2,1,1,3, 2,1,1,3, 2,1,1,3, 2,1,1,3, 2,1,1,3, 2,1,1,3, 2,1,1,3, 2,1,1,3, 2,1,1,3, 2,1,1,3, 2,1,1,3, 2,1,1,3, 2,1,1,3, 2,1,1,3, 2,1,1,3, 2,1,3, 2对于n=2k(k=1, 2, 3,…)的双曲有理节数,我们得到了序列0, 1, 1、3, 5, 11、21, 43, 85、171, 341, 683、…- Slavik Jablan,12月26日2003

A(n+2)计数由C={ 0, 10, 11 }构成的码字组成的全长n的二进制序列。-保罗·巴里1月23日2004

没有固定点的排列数避免了231和132。

序列的第n条(n>1)等于非归一化的4×4 Haar矩阵的第n次幂的2,2条目:[ 1 1 1 0/1 0/1 1 1 0/1 1 0 0α-]。-西蒙妮10月27日2004

A(n)=MoTZKIN(n+1)序列的数目,其平移都发生在1级,其高度小于或等于2。例如,A(4)=5计数UDUFD、UFDUD、UFFFD、UFUDD、UUDFD。-戴维卡兰,十二月09日2004

A(n+1)给出行和A059260. -保罗·巴里1月26日2005

如果(m+n)是奇数,则3 *(a(m)+a(n))总是形式a^ 2+2*b^ 2,其中a和b均为2的幂,因此(a(m)+a(n))的每个因子总是形式a^ 2+2*b^ 2。-马修范德马斯特7月12日2003

f0{n+1 }中的“0,0”的数目,其中f00=“1”和f{{n+1 }=通过将Fyn中的所有“1”s变为“1 0”和Fyn中的所有“0”s而形成的序列,为“0,1”。- Fung Cheok Yin(CHIOKYNION Read(AT)雅虎.com,HK),9月22日2006

全素数雅各比数A04983[n]={3, 5, 11,43, 683, 2731,43691,…}具有素数指数,除A(4)=5外。所有具有主指数的基本JujbStuple数(除了A(4)=5)都是形式(2 ^ P+1)/ 3 - WAgStub素数。A000 097N基本JoopStuple数的索引列出在A107036[n]={ 3, 4, 5,7, 11, 13,17, 19, 23,31, 43, 61,…}。n>1A107036[n]A000 097(n)数n,使得(2 ^ n+1)/ 3为素数。-亚力山大亚当丘克,10月03日2006

对应关系:A(n)=B(n)* 2 ^(n-1),其中b(n)是由b(n)=1/2*(b(n-1)+b(n-2)”定义的前两个项的算术平均值的序列,其初始值b(0)=0,b(1)=1;对于b(n)的gf为b(x):=x/(1 -(x^ 1 +x^ 2)/2),因此对于a(n)的G.F. A(x)满足A(x)=B(2×x)/2。因为B(n)收敛到极限LIM(1-x)*b(x)=1/3*(b(0)+2×b(1))=2/3(对于x->1),因此A(n)/2 ^(n-1)也收敛到2/3(参见A10770-菲舍尔,04月2日2006

逆:地板(Log2(A(n))=n=2,n>=2。此外,Logn2(a(n)+a(n-1))=n=1,对于n>=1(参见A130249表征:X是一个雅各布斯数,当且仅当有4的幂(= C),使得X是P(x)=9x(X-C)+(C-1)(2C+1)的根时(也参见指示符序列)。A105338-菲舍尔5月17日2007

这个序列计数了(1 +x+x^ 2)^(2 ^ n-1),n>=0的展开中的奇系数。- Tewodros Amdeberhan(TeWoDrOS(AT)数学MIT EDU”,10月18日2007,1月08日2008

2 ^(n+1)=2**A000 55 78(n)+2*a(n)+2**A000 0975(n-1)。A000 55 78(n),a(n),A000 0975(n-1)=三角形(a,b,c)。然后((S C),(S B),(S A))=(A000 55 78(n-1),a(n-1),A000 0975(N-2)。例子:(a,b,c)=(11, 11, 10)=(A000 55 78(5),A(5),A000 0975(4)。然后((S C),(S B),(S A))=(6, 5, 5)=(A000 55 78(4),A(4),A000 0975(3)。-加里·W·亚当森12月24日2007

序列与它的逆二项变换的绝对值相同。类似的结果适用于〔0〕,A000 1045* 2 ^ n]。-保罗寇兹1月17日2008

从(2)on(即,1, 3, 5,11, 21,…)也是:最小奇数,使得{A(2),…,A(n)}和的子集与2 ^(n-1)不同的值,参见A138000A064 934. 有趣的是,注意发生(或不发生)的数字的模式是这样的一个总和。A000 3158-哈斯勒,APR 09 2008

A(n)=5×5矩阵n次方的项(5, 1)A121231. -加里·W·亚当森,10月03日2008

A147612(a(n))=1。-莱因哈德祖姆勒08月11日2008

A(n+1)=和(1)A1537 78(i):2 ^ n=i<2 ^(n+1)。-莱因哈德祖姆勒,01月1日2009

似乎A(n)也是2 ^ n和2 ^(n+1)之间的整数,它们是由没有3的其余部分整除的。- John Fossaceca(约翰(AT)FoScCea.net),1月31日2009

在2 ^(n+1)和2 ^(n+2)之间包含连续的恶(或恶)数对。-诺德,05月2日2009

等于三角形的特征序列A156319. -加里·W·亚当森,07月2日2009

A(n+1)的三维解释是,它给出了用1×2×2砖填充2×2×N孔的方法的数量。-马丁格利菲斯3月28日2009

从偏移1开始A000 2605(1, 2, 6,16, 44,…)。-加里·W·亚当森5月12日2009

与(1, 2, 2,2,…)卷积=A000 0225(1, 3, 7,15, 31,…)。-加里·W·亚当森5月23日2009

一对连续项的乘积总是三角形数。- Giuseppe Ottonello,6月14日2009

设A为n阶的HeSeNebg矩阵,由A〔1,j〕=1,A〔i,i〕:=2,a〔i,i-1〕=-1,和〔i,j〕=0〕定义。然后,对于n>=1,A(n)=(- 1)^(n-1)DET(a)。-米兰扬吉克1月26日2010

设R表示维数2的对称群Sy3的不可约表示,S和T分别表示维数1的符号和平凡不可约表示。R^ n分解为不可约表示由R和A(N-1)拷贝的S和T的每个拷贝组成。安得烈·卢宾斯基3月12日2010

作为分数:1/88=0.0113636363…或1/9898=0.00010103051121…-马克多尔斯5月18日2010

从“1”开始=(1, 0, 2,0, 4, 0,8,…)的逆变换;例如,A(7)=43=(1, 1, 1,3, 5, 11,21)点(8, 0, 4,0, 2, 0,1)=(1++ +α+)=γ。-加里·W·亚当森10月28日2010

规则28元胞自动机生成这个序列。-保罗穆贾迪1月27日2011

这是一个可分性序列。-米迦勒索摩斯,06月2日2011

埃德森杰弗里,APR 04 2011:(开始)

让u成为单位本原矩阵(参见[杰弗里])

u= u*(6,2)=

(0 0 0)

(0 2 2)

(2 0 0)。

然后A(n+ 1)=(迹(u^ n))/ 3,a(n+1)=((u^ n){{ 3, 3 })/3,a(n)=((u^ n){{1, 3 })/3和a(n)=((u^(n+1)){{1, 1 })/2。(结束)

使用严格支配策略的迭代删除序列,建立了CouDo双寡头问题的最优响应解作为严格占优策略。企业1对企业2的选择量的最佳响应是由Q*1=1/2(A- C-QY2)给出的,其中A是保留价格,C是边际成本,QQ2是Stand 2的选择数量。假定q2是在[o,a- c]中,q*1必须在[o,1/2(a-c)]中。由于成本是对称的,我们知道QY2是在[ 0, 1 / 2(A- C)]中。然后我们知道q*1是在〔1/4(A—C),1/2(A—C)〕中。以这种方式继续,我们得到的边界序列(分解A -C)是{1/2,1/4,3/8,5/16,…};分子是雅各布斯塔尔数。-米迦勒奇里科9月10日2011

每种自然数由P种不同颜色中的一种着色的N的组成被称为n的p色组成,对于n>2, 3×a(n-1)等于n的3种颜色成分的数目,所有的部分大于或等于2,从而没有相邻的部分具有相同的颜色。-米兰扬吉克11月26日2011

这个序列与Caltz问题有关。我们考虑了第i行给出I的奇偶轨道的阵列,例如对于i=6,无限轨道为6 ->3>10>5>16>8>4>2>1>4>2>2>->->…t(6,j)=〔0, 1, 0,1, 0, 0,0, 0, 1,0, 0, 1,…,1, 0, 0,1,…〕。现在,我们考虑每个列的数字“1”的和。得到第n列的序列A(n)=SUMY{{K=1,2 ^ n} t(k,n)=和{k=1,2 ^ n}数字“1”。因为a(n)+a(n+1)=2 ^ n,则n(n=1)=n(n)的第n列的2 ^ n元素中的数为“0”。-米歇尔拉格瑙1月11日2012

三!* A(n-1)显然是完全3-图的邻接矩阵的n次幂的迹,3×3矩阵具有对角元素全零和非对角全部。n次方的非对角元素都等于A(n),而每个对角元素对于偶数幂似乎是(n)+ 1,对于奇数则是(n)- 1。这些与图上闭路径的长度有关(参见德尔菲诺和Viti的论文)。-汤姆·科普兰06月11日2012

保罗寇兹,12月11日2012:(开始)

2 ^ n*a(-n)=(-1)^(n-1)*a(n),它将序列扩展到负指数:…,- 5/16,3/8,-1/4,1/2,0, 1, 1,3, 5,…

在1月17日2008的评论中提到的“自动序列”属性仍然是有效的,如果将A(- 1)项添加到序列的数组中,并在后续行中重复迭代的高阶差值:

0、1/2、1/2、3/2、5/2、11/2…

1/2、0、1、1、3、5…

- 1/2,1,0,2,2,6…

3/2—1、2、0、4、4…

- 5/2 3 - 2 2 4 0 8…

11/2—5—6—4、8、0…

这个数组中的主对角线包含零点。(结束)

分配给一个三角形T(n,0)=1和t(n+1, 1)=n;t(r,c)=t(r-1,c-1)+t(r-1,c-2)+t(r-2,c-2)。然后T(n+1,n)-t(n,n)=a(n)。-贝尔戈02五月2013

A(n + 1)计数顺时针在一个循环上的n个点上采取步骤1和2,返回到两个完整电路后的起始点,并且不重复任何步骤(USAMO 2013,问题5)。-基兰斯凯德拉亚5月11日2013

用M(n,0)=m(n,0)=a(n)在顶行和左列,m(i,j)=m(i,j-1)+m(i-1,j-1),否则m(n+1,n+1)=3 ^(n-1)。-贝尔戈5月10日2013

A(n)是n-1的组成(有序分区)的数目为1类和2类的两种。例如:A(4)=5的3的成分是1 + 1 + 1, 1 + 2, 1 + 2′,2+2,和’+ +α。-鲍勃塞尔科6月24日2013

如果没有0,A(n)/ 2 ^ n等于n在随机生成的1s和2s无穷序列中作为部分和发生的概率,极限比为2/3。-鲍勃塞尔科,朱尔04 2013

Z/2Z xZ/2Z在GL(2,2^(n+1))中的共轭类数。-贾里德华纳8月18日2013

A(n)是3×3矩阵〔1, 1, 1,1, 0, 0,1, 0, 0〕的(n-1)功率的左上角项。A(n)是六×3×3矩阵(0, 1, 0;1, 1, 1;0, 1, 0),[0, 1, 1;0, 1, 1;1, 1, 0 ],[0, 0, 1;1, 1, 1;1, 1, 0 ],[[y;y];y],[[y;i];y];-马塔尔,03月2日2014

这是由A(n)=k* a(n-1)+t*a(n-2)与正整数系数k和t给出的2阶齐次线性递归族的唯一整数序列,并且初始值a(0)=0和a(1)=1,当n接近无穷大时,它的比率a(n+1)/a(n)收敛到2。-菲利克斯·P·穆加二世3月14日2014

这是卢卡斯序列U(1,-2)。-菲利克斯·P·穆加二世3月21日2014

(n(1))a(n-1)-> a(n)+ 3/4,如果n是偶数,则-> a(n)- 3/4,如果n为奇数,则n>=2。-李察·R·福尔伯格6月24日2014

A(n+1)计数在中间顶点上包含一个环的pH3的端点上的闭合走动。A(n-1)计数在该顶点包含一个环的pH3的中间顶点上的闭合走动。-戴维尼尔麦克格拉斯07月11日2014

洛萨达,1月21日2015:(开始)

设P是三角形ABC平面中的一个点(边A,B,C),重心坐标P=[X:Y:Z]。相对于ABC的p的补码定义为补码(p)=[b*y+c*z:c*Z+a*x:a*x+b*y]。

然后,对于n>=1,补码(补码(…(补码(p))))=(n次)=(n次)

〔2*a(n-1)*a*x+(2*a(n-1)-(1)^ n)*(b*y+c*z):

2*a(n-1)*b*y+(2×a(n-1)-(-1)^ n)*(c*Z+a*x):

2*a(n-1)*c*Z+(2×A(n-1)-(-1)^ n)*(a*x+b*y)]。(结束)

A(n)(n>=2)是Fibonacci立方体Gamma(n-2)的诱导超立方体的数目。参见KLasZar参考文献的第513页。例子:A(5)=11。事实上,斐波那契立方体伽玛(3)是<>(循环边有C(4)),而超立方体是:5个顶点,5个边,1个平方。-埃米里埃德奇,APR 07 2016

如果在3y=a*x^ 3+b*x^ 2+c*x+d上的点{pi i(xi i,yii)}的序列具有一个性质,即pII i(xi i,yyi)pi i+ 1(xi i+1,yii+1)在pi i+1(xi i+1,yyi+1)上总是相切的,则a(n)=-2 ^ n*a/b*(xi+n+1)(-1/2)^ n*xy1)。-米迦勒布罗辛斯基,八月01日2016

在由[n+ 1 ]αq=(q^(n+1)-q^(-n-1))/(q-q^(- 1)”定义的量子整数中,对于i ^ 2=-1,雅可贝斯数是a(n+1)=(-1)^ n q^ n[n+1 ] q,q=i*qRT(2),而符号梅森数则为(n=1)=(n=1)=(n=1)=(n=1)=(n=1)。A000 0225由Q=SqRT(2)给出。囊性纤维变性。A24943A3. -汤姆·科普兰,SEP 05 2016

每一个正整数都有一个唯一的表达式,它是一个雅可贝斯数的和,其中最小求和的指数是奇数,具有(1)和A(2)都是允许的。见L. Carlitz,R. Scoville,V. E. Hoggatt,小参考。-伊莎姆格塞尔,12月31日2016。A28 00 49这些膨胀。-斯隆12月31日2016

对于n>0,a(n)等于长度n-1的三进制字的数目,其中0和1避免奇数长度的运算。-米兰扬吉克,08月1日2017

对于n>0,A(n)等于作用在投射线的2 ^ n+1点上的大小为4的子集上的有限群PSL(2,2^ n)的轨道数。-保罗·M·布拉德利1月31日2017

对于n>1,在字母表{1,2,3}上的长度为n-2的词的数目,使得没有奇数的字母后面是一个奇数的字母。-阿姆斯特兰沙巴尼2月17日2017

此外,由“规则678”定义的二维元胞自动机的第n个生长阶段的X轴,从原点到右边缘的十进制表示,基于5个冯诺依曼的邻域,在零级用一个单一的黑色(ON)单元初始化。A263641. -罗伯特·普莱斯3月12日2017

2×(N-2)King图中独立顶点集和顶点覆盖的个数。-埃里克·W·韦斯斯坦9月21日2017

洛萨达,12月14日2017:(开始)

设T(0)为三角形,T(1)为T(0)的中间三角形,T(2)为T(1)的内侧三角形,一般而言,T(n)为T(n-1)的内侧三角形。t(n)的第一顶点的重心坐标为[2*a(n-1)/a(n),1, 1 ],对于n>0。

设S(0)是三角形,S(1)是S(0)、S(2)S(1)的反中三角的反中间三角形,一般来说S(n)S(n-1)的反中间三角形。S(n)的第一个顶点的重心坐标是[n-(n+1)/a(n),1, 1 ],对于n>0。(结束)

A(n)也是具有空峰集的S{{N+1 }的错乱数。-伊莎贝拉黄,APR 01 2018

推荐信

钍。芬克和Y. Mao。打领带的85种方法,第四产业,伦敦,1999;骰子85方法。Hoffmann und Kampe,汉堡,1999岁。

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Eric Weisstein的数学世界,独立顶点集

Eric Weisstein的数学世界,国王图

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与切比雪夫多项式相关的序列的索引条目。

可分性序列索引

常系数线性递归的索引项签名(1,2)。

“核心”序列的索引条目

公式

A(n)=2 ^(n-1)-A(n-1)。a(n)=2*a(n-1)-(- 1)^ n=(2 ^ n(- 1)^ n)/3。

G.f.:x/(1 -x 2×x ^ 2)。

E.g.f.:(EXP(2×x)-EXP(-x))/ 3。

a(2×n)=2*a(2×n-1)-1,对于n>=1,a(2×n+1)=2×a(2×n)+1为n>=0。-黄丽海,10月11日2002;由Mario Catalani(马里奥.Cat Talat(AT)Untoto IT)校正,DEC 04,2002

a(n)是二元Fibonacci多项式f(n)(x,y)=x*f(n-1)(x,y)+y*f(n-2)(x,y)中x^(n-1)的系数,y=2×x ^ 2。- Mario Catalani(马里奥·卡塔拉尼(AT)Unto to IT),12月04日2002

A(n)=SuMu{{K=1…n}二项式(n,k)*(- 1)^(n+k)* 3 ^(k-1)。-保罗·巴里,APR 02 2003

A(n)/2 ^(n-1)收敛到2/3,1/2之后的每一个分数是两个前面分数的算术平均值。-加里·W·亚当森,朱尔05 2003

A(n)=u(n-1,i/(2×qRT(2)))*(-i*qRT(2))^(n-1),i i=2=-1。-保罗·巴里11月17日2003

A(n+ 1)=SuMu{{K=0…上限(n/2)} 2 ^ k*二项式(nk,k)。-班诺特回旋曲06三月2004

A(2×N)=A000 2450(n)=(4 ^ n-1)/3;a(2×n+1)=(n=2)A000 785(n)=(2 ^(2×n+1)+1)/3。-菲利普德勒姆3月27日2004

A(n)=圆(2 ^ n/3)=(2 ^ n+(- 1)^(n-1))/ 3 SO Limi{{N-> INF} 2 ^ n/a(n)=3。-杰拉尔德麦加维7月21日2004

A(n)=SUMY{{K=0…n-1 }(-1)^ k* 2 ^(n-1 k-1)=SuMu{{k=0…n-1 },2 ^ k(-1)^(n-1 k-1)。-保罗·巴里7月30日2004

A(n+1)=SuMu{{K=0…n}二项式(k,n- k)* 2 ^(n- k)。-保罗·巴里,10月07日2004

A(n)=SUMY{{K=0…n-1 } W(N-K,K)*(-1)^(N-K)*二项式(2*K,K),W(n,k)A000 4070. -保罗·巴里12月17日2004

保罗·巴里,1月17日2005:(开始)

A(n)=SuMu{{K=0…n} k*二项式(n-1,(n- k)/ 2)*(1 +(-1)^(n+k))*底((2×k+1)/3)。

A(n+1)=SuMu{{K=0…n} k*二项式(n-1,(nk)/ 2)*(1 +(-1)^ ^(n+k))*A04965(k)+ 0 ^ k)。(结束)

保罗·巴里,1月17日2005:(开始)

A(n+1)=上限(2 ^ n/3)+楼层(2 ^ n/3)=(上限(2 ^ n/3))2(-(2(n/3))2)。

A(n+1)=A000 55 78(n)+A000 0975(n-1)=A000 55 78(n)^ 2A000 0975(n-1)^ 2。(结束)

A(n+1)=SuMu{{K=0…n} SuMu{{j=0…n}(-1)^(N-J)*二项式(j,k)。-保罗·巴里1月26日2005

设m=〔1, 1, 0;1, 0, 1;0, 1, 1〕,然后A(n)=(m^ n)[2, 1 ],也即矩阵特征多项式x^ 3 - 2×x^ 2 -x+2定义了三步递归A(0)=0,A(1)=1,A(1)=γ,A(n)=2a(n-1)+a(n-2)-2a(n-3)为n>α。- Lambert Klasen(兰伯特·KLASEN(AT)GMX.NET),1月28日2005

A(n)=上限(2 ^(n+1)/ 3)-上限(2 ^ n/3)=A000 55 78(n+1)-A000 55 78(n)。-保罗·巴里,10月08日2005

A(n)=楼层(2 ^(n+1)/3)-楼层(2 ^ n/3)=A000 0975(n)A000 0975(n-1)。-保罗·巴里,10月08日2005

保罗·巴里,2月20日2003:(开始)

A(n)=SUMY{{K=0…地板(n,3)}二项式(n,f(n-1)+3×k);

A(n)=SUMY{{K=0…地板(n/3)}二项式(n,f(n-2)+ 3×k),其中f(n)=A080424(n)。(结束)

米克洛斯克里斯托夫,MAR 07 2007:(开始)

A(2×n)=(1/3)*乘积{{d}n}分圆(D,4)。

A(2×N+ 1)=(1/3)*乘积{{d×2×n+1 }割圆(2×D,2)。(结束)

菲舍尔,4月23日2007:(开始)

A(n)与嵌套平方根密切相关;这是2×Sin(2 ^(-n)*PI/2*A(n))=SqRT(2-Sqt(2-SqRT(2-QRT(……SqRT(2)))){{ 2’n次,n>=0 }。

另外,2×COS(2 ^(-n)*PI*A(n))=SqRT(2-Sqt(2-Sqt(2-Sqt(2-qRT(……)(2)))){“2”n-1次,n>=1 }以及

2 *SiN(2 ^(-n)* 3/2×π*a(n))=qRT(2 +qRT(2 +qRT(2 +qRT(……qRT(2)))){“2”n次,n>=0 };

2*COS(2 ^(-n)* 3×p*a(n))=-qRT(2 +SqRT(2 +SqRT(2 +SqRT(……SqRT(2)))){'' 2′n-1次,n>=1 }。

A(n)=2 ^(n+1)/p*ARCISSIN(B(n+1)/2),其中B(n)由B(0)=2,B(n)=SqRT(2-b(n-1))递归定义。

关于ARCOCOS函数,有一个类似的公式,这是A(n)=2 ^ N/PI*ARCOCOS(B(n)/ 2)。

关于C(n)由C(0)=2,C(n)=SqRT(2+C(n-1))递归定义的序列c(n),以下公式成立:a(n)=2 ^ n/3 *(1 -(-1)^ n*(1-2 /p*ARCISSIN(C(n+1)/2));a(n)=2 ^ n/3 *(1 -(-1)^ n*(1-1/π*ARCOCOS(-C(n)/i))。

(结束)

SuMu{{K=0…n}A039 599(n,k)*a(k)=A049027(n),n>=1。-菲利普德勒姆6月10日2007

SuMu{{K=0…n}A039 599(n,k)*a(k+1)=1A06336(n)。-菲利普德勒姆6月10日2007

设T=3×3矩阵[1,1,0;1,01,1;01,1,1]。然后t^ n*[1,0,0],=A000 55 78(n),a(n),A000 0975(n-1)。-加里·W·亚当森12月24日2007

a(n)+a(n+5)=11×2 ^ n保罗寇兹1月17日2008

A(n)=SuMu{{K=1…n} K(2,k)*A(n- k),其中k(n,k)=k,如果0 <=k<=n,k(n,k)=0。(当使用这样的k系数时,k或几个不同的k的不同的不同参数可能导致相同的整数序列。例如,斐波那契数列可以使用k系数产生几种方式。托马斯维德1月13日2008

a(n)+a(n+2×k+1)=a(2×k+1)* 2 ^ n。保罗寇兹2月12日2008

A(n)=左下项在2×2矩阵[0,2;1,1] ^ n。加里·W·亚当森02三月2008

A(n+1)=SUMY{{K=0…n}A109466(n,k)*(- 2)^(N-K)。-菲利普德勒姆10月26日2008

a(n)=qRT(8×a(n-1)*a(n-2)+1)。例如,SqRT(3×5×8+1)=11,SqRT(5×11×8 + 1)=21。- Giuseppe Ottonello,6月14日2009

设p[i]=斐波那契(i-1),并设A为由n(i,j)=p [j-i+1 ],(i<j),a [ i,j ]=1,(i=j+1),和a [ i,j ]=0定义的n的HeSeNebong矩阵。然后,对于n>=1,A(n-1)=DET(a)。-米兰扬吉克08五月2010

A(P-1)=P*A000 7663(n)/ 3,如果n>1,则a(p-1)=p*A096060(n)若n>2,则p=素数(n)。-乔纳森·索道7月19日2010

在Fibonacci数列的第n项显式(比奈)公式中,代数等价于用5的9代替9:Fibonacci序列中第n项的公式是f(n)=((1 +qRT(5))^ n-(1-qRT(5))^ n)/(2 ^ n*SqRT(5))。用9给出5的替换((1 +qRT(9))^ n-(1-qRT(9))^ n)/(2 ^ n*qRT(9))=(2 ^ n+(-1)^(n+1))/3=(2 ^ n-(-1)^(n))/y= a(n)。-杰夫瑞·R·古德温5月27日2011

对于n>1,A(n)=A000 0975(n-1)+(1 +(-1)^(n-1))/ 2。-弗拉迪米尔谢维列夫2月27日2012

谢尔盖·格拉德科夫斯克,6月12日2012:(开始)

G.f.:x/(1-X-2*x^ 2)=g(0)/3;G(k)=1((-1)^ k)/(2 ^ k- 2×x*4 ^ k/(2×x*2 ^ k-((-1)^ k)/g(k+1)))(连续分数,类,3步)。

E.g.f.:G(0)/3;G(k)=1((-1)^ k)/(2 ^ k- 2×x*4 ^ k/(2×x*2 ^ k-((-1)^ k)*(k+1)/g(k+1)))(连续分数,类,3步)。(结束)

a(n)=2 ^ k*a(n- k)+(- 1)^(n+k)*a(k)。-保罗寇兹让弗兰12月11日2012

A(n)=SqRT()A014551(n)^ 2+(- 1)^(n-1)* 2 ^(n+2))/3。-弗拉迪米尔谢维列夫3月13日2013

G.f.:q(0)/3,其中q(k)=1~1 /(4 ^ k- 2×x* 16 ^ k/(2×x* 4 ^ k- 1)/(1+1 /)(ω*^ ^ k -*×x*^ ^ k/(α*x*y^ k+y/q(k+αyx1),(连分数))。-谢尔盖·格拉德科夫斯克5月21日2013

G.f.:q(0)*x/2,其中q(k)=1+1 /(1×x(2×k+1+2×x)/(x*(2*k+2+2*x)+1 /q(k+1)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克8月29日2013

G.f.:Q(0)-1,其中q(k)=1+2×x^ 2 +(k+2)*x-x*(k+1+2×x)/q(k+1);(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克,10月06日2013

A(n+1)=SUMY{{K=0…n}A1085(n,k)*(- 2)^ k。菲利普德勒姆11月17日2013

A(n)=(SuMu{{K=1…n,k奇数} C(n,k)* 3 ^(k-1))/ 2 ^(n-1)。-弗拉迪米尔谢维列夫,05月2日2014

Z.中所有n的(-n)=-(- 1)^ n*(n)/2 ^ n米迦勒索摩斯3月18日2014

a(n)=(- 1)^(n-1)*SuMu{{K=0…n-1 }A13527(n-1,k)*(- 3)^=(2 ^ n-(- 1)^ n)/3=(-1)^(n-1)*SuMu{{k=0…n-1 }(-2)^ k等于(-1)^(n-1)* Phi(n,-2),其中Phi是当n为奇素数时的割圆多项式。(n>0)汤姆·科普兰4月14日2014

彼得巴拉,APR 06 2015:(开始)

A(2×N)/A(n)=A014551(n)n>=1;a(3×n)/a(n)=3 *A245899(n)n>=1。

EXP(SUMU{{N>=1 } A(2×N)/A(n)*x^ n/n)= SuMu{{N>=0 } A(n+1)*x^ n。

EXP(SUMU{{N>=1 } A(3×N)/A(n)*x^ n/n)=SUMU{{N>=0 }A084175(n+1)*x^ n。

EXP(SUMU{{N>=1 } A(4×N)/A(n)*x^ n/n)=SUMU{{N>=0 }A015266(n+1)*(-x)^ n。

EXP(SUMU{{N>=1 } A(5×N)/A(n)*x^ n/n)=SUMU{{N>=0 }A01587(n+1)*x^ n。

EXP(SUMU{{N>=1 } A(6×N)/A(n)*x^ n/n)=SUMU{{N>=0 }A015305(n+1)*(-x)^ n。

EXP(SUMU{{N>=1 } A(7×N)/A(n)*x^ n/n)=SUMU{{N>=0 }A015323(n+1)*x^ n。

EXP(SUMU{{N>=1 } A(8×N)/A(n)*x^ n/n)=SUMU{{N>=0 }A015338(n+1)*(-x)^ n。

EXP(SUMU{{N>=1 } A(9×N)/A(n)*x^ n/n)=SUMU{{N>=0 }A015356(n+1)*x^ n。

EXP(SUMU{{N>=1 } A(10×N)/A(n)*x^ n/n)=SUMU{{N>=0 }A01571(n+1)*(-x)^ n(结束)

A(n)=(1 -(1)^ n)/ 2+层((2 ^ n)/ 3)。-莫雷瓦尔德,军05 2015

a(n+k)^ 2A014551(k)*a(n)*a(n+k)+(- 2)^ k* a(n)^ 2=(- 2)^ n*a(k)^ 2,对于n>=0,k>=0。-亚力山大-萨莫克鲁托夫7月21日2015

(多对数(S,2)+(1 - 2 ^(1-S))*ζ(S))/ 3。-伊利亚古图科夫基6月27日2016

于春姬,APR 08 2018:(开始)

a(m)*a(n)+a(m-1)*a(n-1)-2*a(m-2)*a(n-2)=2 ^(m+n-3)。

A(m+n-1)=a(m)*a(n)+2*a(m-1)*a(n-1);a(m+n)=a(m+1)*a(n+1)- 4*a(m-1)*a(n-1)。

A(2*n-1)=a(n)^ 2+2*a(n-1)^ 2;a(2×n)=a(n+1)^ 2 - 4*a(n-1)^ 2。(结束)

A(n+4)=a(n)+5×2 ^ n,a(0)=0,a(1,4)=[1,1,3,5]。也就是说,雅各布数数字总是以[1,1,3,5]结束,除了A(0)=0。-于春姬4月25日2019

A(n)mod 10=A091084A(n)。-阿洛伊斯·P·海因茨4月25日2019

从“1”开始的序列是(1,-1, 3,-5, 11,-21, 43,……)的第二个逆变换。-加里·W·亚当森,朱尔08 2019

例子

A(2)=3,因为3×2矩形的平铺要么只有1×1瓦片,要么在两个位置之一(2个1×1瓦片)中有一个2×2瓦片。

乔尔格阿尔恩特,11月10日2012:(开始)

A(6)=21个长-5个三进制字,没有两个连续的字母非零(零点为点)。

〔1〕]

〔2〕1

〔3〕2

〔4〕1。]

〔5〕2。]

〔6〕1。]

〔7〕1。1

〔8〕1。2

〔9〕2。]

〔10〕2。1

〔11〕2。2

〔12〕〔1〕。]

〔13〕〔1〕。1

〔14〕〔1〕。2

〔15〕〔1〕。1。]

〔16〕〔1〕。2。]

〔17〕〔2〕。]

〔18〕〔2〕。1

〔19〕〔2〕。2

〔20〕〔2〕。1。]

〔21〕〔2〕。2。]

(结束)

gf= x+x^ 2+3×x ^ 3+5×x ^ 4+11×x ^ 5+21×x ^ 6+43×x ^ 7+85×x ^++×*^ ^+…

枫树

A000 1045=-1(/ z 1)/(2×Z-1);西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中

用(COMPREST):SEQSEQSEQL:= [t,{t=序列(s,卡>0),s=序列(u,卡>0),u=序列(z,卡>1)},未标记]:SEQ(计数(SEQSEQSEQL,大小=J+1),J=0…34);零度拉霍斯,APR 04 200

A000 1045= PROC(n)

(2 ^ n-(1)^ n)/ 3;

结束进程马塔尔12月18日2012

Mathematica

JACOB0[n]:=(2 ^ n(- 1)^ n)/ 3;表[JAB 0[n],{n,0, 33 }](*)Robert G. Wilson五世,十二月05日2005日)

数组[(2 ^ -(- 1)^ ^)/ 3,33, 0 ](* Joseph Biberstine(JRBiBER(AT)印第安娜,EDU),12月26日2006*)

线性递归[ { 1, 2 },{ 0, 1 },40〕(*)哈维·P·戴尔11月30日2011*)

系数列表[x/(1 - x - 2×^ 2),{x,0, 34 },x](*)Robert G. Wilson五世7月21日2015*)

表[(2 ^ n(- 1)^ n)/ 3,{n,0, 20 }](*)埃里克·W·韦斯斯坦9月21日2017*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=(2 ^ n-(1)^ n)/ 3

(PARI)A(n)=IF(n=0, 0,IF(n==1, 1,IF(n=2, 1, 2×a(n-1)+a(n-2)-2*a(n-3)))

对于(i=0, 34,Primt1(a(i),”,))\LaBber-KLaseN(LAMBER KLASEN(AT)GMX.NET),1月28日2005

(PARI)m=〔1, 1, 0;1, 0, 1;0, 1, 1〕;(i=0, 34,Primt1((m^ i)[2, 1,],”))\LAMBT KLASEN(LAMBER KLASEN(AT)GMX.NET),1月28日2005。

(PARI)a=0;(n=0, 34,Prrt1(a,),”);a=2 *(aN% 2)+1)斯佩奇8月22日2014

(SAGE)[LuxasNoMulb1(n,1,-2),n在XRealk(0, 34)]中零度拉霍斯4月22日2009

可替代地:

a=二元递归数(1, 2)

打印〔n(n)为n(0…34)〕彼得卢斯尼8月29日2016

(哈斯克尔)

A00 1045=(“div”3)。(+ 1)。A000 0 79

AA101045列表=0:1:

ZIPOF(+)(MAP(2×)A00 1045)列表(尾部A00 1045)列表

——莱因哈德祖姆勒,3月24日2013,1月05日2012,2月05日2011

(极大值)

A〔0〕:0元

a[n]=2 ^(n-1)-a[n-1 ] $

A000 1045(n)=a[n]元

马克莱斯特A000 1045(n),n,0, 30);马丁埃特尔,11月05日2012

(蟒蛇)A000 1045(用空格代替引导点)

DEFA000 1045()

A,B=0, 1

虽然真实:

……产量A

……A,B=B,B+2*A

序列=A000 1045()

[In(20)]中的下一个(序列)大卫·拉德克利夫6月26日2016

(岩浆)[nle 2选择n-1个自(n-1)+2 *自(n-2):n在[1…40 ] ];//文森佐·利布兰迪6月27日2016

交叉裁判

这个序列的部分和A000 0975B. E. Williams还有其他的评论比尔布莱特关于领带问题。

A000 248(a(n))A000 00 45(n)。

行和A059260A15667A134317. 等于A02664(n-2)+1为n>1。

A(n)=A0737070(n-1,0),n>=1(第一列三角形)。

囊性纤维变性。A081857A000 097A000 097A019322A0668 45A105338A130249A130250A130253A000 55 78A000 203A113405A138000A064 934A000 3158A17528(皮萨诺时期)A147613A156319A000 2605A000 0225A052129A014551A015266A01587A015305A015323A015338A015356A01571A084175A245899A263641.

囊性纤维变性。A04983=这个序列中的素数,A107036=素数的指数,A1297 38.

囊性纤维变性。A000 0225A091084AA24943A3A28 00 49.

语境中的顺序:A154917 A152046 A167167*A07925 A263642 A26426

相邻序列:A000 1042 A000 1043 A000 1044*A000 1046 A000 1047 A000 1048

关键词

诺恩容易核心塔布

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改了9月19日23∶59 EDT 2019。包含327207个序列。(在OEIS4上运行)