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| A037027号 |
| 行读取的斜斐波纳契-泛三角形。 |
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52
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1, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 5, 3, 1, 5, 10, 9, 4, 1, 8, 20, 22, 14, 5, 1, 13, 38, 51, 40, 20, 6, 1, 21, 71, 111, 105, 65, 27, 7, 1, 34, 130, 233, 256, 190, 98, 35, 8, 1, 55, 235, 474, 594, 511, 315, 140, 44, 9, 1, 89, 420, 942, 1324, 1295, 924, 490, 192, 54, 10, 1, 144, 744, 1836
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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T（n，k）是使用步骤（0,1）、（1,0）、（2,0）从（0,0）到（n，k）的晶格路径数-乔格·阿恩特，2011年6月30日
T（n，k）是长度为n的晶格路径数，从原点开始，到（n，k）结束，使用水平步长H=（1,0），向上步长U=（1,1），向下步长D=（1，-1），从不包含UUU，DD，HD。例如，对于n=4和k=2，我们有路径；HHUU、HHU、HUH、UHU、UHUH，UUHH、UUDU、UDUU、UUUD-伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月15日
这个三角形也可以从Morgan-Voyce多项式的系数中获得，该多项式定义为：Mv（x，n）=（x+1）*Mv（x，n-1）+Mv（xn-2）-罗杰·巴古拉2008年4月9日
三对角矩阵的特征多项式系数的绝对值，1沿着主对角线，i沿着上对角线和次对角线（其中i=sqrt（-1），参见Mathematica程序）-约翰·M·坎贝尔，2011年8月23日
第n行，对于n>=0，显示多项式u（n）=c（0）+c（1）*x+…+的系数c（n）*x^n是连分式[x+1，x+1，x+1，…]第n次收敛的分母；看见A230000美元. -克拉克·金伯利2013年11月13日
T（n，k）是长度为n的三元单词的数量，其中有k个字母2，并且避免了字母0的奇数长度-米兰Janjic2017年1月14日
设T（m，n，k。那么经典的帕斯卡三角形是T（1，n，k），这个序列是T（2，n，k）。T（m，n，k）是n的合成数，仅使用正整数1、1'和2到m，其中部分1'使用了k次。T（m，n，k）第k列的G.f.：x/（1-x-x^2-…-x^m）^k。T（m、n、k）的行和是n的组成数，只使用正整数1、1'和2到m-格雷戈里·西蒙，2021年7月24日
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链接
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Milan Janjić，单词和线性递归，J.国际顺序。21 (2018), #18.1.4.
P.Moree，卷积卷积斐波那契数，arXiv:math/0311205[math.CO]，2003年。
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配方奶粉
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T（n，m）=T’（n-1，m）+T’（n-2，m）+T’（n-1，m-1），其中T’（n，m）=T（n，m）对于n>=0和0<=m<=n，否则T’（n，m）=0。
G.f.：1/（1-y-y*z-y^2）。
第k列的G.f.：x/（1-x-x^2）^k。
T（n，m）=和{k=0..n-m}二项（m+k，m）*二项（k，n-k-m），n>=m>=0，否则为0-沃尔夫迪特·朗2002年6月17日
T（n，m）=（（n-m+1）*T（n、m-1）+2*（n+m）*T（n-1，m-1））/（5*m），n>=m>=1；T（n，0）=A000045号（n+1）；如果n<m，T（n，m）=0-沃尔夫迪特·朗2000年4月12日
切比雪夫系数三角形（abs(A049310型))乘以帕斯卡三角形(A007318号)作为下三角矩阵的乘积。T（n，k）=和{j=0..n}二项式（（n+j）/2，j）*（1+（-1）^（n+j））*二项式-保罗·巴里2004年12月22日
设R（n）=x中的第n行多项式，其中R（0）=1，则R（n+1）/R（n）等于n>=0的连分数[1+x；1+x，…（1+x）发生（n+1）次…，1+x]-保罗·D·汉纳2004年2月27日
T（n，k）=和{j=0..n}二项式（n-j，j）*二项式；在Egorychev符号中，T（n，k）=res_w（1-w-w^2）^（-k-1）*w^（-n+k+1）-保罗·巴里2006年9月13日
和{k=0..n}T（n，k）*x^k=A000045号（n+1），A000129号（n+1），A006190号（n+1），A001076号（n+1），A052918号（n） ，A005668号（n+1），A054413号（n） ，A041025号（n） ，A099371号（n+1），A041041号（n） ，A049666号（n+1），A041061号（n） ，A140455号（n+1），A041085号（n） ，A154597号（n+1），A041113号（n） x=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15-菲利普·德尔汉姆2009年11月29日
T（（m+1）*n+r-1，m*n+r-1）*r/（m*n++）=和{k=1..n}k/n*T（（m+1）*n-k-1，m*n-1）*（r+k，r），n>=m>1。
T（n-1，m-1）=（m/n）*和{k=1..n-m+1}k*A000045号（k） *T（n-k-1，m-2），k，1，n-m+1），n>=m>1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年3月17日
T（n，k）=二项式（n，k）*超几何（[（k-n）/2，（k-n+1）/2]，[-n]，-4），对于n>=1-彼得·卢什尼2016年4月25日
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例子
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行多项式的比率R（3）/R（2）=（3+5*x+3*x^2+x^3）/（2+2*x+x^2）=[1+x；1+x，1+x]。
三角形开始：
1;
1, 1;
2, 2, 1;
3, 5, 3, 1;
5, 10, 9, 4, 1;
8, 20, 22, 14, 5, 1;
13, 38, 51, 40, 20, 6, 1;
21, 71, 111, 105, 65, 27, 7, 1;
34, 130, 233, 256, 190, 98, 35, 8, 1;
55, 235, 474, 594, 511, 315, 140, 44, 9, 1;
89, 420, 942, 1324, 1295, 924, 490, 192, 54, 10, 1;
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MAPLE公司
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T:=（n，k）->`如果`（n=0，1，二项式（n，k）*超几何（[（k-n）/2，（k-n+1）/2]，[-n]，-4）：seq（seq（simplify（T（n，k-）），k=0..n），n=0..10）#彼得·卢什尼2016年4月25日
PMatrix（10，n->组合：fibonacci（n））#彼得·卢什尼2022年10月7日
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数学
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Mv[x，-1]=0；Mv[x，0]=1；Mv[x，1]=1+x；Mv[x_，n_]：=Mv[x，n]=ExpandAll[（x+1）*Mv[x，n-1]+Mv[x，n-2]；表[系数列表[Mv[x，n]，x]，{n，0，10}]//展平(*罗杰·巴古拉2008年4月9日*）
Abs[Flatten[Table[CoefficientList[Characteristic Polynomial[Array[KroneckerDelta[#1，#2]+KroneckerDelta[#1，#2+1]*I+Kronecker Delta[#1，#2-1]*I&，{n，n}]，x]，x]{n，1，20}]](*约翰·M·坎贝尔2011年8月23日*）
T[n_，k_]：=二项式[n，k]超几何2F1[（k-n）/2，（k-n+1）/2，-n，-4]；
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黄体脂酮素
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（PARI）{T（n，k）=if（k<0|k>n，0，if（n==0&k==0，1，T（n-1，k）+T（n-l，k-1）+T（n-2，k））}/*迈克尔·索莫斯2003年9月29日*/
（PARI）T（n，k）=如果（n<k | | k<0，0，polcoeff（contfracpnqn（向量（n，i，1+x））[1，1]，k，x））\\保罗·D·汉纳2004年2月27日
（哈斯克尔）
a037027 n k=a037027_tabl！！不！！k个
a037027_row n=a037027 _ tabl！！n个
a037027_tabl=[1]：[1，1]：f[1][1]，1]其中
f xs-ys=ys'：f ys-ys'其中
ys'=zipWith3（\u v w->u+v+w）（ys++[0]）（xs++[0，0]）（[0]++ys）
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交叉参考
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关键字
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作者
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扩展
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经核准的
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