A164975-OEIS公司

A164975号

按行读取三角形T（n，k）：T（n、k）=T（n-1，k）+2*T（n-l，k-1）+T（n-2，k）-T（n-2、k-1），T（n），0=A000045号（n），0≤k≤n-1。

1, 1, 2, 2, 3, 4, 3, 8, 8, 8, 5, 15, 25, 20, 16, 8, 30, 55, 70, 48, 32, 13, 56, 125, 175, 184, 112, 64, 21, 104, 262, 440, 512, 464, 256, 128, 34, 189, 539, 1014, 1401, 1416, 1136, 576, 256, 55, 340, 1075, 2270, 3501, 4170, 3760, 2720, 1280, 512

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

A164975号与联合生成2009年2月25日作为多项式v（n，x）的系数数组：最初，u（1，x）=v（1，x）=1；对于n>1，u（n，x）=u（n-1，x）+（x+1）*v（n-1）x和v（n，x）=u。请参阅Mathematica部分。 -克拉克·金伯利2012年3月5日

链接

G.C.格鲁贝尔，前100行的n，a（n）表，扁平

配方奶粉

T（n，n-1）=A000079号（n-1）。

T（n，n-2）=A001792号（n-2）。 -R.J.马塔尔2011年1月27日

T（n，1）=A099920型（n-1）。 -R.J.马塔尔2011年1月27日

G.f.:x/（1-2*y*x-x-x^2+y*x^2）。 -菲利普·德尔汉姆2012年3月21日

和{k=0..n-1，n>0}T（n，k）*x^k=A000045号（n），A000244号（n-1），A004254号（n），A186446号（n-1），A190980型（n）对于x=0，1，2，3，4。 -菲利普·德尔汉姆2012年3月21日

例子

三角形T（n，k），0<=k<n，n>=1，开始于：

1, 2;

2, 3, 4;

3, 8, 8, 8;

5, 15, 25, 20, 16;

8, 30, 55, 70, 48, 32;

13, 56, 125, 175, 184, 112, 64;

21, 104, 262, 440, 512, 464, 256, 128;

...

T（7,1）=30+2*8+15-5=56。

T（6,1）=15+2*5+8-3=30。

MAPLE公司

A164975号：=proc（n，k）选项记忆；如果n<=0或k>n或k<1，则为0；elif k=1，然后组合[fibonacci]（n）；否则，进程名（n-1，k）+2*进程名（n-1，k-1）+进程名（n2，k）-进程名（n，k）；结束条件：；结束进程：#R.J.马塔尔2011年1月27日

数学

u[1，x_]：=1；v[1，x_]：=1；z=16；

u[n，x_]：=u[n-1，x]+（x+1）*v[n-1、x]；

v[n，x_]：=u[n-1，x]+2x*v[n-1、x]；

表[Expand[u[n，x]]，｛n，1，z/2｝]

表[展开[v[n，x]]，{n，1，z/2}]

cu=表[系数列表[u[n，x]，x]、{n，1，z}]；

表格[cu]

压扁[%](*A209125型*)

表[展开[v[n，x]]，{n，1，z}]

cv=表[系数列表[v[n，x]，x]、{n，1，z}]；

表格[cv]

压扁[%](*164975英镑*)

(*克拉克·金伯利2012年3月5日*）

使用[{nmax=10}，Rest[CoefficientList[CoefcientList[Series[x/（1-2*y*x-x^2+y*x^2），{x，0，nmax}，{y，0，nmax}]，x]，y]//展平](*G.C.格雷贝尔2018年1月14日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000045号,A000079号,A000244号（行总和）。

上下文中的序列：A284165型 A284113型 A324480型*A253889型 A228754号 A171830号

相邻序列：A164972号 A164973号 1964年4月*A164976号 A164977号 A164978号

关键词

非n,表

作者

马克·多尔斯2009年9月3日

扩展

更正人菲利普·德尔汉姆2012年3月21日

状态

经核准的