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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A164975号 按行读取三角形T(n,k):T(n、k)=T(n-1,k)+2*T(n-l,k-1)+T(n-2,k)-T(n-2、k-1),T(n),0=A000045号(n) ,0≤k≤n-1。 5
1, 1, 2, 2, 3, 4, 3, 8, 8, 8, 5, 15, 25, 20, 16, 8, 30, 55, 70, 48, 32, 13, 56, 125, 175, 184, 112, 64, 21, 104, 262, 440, 512, 464, 256, 128, 34, 189, 539, 1014, 1401, 1416, 1136, 576, 256, 55, 340, 1075, 2270, 3501, 4170, 3760, 2720, 1280, 512 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
A164975号与联合生成A209125型作为多项式v(n,x)的系数数组:最初,u(1,x)=v(1,x)=1;对于n>1,u(n,x)=u(n-1,x)+(x+1)*v(n-1)x和v(n,x)=u。请参阅Mathematica部分-克拉克·金伯利2012年3月5日
链接
配方奶粉
T(n,n-1)=A000079号(n-1)。
T(n,n-2)=A001792号(n-2)-R.J.马塔尔2011年1月27日
T(n,1)=A099920型(n-1)-R.J.马塔尔2011年1月27日
G.f.:x/(1-2*y*x-x-x^2+y*x^2)-菲利普·德尔汉姆2012年3月21日
和{k=0..n-1,n>0}T(n,k)*x^k=A000045号(n) ,A000244号(n-1),A004254号(n) ,A186446号(n-1),A190980型(n) 对于x=0,1,2,3,4-菲利普·德尔汉姆2012年3月21日
例子
三角形T(n,k),0<=k<n,n>=1,开始于:
1;
1, 2;
2, 3, 4;
3, 8, 8, 8;
5, 15, 25, 20, 16;
8, 30, 55, 70, 48, 32;
13, 56, 125, 175, 184, 112, 64;
21, 104, 262, 440, 512, 464, 256, 128;
...
T(7,1)=30+2*8+15-5=56。
T(6,1)=15+2*5+8-3=30。
MAPLE公司
A164975号:=proc(n,k)选项记忆;如果n<=0或k>n或k<1,则为0;elif k=1,然后组合[fibonacci](n);否则,进程名(n-1,k)+2*进程名(n-1,k-1)+进程名(n2,k)-进程名(n,k);结束条件:;结束进程:#R.J.马塔尔2011年1月27日
数学
u[1,x_]:=1;v[1,x_]:=1;z=16;
u[n,x_]:=u[n-1,x]+(x+1)*v[n-1、x];
v[n,x_]:=u[n-1,x]+2x*v[n-1、x];
表[Expand[u[n,x]],{n,1,z/2}]
表[展开[v[n,x]],{n,1,z/2}]
cu=表[系数列表[u[n,x],x]、{n,1,z}];
表格[cu]
压扁[%](*A209125型*)
表[展开[v[n,x]],{n,1,z}]
cv=表[系数列表[v[n,x],x]、{n,1,z}];
表格[cv]
压扁[%](*164975英镑*)
(*克拉克·金伯利2012年3月5日*)
使用[{nmax=10},Rest[CoefficientList[CoefcientList[Series[x/(1-2*y*x-x^2+y*x^2),{x,0,nmax},{y,0,nmax}],x],y]//展平](*G.C.格鲁贝尔2018年1月14日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A000045号,A000079号,A000244号(行总和)。
关键字
非n,表格
作者
马克·多尔斯2009年9月3日
扩展
更正人菲利普·德尔汉姆2012年3月21日
状态
经核准的

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