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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A209417号 多项式u(n,x)的系数三角形A209418号; 请参见公式部分。
1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,11,1,1,1,1,8,18,26,1,1,9,38,56,57,57,1,1,1,12,51,142,159159159120,120,1,1,1,13,81,2299,463,423,247,247,1,1,1,16,100,412,886,1384 1384,1072,502,1072,502,1,1,1,17,140,584,1766,3086,3086,3896,26118,1013,1013,1,1,20,20,165,900,2850,6744,9942,10444,9942,10494,10494,6213,6213 2036 2036第1页 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,5个

评论

有关相关阵列的讨论和指南,请参见A208510号.

由(1,0,2,-3,0,0,0,0,0,0,…)增量(0,1,0,2,0,0,0,0,0,0,0,…)其中DELTA是在中定义的运算符A084938号. -菲利普·德莱厄姆2012年4月1日

链接

G、 C.格雷贝尔,前50行n,a(n)表,展平

公式

u(n,x)=x*u(n-1,x)+v(n-1,x),

v(n,x)=(x+1)*u(n-1,x)+2x*v(n-1,x),

式中u(1,x)=1,v(1,x)=1。

菲利普·德莱厄姆2012年4月1日:(开始)

作为三角三角形T(n,k),0<=k<=n:

G、 f.:(1+x-3*y*x-3*y*x^2+2*y^2*x^2)/(1-3*y*x-x^2-y*x^2+2*y^2*x^2)。

T(n,k)=3*T(n-1,k-1)+T(n-2,k)+T(n-2,k-1)-2*T(n-2,k-2),T(0,0)=T(1,0)=T(2,0)=T(2,1)=1,T(1,1)=T(2,2)=0,如果k<0或k>n,T(n,k)=0。(结束)

例子

前五行:

1个;

1,1;

1,4,1;

1,5,11,1;

1,8,18,26,1;

前三个多项式v(n,x):

1

1+x

1+4x+x^2。

菲利普·德莱厄姆2012年4月1日:(开始)

(1,0,2,-3,0,0,0,…)增量(0,1,0,2,0,0,0,…)开始:

1个;

1,0;

1,1,0;

1,4,1,0;

1,5,11,1,0;

1,8,18,26,1,0;

1,9,38,56,57,1,0;(结束)

数学

u[1,x_9]:=1;v[1,xü]:=1;z=16;

u[n_u,x_u]:=x*u[n-1,x]+v[n-1,x];

v[n_u,x_u]:=(x+1)*u[n-1,x]+2 x*v[n-1,x];

表[Expand[u[n,x]],{n,1,z/2}]

表[展开[v[n,x]],{n,1,z/2}]

cu=表[系数列表[u[n,x],x],{n,1,z}];

表格

展平[%](*A209417号*)

表[展开[v[n,x]],{n,1,z}]

cv=表[CoefficientList[v[n,x],x],{n,1,z}];

表格

展平[%](*A209418号*)

CoefficientList[CoefficientList[Series[(1+x-3*y*x-y*x^2+2*y^2*x^2)/(1-3*y*x-x^2-y*x^2+2*y^2*x^2),{x,0,10},{y,0,10}],x],y]//展平(*G、 C.格雷贝尔,2018年1月3日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A209418号,A208510号.

上下文顺序:邮编:A131239 A114033号 A334426飞机*A267990号 A084061号 A140262号

相邻序列:A209414号 A209415 A209416号*A209418号 A209419号 A209420号

关键字

,

作者

克拉克·金伯利2012年3月9日

状态

经核准的

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上次修改时间:2022年6月26日16:55。包含354885个序列。(运行在oeis4上。)