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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A084938号 按行读取的三角形:T(n,k)=和{j>=0}j!*T(n-j-1,k-1)表示n>=0,k>=0。 632
1、1、0、1、1、1、0、2、2、2、1、1、0、0、6、5、3、1、1、24、16、9、9、4、1、0、120、64、31、14、5、1、0、720、312、126、52、20、20、6、1、1、1、1812、6066、217、80、27、7、7、7、1、0、0、40320、12288、3428、3428、1040、345345、116、116、35、116、35、35、8、8、1、0、362888、9561616、225572、5768、1661、519、161、44、44、9、9、1、1、2171、2176、362888、1661、在 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,8个

评论

三角形T(n,k)是[0,1,1,2,2,3,3,4,4,…]δ[1,0,0,0,0,…]=A110654号三角洲A000007号.

T(n,k)=在[n]上的置换数,其中(i)仅包含作为4132模式一部分的132模式,并且(ii)以n+1-k开头。例如,对于n>=1,T(n,1)=(n-1)!全部计数(n-1)!以n开头的[n]上的置换:它们要么完全避免132,要么在4132模式中初始条目作为“4”,T(4,3)=3计数2134、2314、2341。-大卫·凯伦2005年7月20日

T(n,k)是[n]上的置换数,其中(i)仅包含(分散的)342图案作为1342图案的一部分,(ii)在k位置包含1。例如,T(4,3)计数3214、4213、4312。(比如说,2314不算在内,因为231形成了一个令人不快的342模式。)-大卫·凯伦2005年7月20日

这个三角形*[1,2,3,…]=A134378号:(1,2,5,14,44,158,663,…)=三角形的行和A1379号. -加里·W·亚当森2007年10月22日

Riordan数组(1,x*g(x)),其中g(x)是阶乘(n!)的g.f。-保罗·巴里2008年9月25日

模2,这个序列变成A106344号.

一般来说,三角形[r_0,r_1,r_2,r_3,…]δ[s_0,s_1,s_2,s_3,…]具有生成函数1/(1-(r_0*x+s_0*x*y)/(1-(r_1*x+s_1*x*y)/(1-(r_2*x+s_2*x*y)/1-(r_3*x+s_3*x*y)/(1-…(续分数)。

三角形的特征序列=邮编:A165489:(1,1,2,6,23,105,550,3236,…)。-加里·W·亚当森2009年9月20日

T(n,k)是{1,2,…,n}的置换数,该置换的每个循环的元素形成一个区间。-冉潘2016年11月11日

链接

T、 D.不,n=0..100行三角形,展平

P、 巴里,关于一类Catalan数单参数族的注记,JIS 12(2009)09.5.4。

P、 巴里,整数序列的连分式与变换,JIS 12(2009)09.7.6。

P、 巴里,A.轩尼诗,关于Narayana三角形和相关多项式、Riordan阵列和MIMO容量计算的注记,国际期刊。2011年第14期第11.3.8条。

大卫·凯伦,组合特征序列的组合解释,arXiv:math/0507169[math.CO],2005年。

大卫·凯伦,组合特征序列的组合解释《整数序列杂志》,第9卷(2006年),第06.1.4条。

H、 福克斯和J.M.G.索托,元胞自动机渐近仿真恒等式的指数收敛性,arXiv预印本arXiv:1306.1189[nlin.CG],2013年。

谢尔盖·基塔耶夫,菲利普·B·张,短长度网格图案的分布,arXiv:1811.07679[math.CO],2018年。

彼得·卢什尼,整数序列的变换.

R、 J.马萨,Deleham三角变换的性质:OEIS A084938

公式

T(k,k)=1;

T+1千=A001477号(k) ;

T(k+2,k)=A000096号(k) ;

T(n+1,1)=A000142号(n) ;

T(n+2,2)=A003149(n) ;

n+3(吨)=A090595号(n) ;

T(n+4,4)=A090319号(n) 一。

#算符DELTA取两个序列r=(r_0,r_1,…),s=(s_0,s_1,…),并产生一个三角形T(n,k),0<=k<=n,如下所示:

当k>=0时,设q(k)=x*r_k+y*s_k;当k>=0时,设P(n,k)(n>=0,k>=-1)由P(0,k)=1递归定义;对于n>=1,P(n,-1)=0;对于n>=1,k>=0,P(n,k)=P(n,k-1)+q(k)*P(n-1,k+1)。

那么P(n,k)是n次x和y上的齐次多项式,T(n,k)=P(n,0)中x^(n-k)*y^k的系数。

{0..uM}=0米A090238(n,k)*二项式(m,k)。

G、 f.对于k列:Sum{n>=0}T(k+n,k)*x^n=(Sum{n>=0}n!*x^n)^k。

当k>0时,T(n+k,k)=和{a_1+a_2+。。+a_k=n}(a_1)!*(a_2)!*…*(阿秋)!;a_i>=0,n>=0。

T(n,k)=和{j>=0}A075834号(j) *T(n-1,k+j-1)。

T(2n,n)=A287899号(n) 一。-海因茨2017年6月2日

例子

保罗·巴里2008年9月25日:(开始)

三角形[0,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,…]三角形[1,0,0,0,0,…]开始

1个,

0,1,

0,1,1,

0,2,2,

0,6,5,3,1,

0,24,16,9,4,1,

0,120,64,31,14,5,1,

0,720,312,126,52,20,6,1,

5040,1812,606,217,80,27,7,1,

40320,12288,3428,1040,345,116,35,8,1,

03628895616、22572、5768、1661、519、161、44、9、1(完)

保罗·巴里2009年5月14日:(开始)

生产矩阵是

0,1,

0,1,1,

0,1,1,1,

0,2,1,1,1,

0,7,2,1,1,1,

0,34,7,2,1,1,1,

0,206,34,7,2,1,1,1

这是基于A075834号. (结束)

枫木

增量:=过程(r,s,n)局部T,x,y,q,P,i,j,k,t1;T:=数组(0..n,0..n);

对于从0到n的i do q[i]:=x*r[i+1]+y*s[i+1];od:对于k从0到n do P[0,k]:=1;od:对于从0到n do P[i,-1]:=0;od:

对于i从1到n do对于k从0到n do P[i,k]:=排序(展开(P[i,k-1]+q[k]*P[i-1,k+1]);od:od:

对于i从0到n do t1:=P[i,0];对于j从0到i do T[i,j]:=系数(coeff(t1,x,i-j),y,j);od:lprint(seq(T[i,j],j=0..i));od:结束;

#生成当前三角形:s3:=n->floor((n+1)/2);s4:=n->如果n=0,则1其他0;fi;r:=[序列(s3(i),i=0..40)];s:=[序列(s4(i),i=0..40)];DELTA(r,s,20);

数学

a[0,0]=1;a[n_x,k_x]:=a[n,k]=和[j!a[n-j-1,k-1],{j,0,n-1}];展平[表[a[i,j],{i,0,10},{j,0,i}]](*T、 D.不2012年2月22日*)

三角洲[r[r]U、s UUU、m[UU]:=模块[{p{p,q,t,t,x,y},q[k[k[UU]:=x*r[[k+1]]]+y*s[[k+1]]];p p[0,[U]=1;p[[U,[1]=0;p[n n n//n>=1,k k//k>=0]:=p[n n,k]=p[n n,k-1]+q[q[k[k[k[n[n-1,k+1]*p[n n-1,k+1]//扩展;t[n n n n n[k[k[k[1]k[1]n[:=系数[p[n,0],x^(n-k)*y^k];t[0,0]=p[0,0];表[t[n,k],{n,0,m},{k,0,n}]];DELTA[下限[范围[10]/2],加上[Table[0,{10}],1],10](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2013年9月12日,之后菲利普·德莱厄姆*)

黄体脂酮素

(圣人)

def delahamdelta(右,右):

长度(L=1)

环=多项式环(ZZ,'x')

x=环形发电机()

A=[Rk+x*Sk代表Rk,Sk在zip(R,S)]

C=[环(0)]+[环(1)对于范围(L)内的i]

对于k in(1..L):

对于范围内的n(k-1,0,-1):

C[n]=C[n-1]+C[n+1]*A[n-1]

打印(列表(C[1]))

定义A084938号_三角形(n):

return delta([(i+1)//2代表i in(0..n)],[0^i代表i in(0..n)])

A084938号_三角形(10)#彼得·卢什尼2012年1月28日

交叉引用

囊性纤维变性。A001477号,A000096号,A000142号,A003149,A090595号,A090319号.

囊性纤维变性。A051295型(行总和),A090238,A134378号,A134379号.

对角线:A000007号,A000142号,A003149,A090595号,A090319号;A000012号,A001477号,A000096号,A092286号,A090386号,A090391号,A090392号,A090393号,A090394号.

囊性纤维变性。邮编:A165489,邮编:A165490. -加里·W·亚当森2009年9月20日

囊性纤维变性。A287899号.

上下文顺序:A110314号 邮编:A152882 A130167*邮编:A135898 A131182号 甲254883

相邻序列:A084935年 A084936号 A084937型*A084939号 A084940号 A084941号

关键字

,

作者

菲利普·德莱厄姆,2003年7月16日;更正2008年12月17日、2008年12月20日、2009年2月5日

扩展

名称编辑人德里克·奥尔2015年5月1日

状态

经核准的

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