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问候整数序列的在线百科全书!)
A131333 连续分数收敛的分子到SqRT(2)。
(原M2665 N1064)
三百二十一
1, 1, 3、7, 17, 41、99, 239, 577、1393, 3363, 8119、19601, 47321, 114243、275807, 665857, 1607521、3880899, 9369319, 22619537、54608393, 131836323, 318281039、768398401, 1855077841, 4478554083、10812186007, 26102926097, 63018038201、152139002499, 367296043199 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

n阶非自相交路径的数目从(0,0)开始,具有类型(1,0)、(-1,0)或(0,1)[斯坦利]的步骤。

N级台阶单侧谨慎行走,东、西、北两级台阶。-高山镇4月26日2011

不允许子字(0,2)和(2,0)的长度为n-1的三值串的数目。-奥利维尔·G·拉德8月28日2012

对称2n×2或(2n-1)x 2纵横字谜网格的数量:所有白色正方形都是边缘连接的;在网格的每个边缘上至少有1个白色正方形;180度旋转对称性。-埃里希弗里德曼

A(n+1)是将分子置于2×N阶梯晶格上的方式,使得分子彼此不接触。

换言之,A(n+1)是n-梯形图pY2x pnn中独立顶点集和顶点覆盖的个数。埃里克·W·韦斯斯坦,APR 04 2017

(N-1)x 2二进制阵列的数目,从上排到下行具有相邻1的路径。-R·H·哈丁3月16日2002

A(2×n+1)与B(2×n+1):=A000 0129(2×n+1),n>=0,给出PLE方程A^ 2—2×B^ 2=-1的所有(正整数)解。

A(2×n)与B(2×n):=A000 0129(2×n),n>=1,给出PLE方程A^ 2—2×B^ 2=+1(见爱默生参考)的所有(正整数)解。

对分:A(2×n)=t(n,3)=A000 1541(n),n>=0,a(2×n+1)=s(2×n,2×平方rt(2))=A000(n),n>0,t(n,x),RESP。S(n,x),Chebyshev的多项式的第一,RESP。第二类。A053120,RESP。A04310.

二项式变换A07957. -保罗·巴里2月25日2003

对于n>0,(s(0),s(1),…,s(n))的数目使得0<s(i)<4和s s(i)-s(i-1)<1=i=1,2,…,n,s(0)=2,s(n)=2。-赫伯特科西姆巴,军02 2004

对于n>1,A(n)对应于近直角等腰三角形的长边,相等边之一。A000 0129(n)。-莱克拉吉贝达西,八月06日2004

F(x,1)系列中的项的指数,其中f由方程f(x,y)=XY+f(x^ 2×y,x)确定。-乔纳森·索道12月18日2004

从字母表A= {01,1,2}的n个单词的数目,其中两个邻居最多相差1。- Fung Cheok Yin(CHIOKYNION Read(AT)雅虎.com,HK),8月30日2006

考虑映射F(a/b)=(a+2b)/(a+b)。以A=B=1开始并在每个新的(约化)有理数上重复执行该映射给出以下序列1/1、3/2、7/5、17/12、41/29、…收敛到2 ^(1/2)。序列包含分子。-阿马纳思穆西3月22日2003 [ Paul E. Black修正案(保罗.Black(AT)NIST,GOV),12月18日2006 ] ]

A(n)mod 10=A131707. A131711. -保罗寇兹,APR 08 2008

具有奇指数的素数分子是素数RMS数(A140480)还有NSW素数(A08165-齐兹卡8月13日2008

中间收敛到2 ^(1/2)从4/3,10/7,24/17,58/41开始;基本上,分子=A052542分母在这里。-克拉克·金伯利8月26日2008

等于三角形的右边界A1439 66. 起始(1, 3, 7,…)等于三角形的(1, 2, 2,2,…)和行和的逆变换。A1439 66. -加里·W·亚当森,SEP 06 2008

逆二项变换A000 6012Hankel变换是:=(1, 2, 0,0, 0, 0,0, 0, 0,…)。-菲利普德勒姆,十二月04日2008

贡献来自查利玛丽恩,07月2009日:(开始)

通常,分母,A(k,n)和分子,b(k,n),连分数收敛到qRT((k+1)/k),可以发现如下:

设a(k,0)=1,a(k,1)=2k;对于n>0,a(k,2n)=2*a(k,2n-1)+a(k,2n-2)和a(k,2n+1)=(2k)*a(k,2n)+a(k,2n-1);

设B(k,0)=1,b(k,1)=2k+1;对于n>0,b(k,2n)=2*b(k,2n-1)+b(k,2n-2)和b(k,2n+1)=(2k)*b(k,2n)+b(k,2n-1)。

例如,收敛到SqRT(2/1)开始1/1、3/2、7/5、17/12、41/29。

一般来说,如果A(k,n)和b(k,n)分别是分子器和分子,则上面定义的连分数收敛到SqRT((k+1)/k),然后

k*a(k,2n)^ 2 -a(k,2n-1)*a(k,2n+1)=k= k*a(k,2n-2)*a(k,2n)-a(k,2n-1)^ 2和2

b(k,2n-1)*b(k,2n+ 1)-k*b(k,2n)^ 2=k+ 1=b(k,2n-1)^ 2 -k*b(k,2n-2)*b(k,2n);

例如,如果k=1,n=3,则B(1,n)=a(n+1)和

1×A(1,6)^ 2 -A(1,5)*A(1,7)=1×169 ^ 2 -70×408=1;

1*a(1,4)*a(1,6)-a(1,5)^ 2=1*29*169~70 ^ 2=1;

B(1,5)*B(1,7)-1*B(1,6)^ 2=99×577×1×239 ^ 2=2;

B(1,5)^ 2 - 1×B(1,4)*B(1,6)=99 ^ 2×1×41×239=2。

囊性纤维变性。A000 0129A142138-A142249A1533-A1533.

(结束)

该序列出现在n个串联串联并联电阻的等效电阻组的下限范围内。A08211-萨明艾哈迈德汗6月28日2010

设M=在每个列中有斐波那契级数的三角形,但最左边的列向上移动一行。A131333= Limi{{N-> INF}M^ n,将左移位向量视为序列。-加里·W·亚当森7月27日2010

A(n)是N的1种类型,当有1种类型和2种其他自然数时。-米兰扬吉克8月13日2010

相等的倒数变换A055099. -加里·W·亚当森8月14日2010

埃德森杰弗里,APR 04 2011:(开始)

让u成为单位本原矩阵(参见[杰弗里])

u= u~(8,2)=

(0 0 0 1)

(0 1 1 0)

(1 0 0 2)

(0 2 2 0)。

然后A(n)=(1/4)*迹(U^ n)。(也见)A084130A000 6012

(结束)

对于n>=1,三角形的行和

M/ K…0…1…2…3…4…5…6…7

==================================================

0….. 1

1….. 1…2

2…1…2…4

3…1…4…4…8

4…1…4…12…8…16

5…1…6…12…32…16…32

6…1…6…24…32…80…32…64

7……1…8…24…80…80…192…64…128

这是一个三角形,对于具有重复对角线的数为2 ^ ^×*C(m,k)的三角形。-弗拉迪米尔谢维列夫4月12日2012

A(n)也是在2×N板上放置k个非攻击的WaZIs的方法的数目,在所有k>0(AWAZIR是LePay[0,1])上求和。-瓦茨拉夫科特索维茨08五月2012

序列A(n)和b(n):=A000 0129(n)是条目

BRAHMAGUTA矩阵的特殊情况的权力-详情见Suryanarayan的论文。此外,作为SurnayalayaRead,如果我们设置A=2*(a(n)+b(n))*b(n),b=a(n)*(a(n)+2*b(n)),c=a(n)^ 2+2*a(n)*b(n)+2*b(n)^ 2,则我们得到毕达哥拉斯关系a~(2)+b^ 2=c^ 2的积分解,其中a和b是连续整数。-罗马威特拉7月28日2012

皮萨诺周期长度:1, 1, 8、4, 12, 8、6, 4, 24、12, 24, 8、28, 6, 24、8, 16, 24、40, 12、…-马塔尔8月10日2012

A131333A000 0129给出SmiRNA描述的对角线数。-Sture Sj·奥斯特10月20日2012

A(n)是以下六个3×3二元矩阵中的任何一个的n次幂的左上项:[1, 1, 1;1, 1, 1;1, 0, 0 ]或[1, 1, 1;1, 1, 0;1, 1, 0 ]或[1, 1, 1;1, 0, 1;1, 1, 0 ]或[1, 1, 0;γ;y]或[y;y];-马塔尔,03月2日2014

如果p是素数,A(p)=1(mod p)(与类似的注释比较)A000 0 32-克赖顿戴蒙10月11日2005修改达维德科拉辛加里6月26日2016

A(n)=A000 0129(n)+A000 0129(n-1),在哪里A000 0129(n)是第n个pEL数,例如A(6)=99=A000 0129(6)+A000 0129(5)=70+29。因此,分数的序列具有形式1 +。A000 0129(n-1)/A000 0129(n)及其比值A000 0129(n-1)/A000 0129(n)收敛到SqRT(2)- 1。-格雷戈瑞·L·西梅11月30日2018

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Eric Weisstein的数学世界,独立顶点集

Eric Weisstein的数学世界,梯形图

Eric Weisstein的数学世界,毕达哥拉斯常数

Eric Weisstein的数学世界,平方根

Eric Weisstein的数学世界,平方三角数

Eric Weisstein的数学世界,顶点覆盖

“核心”序列的索引条目

与切比雪夫多项式相关的序列的索引条目。

常系数线性递归的索引项签名(2,1)。

公式

A(n)=A055A125058(n)。-莱因哈德祖姆勒,02月2日2007

a(n)=2a(n-1)+a(n-2);

a(n)=((1-qRT(2))^ n+(1+qRT(2))^ n)/2。

G.f.:(1 -x)/(1 - 2×x -x ^ 2)=1 /(1 -x/(1 - 2×x/(1 + x)))。-米迦勒索摩斯,SEP 02 2012

A000 0129(2n)=2**A000 0129(n)*a(n)。-约翰·麦克纳马拉10月30日2002

A(n)=(-i)^ n*t(n,i),具有第一类t(n,x)切比雪夫多项式A053120i ^ 2=1。

a(n)=a(n-1)+A052542(n-1),n>1。A(n)/A052542(n)收敛到SqRT(1/2)。- Mario Catalani(马里奥·卡塔拉尼(AT)Unit),4月29日2003

E.g.f.:Exp(x)COSH(x*SqRT(2))。-保罗·巴里08五月2003

A(n)=SUMY{{K=0…地板(n/2)}二项式(n,2k)2 ^ k。保罗·巴里5月13日2003

对于n>0,a(n)^ 2(1 +(-1)^(n))/ 2=SuMu{{k=0…n-1 }((2k+1)*)A000 1653(N-1-K);例如,17 ^ 2 - 1=288=1×169+3×29+5*5+7*1;-查利玛丽恩7月18日2003

A(n+2)=A07834(n+1)+A044064(n)。-克赖顿戴蒙1月19日2005

A(n)=A000 0129(n)+A000 0129(n-1)=A000 110 9(n)/A000 0129(n)=qRTA111110(n)/A000 0129(n)^ 2)=天花板(QRT)A000 110 8(n))。-亨利贝托姆利4月18日2000

也是第一个不同之处A000 0129(佩尔数)因为A05937(n)=A000 0129(n+1)+1。-格雷姆麦克雷,八月03日2006

A(n)=SuMu{{K=0…n}A122542(n,k)。-菲利普德勒姆,10月08日2006

对于另一个复发见A000 0129.

A(n)=SuMu{{K=0…n}A098158(n,k)* 2 ^(N-K)。-菲利普德勒姆12月26日2007

A(n)= [1,1,2,1] ^的左上和右下项。加里·W·亚当森3月12日2008

E.g.f.:Exp(x)*COSH(x*SqRT(2))=g(0)/2;G(k)=(-1)^ k+ 1 /(((3 +qRT(2))^ k)-x*(1 +qRT(2))*((17+12×qRT(2))^)/(x*(2 +qRT(α))*((α+qRT(α))^ k)-(k+y)/g(k+i));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克,十二月04日2011

对于n>=2,a(n)=fyn(2)+f~(n+1)(n+1)(2),其中fyn(x)是斐波那契多项式(参见)。A04310):Fyn(x)=SuMu{{i=0…地板((n-1)/2)}二项式(n-1,i)x^(n-2*i-1)。-弗拉迪米尔谢维列夫4月13日2012

(-n)=(-1)^ n*a(n)。-米迦勒索摩斯,SEP 02 2012

G.f.:G(0)/2,其中G(k)=1+1 /(1××(2×k-1)/(x*(2×k+1)-1/g(k+1)));(连续分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克5月26日2013

G.f.:(1 +g(0))/(4×x),其中G(k)=x*(2×k-1)-1 +4×x+x*(2×k-1)/g(k+1);(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克8月14日2013

(多对数(S,1-SqRT(2))+多对数(S,1 +SqRT(2))/ 2。-伊利亚古图科夫基6月26日2016

A(n)=A000 0129(n)A000 0129(n-1),在哪里A000 0129(n)是第n个佩尔数。因此,连分数是形式1 -(A000 0129(n-1)/A000 0129(n)。-格雷戈瑞·L·西梅09月11日2018

例子

辐合物为1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70, 239/169, 577/408, 1393/985, 3363/2378, 8119/5741, 19601/13860, 47321/13860, 47321/…=A131333/A000 0129.

15个3×2纵横字形网格,用O表示的白色方格:

哦,哦,哦,哦!O.O。O。O。哦…哦哦。OO

哎哟。O.O。O。O。哦……哦,哦,哦,哦,哦,哦。

如果p〔1〕=1,且p[i]=2,(i>1),且如果A是由n(a,j)=p[j-i+1 ],(i <=j)定义的n阶HsEnEng-矩阵,则a [ i,j ]=-1,(i=j+1),和a [ i,j ]=0。然后,对于n>=1,A(n)=DET A.米兰扬吉克4月29日2010

1+x+3×x ^ 2+7×x ^ 3+17×x ^ 4+41×x ^ 5+99×x ^ 6+239×x ^++××^++…

枫树

A131333= PROC(n)选项记住;如果n=0,则1 ELIF n=1,然后1个其他2 *PROCEND(N-1)+ PROCEND(N-2)FI结束;

数字:=50;A131333=n->圆((1/2)*(1+qRT(2))^ n);

(NUM):CF:=CCRAF(SqRT(2),1000):[SEQ(nthNoNever(CF,I),I=0…50)];

A131333=-(z+1)/(- 1+2×z+Z** 2);西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中

A==Pro(n)局部m;m=(矩阵〔〔〔2, 1〕,〔1, 0〕〕n);m〔2, 1〕+m〔2, 2〕端:SEQ(A(n),n=0…30);阿洛伊斯·P·海因茨,八月01日2008

Mathematica

插入[表] [从连续部分[连续部分[SqRT〔2〕,n] ] ],{n,1, 40 },1, 1 ](*)斯特凡·斯坦纳伯格,APR 08 2006*)

表〔(1 - Sqrt〔2〕)^+(1+SqRT〔2〕)n〕/ 2,{n,0, 29 }〕/简化(*)Robert G. Wilson五世,五月02日2006 *)

A〔0〕=1;A〔1〕=1;A [n]:= a[n]=2a[n- 1 ] +a[n-2 ];表[a@ n,{n,0, 29 }](*)Robert G. Wilson五世,五月02日2006 *)

表[矩阵{ { 1, 2 },{ 1, 1 }},n[[〔1, 1〕],{n,0, 30 }〕(*)Robert G. Wilson五世,五月02日2006 *)

a= c=0;t= { b=1 };do[c= a+b+c;AppDeto [t,c];a= b;b= c,{n,40 }];t(*)弗拉迪米尔-约瑟夫斯蒂芬奥尔洛夫斯基3月23日2009*)

线性递归[ { 2, 1 },{ 1, 1 },40〕(*)弗拉迪米尔-约瑟夫斯蒂芬奥尔洛夫斯基3月23日2009*)

连接[{ 1 },分子[收敛] [SQL RT(2),30 ] ] ]哈维·P·戴尔8月22日2011*)

表[(-I)^ n切比雪夫[n,i],{n,10 }](*)埃里克·W·韦斯斯坦,APR 04 2017*)

系数列表[[(-1 +x)/(- 1 + 2×+x^ 2),{x,0, 20 }],x](*)埃里克·W·韦斯斯坦9月21日2017*)

表[SqRT[(切比雪夫[n,3 ] +(-1)^ n)/ 2 ],{n,0, 20 }](*)埃里克·W·韦斯斯坦4月17日2018*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=IF(n<0,(- 1)^ n,1)*CraceFrpNQn(向量(ABS(n),i,1 +(i>1)))[1, 1 ] }/*米迦勒索摩斯,SEP 02 2012*

(PARI){A(n)=PoCurBysHeV(n,1,i)/i^ n}/*米迦勒索摩斯,SEP 02 2012*

(SAGE)从SAGE.COMPATA.SLANNEYA函数导入递归2

它=递归2(1, 1, 2,1)

[n.](i)在范围(30)]中零度拉霍斯6月24日2008

(SAGE)[LuxasNoMuleB2(n,2,-1)/2,n在XRead(0, 30)]中零度拉霍斯4月30日2009

(PARI){Debug(RealDe精度,2000);对于(n=0, 4000,a=CraceFrpNQn(向量(n,i,1+(i>1)))[1, 1 ];如果(a>10 ^(10 ^ 3 -6),断裂);写(“B01333.txt”,n,“a”,a);}哈里史密斯6月12日2009

(哈斯克尔)

A00 1333 N=A00 1333名单!n!

AA131333列表=1:1:ZIPOP(+)

AA131333列表(MAP(* 2)$尾部A00 1333)列表

——莱因哈德祖姆勒,朱尔08 2012

(岩浆)[NLE 2选择1个另外的2 *自身(N-1)+自身(N-2):n在[1…35 ] ];//文森佐·利布兰迪11月10日2018

交叉裁判

分母见A000 0129.

A04000对于SqRT(2)的连续分式展开。

A(n)+A(n+1)=2A000 0129(n+1)。2*a(n)=A00 2203(n)(伴随佩尔数)。

也见A078057这是相同的序列没有初始1。

Cf.也A152113.

无符号切比雪夫三角三角形的行和A053120. A(n)=A054(n,0)(卷积三角形的第一列)。

行和A140750A16075A135837.

等于A034 182(n-1)+2和A084128(n)/ 2 ^ n的第一个差异A05937. 部分和A052542. 对偶和A08624. 二分法A000 965.

下面的序列(和其他)属于同一个家庭:A131333A000 0129A026150A000 2605A0461717A015518A084057A06327A00 2533A000 2532A083098A083099A083100A015519.

数组中的第二行A13597.

A08211A153588A174893A174244A174255A174266A1764A176500A176501A176502. -萨明艾哈迈德汗6月28日2010

囊性纤维变性。A055099. -加里·W·亚当森8月14日2010

囊性纤维变性。A028 85A000/A08305A03303A000 0225A095263A000 39 45A000 6356A000 2478A214260A00 1911A000 0217对于其他限制三元词。-奥利维尔·G·拉德8月28日2012

三角A1065(交替行和)。-狼人郎,10月05日2014

语境中的顺序:A07851 A089737 A12335*A078057 A089242 A187258

相邻序列:A000 1330 A131331 A131332*A00 1334 A131335 A131336

关键词

诺恩共模抑制比容易核心压裂

作者

斯隆小伙子

扩展

切比雪夫评论狼人郎1月10日2003

地位

经核准的

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最后修改9月23日13:25 EDT 2019。包含327354个序列。(在OEIS4上运行)