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问候整数序列的在线百科全书!)
A0854 78 按行读取的三角形:t(n,k)=二项式(n+k,2×k)。 五十九
1, 1, 1,1, 3, 1,1, 6, 5,1, 1, 10,15, 7, 1,1, 15, 35,28, 9, 1,1, 21, 70,84, 45, 11,1, 1, 28,126, 210, 165,66, 13, 1,66, 13, 1,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0,5

评论

摩根乘积多项式B(n,x)的系数数组。A053122(无符号)是B(n,x)的系数数组。颠倒A054 142. -保罗·巴里1月19日2004

这个三角形是由偶数行三角形构成的。A011973按相反顺序阅读。-菲利普德勒姆2月16日2004

T(n,k)是具有k+1峰的半衰期n+1的非递减Dyk路径数。T(n,k)是半长短n=1的非递减Dyk路径数,在高度>2时具有k个峰值。T(n,k)是具有n+1的区域的有向列凸多面体的数目,具有k+ 1列。-埃米里埃德奇5月31日2004

Riordan阵列(1/(1-x),x/(1-x)^ 2)。-保罗·巴里09五月2005

三角矩阵A(n,k)=(- 1)^(n+k)*t(n,k)是矩阵的逆。A039 599. -菲利普德勒姆5月26日2005

第n行给出了N波序列底线的G.F.倒数系数的绝对值。- Floor van Lamoen(FVLAMON(AT)行星NL),9月24日2006

无符号版本A129818. -菲利普德勒姆10月25日2007

T(n,k)也是高度k>1(高度(α)=IM(α))和腰n(腰(α)=max(IM(α))的幂等阶保全变换(n链)的数目。-阿卜杜拉希奥马尔,10月02日2008

A0854 78是共同生成的A07812作为多项式系数U(n,x)的三角阵列:u,(1,x)=v(1,x)=1;对于n>1,u(n,x)=u(n-1,x)+x*v(n-1)x和v(n,x)=u(n-1,x)+(x+1)*v(n-1,x)。参见Mathematica部分。-克拉克·金伯利2月25日2012

Per Kimberling递归关系A102426. -汤姆·科普兰1月19日2016

由(0, 1, 0,1, 0, 0,0, 0, 0,0, 0,…)δ(1, 0, 1,-1, 0, 0,0, 0, 0,0, 0,…)给出的三角形的子三角形,其中δ是定义在A084938. -菲利普德勒姆3月26日2012

T(n,k)也是2×n+1的组成(有序分区)数为2×k+1的全部奇数。证明:k k,x^ k/(1-x)^(2×k+ 1)k=0的O.G.F.是O.G.F(x/(1-x ^ 2))^(2×k+1)(二分,奇数部分)序列的奇数索引成员的O.G.F.因此,T(n,k)是从多项数之和中得到的。A04966对于2×n+1的划分为2×k+1个部分,它们都是奇数的。例如,T(3,1)=3+3从分区[1,1,5]和[1,3,3]的数字,即3!(2)* 1!3!(1)* 2!,分别。以这些分区的数目作为条目的数字三角形A152157. -狼人郎,朱尔09 2012

逆的矩阵元素是t^(- 1)(n,k)=(- 1)^(n+k)*。A039 599(n,k)。-马塔尔3月12日2013

t(n,k)=A258963(n+1,k)为k=0…n-1。-莱因哈德祖姆勒6月22日2015

X的下降幂的第n行多项式是代数函数f(x)* G(x)^ n的第n个泰勒多项式,其中f(x)=(1+qRT(1+4×x))/(2×qRT(1+4×x))和g(x)=((1+qRT(1+4×x))/2)2。例如,对于n=4,(1 +SqRT(1+4×x))/(2×平方RT(1 + 4×x))*((1 +SqRT(1 + 4×x))/2)^=(x^,+,x,^ ^,+,x,^,+,*×x +)+O(x^)。-彼得巴拉2月23日2018

链接

Reinhard Zumkeller行n=0…125的三角形,扁平化

法兰西·曼德斯Stern Brocot多项式与幂级数,ARXIV预印记ARXIV:1202.0211 [数学,NT ],2012。-斯隆5月10日2012

P. Bala嵌入Riordan阵列的四参数族

E. Barcucci,德伦戈,S. Fezzi和R. Pinzani,非减Dyk路与Q- Fiapunov数,离散数学,170, 1997,211-217。

Paul Barry整数序列上的Calalon变换及相关变换J.整数序列,第8卷(2005),第05.4.5条。

P. Barry对称第三阶递归序列、切比雪夫多项式和Riordan Arrays,JIS 12(2009)09.

P. Barry,A. Hennessey,关于Riordon阵列族和相关整数Hankel变换的注记,JIS 12(2009)05.5.3

E. Czabarka等,非减Dyk路径上峰谷的计数,磁盘。数学341(2018)27 89—2807,定理3。

E. Deutsch和H. Prodinger有向列凸多面体与高度三的有序树之间的双射理论模型。科学,307, 2003,319-325。

杰姆斯东,Nicholas Ham,Z^ 2的格路与次幺半群,阿西夫:1811.05735(数学,Co),2018。

A. Laradji和A. Umar保序全变换半群的组合结果,半群论坛72(2006),51-62。-阿卜杜拉希奥马尔,10月02日2008

Donatella Merlini和Renzo SprugnoliRiordan阵列的几何级数算法,离散数学340.2(2017):160—174。

易东隼数值三角形与几个经典序列FIB。夸脱。43,4,(2005)359~370。

Eric Weisstein的数学世界,摩根航海多项式

公式

T(n,k)=(n+k)!/((N-K)!*(2*K)!.

G.f.:(1-Z)/((1-Z)^ 2-TZ)。-埃米里埃德奇5月31日2004

行和是A151519(FIB(2n+1))。对角和是A011782A. 二项式变换A026729(下三角矩阵的乘积)。-保罗·巴里6月21日2004

t(n,0)=1,t(n,k)=0,如果n<k;t(n,k)=SuMu{{j>=0 } t(n-1 j,k-1)*(j+1)。t(0, 0)=1,t(0,k)=0,如果k>0;t(n,k)=t(n-1,k-1)+t(n-1,k)+SuMu{{j>=0 }(-1)^ j*t(n-1,k+j)*A000 0108(J)。对于列k,G.F: SuMu{{N>=0 } T(n,k)*x^ n=(x^ k)/(1-x)^(2×k+ 1)。-菲利普德勒姆2月15日2004

SuMu{{,0 <=k<=n}t(n,k)*x^(2*k)=A000 0 12(n)A151519(n+1),A000 1653(n)A078922(n+1),A000 7805(n)A07835(n)A07315(n)A07838(n)A078988(n)A097 841(n)A09727(n)A097 843(n)A09730(n)A098244(n)A09733(n)A098247(n)A09736(n)A098250(n)A09739(n)A098253(n)A097 72(n)A098256(n)A09767(n)A098259(n)A09770(n)A098262(n)A0977(n)A098222(n)A09776(n)分别为x= 0,1,2,…27,28。-菲利普德勒姆12月31日2007

t(2×n,n)=A000 5809(n)。-菲利普德勒姆9月17日2009

A183160(n)=SuMu{{K=0…n} t(n,k)*t(n,nk)。-保罗·D·汉娜12月27日2010

t(n,k)=2×t(n-1,k)+t(n-1,k-1)-t(n-2,k)。-菲利普德勒姆,06月2日2012

O.G.F.对于列k:x^ k/(1-x)^(2×k+ 1),k>=0。请参阅上面三角形的O.G.F.和对作文的评论。-狼人郎,朱尔09 2012

E.g.f.:(2 /Sqt(x+ 4))*Snh(1/2×t*qRT(x+4))*COSH(1/2×t*qRT(x))=t+(1 +x)*t^ 3/3!+(1 + 3×x+x^ 2)*t^ 5/5!+(1 + 6×x + 5×x ^ 2 +x^ 3)*t^ 7/7!+…囊性纤维变性。A091042. -彼得巴拉7月29日2013

t(n,k)=A065 941(n+3×k,4×k)=A10829(n+3×k,4×k)=A19400(n+3×k,4×k)。-约翰内斯·梅杰,SEP 05 2013

SuMi{{K=0…n}(-1)^ k*t(n,k)*A000 0108(k)=A000 0 07(n)n>=0。-沃纳舒尔特7月12日2017

Suthi{{=0 ..楼层(n/2)}t(nk,k)*A000 0108(k)=A000 1006(n)n>=0。-沃纳舒尔特7月12日2017

例子

三角形开始为:

1;

1 1;

1 3 3;

1 6、5、1;

1 10、15、7、1;

1 15、35、28、9、1;

1、21、70、84、45、11、1;

1、28、126、210、165、66、13、1;

1、36、210、462、495、286、91、15、1;

1 45 330 330 924 1287 1001 455 120 17 1;

1 55 495 495 1716 3003 3003 1820 1820 153 19 1;

菲利普德勒姆,3月26日2012:(开始)

(0, 1, 0,1, 0, 0,0,…)δ(1, 0, 1,-1, 0, 0,0,…)开始:

0, 1

0, 1, 1

0, 1, 3,1

0, 1, 6,5, 1

0, 1, 10,15, 7, 1

0, 1, 15、35, 28, 9、1

0, 1, 21、70, 84, 45、11, 1

0, 1, 28、126, 210, 165、66, 13, 1。(结束)

枫树

t==(n,k)->二项式(n+k,2×k):SEQ(SEQ(t(n,k),k=0…n),n=0…11);

Mathematica

(*第一个程序*)

u [ 1,x]:=1;v〔1,x}〕:=1;z=13;

u [ n],x]:= u[n-1,x] +x*v[n-1,x];

V[n],x[]:= u[n-1,x] +(x+1)*v[n-1,x];

表[展开[u[n,x] ],{n,1,z/2 }]

表[展开[v[n,x] ],{n,1,z/2 }]

Cu=表[系数列表[U[n,x],x],{n,1,z }];

表格形式[Cu]

压扁[%](*)A0854 78*)

表[展开[v[n,x] ],{n,1,z }]

CV=表[系数列表[V[n,x],x],{n,1,z }];

表格形式[CV]

压扁[%](*)A07812*)克拉克·金伯利2月25日2012*)

(*第二程序*)

表[二项式[n+k,2 *k],{n,0, 12 },{k,0,n}//平坦(*)格鲁贝尔,八月01日2019日)

黄体脂酮素

(PARI)t(n,k)=二项式(n+k,n- k)

(哈斯克尔)

A0854 78 N K=A0854 78A Tabl!!!K!

A0854 78A行n=A0854 78A Tabl!n!

A0854 78Ia Tabl=ZIPOH(ZIPA000 A77318)A051 162A Tabl A025581OTAL

——莱因哈德祖姆勒6月22日2015

(岩浆)[二项式(n+k,2×k):k在[0…n],n在[ 0…12 ] ]中;格鲁贝尔,八月01日2019

(SAGE)[n(n=k,2×k),k(0…n)]中n(0…12)格鲁贝尔,八月01日2019

(GAP)平坦(列表(0…12),n->列表([0…n],k->二项式(n+k,2*k)));格鲁贝尔,八月01日2019

交叉裁判

行和:A151519.

囊性纤维变性。A000 0108A000 1006A000 7318A098158A183160A07812A091042.

囊性纤维变性。A258963A025581AA05162.

语境中的顺序:A102036 A121524 A103141*A129818 A1239 70 A055 898

相邻序列:A0854 A085676 A0854*A0854 79 A0854 A085 81

关键词

诺恩塔布容易

作者

菲利普德勒姆8月14日2003

地位

经核准的

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最后修改8月23日20:52 EDT 2019。包含326254个序列。(在OEIS4上运行)