搜索： a005917-编号：a005917
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A000583号
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| 四次幂：a（n）=n^4。
（原名M5004 N2154）
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392
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0, 1, 16, 81, 256, 625, 1296, 2401, 4096, 6561, 10000, 14641, 20736, 28561, 38416, 50625, 65536, 83521, 104976, 130321, 160000, 194481, 234256, 279841, 331776, 390625, 456976, 531441, 614656, 707281, 810000, 923521, 1048576, 1185921
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0, 3
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评论
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基于四维规则凸多面体（称为4-测度多面体、4-超立方体或带Schlaefli符号{4,3,3}的tesseract）来计算数字Michael J.Welch（mjw1（AT）ntlworld.com），2004年4月1日
使用参数a和b生成勾股三角形，以获得长度x=b^2-a^2、y=2*a*b和z=a^2+b^2的边。特别是，对于带边的三角形（x1，y1，z1），使用a=n-1和b=n；对于另一个带边的三角（x2，y2，z2），使用a=n和b=n+1。则x1*x2+y1*y2+z1*z2=8*a（n）-J.M.贝戈2013年7月22日
对于n>0，a（n）是最大的整数k，因此k^4+n是k+n的倍数。此外，对于n>0-德里克·奥尔2014年9月4日
a（n+2）/2是顶点位于（T（n），T（n+1）），（T（n+1），T=A000292号（n） 对于n>=0-J.M.贝戈2018年2月16日
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参考文献
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R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》。Addison-Wesley，雷丁，马萨诸塞州，1990年，第255页；第二。编辑，第269页。Worpitzky的身份（6.37）。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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萨米恩·艾哈迈德·汗，多边形数倒数的幂和《国际申请杂志》。数学。（2020）第33卷，第2期，265-282。
Hyun Kwang Kim，关于正则多面体数，程序。阿默尔。数学。Soc.，第131卷，第1期（2002年），第65-75页。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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配方奶粉
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通用格式：x*（1+11*x+11*x2+x^3）/（1-x）^5。更一般地说，n^m的g.f.是Euler（m，x）/（1-x）^（m+1），其中Euler（m，x）是m次的Euler多项式（参见。A008292号).
例如：（x+7*x^2+6*x^3+x^4）*E^x。一般来说，n^m的f.的一般形式是phi_m（x）*E*x，其中phi_m是n阶指数多项式-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2005年9月11日
a（n）=C（n+3,4）+11*C（n+2,4）+11*C（n+1,4）+C（n，4）。[Worpitzky的4次幂身份。参见Graham等人等式（6.37）-沃尔夫迪特·朗2019年7月17日]
a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n3）-a（n-4）+24-蚂蚁王2013年9月23日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=7*Pi^4/720(A267315型).
产品{n>=2}（1-1/a（n））=sinh（Pi）/（4*Pi）。（结束）
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MAPLE公司
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与（组合）：seq（fibonacci（3，n^2）-1，n=0..33）#零入侵拉霍斯2008年5月25日
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a000583=（^4）
a000583_list=扫描（+）0 a005917_list
（Maxima）标记列表（n^4，n，0，30）/*马丁·埃特尔2012年11月12日*/
（Python）
定义a（n）：返回n**4
打印（[a（n）代表范围（34）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2022年11月10日
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交叉参考
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关键字
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非n,核心,容易的,美好的,多重
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作者
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状态
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经核准的
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A016754号
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| 奇数平方：a（n）=（2n+1）^2。同样居中的八角数字。 |
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292
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1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, 625, 729, 841, 961, 1089, 1225, 1369, 1521, 1681, 1849, 2025, 2209, 2401, 2601, 2809, 3025, 3249, 3481, 3721, 3969, 4225, 4489, 4761, 5041, 5329, 5625, 5929, 6241, 6561, 6889, 7225, 7569
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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褐鼠繁殖很快。从三个月大的时候开始，它可以一年生7次其他老鼠。幼崽的平均数量是8只。现在的序列给出了老鼠的总数，时间间隔为一年中的12/7，幼鼠在一年中24/7开始生育后代-汉斯·伊斯达尔2008年1月26日
如果Y是（2n+1）-集X的固定2-子集，则a（n-1）是与Y相交的X的3-子集的数目-米兰Janjic2007年10月21日
[1,8,8,0,0,0，…]的二项式变换；Narayana变换(A001263号)共[1,8,0,0,0，…]个-加里·亚当森2007年12月29日
顺序是从1开始，在方向1、25。。。以及从9开始的直线，在9、49、……方向。。。，在顶点为正方形的正方形螺旋中A000290型. -奥马尔·波尔2008年5月24日
作为分子出现在Pi-3的非简单连分式展开式中：Pi-3=K_{K>=1}（1-2*K）^2/6=1/（6+9/（6+25/（6+49/（6+…））），另请参阅A007509号. -亚历山大·波沃洛茨基，2011年10月12日
所有术语都以1、5或9结尾。模100，所有项都在{1、9、21、25、29、41、49、61、69、81、89}之间-M.F.哈斯勒2012年3月19日
对于n>1，a（n）是由点（（n-2）*（n-1），（n-1-J.M.贝戈2014年5月27日
Z^2的对数（x，y），即max（abs（x），abs（y））<=n-米歇尔·马库斯2014年11月28日
除a（1）=4外，基于5细胞von Neumann邻域，由“规则737”定义的二维细胞自动机生长的第n阶段中的活跃（ON，黑色）细胞的数量-罗伯特·普莱斯2016年5月23日
a（n）是2n+1个连续数字的和，其中第一个数字是n+1-伊万·伊纳基耶夫2016年12月21日
a（n）是所有元素都在{0..n}中且行列式=2*永久的2X2矩阵的数目-因德拉尼尔·戈什2016年12月25日
a（n）是最小奇数k=x+y，其中0<x<y，因此存在n个不同的对（x，y），其中x*y/k是整数；例如，a（2）=25，对应的两对是（5,20）和（10,15）。与“even”相似的序列是A016742号（见2018年1月26日的评论）-伯纳德·肖特2023年2月24日
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参考文献
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L.Lorentzen和H.Waadeland，《续分数及其应用》，北荷兰，1992年，第586页。
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链接
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杰里米亚·巴茨、布鲁斯·迪尔登和乔尔·利亚姆斯，间隙平衡数的类别，arXiv:1810.07895[math.NT]，2018年。
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配方奶粉
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外径：（1+6*x+x^2）/（1-x）^3-R.J.马塔尔2008年1月11日
a（n）=4*n*（n+1）+1=4*n^2+4*n+1-阿图尔·贾辛斯基2008年3月27日
a（n）＝a（n-1）+8*n，其中n＞0，a（0）＝1-文森佐·利班迪2010年8月1日
a（n+1）=a（n）+4+4*sqrt（a（n））。
a（n-1）=a（n）+4-4*sqrt（a（n））。
a（n+1）=2*a（n）-a（n-1）+8。
a（n+1）＝3*a（n）-3*a（n-1）+a（n-2）。
（a（n+1）-a（n-1））/8=sqrt（a（n））。
a（n+1）*a（n-1）=（a（n）-4）^2。
极限{n->oo}a（n）/a（n-1）=1。（结束）
a（n）=二项式（2*n+2,2）+二项式（2*n+1,2）-约翰·莫洛卡赫2013年7月12日
Sum_｛n>=0｝a（n）/n！=13*e。
和{n>=0}（-1）^（n+1）*a（n）/n！=3/e.（结束）
产品{n>=0}（1+1/a（n））=cosh（Pi/2）。
求和{k=1..n+1}1/（k*a（k）*a（k-1））=1/（9-3/（17-60/（33-315/（57-…-n^2*（4*n^2-1）/（（2*n+1）^2+2*2^2））））。
3/2-2*log（2）=和{k>=1}1/（k*a（k）*a（k-1））=1/（9-3/（17-60/（33-315/（57-…-n^2*（4*n^2-1）/（（2*n+1）^2+2*2^2-…））））。
8*a（n）=（2*n+1）*（a（n+1）-a（n-1））。
求和{n>=0}（-1）^n/（a（n）*a（n+1））=1/2-Pi/8=1/（9+（1*3）/（8+（3*5）/（8+…+（4*n^2-1）/（8%…））））。对于连续分数，使用Lorentzen和Waadeland，第586页，方程4.7.9，n=1。囊性纤维变性。A057813美元.（结束）
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a016754 n=a016754_列表！！n个
a016754_list=扫描（+）1$tail a008590_list
（岩浆）[1..100 x 2]中的n^2:n//文森佐·利班迪2017年1月3日
（Python）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000290型,A000384号,A001263号,A001539号,A001844号,A003881号,A005408号,A006752号,A014105号,A016742号,A016802型,A016814号,A016826号,A016838号,A033996号,A046092号,A060300型,A138393号,A167661号,A167700个.
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A006003号
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| a（n）=n*（n^2+1）/2。
（原名M3849）
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137
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0, 1, 5, 15, 34, 65, 111, 175, 260, 369, 505, 671, 870, 1105, 1379, 1695, 2056, 2465, 2925, 3439, 4010, 4641, 5335, 6095, 6924, 7825, 8801, 9855, 10990, 12209, 13515, 14911, 16400, 17985, 19669, 21455, 23346, 25345, 27455, 29679, 32020, 34481, 37065, 39775
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0, 3
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评论
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分组写出自然数：1；2,3; 4,5,6; 7,8,9,10; ... 并添加组。换句话说，“接下来n个自然数的和”-费利斯·拉索
如果允许“交叉成形”菱形，则n X n菱形中的菱形数马蒂·德克雷恩（Matti DeCraene（AT）rug.ac.be），2000年5月14日
与具有类似定义的立方体不同，此序列的两个项可以求和为三分之一。例如，a（36）+a（37）=23346+25345=48691=a（46）。可以称为二阶三角数，从而定义了三阶三角数(A027441美元)作为n（n^3+1）/2等-乔恩·佩里，2004年1月14日
同样作为a（n）=（1/6）*（3*n^3+3*n），n>0：结构化三角菱形数（顶点结构4）（参见。A000330号=交替顶点；A000447号=结构性钻石；A100145号有关结构化数字的更多信息）James A.Record（James.Record（AT）gmail.com），2004年11月7日
从n=3开始的n X n个幻方（编号为1到n^2）的幻方常数序列M（n）从M（n）=15，34，65，111，175，260，…开始-Lekraj Beedassy公司2005年4月16日[评论由更正科林·霍尔2009年9月11日]
国际象棋中n皇后问题的魔法常数序列Q（n）从0、0、0，0、34、65、111、175、260……开始-保罗·穆贾迪2005年8月23日
在由1到n^2的数字组成的n X n网格中，以任何方式从每行和每列中选择一个数字。将所选数字相加。总和与选择无关，等于该序列的第n项F.-J.Papp（fjpapp（AT）umich.edu），2006年6月6日
方程（X-Y）^3-（X+Y）=0的解的非负X值。要查找Y值：b（n）=（n^3-n）/2-穆罕默德·布哈米达2006年5月16日
对于方程：m*（X-Y）^k-（X+Y）=0，其中X>=Y，k>=2，m是奇数，X值由a（n）=（m*n^k+n）/2定义的序列给出。Y值由b（n）=（m*n^k-n）/2定义的序列给出-穆罕默德·布哈米达2006年5月16日
如果X是一个n集，Y是X的固定3-子集，那么a（n-3）等于X与Y相交的4-子集的数目-米兰Janjic2007年7月30日
（m*（2n）^k+n，m*（2 n）^k-n）求解丢番图方程：2m*（X-Y）^k-（X+Y）=0，X>=Y，k>=2，其中m是正整数-穆罕默德·布哈米达2007年10月2日
在a^（1/2）+b^（1/2）=c^-西诺·希利亚德2008年2月9日
a（n）是在{0，…，n}中具有所有项的三元组（w，x，y）的数量，使得这些不等式中的至少一个失效：x+y<w，y+w<x，w+x<y-克拉克·金伯利2012年6月14日
以“1”开头的序列是（1，2，3，3，…）的第三部分和-加里·亚当森2015年9月11日
a（n）是当n>0时，MATLAB命令magic（n）返回的矩阵的最大特征值-阿尔图·阿尔坎2015年11月10日
a（n）是在{1，…，n}中具有所有项的三元组（x，y，z）的数目，从而满足所有这些三角形不等式：x+y>z，y+z>x，z+x>y-Heinz大岩石2016年6月3日
证明了n>=0偶数的三个线性丢番图方程组的非负解的个数：2*a{11}+a{12}+a}13}=n，2*a}22}+a12}+a{23}=n和2*a_33}+a_13}+a通过重新映射n->2*n-2获得/2-卡米尔·布拉德勒2016年10月11日
具有n种可用颜色的规则四面体顶点（或面）的非球面着色数。非基色与反射色相同-罗伯特·拉塞尔2020年1月22日
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参考文献
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J.-M.De Konink，《法定法西斯》，条目15，第5页，《椭圆》，巴黎，2008年。
F.-J.Papp，学术讨论会，密歇根大学迪尔伯恩分校数学系，2005年3月6日。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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詹姆斯·格里姆和布雷迪·哈兰，魔法六边形，数字视频（2014）。
米兰·扬基奇和鲍里斯·佩特科维奇，计数函数，arXiv预印本arXiv:1301.4550[math.CO]，2013-N.J.A.斯隆2013年2月13日
T.P.Martin，原子壳，物理。报告，273（1996），199-241，等式（11）。
Ashish Kumar Pandey和Brajesh Kumar Sharma，关于幻方和幻数常数的注记，申请。数学。电子票据（2023）第23卷，第53条，577-582。见第577页。
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配方奶粉
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a（n）=二项（n+2,3）+二项（n+1，3）+二项式（n，3）。[由更正米歇尔·马库斯2020年1月22日]
[1,4,6,3,0,0,0，…]=（1,5,15,34,65，…）的二项式变换-加里·亚当森2007年8月10日
对于Z中的所有n，a（n）=-a（-n）-迈克尔·索莫斯2011年12月24日
a（n）=和{k=1..n}a（k-1，k-1-n）其中a（i，j）=i^2+i*j+j^2+i+j+1-迈克尔·索莫斯2012年1月2日
a（n）=4×a（n-1）-6*a（n-2）+4×a（n-3）-a（n-4），其中a（0）=0，a（1）=1，a（2）=5，a（3）=15-哈维·P·戴尔2012年5月16日
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）+3-蚂蚁王2012年6月13日
和{n>=1}1/a（n）=H（-i）+H（i）=1.343731971048019675756781…，其中H（k）是调和数，i是虚单位。（结束）
长度3序列的欧拉变换[5，0，-1]-迈克尔·索莫斯2016年12月25日
a（n）=C（n，1）+3*C（n、2）+3*1（n，3），其中C（n和k）的系数是使用k种颜色的四面体着色数。
a（n）=C（n+3，4）-C（n，4）。
产品{n>=2}（1-1/a（n））=cosh（sqrt（7）*Pi/2）*cosech（Pi）/4。
产品{n>=1}（1+1/a（n））=cosh（sqrt（7）*Pi/2）*cosech（Pi）。（结束）
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例子
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G.f.=x+5*x ^2+15*x ^3+34*x ^4+65*x ^5+111*x ^6+175*x ^7+260*x*8+。。。
对于a（2）=5，五个四面体的面为AAAA、AAAB、AABB、ABBB和BBBB，颜色为a和B-罗伯特·拉塞尔2020年1月31日
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数学
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表[n（n^2+1）/2，{n，0，45}]
线性递归[{4，-6，4，-1}，{0，1，5，15}，50](*哈维·P·戴尔2012年5月16日*）
系数列表[级数[x（1+x+x^2）/（x-1）^4，{x，0，45}]，x](*文森佐·利班迪2015年9月12日*）
使用[{n=50}，Total/@TakeList[Range[（n（n^2+1））/2]，Range[0，n]]]（*需要Mathematica版本11或更高版本*）(*哈维·P·戴尔2017年11月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=n*（n^2+1）/2}/*迈克尔·索莫斯2011年12月24日*/
（哈斯克尔）
a006003 n=n*（n^2+1）`div`2
a006003_list=扫描（+）0 a005448_list
（岩浆）[0..50]]中的[n*（n^2+1）/2:n//韦斯利·伊万·赫特2015年9月11日
（岩浆）[二项（n，3）+二项（n-1,3）+二项式（n-2,3）：[2..60]]中的n//文森佐·利班迪2015年9月12日
（MATLAB）
%也适用于FreeMat。
对于（n=0:nmax）；tm=n*（n^2+1）/2；fprintf（“%d\t%0.f\n”，n，tm）；结束
（间隙）
a_n:=列表（[0..nmax]，n->n*（n^2+1）/2）#斯特凡诺·斯佩齐亚，2018年8月12日
（最大值）
a（n）：=n*（n^2+1）/2$makelist（a（n），n，0，nmax）/*斯特凡诺·斯佩齐亚，2018年8月12日*/
（Python）
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交叉参考
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（1/12）*t*（n^3-n）+n，对于t=2,4,6。。。给予A004006号,A006527号，这个序列，A005900型,A004068号,A000578号,A004126号,A000447号,A004188号,A004466号,A004467号,A007588号,A062025型,A063521号,A063522号,A063523号.
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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Albert Rich（Albert_Rich（AT）msn.com）的更好描述，1997年3月
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状态
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经核准的
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A005898号
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| 居中立方体编号：n^3+（n+1）^3。
（原名M4616）
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+10
112
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1, 9, 35, 91, 189, 341, 559, 855, 1241, 1729, 2331, 3059, 3925, 4941, 6119, 7471, 9009, 10745, 12691, 14859, 17261, 19909, 22815, 25991, 29449, 33201, 37259, 41635, 46341, 51389, 56791, 62559, 68705, 75241, 82179, 89531, 97309, 105525, 114191, 123319, 132921
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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分组写出自然数：1；2,3,4; 5,6,7,8,9; 10,11,12,13,14,15,16; ..... 并添加组，即a（n）=Sum_{j=n^2-2（n-1）..n^2}j.-Klaus Strassburger（strass（AT）ddfi.uni-duesseldorf.de），2001年9月5日
数字1、9、35、91等可以被1、3、5、7等整除，因此此列表中没有质数。9可以被3整除，9之后的每三个数字也可以被3除尽。35可以被5和7整除，35之后的每五个数字也可以被5整除，并且35之后的每隔七个数字也可被7整除。这种模式无限期地持续下去霍华德·伯曼（Howard_Berman（AT）hotmail.com），2008年11月7日
n^3+（n+1）^3=（2n+1）*（n^2+n+1），因此所有项都是复合项-扎克·塞多夫2011年2月8日
这是三个循环的Kronecker乘积（或直积）中以节点为中心的n球的阶数，每个循环的长度至少为2n+2-Pranava K.Jha公司2011年10月10日
4*x^3-3*x^2的正y值=y^2-布鲁诺·贝塞利2018年4月28日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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T.P.Martin，原子壳，物理。报告，273（1996），199-241，等式（10）。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane，多边形和多面体簇中的幻数，无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
D.泽特林，伽利略序列家族阿默尔。数学。《82月刊》（1975），819-822。
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配方奶粉
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例如：（1+8*x+9*x^2+2*x^3）*exp（x）。
a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n3）-a（n-4）。（结束）
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MAPLE公司
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数学
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系数列表[级数[（1+5x+5x^2+x^3）/（1-x）^4，{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2015年12月16日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）[i^3+（i+1）^3表示i在范围（0，39）内]#零入侵拉霍斯2008年7月3日
（Python）
对于范围内的_（10**2）：
对于范围（3）中的i：
m[i+1]+=m[i]#柴华湖2015年12月15日
（岩浆）[n^3+（n+1）^3:n英寸[0..40]]//文森佐·利班迪2015年12月16日
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交叉参考
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（1/12）*t*（2*n^3-3*n^2+n）+2*n-1，t=2，4，6。。。给予A049480号,A005894号,A063488号,A001845号,A063489号,A005898号,A063490号,A057813美元,A063491号,A005902号,A063492号,A005917号,A063493号,A063494号,A063495号,A063496号.
28块统一的3D瓷砖：驾驶室：A299266型,A299267型; crs：A299268型,A299269型; 催化裂化装置：A005901号,A005902号; 费用：A299259号,A299265型; flu-e：A299272号,A299273号; fst（飞行时间）：A299258型,A299264型; 哈尔：A299274型,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制：A005897号,A005898号; 卡格：A299256型,299262英镑; lta：A008137号,A299276号; pcu：A005899号,A001845号; pcu-i：A299277型,A299278号; 雷奥：A299279号,A299280型; reo-e：A299281型,A299282型; ρ：A008137号,A299276号; 草地：A005893号,A005894号; 速度：A299255型,A299261型; svh（奇异值）：A299283型,A299284号; svj：A299254型,A299260型; svk公司：A010001型,A063489号; 技术合作协议：A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图：A299287型,A299288型; tfs公司：A005899号,A001845号; tsi公司：A299289号,A299290型; ttw:A299257型,A299263型; ubt（ubt）：A299291型,A299292型; bnn编号：A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A001845号
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| 中心八面体数（立方晶格的水晶球序列）。
（原名M4384 N1844）
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93
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1, 7, 25, 63, 129, 231, 377, 575, 833, 1159, 1561, 2047, 2625, 3303, 4089, 4991, 6017, 7175, 8473, 9919, 11521, 13287, 15225, 17343, 19649, 22151, 24857, 27775, 30913, 34279, 37881, 41727, 45825, 50183, 54809, 59711, 64897, 70375, 76153, 82239
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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距原点最多n步的简单立方晶格中的点数。
如果X是n集并且Y_i（i=1,2,3）相互不相交X的2个子集，则a（n-6）等于与每个Y_i（i=1,2,3）相交的X的6个子集的数量-米兰Janjic2007年8月26日
等于[1,6,12,8,0,0,0，…]的二项式变换，其中（1,6,12,8）=切比雪夫三角形的第3行A013609号. -加里·亚当森2008年7月19日
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=2，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=4，a（n-2）=-系数（charpoly（a，x），x^（n-3））-米兰Janjic2010年1月26日
a（n）=D（3，n），其中D是Delannoy数(A008288号). 因此，a（n）给出了从（0,0）到（3，n）的栅格路径数，使用将一个单元向北、向东或向东北移动的步骤-大卫·艾普斯坦2014年9月7日
上面的第一条注释可以重新表述和概括如下：a（n）是Z^3中距离任何给定点的L1（曼哈顿）距离<=n的点数。等效地，由于在Delannoy数字数组中更容易看到的对称性(A008288号)，作为特殊情况德米特里·扎伊采夫2015年12月10日的评论A008288号，a（n）是Z^n中距离任何给定点的L1（曼哈顿）距离<=3的点数-谢尔·卡潘2023年1月2日
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参考文献
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L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第81页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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D.Bump、K.Choi、P.Kurlberg和J.Vaaler，局部黎曼假设第16页和第17页
Milan Janjić，限制性三元词和插入词，arXiv:1905.04465[math.CO]，2019年。
G.Kreweras，细分市场的繁荣1973年，巴黎大学统计研究所，Cahier 20，Cahiers Bureau Universityaire Recherche Opérationnelle。
G.Kreweras，细分市场的繁荣巴黎大学统计研究所，巴黎大学统计局，第20号（1973年）。（带注释的扫描副本）
T.P.Martin，原子壳，物理。报告，273（1996），199-241，等式（10）。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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配方奶粉
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通用名称：（1+x）^3/（1-x）^4。[推测（正确）西蒙·普劳夫在他1992年的论文中]
a（n）=（2*n+1）*（2*n ^2+2*n+3）/3。
a（n）=a（n-1）+4*n^2+2，a（0）=1-文森佐·利班迪2011年3月27日
a（n）=4×a（n-1）-6*a（n-2）+4×a（n-3）-a（n-4），其中a（0）=1，a（1）=7，a（2）=25，a（3）=63-哈维·P·戴尔2013年6月5日
a（n）=Sum_{k=0..min（3，n）}2^k*二项式（3，k）*二项式（n，k）。参见Bump等人-汤姆·科普兰2014年9月5日
例如：exp（x）*（3+18*x+18*x^2+4*x^3）/3-斯特凡诺·斯佩齐亚，2024年3月14日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/（n*a（n-1）*a（n））=5/6-log（2）=（1-1/2+1/3）-log（2-彼得·巴拉2024年3月21日
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数学
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线性递归[{4，-6，4，-1}，{1，7，25，63}，40](*哈维·P·戴尔2013年6月5日*）
系数列表[级数[（1+x）^3/（-1+x）*4，{x，0，20}]，x](*埃里克·韦斯特因2017年9月27日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a001845 n=（2*n+1）*（2*n ^2+2*n+3）`div`3
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交叉参考
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（1/12）*t*（2*n^3-3*n^2+n）+2*n-1，t=2，4，6。。。给予A049480号,A005894号,A063488号,A001845号,A063489号,A005898号,A063490号,A057813美元,A063491号,A005902号,A063492号,A005917号,A063493号,A063494号,A063495号,A063496号.
28块统一的3D瓷砖：驾驶室：A299266型,A299267型; crs：A299268型,A299269型; 催化裂化装置：A005901号,A005902号; 费用：A299259号,A299265型; flu-e：A299272号,A299273号; fst（飞行时间）：A299258型,A299264型; 哈尔：A299274型,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制：A005897号,A005898号; 卡格：A299256型,299262英镑; lta：A008137号,A299276号; pcu：A005899号,A001845号; pcu-i：A299277型,A299278号; 雷奥：A299279号,A299280型; reo-e：A299281型,A299282型; ρ：A008137号,A299276号; 草地：A005893号,A005894号; 速度：A299255型,A299261型; svh（奇异值）：A299283型,A299284号; svj：A299254型,A299260型; svk公司：A010001型,A063489号; 技术合作协议：A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图：A299287型,A299288型; tfs公司：A005899号,A001845号; tsi公司：A299289号,A299290型; ttw:A299257型,A299263型; ubt（ubt）：A299291型,A299292型; bnn编号：A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A005902号
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| 中心二十面体（或立方八面体）数，也是f.c.c.晶格的水晶球序列。
（原名M4898）
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+10
86
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1, 13, 55, 147, 309, 561, 923, 1415, 2057, 2869, 3871, 5083, 6525, 8217, 10179, 12431, 14993, 17885, 21127, 24739, 28741, 33153, 37995, 43287, 49049, 55301, 62063, 69355, 77197, 85609, 94611, 104223, 114465, 125357, 136919, 149171, 162133, 175825, 190267, 205479
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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在某些化学上下文中称为“幻数”。
等于[1，12，30，20，0，0，…]的二项式变换-加里·亚当森2008年8月1日
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参考文献
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H.S.M.Coxeter，《多面体数》，R.S.Cohen、J.J.Stachel和M.W.Wartofsky编辑的第25-35页，为Dirk Struik:纪念Dirk J.Struik的科学、历史和政治论文，Reidel，Dordrecht，1974年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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J.H.Conway和N.J.A.Sloane，《低维格VII:协调序列》，Proc。伦敦皇家学会，A453（1997），2369-2389(pdf格式).
尼古拉斯·加斯蒂诺（Nicolas Gastineau）、奥利维尔·托格尼（Olivier Togni）、，面心立方网格d次幂的着色，arXiv:1806.08136[cs.DM]，2018年。
D.R.Herrick，主页（将这些数字显示为化学中簇的大小）
T.P.Martin，原子壳，物理。报告，273（1996），199-241，等式（11）。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane，多边形和多面体簇中的幻数，无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
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配方奶粉
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a（n）=（2*n+1）*（5*n^2+5*n+3）/3。
总尺寸：（x^3+9x^2+9x+1）/（x-1）^4。
例如：（1/3）*exp（x）*（10x^3+45x^2+36x+3）。
（结束）
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例子
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a（4）=147=（1，3，3，1）点（1，12，30，20）=（1+36+90+20）-加里·亚当森2008年8月1日
G.f.=1+13*x+55*x^2+147*x^3+309*x^4+561*x^5+923*x^6+1415*x^7+。。。
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MAPLE公司
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数学
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f[n]：=（2n+1）（5n^2+5n+3）/3；数组[f，36，0](*罗伯特·威尔逊v2011年2月2日*）
线性递归[{4，-6，4，-1}，{1，13，55，147}，50](*哈维·P·戴尔，2015年10月8日*）
系数列表[级数[（x^3+9*x^2+9*x+1）/（x-1）^4，{x，0，50}]，x](*因德拉尼尔·戈什2017年4月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=（2*n+1）*（5*n^2+5*n+3）/3}/*迈克尔·索莫斯2012年6月3日*/
（PARI）x='x+O（'x^50）；向量（（x^3+9*x^2+9*x+1）/（x-1）^4）\\因德拉尼尔·戈什2017年4月8日
（岩浆）[（2*n+1）*（5*n^2+5*n+3）/3:n in[0..30]]//G.C.格鲁贝尔2017年12月1日
（Python）
定义a（n）：返回（2*n+1）*（5*n**2+5*n+3）//3
打印（[a（n）代表范围（40）中的n]）#迈克尔·布拉尼基，2021年1月13日
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交叉参考
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（1/12）*t*（2*n^3-3*n^2+n）+2*n-1，对于t=2，4，6。。。给予A049480号,A005894号,A063488号,A001845号,A063489号,A005898号,A063490号,A057813美元,A063491号,A005902号,A063492号,A005917号,A063493号,A063494号,A063495号,A063496号.
28块统一的3D瓷砖：驾驶室：A299266型,A299267型; crs：A299268型,A299269型; 催化裂化装置：A005901号,A005902号; 费用：A299259号,A299265型; flu-e：A299272号,A299273号; fst（飞行时间）：A299258型,A299264型; 哈尔：A299274型,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制：A005897号,A005898号; 卡格：A299256型,299262英镑; lta：A008137号,A299276号; pcu：A005899号,A001845号; pcu-i：A299277型,A299278号; 雷奥：A299279号,A299280型; reo-e：A299281型,A299282型; ρ：A008137号,A299276号; 草地：A005893号,A005894号; 速度：A299255型,A299261型; svh（奇异值）：A299283型,A299284号; svj：A299254型,A299260型; svk公司：A010001型,A063489号; 技术合作协议：A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图：A299287型,A299288型; tfs公司：A005899号,A001845号; tsi公司：A299289号,A299290型; ttw:A299257型,A299263型; ubt（ubt）：A299291型,A299292型; bnn编号：A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A000447号
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| a（n）=1^2+3^2+5^2+7^2+…+（2*n-1）^2=n*（4*n^2-1）/3。
（原M4697 N2006）
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+10
84
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0, 1, 10, 35, 84, 165, 286, 455, 680, 969, 1330, 1771, 2300, 2925, 3654, 4495, 5456, 6545, 7770, 9139, 10660, 12341, 14190, 16215, 18424, 20825, 23426, 26235, 29260, 32509, 35990, 39711, 43680, 47905, 52394, 57155, 62196, 67525, 73150, 79079, 85320, 91881, 98770, 105995, 113564, 121485
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0, 3
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评论
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n步随机游走下面积方差的4倍：例如，有三步时，面积可以是9/2、7/2、3/2、1/2、-1/2、-3/2、-7/2或-9/2，每一步的概率为1/8，方差为35/4或a（3）/4-亨利·博托姆利，2003年7月14日
另外，a（n）=（1/6）*（8*n^3-2*n），n>0：结构化八角菱形数（顶点结构9）。囊性纤维变性。A059722号=交替顶点；A000447号=结构性钻石；和结构正方形反菱形数（顶点结构9）。囊性纤维变性。A096000型=交替顶点；A100188号=结构化防钻石。囊性纤维变性。A100145号有关结构化数字的更多信息James A.Record（James.Record（AT）gmail.com），2004年11月7日
使用三个连续的数字u，v，w，（u+v+w）^3-（u^3+v^3+w^3）等于这个序列中数字的18倍-J.M.贝戈2011年8月24日
1-n<=x<=y<=z<=n-1的整数解数-迈克尔·索莫斯2011年12月27日
还有第n个Haüy正方形金字塔中立方体的数量-埃里克·韦斯特因2017年9月27日
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参考文献
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G.Chrystal，《代数教科书》，第一卷，A.&C.布莱克，1886年，第二十章，第二节。10，示例2。
F.E.Croxton和D.J.Cowden，《应用一般统计》。第二版，Prentice-Hall，新泽西州恩格尔伍德克利夫斯，1955年，第742页。
E.Deza和M.M.Deza，数字，世界科学出版社（2012），第140页。
C.V.Durell，《高等代数》，第一卷，G.Bell&Son，1932年，练习三e，第4期。
L.B.W.Jolley，《级数求和》。第二版，纽约州多佛，1961年，第7页。
J.Riordan，《组合恒等式》，威利出版社，1968年，第217页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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J.L.Bailey，便于拟合某些逻辑曲线的表格《数学年鉴》。《统计》，第2卷（1931年），第355-359页。[带注释的扫描副本]
F.E.Croxton和D.J.Cowden，应用综合统计1955年，新泽西州恩格尔伍德克利夫斯市普伦蒂斯·霍尔第二版[仅742-743页的注释扫描]
T.P.Martin，原子壳，物理。报告，第273卷（1996年），第199-241页，等式（11）。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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配方奶粉
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通用格式：x*（1+6*x+x^2）/（1-x）^4。
对于Z中的所有n，a（n）=-a（-n）。
a（n+1）=（2*n+1）*（2*n+2）（2*n+3）/6-瓦伦丁·巴科耶夫2009年3月3日
a（0）=0，a（1）=1，a（2）=10，a（3）=35，a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n-3）-a（n-4）-哈维·P·戴尔2012年5月25日
a（n）=v（n，n-1），其中v（n、k）是具有奇数指数的第一类中心阶乘数-米尔恰·梅卡2014年1月25日
对于任何非负整数m和n，8*（n^3）*a（m）+2*m*a（n）=a（2*m*n）-伊万·伊纳基耶夫2017年3月4日
例如：exp（x）*x*（1+4*x+（4/3）*x^2）-沃尔夫迪特·朗2017年3月11日
和{n>=1}1/a（n）=6*log（2）-3。
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=3*log（2）。（结束）
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例子
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G.f.=x+10*x^2+35*x^3+84*x^4+165*x^5+286*x^6+455*x^7+680*x^8+。。。
a（2）=10，因为（-1，-1，-1），（-1，-1-，0），（-1-，-1，1），（-1,0-，0”，（-1,1，0，1）、（-1，0-，1，1）（0-1，1,1），“（0,0-），（0,0,1），”（0,1，1）“，（1,1,1）是-1<=x<=y<=z<=1的10个解（x，y，z）。
a（0）=0，对应于空和。
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MAPLE公司
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数学
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线性递归[{4，-6，4，-1}，{0，1，10，35}，80](*哈维·P·戴尔2012年5月25日*）
联接[{0}，累加[Range[1，81，2]^2]](*哈维·P·戴尔2013年7月18日*）
系数列表[级数[x（1+6x+x^2）/（-1+x）^4，{x，0，20}]，x](*埃里克·韦斯特因2017年9月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=n*（4*n^2-1）/3}；
（哈斯克尔）
a000447 n=a000447_列表！！n个
a000447_list=扫描1（+）a016754_list
（PARI）concat（0，Vec（x*（1+6*x+x^2）/（1-x）^4+O（x^100））\\阿尔图·阿尔坎2016年1月11日
（岩浆）[0..50]]中的[n*（4*n^2-1）/3:n//文森佐·利班迪2016年1月12日
（Python）
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交叉参考
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（1/12）*t*（n^3-n）+n，对于t=2,4,6。。。给予A004006号,A006527号,A006003号,A005900型,A004068号,A000578号,A004126号,A000447号,A004188号,A004466号,A004467号,A007588号,A062025型,A063521号,A063522号,A063523号.
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关键字
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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Chrystal和Durell参考R.K.盖伊2004年4月2日
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状态
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经核准的
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1, 5, 15, 35, 69, 121, 195, 295, 425, 589, 791, 1035, 1325, 1665, 2059, 2511, 3025, 3605, 4255, 4979, 5781, 6665, 7635, 8695, 9849, 11101, 12455, 13915, 15485, 17169, 18971, 20895, 22945, 25125, 27439, 29891, 32485, 35225, 38115
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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（1,4,6,4,0,0,0，…）的二项式变换-保罗·巴里2003年7月1日
如果X是n集，Y是X的固定4-子集，那么a（n-4）等于X与Y相交的4-子集的数目-米兰Janjic2007年7月30日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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T.P.Martin，原子壳，物理。众议员，273（1996），199-241，等式（10）。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
路易斯·曼努埃尔·里维拉，整数序列与k-交换置换，arXiv预印本arXiv:1406.3081[math.CO]，2014。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane，多边形和多面体簇中的幻数，无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
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配方奶粉
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a（n）=（2*n+1）*（n^2+n+3）/3。
通用名称：（1+x）*（1+x^2）/（1-x）^4。
a（n）=C（n，0）+4*C-保罗·巴里2003年7月1日
a（n）=二项式（n+3，n）+二项式。（修改人：G.C.格鲁贝尔2017年11月30日）
a（n）=4×a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n-3）-a（n-4）；a（0）=1，a（1）=5，a（2）=15，a（3）=35-哈维·P·戴尔2011年11月3日
例如：（3+12*x+9*x^2+2*x^3）*exp（x）/3-G.C.格鲁贝尔2017年11月30日
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MAPLE公司
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数学
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表[（2n+1）（n^2+n+3）/3，{n，0，40}]（*或*）线性递归[{4，-6，4，-1}，{1，5，15，35}，40](*哈维·P·戴尔2011年11月3日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（2*n+1）*（n^2+n+3）/3:n in[0..30]]//G.C.格鲁贝尔2017年11月30日
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交叉参考
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（1/12）*t*（2*n^3-3*n^2+n）+2*n-1，对于t=2，4，6。。。给予A049480号,A005894号,A063488号,A001845号,A063489号,A005898号,A063490号,A057813美元,A063491号,A005902号,A063492号,A005917号,A063493号,A063494号,A063495号,A063496号.
28块统一的3D瓷砖：驾驶室：A299266型,A299267型; crs：A299268型,A299269型; 催化裂化装置：A005901号,A005902号; 费用：A299259号,A299265型; flu-e：A299272号,A299273号; fst（飞行时间）：A299258型,A299264型; 哈尔：A299274型,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制：A005897号,A005898号; 卡格：A299256型,299262英镑; lta：A008137号,A299276号; pcu：A005899号,A001845号; pcu-i：A299277型,A299278号; 雷奥：A299279号,A299280型; reo-e：A299281型,A299282型; ρ：A008137号,A299276号; 草地：A005893号,A005894号; 速度：A299255型,A299261型; svh（奇异值）：A299283型,A299284号; svj：A299254型,A299260型; svk公司：A010001型,A063489号; 技术合作协议：A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图：A299287型,A299288型; tfs公司：A005899号,A001845号; tsi公司：A299289号,A299290型; ttw:A299257型,A299263型; ubt（ubt）：A299291型,A299292型; bnn编号：A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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经核准的
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A063489号
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| a（n）=（2*n-1）*（5*n^2-5*n+6）/6。 |
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+10
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1, 8, 30, 77, 159, 286, 468, 715, 1037, 1444, 1946, 2553, 3275, 4122, 5104, 6231, 7513, 8960, 10582, 12389, 14391, 16598, 19020, 21667, 24549, 27676, 31058, 34705, 38627, 42834, 47336, 52143, 57265, 62712, 68494, 74621, 81103, 87950
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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T.P.Martin，原子壳，物理。众议员，273（1996），199-241，等式（10）。
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配方奶粉
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通用格式：x*（1+x）*（1+3*x+x^2）/（1-x）^4-科林·巴克2012年3月2日
a（n）=4*a（n-1）-6*a（-n2）+4*a（n-3）-a（n-4），其中a（1）=1，a（2）=8，a（3）=30，a（4）=77-哈维·P·戴尔2012年8月20日
例如：（-6+12*x+15*x^2+10*x^3）*exp（x）/6+1-G.C.格鲁贝尔2017年12月1日
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数学
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表[（2n-1）（5n^2-5n+6）/6，{n，40}]（*或*）线性递归[{4，-6，4，-1}，{1，8，30，77}，40](*哈维·P·戴尔2012年8月20日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{对于（n=11000，写入（“b063489.txt”，n，“”，（2*n-1）*（5*n^2-5*n+6）/6））}\\哈里·史密斯2009年8月23日
（岩浆）[（2*n-1）*（5*n^2-5*n+6）/6:n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2017年12月1日
（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（塞拉普拉斯（（-6+12*x+15*x^2+10*x^3）*exp（x）/6+1））\\G.C.格鲁贝尔2017年12月1日
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交叉参考
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1/12*t*（2*n^3-3*n^2+n）+2*n-1，t=2，4，6。。。给予A049480号,A005894号,A063488号,A001845号,A063489号,A005898号,A063490号,A057813美元,A063491号,A005902号,A063492号,A005917号,A063493号,A063494号,A063495号,A063496号.
28块统一的3D瓷砖：驾驶室：A299266型,A299267型; crs：A299268型,A299269型; 催化裂化装置：A005901号,A005902号; 费用：A299259号,A299265型; flu-e：A299272号,A299273号; fst（飞行时间）：A299258型,A299264型; 哈尔：A299274型,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制：A005897号,A005898号; 卡格：A299256型,299262英镑; lta：A008137号,A299276号; pcu：A005899号,A001845号; pcu-i：A299277型,A299278号; 雷奥：A299279号,A299280型; reo-e：A299281型,A299282型; ρ：A008137号,A299276号; 草地：A005893号,A005894号; 速度：A299255型,A299261型; svh（奇异值）：A299283型,A299284号; svj：A299254型,A299260型; svk公司：A010001型,A063489号; 技术合作协议：A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图：A299287型,A299288型; tfs公司：A005899号,A001845号; tsi公司：A299289号,A299290型; ttw:A299257型,A299263型; ubt（ubt）：A299291型,A299292型; bnn编号：A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A063496号
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| a（n）=（2*n-1）*（8*n^2-8*n+3）/3。 |
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1, 19, 85, 231, 489, 891, 1469, 2255, 3281, 4579, 6181, 8119, 10425, 13131, 16269, 19871, 23969, 28595, 33781, 39559, 45961, 53019, 60765, 69231, 78449, 88451, 99269, 110935, 123481, 136939, 151341, 166719, 183105, 200531, 219029
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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2X2矩阵中具有整数速度（单位为-n.n）的势流数，即相邻元素相差不超过n的2x2矩阵数，计算相差一次常数的矩阵数-R.H.哈丁2002年2月27日
有序四元组的数量（a，b，c，d），-（n-1）<=a，b、c，d<=n-1，使得a+b+c+d=0-贝诺伊特·克洛伊特2003年6月14日
如果Y和Z是（2n+1）集合X的2个块，则a（n-1）是与Y和Z相交的X的5个子集的数目-米兰Janjic2007年10月28日
等于[1,18,48,32,0,0,0，…]的二项式变换-加里·亚当森2008年7月19日
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链接
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R.Bacher、P.de la Harpe和B.Venkov，羊角面包和埃哈特羊角协会，C.R.学院。科学。巴黎，325（系列1）（1997），1137-1142。
T.P.Martin，原子壳，物理。众议员，273（1996），199-241，等式（10）。
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配方奶粉
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以下关于C_3格的注释假定序列偏移量为0。
的部分总和A010006型所以这个序列是C_3晶格的水晶球序列-第3行1942年1月格C_3由Z^3中的所有整数格点v=（a，b，C）组成，使得a+b+C是偶数，配备有出租车类型范数||v||=（1/2）*（|a|+|b|+|C|）。
C_3的晶球序列给出了当n=0,1,2,3，。。。【巴赫等人】。
例如，a（1）=19，因为原点具有范数0，而范数1（如上所定义）的Z^3中的18个晶格点是+-（2,0,0）、+-（0,2,0）、+-（0,1,2）、+–（1,1,0）、++（1,0,1）、+—（1,1,1）、+（1，-1,0），+—（1.0，-1）和+—（0,1，-1）。这18个向量形成了C_3型的根系统。
O.g.f.：x*（1+15*x+15*x2+x^3）/（1-x）^4=x/（1-x）*T（3，（1+x）/（1-x）），其中T（n，x）表示第一类切比雪夫多项式。
2*log（2）=4/3+Sum_{n>=1}1/（n*a（n）*a（n+1））。（结束）
a（n+1）=（1/Pi）*积分{x=0..Pi}（sin（（n+1/2）*x）/sin（x/2））^4-亚尔钦·阿克塔尔，2011年11月2日，更正人R.J.马塔尔2011年12月1日
通用格式：x*（1+15*x+15*x2+x^3）/（1-x）^4。
例如：（-3+6*x+24*x^2+16*x^3）*exp（x）/3+1。（结束）
求和{k=1..n+1}1/（k*a（k）*a（k+1））=1/（19-3/（27-60/（43-315/（67-…-n^2*（4*n^2-1）/（（2*n+1）^2+2*3^2））））。
例如：exp（x）*（1+18*x+48*x^2/2！+32*x^3/3！）。注意，-T（6，i*sqrt（x））=1+18*x+48*x^2+32*x^3，其中T（n，x）表示第一类第n个切比雪夫多项式。请参见A008310型.（结束）
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MAPLE公司
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数学
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表[（2*n-1）*（8*n^2-8*n+3）/3，{n，40}](*韦斯利·伊万·赫特2014年5月9日*）
线性递归[{4，-6，4，-1}，{1，19，85，231}，30](*G.C.格鲁贝尔2017年12月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{对于（n=11000，写入（“b063496.txt”，n，“”，（2*n-1）*（8*n^2-8*n+3）/3））}\\哈里·史密斯2009年8月23日
（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（塞拉普拉斯（（-3+6*x+24*x^2+16*x^3）*exp（x）/3+1））\\G.C.格鲁贝尔2017年12月1日
（岩浆）[（2*n-1）*（8*n^2-8*n+3）/3:n in[1..40]]//韦斯利·伊万·赫特2014年5月9日
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交叉参考
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（1/12）*t*（2*n^3-3*n^2+n）+2*n-1，对于t=2，4，6。。。给予A049480号,A005894号,A063488号,A001845号,A063489号,A005898号,A063490号,A057813美元,A063491号,A005902号,A063492号,A005917号,A063493号,A063494号,A063495号,A063496号.
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关键字
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非n,容易的
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作者
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