A094436-OEIS公司

A094436号

三角形阵列T（n，k）=斐波那契（k+1）*二项式（n，k），对于k=0..n；n>=0。

1、1、1、1、2、1、3、6、3、1、4、12、12、5、1、5、20、30、25、8、1、6、30、60、75、48、13、1、7、42、105、175、168、91、21、1、8、56、168、350、448、364、168、34、1、9、72、252、630、1008、1092、756、306、55、1、10、90、360、1050、2016、2730、2520、1530、550、89 (列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0.5`
	评论	`设F（n）表示第n个斐波那契数(A000045号). 则T的第n行和为F（2n+1），第n交替行和为F（n-1）。` `A094436号与联合生成A094437号作为多项式u（n，x）系数的三角形数组：最初，u（1，x）=v（1，x）=1；对于n>1，u（n，x）=u（n-1，x）+xv（n-1、x）和v（n，x）=xu（n-1,x）+（x+1）v（n-1，x）。请参阅Mathematica部分-克拉克·金伯利2012年2月26日` `由（1，0，0，1，0A084938号. -菲利普·德尔汉姆2012年3月26日` `这个序列给出了序列的Jensen多项式的系数（x的递增幂）{A000045号（k）移位1的n次}{k>=0}。这里使用了任意实数序列{s（k）}_{k>=0}的n次Jensen多项式和移位m的定义：J（s，m；n，x）：=Sum_{J=0..n}二项式（n，J）s（J+m）*x^J，Griffin等人使用了不同的符号-沃尔夫迪特·朗2019年6月25日`
	链接	`G.C.格鲁贝尔，三角形的行数n=0..100，展平` `Michael Griffin、Ken Ono、Larry Rolen和Don Zagier，黎曼zeta函数和其他序列的Jensen多项式，PNAS，第116卷，第23号，11103-111102019年6月4日。`
	配方奶粉	`T（n，k）=2T（n-1，k）+T（n-l，k-1）-T（n-2，k）-T-菲利普·德尔汉姆2012年3月26日` `G.f.（-1+x）/（-1+2x+xy-x^2y+x^2y^2-x^2）-R.J.马塔尔2015年8月11日` `发件人G.C.格鲁贝尔2019年10月30日：（开始）` `T（n，k）=二项式（n，k）斐波那契（k+1）。` `求和{k=0..n}T（n，k）=Fibonacci（2n+1）。` `和{k=0..n}（-1）^kT（n，k）=Fibonacci（n-1）。（结束）`
	例子	`前四行：` `1` `1 1` `1 2个` `1 3 6 3` `总和=1+3+6+3=13=F（7）；alt.总和=1-3+6-3=1=F（2）。` `T（3.2）=F（3）C（3.2）=2*3=6。` `发件人菲利普·德尔汉姆2012年3月26日：（开始）` `（1,0,0,1,0,0,0，…）DELTA（0,1,1，1，-1，0,0/0，…）开始：` `1` `1, 0` `1, 1, 0` `1, 2, 2, 0` `1、3、6、3、0` `1, 4, 12, 12, 5, 0` `1, 5, 20, 30, 25, 8, 0` `1、6、30、60、75、48、13、0。（结束）`
	MAPLE公司	`with（组合）；seq（seq（fibonacci（k+1）*二项式（n，k），k=0..n），n=0..12）#G.C.格鲁贝尔2019年10月30日`
	数学	`（第一个程序）` `u[1，x_]：=1；v[1，x_]：=1；z=13；` `u[n，x_]：=u[n-1，x]+xv[n-1、x]；` `v[n，x_]：=xu[n-1，x]+（x+1）v[n-1、x]；` `表[展开[u[n，x]]，{n，1，z/2}]` `表[展开[v[n，x]]，{n，1，z/2}]` `cu=表[系数列表[u[n，x]，x]、{n，1，z}]；` `表格[cu]` `压扁[%](A094436号)` `表[展开[v[n，x]]，{n，1，z}]` `cv=表[系数列表[v[n，x]，x]、{n，1，z}]；` `表格形式[cv]` `压扁[%](A094437号)` `（第二个程序）` `表[Fibonacci[k+1]二项式[n，k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(G.C.格鲁贝尔，2019年7月11日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）T（n，k）=斐波那契（k+1）二项式（n，k）\\G.C.格鲁贝尔2019年7月11日` `（岩浆）[斐波那契（k+1）二项式（n，k）：k in[0..n]，n in[0..12]]//G.C.格鲁贝尔2019年7月11日` `（Sage）[[fibonacci（k+1）二项式（n，k）for k in（0..n）]for n in（0..12）]#G.C.格鲁贝尔2019年7月11日` `（GAP）平面（列表（[0..12]，n->List（[0..n]，k->Fibonacci（k+1）二项式（n，k）））#G.C.格鲁贝尔2019年7月11日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000045号.` `囊性纤维变性。A094435美元,A094437号,A094438号,A094439号,A094440号,A094441号,A094442号,A094443号,A094444号.` `上下文中的序列：A068956号 A124842号 A134399号A286012型 A094441号 A107230号` `相邻序列：A094433号 A094434号 A094435美元A094437号 A094438号 A094439号`
	关键字	`非n,容易的,表格`
	作者	`克拉克·金伯利2004年5月3日`
	扩展	`偏移量设置为0阿洛伊斯·海因茨2015年8月11日`
	状态	`经核准的`