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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A002646号 半四分之一素数:形式为p=(x^4+y^4)/2的素数。
(原M5276 N2294)
5
41、313、353、1201、3593、4481、7321、8521、10601、14281、14321、14593、21601、26513、32633、41761、41801、42073、42961、49081、56041、66361、67073、72481、90473、97241、97553、104561、106921、111521、139921、141121、165233、195353、198593 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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1,1

评论

1001位数字((10^250+5659)^4+(10^250+5661)^4)/2是目前已知的最大的半四分之一素数-保罗·穆尔贾迪2011年3月3日

目前已知最大的是((2*3960926^2048+1)^4+1^4)/2,共54051位-安徒生2011年3月20日

形式为p=a^2+b^2且a>b>0的素数,使得a+b和a-b是正方形-托马斯奥多夫斯基2016年7月7日

素数p=a^2+b^2,a>b>0,因此a^2-b^2是正方形-托马斯奥多夫斯基2017年2月14日

素数p>5,使得丢番图方程X^4+Y^2=p^2有一个非零X的解,那么X必须是奇数-托马斯奥多夫斯基罗伯特·G·威尔逊五世2017年11月29日

参考文献

A、 坎宁安,二项式因式分解,卷。1923-1929年,伦敦霍奇森,1-9;见第一卷,第245-259页。

J、 —M.De Koninck,Ces nombres qui-nos分册,第41条,第16页,椭圆,巴黎,2008年。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 这本百科全书包括斯洛法百科全书,1995年。

链接

T、 D.不,n=1的n,a(n)表。。10000

A、 坎宁安,高四分之一因式与素数《数学信使》36(1907),145-174页。

A、 坎宁安,二项式因式,田鼠。1923-1929年,伦敦霍奇森,1-9。[第1卷和第2卷的一些页面的注释扫描]

Tim Evink,Jaap Top和Jakob Dirk Top,关于素数(非)全等数的一点注记,arXiv:2105.01450[math.NT],2021年。见第12页。

例子

41在序列中,因为它是素数,41=(3^4+1^4)/2-迈克尔·B·波特2016年7月7日

枫木

N: =10^6:#得到所有项<=N

排序(select(isprime,convert({seq((x^4+y^4)/2,y=x..floor((2*N-x^4)^(1/4)),2),x=1..floor((2*N-1)^(1/4)),2)},list))#罗伯特·以色列2016年7月11日

数学家

nmax=200000;jmax=楼层[(nmax/8)^(1/4)];s={};Do[n=((2 j+1)^4+(2 k+1)^4)/2;如果[n<=nmax&&PrimeQ[n],AppendTo[s,n]],{j,0,jmax},{k,j,jmax}];联合(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年3月23日)

排序[选择[总计/@(并集[排序/@元组[范围[0,50],2]]^4)/2,PrimeQ]](*哈维·P·戴尔2012年2月12日*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

a002646 n=a002646表!!(n-1)

a002646_列表=[hqp | x<-[1,3..],y<-[1,3..x-1],

设hqp=div(x^4+y^4)2,a010051'hqp==1]

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年7月15日

交叉引用

囊性纤维变性。A000583号,A002645号,A005408号,A010051型.

上下文顺序:A074281号 A090833号 A201043号*A175110型 A096170型 A277201号

相邻序列:A002643号 A002644号 A002645号*A002647号 A002648号 A002649号

关键字

,美好的

作者

N、 斯隆

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经核准的

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上次修改日期:2022年1月24日17:28 EST。包含350565个序列。(运行在oeis4上。)