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A208510型 |
| 与联合生成的多项式u(n,x)的系数的三角形A029653号; 请参阅“公式”部分。 |
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345
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1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 5, 4, 1, 1, 7, 9, 5, 1, 1, 9, 16, 14, 6, 1, 1, 11, 25, 30, 20, 7, 1, 1, 13, 36, 55, 50, 27, 8, 1, 1, 15, 49, 91, 105, 77, 35, 9, 1, 1, 17, 64, 140, 196, 182, 112, 44, 10, 1, 1, 19, 81, 204, 336, 378, 294, 156, 54, 11, 1, 1, 21, 100, 285, 540, 714, 672, 450, 210, 65, 12, 1
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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交替行和:1,0,-1,-1,-1,1,-1,-1-,-1,。。。
...
一般性讨论:
u(n,x)=a(n,x)*u(n-1,x)+b
v(n,x)=d(n,x)*u(n-1,x)+e。
...
这些一阶复发意味着单独的二阶复发。为了显示它们,六个函数a(n,x),。。。,f(n,x)缩写为a,b,c,d,e,f。
然后,从初始值u(1,x)=1和u(2,x)=a+b+c:u(n,x)=(a+e)u(n-1,x。
初始值v(1,x)=1和v(2,x)=d+e+f:v(n,x)=(a+e)v(n-1,x。
...
在下面的指南中,最后一列对以以下方式之一出现的某些序列进行编码:行、列、边、行和、交替行和。编码:
B: 1,2,4,8,16,32,64,。。。2的幂
E: 2、4、6、8、10、12、14,。。。偶数
F: 1,1,2,3,5,8,13,21,。。斐波那契数
O: 1,3,5,7,9,11,13,。。。。奇数
P: 1,3,9,27,81243,。。。。3的权力
S: 1,4,9,16,25,36,49,。。正方形
T: 1,3,6,10,15,21,38,。。三角形数
*:(最终)周期性交替行和
^:具有限制行;即多项式“逼近”幂级数
该编码包括间接和重复出现;例如,F在A094441号:在第1列中直接作为斐波那契数,在行和作为奇数诱导斐波那奇数,在交替行和作为有符号斐波那契数。
………a.…b.…c.…d.…e.…f.…代码
A208659型v 1….2x。。。0….1….2x。。。。1…BDOSZ公司*
A208917型u 1….2x。。。0….2x。。。2倍。。。。1…欧洲标准化委员会
A209146型u 1….x+1….0….1….2x。。。。1…业务连续性框架*
A209831型vx.…x+1..0….x+1..2x。。。。0…十亿立方英尺*
210189元u 1….1….1….2x。。。。1….1…BT(英国电信)
A210195型u 1….1….1….2x。。。。2倍。。。1…BOPT(防喷器)*
210199元u 1….1….1….x+1…x…1…DFT(干膜厚度)
A104698号u x…1……1……2 x。。。。。。1..1…欧洲标准化委员会*
其中一些三角形具有不规则的行长度,因此在不实际计算递归的情况下很难检索单个行/列/对角线-乔治·菲舍尔2021年9月4日
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链接
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公式
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u(n,x)=u(n-1,x)+x*v(n-1、x),
v(n,x)=u(n-1,x)+x*v(n-1、x)+1,
其中u(1,x)=1,v(1,x)=1。
此外,u(n,x)=(x+1)*u(n-1,x)+x表示n>2,其中u(n、2)=x+1。
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例子
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前五行:
1
1...1
1...3...1
1...5...4...1
1...7...9...5...1
前五个多项式u(n,x):
1
1+x个
1+3x+x^2
1+5x+4x^2+x^3
1+7x+9x^2+5x^3+x^4
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数学
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u[1,x_]:=1;v[1,x_]:=1;z=16;
u[n,x_]:=u[n-1,x]+x*v[n-1、x];
v[n,x_]:=u[n-1,x]+x*v[n-1、x]+1;
表[展开[u[n,x]],{n,1,z/2}]
表[展开[v[n,x]],{n,1,z/2}]
cu=表[系数列表[u[n,x],x]、{n,1,z}];
表格[cu]
表[展开[v[n,x]],{n,1,z}]
cv=表[系数列表[v[n,x],x]、{n,1,z}];
表格形式[cv]
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黄体脂酮素
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(Python)
从sympy导入多边形
从sympy.abc导入x
定义u(n,x):如果n==1,则返回1,否则u(n-1,x)+x*v(n-1、x)
定义v(n,x):如果n==1,则返回1,否则u(n-1,x)+x*v(n-1、x)+1
定义a(n):返回多边形(u(n,x),x).all_coeffs()[::-1]
对于范围(1,13)中的n:打印(a(n))#因德拉尼尔·戈什2017年5月27日
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交叉参考
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关键字
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扩展
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经核准的
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