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| A002415号 |
| 4维金字塔数：a（n）=n^2*（n^2-1）/12。
（原名M4135 N1714）
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118
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0, 0, 1, 6, 20, 50, 105, 196, 336, 540, 825, 1210, 1716, 2366, 3185, 4200, 5440, 6936, 8721, 10830, 13300, 16170, 19481, 23276, 27600, 32500, 38025, 44226, 51156, 58870, 67425, 76880, 87296, 98736, 111265, 124950, 139860, 156066, 173641, 192660, 213200, 235340
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0.4
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评论
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还提供了将两对括号合法插入m：=n-1字母字符串的方法。（最初为2C（m+4.4）(A034827号)插入括号的方法，但我们必须减去2（m+1）（表示4个括号的非法丛）、2m（m+1A000217号.
例如，对于n=2，有6种方法：（a）b、。
设M_n表示n×n矩阵M_n（i，j）=（i-j）；那么M_n的特征多项式是x^n+a（n）x^（n-2）-迈克尔·索莫斯2002年11月14日[参见A114327号对于三角形的无限矩阵M-沃尔夫迪特·朗，2018年2月5日]
避免模式132且正好有2个下降的[n]排列数-迈克·扎布罗基2004年8月26日
<2，n，2>六边形的平铺数。
a（n）是边长至少为1的正方形数，其顶点位于n×n单位网格点（n-1×n-1棋盘的顶点）。[有关证明，请参阅中的注释A051602型. -N.J.A.斯隆，2021年9月29日]例如，在3 X 3网格（2 X 2棋盘的顶点）上有四个1 X 1正方形、一个（斜）平方（2）X平方（2”）正方形和一个3 X 3正方形，因此a（3）=6。在4 X 4网格（3 X 3棋盘的顶点）上有9个1 X 1正方形、4个2 X 2正方形、1个3 X 3正方形、4sqrt（2）X sqrt。另请参阅A024206号,A108279号.[评论修订人N.J.A.斯隆2015年2月11日]
a（n）是4 X 4矩阵的数量（对称于每个对角线）M=[a，b，c，d；b，e，f，c；c，f，e，b；d，c，b，a]，其中a+b+c+d=b+e+f+c=n+2；（a、b、c、d、e、f自然数）-菲利普·德尔汉姆2007年4月11日
如果2集Y和（n-2）集Z是n集X的不相交子集，则（n-3）是与Y和Z相交的X的5个子集的数目-米兰Janjic，2007年9月19日
a（n）是正好具有n-1个峰值的Dyck（n+1）路径数-大卫·卡伦2007年9月20日
起始（1,6,20,50，…）=[1,2,0,0,0，…]的二项式变换的第三部分和。a（n）=和{i=0..n}C（n+3，i+3）*b（i），其中b（iBorislav St.Borisov（b.St.Borisov（AT）abv.bg），2009年3月5日
4维平方数Borislav St.Borisov（b.St.Borisov（AT）abv.bg），2009年3月5日
等于三角形的行和A177877号; a（n），n>1=（n-1）项，以（1,2,3，…）点（…，3,2,1）表示，带有累加进位。例如：a（4）=20=（1,2,3）点（3,2,1），带进位=（1*3）+（2*2+3）+（3*1+7）=（3+7+10）。
a（n+2）是四元组（w，x，y，z）的数量，所有项都在{0，…，n}中，w-x=max｛w，x，y，z｝-最小值{w，x，y，z}-克拉克·金伯利，2012年5月28日
第二级有限差分是a（n+2）-2*a（n+1）+a（n）=（n+1”^2，即平方-J.M.贝戈2012年5月29日
因为这个序列的差异A000330号，这也是n+1 X n+1网格中边与轴不平行的正方形数。
a（n+2）给出了可以用0..n填充的2*2数组的数量，这样行和列就不会减少-乔恩·佩里2013年3月30日
对于n个连续数字1,2,3，。。。，n、 n=a（n+1）的连续数的k元组的所有加法之和。例如，设n=4:（1）+（2）+（3）+（4）=10；(1+2)+(2+3)+(3+4)=15; (1+2+3)+(2+3+4)=15; （1+2+3+4）=10，两者之和为50=a（4+1）=a（5）-J.M.贝戈，2013年4月19日
如果P（n，k）=n*（n+1）*-布鲁诺·贝塞利2014年2月18日
对于n>1，a（n）=由点（n，n+1）、（n+1，n）、（1，n^2+n）和（n^2+n，1）创建的梯形面积的1/6-J.M.贝戈2014年5月14日
对于n>3，a（n）是顶点位于点（C（n，4）、C（n+1，4））、（C（n+1,4）、C（n+2,4））和（C（2,4），C（n+3,4）的三角形面积的两倍-J.M.贝戈2014年6月3日
a（n）是n维实向量空间上度量曲率张量空间（具有度量黎曼曲率张量对称性的那些）的维数-丹尼尔·福克斯2018年12月15日
终止级数恒等式1-6*n/（n+5）+20*n*（n-1）/（n/5）*（n+6））-50*n*n=1、2、3时为0，。。。。囊性纤维变性。A000330号和A005585号. -彼得·巴拉2019年2月18日
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参考文献
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链接
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O.D.Anderson，查找下一个序列，J.Rec.数学。，8（第4号，1975年至1976年），241。[带注释的扫描副本]
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G.Kreweras，“青年问题”和“西蒙·纽科姆问题”同时进行《公共事务管理学院》（Cahiers du Bureau University de Recherche Opérationnelle）。巴黎大学统计研究所，10（1967），23-31。
G.Kreweras，“青年问题”和“西蒙·纽科姆问题”同时进行《公共事务管理学院》（Cahiers du Bureau University de Recherche Opérationnelle）。巴黎大学统计研究所，10（1967），23-31。[带注释的扫描副本]
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西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975【math.NT】，2009年。
罗伊斯·A·斯派克，土工板上的方形数《学校科学与数学》第79卷第2期第145-150页，1979年2月
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配方奶粉
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G.f.：x^2*（1+x）/（1-x）^5-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a（n）+1=A079034号（n） .-马里奥·卡塔拉尼（Mario Catalani），2003年2月12日
a（n）=2*C（n+2,4）-C（n+1，3）-保罗·巴里2003年3月4日
a（n）=C（n+2,4）+C（n+1，4）-保罗·巴里2003年3月13日
a（n）=n*C（n+1,3）/2=C（n+1，3）*C（n+1,2）/（n+1）-米奇·哈里斯2006年7月6日
a（n）=（1/2）*Sum_{1<=x_1，x_2<=n}（det V（x_1、x_2））^2=（1/2-彼得·巴拉2007年9月21日
a（n）=C（n+1,3）+2*C（n+1，4）Borislav St.Borisov（b.St.Borisov（AT）abv.bg），2009年3月5日
a（n）=（1/48）*sinh（2*arccosh（n））^2-阿图尔·贾辛斯基2010年2月10日
a（n）=5*a（n-1）-10*a（n-2）+10*a（n3）-5*a（-n4）+a（n-5），n>4-哈维·P·戴尔2011年11月29日
a（n）=C（n，2）*C（n+1,3）-C（n，3）*C（n+1，2）-J.M.贝戈2013年9月17日
a（n）=和{k=1..n}（（2k-n）*k（k+1）/2）-韦斯利·伊万·赫特，2013年9月26日
a（n）=楼层（n^2/3）+3*总和{k=1..n}k^2*楼层（（n-k+1）/3）-米尔恰·梅卡，2014年2月6日
G.f.x^2*2F1（3,4；2；x）-R.J.马塔尔2015年8月9日
和{n>=2}1/a（n）=21-2*Pi^2=1.260791197821282331-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年4月27日
例如：（1/12）*exp（x）*x^2*（6+6*x+x^2）-斯特凡诺·斯佩齐亚2018年12月7日
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例子
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a（7）=6*21-（6*0+4*1+2*3+0*6-2*10-4*15）=196-布鲁诺·贝塞利2013年6月22日
G.f.=x^2+6*x^3+20*x^4+50*x^5+105*x^6+196*x^7+336*x^8+。。。
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MAPLE公司
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数学
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表[（n^4-n^2）/12，｛n，0，40｝](*零入侵拉霍斯2007年3月21日*）
线性递归[{5，-10，10，-5，1}，{0，0，1，6，20}，40](*哈维·P·戴尔2011年11月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=n^2*（n^2-1）/12；
（PARI）x='x+O（'x^200）；concat（[0,0]，Vec（x^2*（1+x）/（1-x）^5））\\阿尔图·阿尔坎2016年3月23日
（岩浆）[0..50]]中的[n^2*（n^2-1）/12:n//韦斯利·伊万·赫特2014年5月14日
（GAP）列表（[0..45]，n->二项式（n^2，2）/6）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年12月15日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001079,A006011号,A008911美元,A037270号,A047819号,A047928号,A071253号,A083374号,A107891号,A108741号,A132592号,A146311号,A146312号,A146313号,A173115号,A173116号,A108279号,A024206号.
对于m=2到14的值，表达式二项式（m+n-1，n）^2-二项式A000012号,A000217号,A002415号,A006542号,A006857号,A108679号,A134288号,A134289号,A134290号,A134291号,A140925号,A140935号,A169937号.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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