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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 6190 a(n)=3*a(n-1)+a(n-2),a(0)=0,a(1)=1。
(原M28 44)
一百一十八
0, 1, 3、10, 33, 109、360, 1189, 3927、12970, 42837, 141481、467280, 1543321, 5097243、16835050, 55602393, 183642229、606529080, 2003229469, 6616217487、21851881930, 72171863277, 238367471761、787274278560, 2600190307441 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、3

评论

连分数收敛的分母到(3 +SqRT(13))/ 2。-班诺特回旋曲6月14日2003

A(n)和A000 64 97(n)成对出现:(a,b):(1,3),(3,11),(10,36),(33119),(109393),…使得b^ 2 -13a^ 2=4(-1)^ n。加里·W·亚当森6月15日2003

用矩阵A=[1,1,1,1;1,1,1,0;1,1,1,01,1;1,01,1,1]形成4节点图。然后,这个序列从长度为5的顶点到其他顶点的一个(任意)计数长度n。-保罗·巴里,10月02日2004

A(n+1)是二项式变换。A000 6138. -保罗·巴里5月21日2006

A(n+1)是指数Riordan阵列(EXP(3x),x)的对角和。-保罗·巴里,军03 2006

右半平面中从(0,0)到线X=n-1的路径数,由步骤u=(1,1),d=(1,- 1),h=(1,0)和h=(2,0)组成。例子:A(3)=10,因为我们有HH,H,UD,DU,HU,UH,UU,HD,Dh和DD. -埃米里埃德奇,SEP 03 2007

A(p)=13 ^((p-1)/ 2)mod p,奇数素数p。加里·W·亚当森2月22日2009

等于逆变换A000 0129. 例:A(5)=109=(29, 12, 5,2, 1)点(1, 1, 3,10, 33)=(29+12+15+20+33)。-加里·W·亚当森,八月06日2010

对于n>=2,a(n)等于(n-1)x(n-1)三对角矩阵的3沿主对角线,1沿超对角和次对角线,0在其他任何地方的永久性。-约翰·M·坎贝尔,朱尔08 2011

这些数字也可以称为“青铜斐波那契数”。事实上,对于n>=1,f(n+1)=上限(φf(n)),如果n是偶数,f(n+1)=楼层(φf(n)),如果n是奇的,φ是黄金比率;类似地,对于pEL数。A000 0129或“银Fibonacci数”,p(n+1)=上限(Δ*a(n)),如果n是偶数,p(n+1)=楼层(Δ*a(n)),如果n为奇,其中Δ=Delta=1+SqRT(2)为银比。这里,对于n>=1,我们有一个(n+1)=天花板(c*a(n)),如果n是偶数,a(n+1)=楼层(C*A(n)),如果n是奇数,其中C=(3 +SqRT(13))/ 2是青铜比率(参见A098316-弗拉迪米尔谢维列夫2月23日2013

设p(n,x)表示由p(1,x)=1,p(2,x)=x,p(n,x)=x*p(n-1,x)+p(n-2,x)定义的斐波那契多项式。设q(n,x)为有理函数p(n,x+ 1+1/x)的分子多项式。然后q(n,1)=a(n)。-克拉克·金伯利04月11日2013

矩阵a^ n的(1,1)-入口,其中a= [01,1,1,1,2-1;1,1,2]。-戴维尼尔麦克格拉斯7月18日2014

A(n+1)计数k2上的闭步态,在另一个顶点上包含三个循环。等价地是(n+1)的有向图的邻接矩阵是a=(0,1;1,3)的(1,1)-条目。-戴维尼尔麦克格拉斯10月29日2014

对于n>=1,a(n)等于字母{01,1,3}上的长度n-1个词的数目,避免奇数长度的零点的运行。-米兰扬吉克1月28日2015

偏移1是A000 1076. -加里·W·亚当森7月24日2015

除了初始0外,这是p(s)=1—3 s的(1,0,1,0,1,0,…)的P-逆变换。A121219. -克拉克·金伯利,SEP 02 2017

罗格里奥萨尔迪奥,3月30日2018:(开始)

这是一个可分性序列(即,如果n,m,则A(n)αa(m))。

GCD(a(n),a(n+k))=a(gCD(n,k))对于所有正整数n和k(结尾)

直链脂肪酸的数目涉及氧和/或羟基,如果顺式/反式异构和立体异构被忽略。-斯特凡舒斯特四月04 2018

推荐信

H. L. Abbott和D. Hanson,晶格路径问题,ARS COMBIN,6(1978),163-178。

A. Brousseau,Fibonacci和相关数论表。斐波那契协会,圣若泽,CA,1972,第128页。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

G. C. Greubeln,a(n)n=0…1000的表(术语0…200从T.D.NOE)

H. L. Abbott和D. Hanson格路径问题,ARS COMBIN,6(1978),163-178。(注释扫描的副本)

Ayoub B. AyoubFibonacci类序列与PLE方程《大学数学》,第38卷(2007),第49-53页。

D. Birmajer,J. B. Gil,M. D. Weiner,有限字母表上受限词的计数J. Int. Seq。19(2016)×16.1.3,例8

恩里克·F·D·克鲁兹,Ilda在阿齐奥,罗杰里索尔迪奥,由图的顶点的不同编号产生的可转换子空间《当代数学》(2019)第16卷,第2期,第47至第48页。

美国猎鹰关于K-斐波那契数幂的生成函数,学者工程与技术杂志(SJET),2014;2(4C):696675。

Sergio Falconk-斐波那契差分序列,混沌,孤子和分形,第87卷,2016年6月,第153-157页。

M. C. Firengiz,A. Dil,二阶递推关系的广义Euler-Seeeld方法关于数论和离散数学的注记,第20, 2014卷,第4期,第21-32页。

Juan B. Gil,Aaron Worley,广义金属方法,阿西夫:1901.02619(数学,NT),2019。

A. F. Horadam广义Fibonacci和卢卡斯三元组的恒等式FIB。夸脱,15(1977),899~229。

Haruo Hosoya数学化学对数学发展有什么贡献?Hyle——国际化学哲学杂志,第19卷,第1期(2013),第87页至第105页。

英里亚算法项目组合结构百科全书158

M. JanjicHeSSeNBG矩阵与整数序列J. Int. Seq。13(2010)×10 7.8,第3节。

M. Janjic由正整数组成的线性递推方程《整数序列》,第18卷(2015),第15条第4.7条。

Tanya Khovanova递归序列

W. F. Klostermeyer,M. E. Mays,L. Soltes和G. Trapp,Pascal菱形,斐波那契季刊,35(1976),318-328。

Pablo Lam Estrada、Myriam Rosal·A·马尔多纳多拉姆雷斯、约瑟夫路易斯·L·佩兹·博尼拉、Fausto Jarqu·伊恩·Z·费率,每个实二次域q(Sqrt(d))的斐波那契和卢卡斯的序列,阿西夫:1904.13002(数学,NT),2019。

Simon Plouffe近似逼近学位论文,博士论文,1992。

Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

S. Schuster,M. Fichtner和S.Saso,Fibonacci数在脂质组学中的应用——列举不同种类的脂肪酸,SCI。代表,7(2017)39821。

与切比雪夫多项式相关的序列的索引条目。

常系数线性递归的索引项签名(3,1)。

公式

G.f.:X/(1 - 3×X-X ^ 2)。

班诺特回旋曲6月14日2003

A(3×n)=2A041019(5×n-1),A(3×n+1)=A041019(5×n),a(3×n+2)=A041019(5×n+3)。

A(2×n)=3A000 4190(n-1);a(3×n)=10A041613(n-1)n>=1。(结束)

加里·W·亚当森,6月15日2003:(开始)

a(n-1)+a(n+1)=(n-1)A000 64 97(n)。

A000 64 97(n)^ 2 - 13*a(n)^ 2=4(-1)^ n(结束)

a(n)=u(n-1,(3/2)i)(-i)^(n-1),i ^ 2=- 1。-保罗·巴里11月19日2003

A(n)=SuMu{{K=0…n-1 }二项式(n-1 k-1,k)* 3 ^(n-2*k-1)。-保罗·巴里,10月02日2004

A(n)=f(n,3),第n次斐波那契多项式在x=3时进行估值。

设M={{ 0, 1 },{ 1, 3 },V〔1〕={ 0, 1 },v[n]=m v[n- 1 ];然后a(n)=abs[v[n] [ [1 ] ] ]。-罗杰·巴古拉,5月29日2005 [或A(n)=[M^(n+1)] {{1,1,}。-埃德森杰弗里8月27日2013

保罗·巴里,5月21日2006:(开始)

A(n+ 1)=SuMu{{K=0…n} SuMu{{j=0…n-k} C(k,j)*c(nj,k)*2 ^(k- j)。

A(n)=SuMu{{K=0…n} SuMu{{j=0…n-k} C(k,j)*c(nj,k)* 2 ^(n-j-k)。

A(n+ 1)=SuMu{{K=0…地板(n/2)} C(nk,k)*3 ^(n-2*k)。

A(n)=SuMu{{K=0…n} C(K,N-K)* 3 ^(2×K-N)。(结束)

E.g.f.:EXP(3×x/2)*SUNH(SqRT(13)*X/2)/(SqRT(13)/2)。-保罗·巴里,军03 2006

A(n)=(AP ^ n -AM^ n)/(AP-AM),AP=(3 +SqRT(13))/2,AM=(3 -SqRT(13))/2。

设C=(3 +SqRT(13))/ 2=EXP ARCHSIH(3/2)=3.3027756377…然后,C^ n,n>0=A(n)*(1/c)+A(n+1)。设x=2×2矩阵〔0, 1;1, 3〕。然后x^ n=[a(n-1),a(n);a(n),a(n+1)]。-加里·W·亚当森12月21日2007

1/3=3 /(1×10)+ 3 /(3×33)+ 3 /(10×109)+ 3 /(33 * 33)+ / /(* *)+…-加里·W·亚当森3月16日2008

A(n)=((3 +SqRT(13))^ -(3 -qRT(13))^ n)/(2 ^ n*SqRT(13))。- Al Hakanson(HAKUU(AT)Gmail),1月12日2009

约翰内斯·梅杰,6月12日2010:(开始)

Limi{{k->无穷大} A(n+k)/a(k)=(A000 64 97(n)+A(n)*SqRT(13)/ 2。

Limi{{N->无穷大}A000 64 97(n)/a(n)=SqRT(13)。

(结束)

SuMu{{K>=1 }(- 1)^(k-1)/(a(k)*a(k+ 1))=(qRT(13)-3)/2。-弗拉迪米尔谢维列夫2月23日2013

弗拉迪米尔谢维列夫,2月24日2013:(开始)

(1)a(n+1)通过a(n):a(n+1)=(3×a(n)+qRT(13×a^ 2(n)+4×(-1)^ n)/2);

(2)a^ 2(n+1)-a(n)*a(n+2)=(-1)^ n;

(3)SuMu{{K=1…n}(- 1)^(k-1)/(a(k)*a(k+1))=a(n)/a(n+1);

(4)a(n)/a(n+1)=(qRT(13)-3)/4+r(n),其中r(n)<1 /(a(n+1)*a(n+2))。(结束)

A(n)=SqRT(13*)A000 64 97(n)^ 2+(- 1)^(n-1)* 52)/13。-弗拉迪米尔谢维列夫3月13日2013

SUMU{{N>=1 } 1 /(A(2×N)+1 / A(2×N))=1/3;SUMU{{N>=1 } 1 /(A(2×N+1)-1/A(2×n+1))=γ。-彼得巴拉3月26日2015

罗格里奥萨尔迪奥,3月30日2018:(开始)

一些性质:

(1)a(n)*a(n+1)=3×SuMu{{k=1…n} A(k)^ 2;

(2)a(n)^ 2+a(n+1)^=2=a(2×n+1);

(3)a(n)^ 2 -(n-2)^ 2=3*a(n-1)*(a(n)+a(n-2));

(4)a(m*(p+1))=a(m*p)*a(m+1)+a(m*p-1)*a(m);

(5)A(N-K)*A(n+k)=a(n)^ 2(- 1)^(n+k+1)*a(k)^ 2;

(6)a(2×n)=a(n)*(3*a(n)+2*a(n-1));

(7)3×Suth{{K=2…n+1 } A(k)*a(k-1)等于n(n+1)^ 2,如果n为奇数,如果n为偶数,则等于(n+1)^ 2~1;

(8)a(n)-a(n-2*k+ 1)=α(k)*a(n-2*k+ 1)+a(n-4*k+2),其中α(k)=(AP ^(2×k-1)+a^(2×k-1),具有AP=(3+qRT(13))/2,AM=(3—qRT(13))/2;

(9)131π{k=n,n+9 } a(k),对于所有正n(结束)

枫树

A〔0〕:=0:A〔1〕:=1:n为2至35,做[n]:=3*a[n-1 ] +a[n-2 ]结尾DO:SEQ(a[n],n=0…30);埃米里埃德奇,SEP 03 2007

A000 6190=- 1 /(- 1 + 3×Z+Z** 2);西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中,没有先导0

Seq(组合[斐波那契](n,3),n=0…30);马塔尔,十二月07日2011

Mathematica

a[n]:=(矩阵{{{ 1, 3 },{ 1, 2 }},n}{{ 1 },{ 1 }} [[4]);表[a[n],{n,-1, 24 }](*)Robert G. Wilson五世1月13日2005*)

线性递归[ { 3, 1 },{ 0, 1 },30〕(*或*)系数列表[S[x/(1-3x×^ 2),{x,0, 30 } ],x](*)哈维·P·戴尔4月20日2011*)

表[In=0,A1=1;A0=0,A2=A1;A1=A0;A0=3×A1+A2],{n,0, 30 }(*)让弗兰4月30日2013*)

表[斐波那契[ n,3 ],{n,0, 30 }](*)弗拉迪米尔·雷斯捷尼科夫,五月08日2016 *)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=IF(n<1, 0,CraceFrpNQn(向量(n,i,2+(i>1)))[2, 1 ]

(PARI)A(n)=((1, 3;1, 2)^ n)〔2, 1〕查尔斯06三月2014

(SAGE)[LuxasNoMulb1(n,3,-1),n在XRealk(0, 30)]中零度拉霍斯4月22日2009

(岩浆)[n eq 1选择0个另一个n eq 2选择1个另一个3 *自(n-1)+自(n-2):n在[1…30 ] ];//文森佐·利布兰迪8月19日2011

(哈斯克尔)

A000 6190 n=A00 6608列表!n!

AA66190LIST=0:1:ZIPOFF(+)(MAP(* 3)$尾部A00 660x列表)A00 6608列表

——莱因哈德祖姆勒2月19日2011

(PARI)CONAT(〔0〕,Vec(X/(1-3*X-X^ 2)+O(X^ 30)))乔尔格阿尔恩特4月30日2013

(GAP)A:=(0, 1);对于n在[3…30 ]中做[n]:=3*a[n-1 ] +a[n-2 ];阿尼鲁3月31日2018

交叉裁判

Pascal菱形的行和(英文)A059317三角形的行和A054(n,m)。

囊性纤维变性。A000 00 45A000 0129A000 1076.

囊性纤维变性。A000 64 97A052906A175182(皮萨诺时期)A20100(素数子序列)。

囊性纤维变性。A24399.

语境中的顺序:A018920 A27 1943 A2551*A020704 A249450 A11329

相邻序列:A000 6187 A000 6188 A000 6189*A000 6191 A000 6192 A000 6193

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

修正的第二公式约翰内斯·梅杰,军02 2010

地位

经核准的

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最后修改9月17日0:10EDT 2019。包含327119个序列。(在OEIS4上运行)