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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A208747 多项式u(n,x)的系数三角形邮编:A208748;参见公式部分。 4
1、1、2、1、2、8、1、2、12、24、1、2、16、40、80、1、2、20、56、160、256、1、2、24、72、256、576、832、1、2、28、88、368、992、2112、2688、1、2、32、104、496、1504、3968、7552、8704、1、2、36、120、640、2112、6464、15232、26880、28160、1、2、40、136、800 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

有关相关阵列的讨论和指南,请参见A208510号.

三角形T(n,k)的子三角形,由(1,0,-1,1,0,0,0,0,…)DELTA(0,2,2,-2,0,0,0,0,…),其中DELTA是中定义的运算符A084938号. -菲利普·德莱厄姆2012年3月14日

链接

n=1..60的n,a(n)表。

公式

u(n,x)=u(n-1,x)+2x*v(n-1,x),

v(n,x)=2x*u(n-1,x)+2x*v(n-1,x),

式中u(1,x)=1,v(1,x)=1。

T(n,k)=邮编:A208342(n,k)*2^k-菲利普·德莱厄姆2012年3月5日

T(n,k)=T(n-1,k)+2*T(n-1,k-1)-2*T(n-2,k-1)+4*T(n-2,k-2),T(1,0)=T(2,0)=1,T(2,1)=2,T(n,k)=0,如果k<0或k>=n-菲利普·德莱厄姆2012年3月14日

G、 f.:-x*y/(-1+2*x*y-2*x^2*y+4*x^2*y^2+x)。-R、 J.马萨2015年8月11日

例子

前五行:

1

1…2

1…2…8

1…2…12…24

1…2…16…40…80

前五个多项式u(n,x):

1

1+2倍

^8倍+2倍

1+2x+12x^2+24x^3

1+2x+16x^2+40x^3+80x^4

(1,0,-1,1,0,0,…)增量(0,0,0,-2,0,0,…)开始:

1

1,0

1,2,0

1,2,8,0

1,2,12,24,0

1,2,16,40,80,0

1,2,20,56,160,256,0

1,2,24,72,256,576,832,0。-菲利普·德莱厄姆2012年3月14日

数学

u[1,x_9]:=1;v[1,x_9]:=1;z=16;

u[n_u,x_u]:=u[n-1,x]+2 x*v[n-1,x];

v[n_x,x]:=2 x*u[n-1,x]+2 x*v[n-1,x];

表[Expand[u[n,x]],{n,1,z/2}]

表[展开[v[n,x]],{n,1,z/2}]

cu=表[系数列表[u[n,x],x],{n,1,z}];

表格

展平[%](*邮编:A208747*)

表[展开[v[n,x]],{n,1,z}]

cv=表[CoefficientList[v[n,x],x],{n,1,z}];

表格

展平[%](*邮编:A208748*)

交叉引用

囊性纤维变性。邮编:A208748,A208510号.

上下文顺序:邮编:A198757 邮编:A173755 邮编:A140894*A334729型 A221878号 A219109年

相邻序列:A208744号 邮编:A208745 邮编:A208746*邮编:A208748 A208749号 A208750

关键字

,

作者

克拉克·金伯利2012年3月2日

状态

经核准的

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