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| 172431英镑 |
| 反对症者甚至读到了帕斯卡平方行。 |
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8
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1, 1, 2, 1, 4, 3, 1, 6, 10, 4, 1, 8, 21, 20, 5, 1, 10, 36, 56, 35, 6, 1, 12, 55, 120, 126, 56, 7, 1, 14, 78, 220, 330, 252, 84, 8, 1, 16, 105, 364, 715, 792, 462, 120, 9, 1, 18, 136, 560, 1365, 2002, 1716, 792, 165, 10
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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作为三角形，第n行由Morgan-Voyce多项式B（n，x）的系数组成；例如，B（3，x）=x^3+6x^2+10x+4。作为三角形，第0行到第4行如下：1 1…2 1…4…3 1…6…10…4 1…8…21…20…5请参阅A054142号Morgan-Voyce多项式b（n，x）的系数。
172431英镑与联合生成A054142号作为多项式v（n，x）的系数数组：最初，u（1，x）=v（1，x）=1；对于n>1，u（n，x）=x*u（n-1，x）+v（n-1，x）和v（n，x）=x*u（n-1，x）+（x+1）*v（n-1，x）。请参阅Mathematica部分-克拉克·金伯利2012年3月9日
三角形的子三角形，由（1，0，0，0-0，0-，0-…）DELTA（0，2，-1/2，1/2，0，0,0-，0，…）给出，其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德莱厄姆2012年3月22日
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链接
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配方奶粉
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作为十进制序列：a（n）=12*a（n-1）-a（n-2），a（1）=1。[我把这句话解释为：1，12=1,2，143=1,4,3，1704=1,6,10,4，……取自A004191号是对角线上的小数-R.J.马塔尔2013年9月8日]
作为三角形T（n，k）：T（n、k）=T（n-1，k）+2*T（n-l，k-1）-T（n-2，k-2）-菲利普·德莱厄姆，2012年2月24日
作为三角形T（n，k），0≤k≤n：G.f.：（1-y*x）^2/（（1-y*x）^2-x）-菲利普·德莱厄姆2012年3月22日
T（n，k）=GegenbauerC（k，n-k，1）-彼得·卢什尼2016年5月10日
作为三角形T（n，k）：Product_{k=1..n}T（n、k）=Product_{k=0..n-1}二项式（2*k，k）=A007685号（n-1）对于n>=1-沃纳·舒尔特2017年4月26日
作为三角形T（n，k），1<=k<=n：T（n、k）=二项式（2*n-k，k-1）-保罗·维森霍恩2019年11月25日
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例子
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数组开始：
1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
1、4、10、20、35。。。
1, 6, 21, 56, ...
1, 8, 36, ...
1, 10, ...
1, ...
...
例子：
从1开始，每个条目是左边的条目减去左边第二个条目的两倍，再加上上面的条目。
对于n=9，a（9）=10的解是2*4-1+3。
三角形T（n，k）开始于：
1;
1, 2;
1, 4, 3;
1, 6, 10, 4;
1, 8, 21, 20, 5;
1, 10, 36, 56, 35, 6;
1, 12, 55, 120, 126, 56, 7; （结束）
（1，0，0，0,0，0…）DELTA（0，2，-1/2，1/2，0，…）开始：
1;
1, 0;
1, 2, 0;
1, 4, 3, 0;
1, 6, 10, 4, 0;
1、8、21、20、5、0；
1, 10, 36, 56, 35, 6, 0;
1, 12, 55, 120, 126, 56, 7, 0; （结束）
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MAPLE公司
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T:=（n，k）->简化（GegenbauerC（k，n-k，1））：
对于从0到10的n，do seq（T（n，k），k=0..n-1）od#彼得·卢什尼2016年5月10日
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数学
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u[1，x_]：=1；v[1，x_]：=1；z=16；
u[n，x_]：=x*u[n-1，x]+v[n-1、x]；
v[n，x_]：=x*u[n-1，x]+（x+1）*v[n-1、x]；
表[展开[u[n，x]]，{n，1，z/2}]
表[展开[v[n，x]]，{n，1，z/2}]
cu=表[系数列表[u[n，x]，x]、{n，1，z}]；
表格[cu]
表[展开[v[n，x]]，{n，1，z}]
cv=表[系数列表[v[n，x]，x]，{n，1，z}]；
表格[cv]
表[GegenbauerC[k-1，n-k+1，1]，{n，15}，{k，n}]//扁平(*G.C.格鲁贝尔2019年12月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=和（j=0，（k-1）\2，（-1）^j*（n-j-1）*2^（k-2*j-1）/（j！*（n-k）*（k-2*j-1）！）；
对于（n=1,10，对于（k=1，n，print1（T（n，k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2019年12月15日
（岩浆）F:=阶乘；[&+[（-1）^j*F（n-j-1）*2^（k-2*j-1）/（F（j）*F（n-k）*F（k-2*j-1））：j in[0..Floor（（k-1）/2）]]：k in[1..n]，n in[1..15]]//G.C.格鲁贝尔，2019年12月15日
（Sage）[[gegenbauer（k-1，n-k+1，1）for k in（1..n）]for n in（1..15）]#G.C.格鲁贝尔2019年12月15日
（间隙）F:=阶乘；；平面（列表（[1..15]，n->列表（[1.n]，k->总和（[0..Int（（k-1）/2）]，j->（-1）^j*F（n-j-1）*2^（k-2*j-1）/#G.C.格鲁贝尔2019年12月15日
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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