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| A006190号 |
| a（n）=3*a（n-1）+a（n-2），其中a（0）=0，a（1）=1。
（原名M2844）
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134
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0, 1, 3, 10, 33, 109, 360, 1189, 3927, 12970, 42837, 141481, 467280, 1543321, 5097243, 16835050, 55602393, 183642229, 606529080, 2003229469, 6616217487, 21851881930, 72171863277, 238367471761, 787274278560, 2600190307441
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n）和A006497号（n） 成对出现：（a，b）：（1,3），（3,11），（10,36），（33119），（109393）。。。这样b^2-13a^2=4（-1）^n-加里·亚当森2003年6月15日
用矩阵A=[1,1,1,1；1,1,0,0；1,1,1,1；1,0,1,1]构成四节点图。然后，该序列计算从度为5的顶点到其他顶点之一（任意）的长度为n的行走次数-保罗·巴里2004年10月2日
a（n+1）是指数Riordan数组（exp（3x），x）的对角和-保罗·巴里2006年6月3日
从（0,0）到线x=n-1的右半平面中的路径数，包括步骤U=（1,1）、D=（1，-1）、h=（1,0）和h=（2,0）。例如：a（3）=10，因为我们有hh、H、UD、DU、hU、Uh、UU、hD、Dh和DD-Emeric Deutsch公司2007年9月3日
a（p）==13^（（p-1）/2））mod p，对于奇素数p-加里·亚当森2009年2月22日
等于的INVERT变换A000129号示例：a（5）=109=（29，12，5，2，1）点（1，1，3，10，33）=（29+12+15+20+33）-加里·亚当森2010年8月6日
对于n>=2，a（n）等于（n-1）X（n-1-约翰·M·坎贝尔2011年7月8日
这些数字也可以称为“青铜斐波那契数字”。的确，对于n>=1，F（n+1）=上限（φ*F（n）；类似地，对于Pell数(A000129号)，或“银斐波那契数”，P（n+1）=上限（delta*a（n）），如果n是偶数，P（n+1）=下限（delta*1（n），如果n是奇数，其中delta=delta_S=1+sqrt（2）是银比率。这里，对于n>=1，我们有一个a（n+1）=上限（c*a（n）），如果n是偶数，a（n+1）=下限（c*a[n））；如果n是奇数，其中c=（3+sqrt（13））/2是青铜比率（参见A098316型). -弗拉基米尔·舍维列夫2013年2月23日
设p（n，x）表示斐波那契多项式，由p（1，x）=1，p（2，x）=x，p（n、x）=x*p（n-1、x）+p（n-2、x）定义。设q（n，x）是有理函数p（n，x+1+1/x）的分子多项式。则q（n，1）=a（n）-克拉克·金伯利2013年11月4日
矩阵A^n的（1,1）-项，其中A=[0,1,0；1,2,1；1,1,2]-大卫·尼尔·麦格拉思2014年7月18日
a（n+1）计算K2上的闭合行走，在另一个顶点上包含三个循环。等价于A^（n+1）的（1,1）-项，其中有向图的邻接矩阵为A=（0,1；1,3）-大卫·尼尔·麦格拉思2014年10月29日
对于n>=1，a（n）等于字母表{0,1,2,3}上长度为n-1的单词数，避免奇数长度的零-米兰Janjic2015年1月28日
除了初始0之外，这是p（S）=1-3S的（1,0,1,0,1,0，…）的p-INVERT变换。参见A291219型. -克拉克·金伯利2017年9月2日
这是一个可除序列（即，如果n|m，则a（n）|a（m））。
对于所有正整数n和k，gcd（a（n），a（n+k））=a（gcd（n，k））（结束）
如果忽略顺反异构和立体异构，则含有氧基和/或羟基的直链脂肪酸的数量-斯特凡·舒斯特2018年4月4日
限制为奇数部分（和允许的零）的n的3个组成数；参见Hopkins&Ouvry参考-布莱恩·霍普金斯2020年8月17日
也称为3-metallonacci层序；g.f.1/（1-k*x-x^2）给出了k-metallonacci序列。
a（n+1）是使用单位正方形和多米诺骨牌（尺寸为2X1）的n块板（尺寸为nX1的板）的瓷砖数量，如果有3种正方形可用。（结束）
a（n）是存在P（k）类k部分时n的组成数，其中k，n>=1，P（k=A000129号（k） 是第k个Pell数（参见下面的示例）-恩里克·纳瓦雷特2023年12月15日
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参考文献
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H.L.Abbott和D.Hanson，格子路径问题，Ars Combin.，6（1978），163-178。
A.Brousseau，Fibonacci和相关数论表。斐波纳契协会，加利福尼亚州圣何塞，1972年，第128页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
L.-N.Machaut，查询3436，《数学国际期刊》，16（1909），62-63-N.J.A.斯隆2022年3月8日
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链接
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H.L.Abbott和D.Hanson，格子路径问题《阿尔斯·库姆》，第6卷（1978年），第163-178页。（带注释的扫描副本）
多林·安德里卡（Dorin Andrica）、奥维迪乌·巴格达萨尔（Ovidiu Bagdasar）和乔治·科特林·塔斯，关于广义Lucas序列的一些新结果，安.Şt。奥维迪乌斯·康斯坦纳大学（罗马尼亚，2021年）第29卷，第1期，17-36。
D.Birmajer、J.B.Gil和M.D.Weiner，有限字母表上限制词的计数，J.国际顺序。19（2016）#16.1.3，示例8。
亨利克·达克鲁斯（Henrique F.da Cruz）、伊尔达·伊纳西奥（Ilda Inácio）和罗杰里奥·塞罗迪奥（Rogério Seródio），由图的不同顶点数产生的可转换子空间《当代数学》（2019）第16卷第2期，第473-486页。
Juan B.Gil和Aaron Worley，广义金属平均值，arXiv:1901.02619[math.NT]，2019年。
布莱恩·霍普金斯（Brian Hopkins）和斯特凡·欧夫里（Stéphane Ouvry），多成分组合学，arXiv:2008.04937[math.CO]，2020年。
W.F.Klostermeyer、M.E.Mays、L.Soltes和G.Trapp，帕斯卡菱形《斐波纳契季刊》，35（1976），318-328。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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配方奶粉
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G.f.:x/（1-3*x-x^2）。
a（n）=U（n-1，（3/2）i）（-i）^（n-1），i^2=-1-保罗·巴里2003年11月19日
a（n）=和{k=0..n-1}二项式（n-k-1，k）*3^（n-2*k-1）-保罗·巴里2004年10月2日
a（n）=F（n，3），在x=3处计算的第n个斐波那契多项式。
设M={{0，1}，{1，3}}，v[1]={0，1'，v[n]=M.v[n-1]；则a（n）=Abs[v[n][[1]-罗杰·巴古拉2005年5月29日[Or a（n）=[M^（n+1）]_{1,1}-L.埃德森·杰弗里2013年8月27日
a（n+1）=和{k=0..n}和{j=0..n-k}C（k，j）*C（n-j，k）*2^（k-j）。
a（n）=和{k=0..n}和{j=0..n-k}C（k，j）*C（n-j，k）*2^（n-j-k）。
a（n+1）=和{k=0..floor（n/2）}C（n-k，k）*3^（n-2*k）。
a（n）=和{k=0..n}C（k，n-k）*3^（2*k-n）。（结束）
例如：exp（3*x/2）*sinh（sqrt（13）*x/2-保罗·巴里2006年6月3日
a（n）=（ap^n-am^n）/（ap-am），其中ap=（3+sqrt（13））/2，am=（3-sqrt））/2。
设C=（3+sqrt（13））/2=exp-arcsinh（3/2）=3.3027756377…则C^n，n>0=a（n）*（1/C）+a（n+1）。设X=2X2矩阵[0，1；1，3]。那么X^n=[a（n-1），a（n）；a（n，a（n+1）]-加里·亚当森2007年12月21日
1/3 = 3/(1*10) + 3/(3*33) + 3/(10*109) + 3/(33*360) + 3/(109*1189) + ... . -加里·亚当森2008年3月16日
a（n）=（（3+平方码（13））^n-（3-平方码（14））^n）/（2^n*sqrt（13）Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2009年1月12日
极限{k->infinity}a（n+k）/a（k）=(A006497号（n） +a（n）*sqrt（13））/2。
极限{n->infinity}A006497号（n） /a（n）=平方码（13）。
（结束）
和{k>=1}（-1）^（k-1）/（a（k）*a（k+1））=（sqrt（13）-3）/2-弗拉基米尔·舍维列夫2013年2月23日
（1） 通过a（n）表示a（n+1）：a（n+1）=（3*a（n）+sqrt（13*a^2（n）+4*（-1）^n）/2；
（2） a^2（n+1）-a（n）*a（n+2）=（-1）^n；
（3） 和{k=1..n}（-1）^（k-1）/（a（k）*a（k+1））=a（n）/a（n+1）；
（4） a（n）/a（n+1）=（sqrt（13）-3）/2+r（n），其中|r（n。（结束）
和{n>=1}1/（a（2*n）+1/a（2*n））=1/3；和{n>=1}1/（a（2*n+1）-1/a（2*n+1））=1/9-彼得·巴拉2015年3月26日
一些属性：
（1） a（n）*a（n+1）=3*Sum_{k=1..n}a（k）^2；
（2） a（n）^2+a（n+1）^2=a（2*n+1）；
（3） a（n）^2-a（n-2）^2=3*a（n-1）*（a（n）+a（n-2））；
（4） a（m*（p+1））=a（m*p）*a（m+1）+a（m*1）*a；
（5） a（n-k）*a（n+k）=a（n）^2+（-1）^（n+k+1）*a；
（6） a（2*n）=a（n）*（3*a（n）+2*a（n-1））；
（7） 3*Sum_{k=2..n+1}a（k）*a（k-1）等于a（n+1）^2（如果n是奇数），如果n是偶数，则等于a（n+1）^2-1；
（8） a（n）-a（n-2*k+1）=α（k）*a（n-2xk+1）+a（n-4*k+2），其中α（k；
（9） 131|Sum_{k=n..n+9}a（k），对于所有正n（End）
a（n）^2-a（n+r）*a（n-r）=（-1）^（n-r。
反弧（1/a（2n））-反弧（1/1a（2n+2））=反弧（a（2）/a（2n+1））。
反弧（1/a（2n））=和{m>=n}反弧（a（2）/a（2m+1））。
同样的公式适用于斐波那契数和佩尔数。（结束）
a（n+2）=3^（n+1）+和{k=0..n}a（k）*3^（n-k）-格雷格·德累斯顿和Gavron Campbell，2022年2月22日
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例子
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下表给出了n=6的成分数量：
成分、此类成分数量、此类成分的数量：
6, 1, 70;
5+1, 2, 58;
4+2, 2, 48;
3+3, 1, 25;
4+1+1, 3, 36;
3+2+1，6,60；
2+2+2, 1, 8;
3+1+1+1, 4, 20;
2+2+1+1, 6, 24;
2+1+1+1+1, 5, 10;
1+1+1+1+1+1, 1, 1;
对于n=6的总共a（6）=360组分。（结束）。
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MAPLE公司
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a[0]：=0:a[1]：=1：对于从2到35的n，做a[n]：=3*a[n-1]+a[n-2]结束do:seq（a[n'，n=0..30）#Emeric Deutsch公司2007年9月3日
seq（组合[斐波那契]（n，3），n=0..30）#R.J.马塔尔2011年12月7日
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数学
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a[n]：=（矩阵幂[{{1，3}，{1，2}}，n].{{1}，}}）[[2，1]]；表[a[n]，{n，-1，24}](*罗伯特·威尔逊v2005年1月13日*）
线性递归[{3，1}，{0，1}，30]（*或*）系数列表[x/（1-3x-x^2），{x，0，30}]，x](*哈维·P·戴尔2011年4月20日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<1，0，contfracpnqn（向量（n，i，2+（i>1）））[2，1]）
（鼠尾草）[lucas_number1（n，3，-1）代表范围（0，30）内的n]#零入侵拉霍斯2009年4月22日
（岩浆）[1..30]]中的[n eq 1选择0其他n eq 2选择1其他3*自我（n-1）+自我（n-2）：n//文森佐·利班迪2011年8月19日
（哈斯克尔）
a006190 n=a006190_列表！！n个
a006190_list=0:1:zipWith（+）（map（*3）$tail a006190_list）a006190_列表
（PARI）连接（[0]，Vec（x/（1-3*x-x^2）+O（x^30））\\乔格·阿恩特2013年4月30日
（间隙）a:=[0,1]；；对于[3.30]中的n，做a[n]：=3*a[n-1]+a[n-2]；od；a#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年3月31日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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