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问候整数序列的在线百科全书!)
A084938 按行读取的三角形:t(n,k)=SUMY{{J>=0 } j!t(nj-1,k-1)为n>=0,k>=0。 六百二十六
1, 0, 1,0, 1, 1,0, 2, 2,1, 0, 6,5, 3, 1,0, 24, 16,9, 4, 1,0, 120, 64,31, 14, 5,1, 0, 720,312, 126, 52,20, 6, 1,20, 6, 1,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0. 8

评论

三角T(n,k)是[01,1,2,2,3,3,4,4,…]δ[1,0,0,0,0,0..…]A1065三角洲A000 0 07.

T(n,k)= [n]上的置换数,(i)仅包含132图案,作为4132图案的一部分,(ii)以n+1-k开始,例如,对于n>=1,t(n,1)=(n-1)!全部计数(N-1)!从n开始的置换[n]:要么它们完全避免132,要么初始条目在4132模式和t(4,3)=3计数2134, 2314, 2341中充当“4”。-戴维卡兰7月20日2005

T(n,k)是[n]上的置换数,(i)仅包含(1342)模式的一部分(342),并且(ii)在位置k中包含1(例如,t(4,3)计数3214, 4213, 4312)。(它不算数,比如说2314,因为231形成了342种模式。)戴维卡兰7月20日2005

这个三角形*[1,2,3,…]A13437(1, 2, 5,14, 44, 158,663,…)=三角形的行和A134399. -加里·W·亚当森10月22日2007

Riordan数组(1,x*g(x)),其中g(x)是阶乘(n!)的G.F.-保罗·巴里9月25日2008

模2,这个序列变为A10634.

通常,三角形[RY0,RY1,RY2,RY3,…]δ[S0O,Se1,Se2,Sy3,…]具有生成函数1 /(1 -(Ry0*x+Sy0*x*y)/(1)(Ry1*x+Sy1*x*y)/(1)(Ry2*x+Sy2*x*y)/1 -(Ry3*x+Sy3*x*y)/(1……(连续分数))。

三角形的特征序列A16589(1, 1, 2,6, 23, 105,550, 3236,…)。-加里·W·亚当森9月20日2009

t(n,k)是具有k个周期的{1,2,…,n}的排列数,使得排列的每个周期的元素形成间隔。-潘然11月11日2016

链接

诺伊,行n=0…100的三角形,扁平化

P. Barry关于一类单参数Calalang-like数的注记,JIS 12(2009)05.5.4。

P. Barry整数序列的连分式与变换,JIS 12(2009)07.7.6。

P. Barry,A. Hennessy,关于Nalayaa三角形及其相关多项式、Riordan Arrays和MIMO容量计算的注记J. Int. Seq。14(2011)×113.8。

David Callan组合特征序列的组合解释,阿西夫:数学/ 0507169 [数学,C],2005。

David Callan组合特征序列的组合解释《整数序列》,第9卷(2006),第061.4页。

H. Fuks和索托,元胞自动机渐近一致性的指数收敛到平衡,ARXIV预印记ARXIV:1306.1189 [NLI.CG],2013。

Sergey Kitaev,Philip B. Zhang,短长度网格模式的分布,阿西夫:1811.07679(数学,Co),2018。

Peter Luschny整数序列的变换.

R. J. MatharDelehan-Delta变换的性质:OEIS A08938

公式

t(k,k)=1;

t(k+1,k)=A000 1477(k);

t(k+2,k)=A000 00 96(k);

t(n+1,1)=A000 0142(n);

t(n+2,2)=A000 3149(n);

t(n+3,3)=A090595(n);

t(n+4,4)=A090319(n)。

算子δ取两个序列r=(r0,r1,…),s=(s0,s1,…),并产生一个三角形t(n,k),0 <=k<=n,如下:

设q(k)=x*ryk+y*syk为k>=0;p(n,k)(n>0,k>=1)由p(0,k)=1递归定义为k>=0;p(n,-1)=0为n>=1;p(n,k)=p(n,k-1)+q(k)*p(n-1,k+1)为n>=1,k>=0。

P(n,k)是n和t(n,k)中x和y的齐次多项式,p(n,0)中的x^(nk)*y^ k系数。

t(m+n,m)=SuMux{k=0…n}A09023(n,k)*二项式(m,k)。

G.F.对于列k:SuMu{{N>=0 } t(k+n,k)*x^ n=(SUMU{{N>=0 } n!*x^ n)^ k。

对于K>0,T(n+k,k)=SUM{{AA1+AY2+…+Ayk=n}(AA1)!*(AA2)!* *(AAK)!Aii>=0,n>=0。

t(n,k)=SuMu{{j>=0 }A075 834(j)*t(n-1,k+j-1)。

t(2n,n)=A28 7899(n)。-阿洛伊斯·P·海因茨,军02 2017

例子

保罗·巴里,9月25日2008:(开始)

三角形[ 0,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,…]δ[1,0,0,0,0,…]开始

1,

0, 1,

0, 1, 1,

0, 2, 2,1,

0, 6, 5,3, 1,

0, 24, 16,9, 4, 1,

0, 120, 64,31, 14, 5,1,

0, 720, 312,126, 52, 20,6, 1,

0, 5040, 1812,606, 217, 80,27, 7, 1,

0, 40320, 12288,3428, 1040, 345,116, 35, 8,1,

0, 362880, 95616、22572, 5768, 1661、519, 161, 44、9, 1(结束)

保罗·巴里,5月14日2009:(开始)

生产矩阵是

0, 1,

0, 1, 1,

0, 1, 1,1,

0, 2, 1,1, 1,

0, 7, 2,1, 1, 1,

0, 34, 7,2, 1, 1,1,

0, 206, 34、7, 2, 1、1, 1

基于A075 834. (结束)

枫树

δ=Pro(r,s,n)局部t,x,y,q,p,i,j,k,t1;t:=数组(0…n,0…n);

对于i从0到n做q[i]:=x*r[i+1 ] +y*s[i+1 ];OD:对于k从0到n做p(0,k]:=1;OD:对于i从0到n做P[i,-1 ]:=0;OD:

对于i从1到n做k从0到n dop[i,k]:=排序(展开(p[i,k-1)+q[k] *p[i-1,k+2]);OD:OD:

对于i从0到n做T1:=P[i,0 ];对于j从0到i做t[i,j]:=COEFF(COFEF(T1,x,i-j),y,j);OD:LPrP印(SEQ(t[i,j],j=0…i));OD:结束;

生成当前三角形:S3:=N->楼层((n+1)/ 2);S4:=N->如果n=0,则1其他0;Fi;r== [SEQ(S3(i),i=0…40)];S:= [SEQ(S4(i),i=0…40)];δ(r,s,20);

Mathematica

a〔0, 0〕=1;a [ n],k]:= a[n,k]=和(j)![n-j- 1,k- 1 ],{j,0,n- 1 };平坦[表[a[i,j],{i,0, 10 },{j,0,i}] ](*)诺德2月22日2012*)

DELTA[r_, s_, m_] := Module[{p, q, t, x, y}, q[k_] := x*r[[k+1]] + y*s[[k+1]]; p[0, _] = 1; p[_, -1] = 0; p[n_ /; n >= 1, k_ /; k >= 0] := p[n, k] = p[n, k-1] + q[k]*p[n-1, k+1] // Expand; t[n_, k_] := Coefficient[p[n, 0], x^(n-k)*y^k]; t[0, 0] = p[0, 0]; Table[t[n, k], {n, 0, m}, {k, 0, n}]]; DELTA[Floor[Range[10]/2], Prepend[Table[0, {10}], 1], 10] (*让弗兰9月12日2013后菲利普德勒姆*)

黄体脂酮素

(圣人)

DEF DeleHeld三角(R,S):

L= min(LeN(r),LeN(s))+ 1

K=[Sr(r [k] +x*s[k])在k(L-1)范围内

C=[SR(1)i在范围(L+1)];C〔0〕=Sr(0)

对于K(1…L):

对于n的范围(K-1,0,-1):

C[n]=c[n-1 ] +c[n+1] *a[n-1 ]

p=展开(C〔1〕)

打印(p)系数(x,n)n(0…k-1)

DEFA084938三角(n):

返回DeleHAMDela([i(1)/ / 2,i(0…n)],[i ^ i(0…n)中的0 ^ i)]

A084938三角(10)α彼得卢斯尼1月28日2012

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 1477A000 00 96A000 0142A000 3149A090595A090319.

囊性纤维变性。A051295(行和)A09023A13437A134399.

Diagonals:A000 0 07A000 0142A000 3149A090595A090319A000 0 12A000 1477A000 00 96A092266A09086A6A09039A09039A909033A09039.

囊性纤维变性。A16589A16590. -加里·W·亚当森9月20日2009

囊性纤维变性。A28 7899.

语境中的顺序:A10314 A1528 A130167*A135898 A131182 A2548

相邻序列:A08435 A084936 A08437*A08439 A08440 A089441

关键词

诺恩塔布

作者

菲利普德勒姆7月16日2003修正案12月17日2008,12月20日2008,2月05日2009

扩展

被编辑的名字德里克奥尔01五月2015

地位

经核准的

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最后修改8月17日21:10 EDT 2019。包含326059个序列。(在OEIS4上运行)