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问候整数序列的在线百科全书!)
A0854 78 按行读取的三角形:t(n,k)=二项式(n+k,2×k)。 六十
1, 1, 1,1, 3, 1,1, 6, 5,1, 1, 10,15, 7, 1,1, 15, 35,28, 9, 1,1, 21, 70,84, 45, 11,1, 1, 28,126, 210, 165,66, 13, 1,66, 13, 1,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,5

评论

摩根乘积多项式B(n,x)的系数数组。A053122(无符号)是B(n,x)的系数数组。颠倒A054 142. -保罗·巴里1月19日2004

这个三角形是由偶数行三角形构成的。A011973按相反顺序阅读。-菲利普德勒姆2月16日2004

T(n,k)是具有k+1峰的半衰期n+1的非递减Dyk路径数。T(n,k)是半长短n=1的非递减Dyk路径数,在高度>2时具有k个峰值。T(n,k)是具有n+1的区域的有向列凸多面体的数目,具有k+ 1列。-埃米里埃德奇5月31日2004

Riordan阵列(1/(1-x),x/(1-x)^ 2)。-保罗·巴里09五月2005

三角矩阵A(n,k)=(- 1)^(n+k)*t(n,k)是矩阵的逆。A039 599. -菲利普德勒姆5月26日2005

第n行给出了N波序列底线的G.F.倒数系数的绝对值。- Floor van Lamoen(弗拉莫恩(AT))天平9月24日2006

无符号版本A129818. -菲利普德勒姆10月25日2007

T(n,k)也是高度k>1(高度(α)=IM(α))和腰n(腰(α)=max(IM(α))的幂等阶保全变换(n链)的数目。-阿卜杜拉希奥马尔,10月02日2008

A0854 78是共同生成的A07812作为多项式系数U(n,x)的三角阵列:u,(1,x)=v(1,x)=1;对于n>1,u(n,x)=u(n-1,x)+x*v(n-1)x和v(n,x)=u(n-1,x)+(x+1)*v(n-1,x)。参见Mathematica部分。-克拉克·金伯利2月25日2012

Per Kimberling递归关系A102426. -汤姆·科普兰1月19日2016

由(0, 1, 0,1, 0, 0,0, 0, 0,0, 0,…)δ(1, 0, 1,-1, 0, 0,0, 0, 0,0, 0,…)给出的三角形的子三角形,其中δ是定义在A084938. -菲利普德勒姆3月26日2012

T(n,k)也是2×n+1的组成(有序分区)数为2×k+1的全部奇数。证明:k k,x^ k/(1-x)^(2×k+ 1)k=0的O.G.F.是O.G.F(x/(1-x ^ 2))^(2×k+1)(二分,奇数部分)序列的奇数索引成员的O.G.F.因此,T(n,k)是从多项数之和中得到的。A04966对于2×n+1的划分为2×k+1个部分,它们都是奇数的。例如,T(3,1)=3+3从分区[1,1,5]和[1,3,3]的数字,即3!(2)* 1!3!(1)* 2!,分别。以这些分区的数目作为条目的数字三角形A152157. -狼人郎,朱尔09 2012

逆的矩阵元素是t^(- 1)(n,k)=(- 1)^(n+k)*。A039 599(n,k)。-马塔尔3月12日2013

t(n,k)=A258963(n+1,k)为k=0…n-1。-莱因哈德祖姆勒6月22日2015

X的下降幂的第n行多项式是代数函数f(x)* G(x)^ n的第n个泰勒多项式,其中f(x)=(1+qRT(1+4×x))/(2×qRT(1+4×x))和g(x)=((1+qRT(1+4×x))/2)2。例如,对于n=4,(1 +SqRT(1+4×x))/(2×平方RT(1 + 4×x))*((1 +qRT(1 + 4×x))/2)^=(x^ 8α+ +×x ^ + +×x ^ + + *×x +)+O(x^)。-彼得巴拉2月23日2018

行n还给出了给出的三对角n×n矩阵Myn的特征多项式的系数。A362602:Phi(n,x)=DET(MyN-x*1yn)=SuMu{{K=0…n}(n,k)*(-x)^ k,对于n>=0,用φ(0,x):=1。-狼人郎3月25日2020

链接

Reinhard Zumkeller行n=0…125的三角形,扁平化

法兰西·曼德斯Stern Brocot多项式与幂级数ARXIV预印本阿西夫:1202.0211[马特(2012)。-斯隆5月10日2012

P. Bala嵌入Riordan阵列的四参数族

E. Barcucci,德伦戈,S. Fezzi和R. Pinzani,非减Dyk路与Q- Fiapunov数,离散数学,170, 1997,211-217。

Paul Barry整数序列上的Calalon变换及相关变换J.整数序列,第8卷(2005),第05.4.5条。

Paul Barry对称第三阶递归序列、切比雪夫多项式和Riordan Arrays,JIS 12(2009)09.

Paul Barry,A. Hennessey,关于Riordon阵列族和相关整数Hankel变换的注记,JIS 12(2009)05.5.3。

E. Czabarka等,非减Dyk路径上峰谷的计数,磁盘。数学341(2018)27 89—2807,定理3。

E. Deutsch和H. Prodinger有向列凸多面体与高度三的有序树之间的双射理论模型。科学,307, 2003,319-325。

杰姆斯东,Nicholas Ham,Z^ 2的格路与次幺半群阿西夫:1811.05735[马特公司(2018)。

A. Laradji和A. Umar保序全变换半群的组合结果,半群论坛72(2006),51-62。-阿卜杜拉希奥马尔,10月02日2008

Donatella Merlini和Renzo SprugnoliRiordan阵列的几何级数算法,离散数学340.2(2017):160—174。

易东隼数值三角形与几个经典序列FIB。夸脱。43,4,(2005)359~370。

Eric Weisstein的数学世界,摩根航海多项式

公式

T(n,k)=(n+k)!/((N-K)!*(2×k)!

G.f.:(1-Z)/((1-Z)^ 2-TZ)。-埃米里埃德奇5月31日2004

行和是A151519(FIB(2n+1))。对角和是A011782A. 二项式变换A026729(下三角矩阵的乘积)。-保罗·巴里6月21日2004

t(n,0)=1,t(n,k)=0,如果n<k;t(n,k)=SuMu{{j>=0 } t(n-1 j,k-1)*(j+1)。t(0, 0)=1,t(0,k)=0,如果k>0;t(n,k)=t(n-1,k-1)+t(n-1,k)+SuMu{{j>=0 }(-1)^ j*t(n-1,k+j)*A000 0108(J)。对于列k,G.F: SuMu{{N>=0 } T(n,k)*x^ n=(x^ k)/(1-x)^(2×k+ 1)。-菲利普德勒姆2月15日2004

SuMu{{,0 <=k<=n}t(n,k)*x^(2*k)=A000 0 12(n)A151519(n+1),A000 1653(n)A078922(n+1),A000 7805(n)A07835(n)A07315(n)A07838(n)A078988(n)A097 841(n)A09727(n)A097 843(n)A09730(n)A098244(n)A09733(n)A098247(n)A09736(n)A098250(n)A09739(n)A098253(n)A097 72(n)A098256(n)A09767(n)A098259(n)A09770(n)A098262(n)A0977(n)A098222(n)A09776(n)分别为x= 0,1,2,…27,28。-菲利普德勒姆12月31日2007

t(2×n,n)=A000 5809(n)。-菲利普德勒姆9月17日2009

A183160(n)=SuMu{{K=0…n} t(n,k)*t(n,nk)。-保罗·D·汉娜12月27日2010

t(n,k)=2×t(n-1,k)+t(n-1,k-1)-t(n-2,k)。-菲利普德勒姆,06月2日2012

O.G.F.对于列k:x^ k/(1-x)^(2×k+ 1),k>=0。参见上面三角形的O.G.F.和对作文的评论。-狼人郎,朱尔09 2012

E.g.f.:(2 /Sqt(x+ 4))*Snh(1/2×t*qRT(x+4))*COSH(1/2×t*qRT(x))=t+(1 +x)*t^ 3/3!+(1 + 3×x+x^ 2)*t^ 5/5!+(1 + 6×x + 5×x ^ 2 +x^ 3)*t^ 7/7!+…囊性纤维变性。A091042. -彼得巴拉7月29日2013

t(n,k)=A065 941(n+3×k,4×k)=A10829(n+3×k,4×k)=A19400(n+3×k,4×k)。-约翰内斯·梅杰,SEP 05 2013

SuMi{{K=0…n}(-1)^ k*t(n,k)*A000 0108(k)=A000 0 07(n)n>=0。-沃纳舒尔特7月12日2017

Suthi{{=0 ..楼层(n/2)}t(nk,k)*A000 0108(k)=A000 1006(n)n>=0。-沃纳舒尔特7月12日2017

例子

三角形开始为:

α1;

α1×1;

α1,α3,α1;

α1,α6,α5,α1;

α1,10,α15,7,α1;

α1,15,α35,28,α9,1;

α1,21,α70,84,45,11,1;

α1,28,126,210,165,66,13,1,1;

α1,36,210,462,495,286,91,15,1;

α1,45,330,924,1287,1001,455,120,17,1,1;

γ1、55、495、1716、3003、3003、1820、680、153、19、19、1;

菲利普德勒姆,3月26日2012:(开始)

(0, 1, 0,1, 0, 0,0,…)δ(1, 0, 1,-1, 0, 0,0,…)开始:

α1

α0, 1

α0, 1,α1

α0, 1,α3,α1

α0, 1,α6,α5,α1

α0, 1, 10,α15,α7,α1

α0, 1, 15,α35,α28,α9,α1

α0, 1, 21,α70,α84,α45, 11,α1

α0, 1, 28,126, 210, 165,66, 13, 1。(结束)

枫树

t==(n,k)->二项式(n+k,2×k):SEQ(SEQ(t(n,k),k=0…n),n=0…11);

Mathematica

(*第一个程序*)

u [ 1,x]:=1;v〔1,x}〕:=1;z=13;

u [ n],x]:= u[n-1,x] +x*v[n-1,x];

V[n],x[]:= u[n-1,x] +(x+1)*v[n-1,x];

表[展开[u[n,x] ],{n,1,z/2 }]

表[展开[v[n,x] ],{n,1,z/2 }]

Cu=表[系数列表[U[n,x],x],{n,1,z }];

表格形式[Cu]

扁平化[%]α*(*)A0854 78*)

表[展开[v[n,x] ],{n,1,z }]

CV=表[系数列表[V[n,x],x],{n,1,z }];

表格形式[CV]

扁平化[%]α*(*)A07812*)克拉克·金伯利2月25日2012*)

(*第二程序*)

表[二项式[n+k,2 *k],{n,0, 12 },{k,0,n}//平坦(*)格鲁贝尔,八月01日2019日)

黄体脂酮素

(PARI)t(n,k)=二项式(n+k,n- k)

(哈斯克尔)

A0854 78 N K= A0854 78A Tabl!!!n!!!K

A0854 78X行n=A0854 78A Tabl!!N

A0854 78Ia Tabl=ZIPOH(ZIPA000 A77318)A051 162A Tabl A025581OTAL

——莱因哈德祖姆勒6月22日2015

(岩浆)[二项式(n+k,2×k):k在[0…n],n在[ 0…12 ] ]中;格鲁贝尔,八月01日2019

(SAGE)[n(n=k,2×k),k(0…n)]中n(0…12)格鲁贝尔,八月01日2019

(GAP)平坦(列表(0…12),n->列表([0…n],k->二项式(n+k,2*k)));格鲁贝尔,八月01日2019

交叉裁判

行和:A151519.

囊性纤维变性。A000 0108A000 1006A000 7318A098158A183160A07812A091042.

囊性纤维变性。A258963A025581AA05162A054 142A362602.

语境中的顺序:A102036 A121524 A103141*A129818 A1239 70 A055 898

相邻序列:γA0854 A085676 A0854*A0854 79 A0854 A085 81

关键词

诺恩塔布容易

作者

菲利普德勒姆8月14日2003

地位

经核准的

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最后修改了6月5日23∶10 EDT 2020。包含334858个序列。(在OEIS4上运行)