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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A000292号 四面体(或三角锥)数:a(n)=C(n+2,3)=n*(n+1)*(n+2)/6。
(原名M3382 N1363)
836
0, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, 1140, 1330, 1540, 1771, 2024, 2300, 2600, 2925, 3276, 3654, 4060, 4495, 4960, 5456, 5984, 6545, 7140, 7770, 8436, 9139, 9880, 10660, 11480, 12341, 13244, 14190, 15180 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
a(n)是三角形金字塔中每个边包含n个球的球数。
五个柏拉图多面体(四面体、立方体、八面体、十二面体和二十面体)数之一(参见。A053012号).
此外,(1/6)*(n^3+3*n^2+2*n)是使用<=n种颜色为三角形顶点着色的方法的数量,允许旋转和反射。群是具有循环指数(x1^3+2*x3+3*x1*x2)/6的二面体群D_6。
自然数与其自身的卷积Felix Goldberg(felixg(AT)tx.technion.ac.il),2001年2月1日
通过1*a(n-2)+4*a(n-1)+1*a(n)=n^3与欧拉数(1,4,1)相连-戈特弗里德·赫尔姆斯2002年4月15日
a(n)是所有可能乘积p*q的和,其中(p,q)是有序对,p+q=n+1。例如,a(5)=5+8+9+8+5=35-阿玛纳斯·穆尔西2003年5月29日
n+3个节点上的三角形标记图的数量-乔恩·佩里,2003年6月14日
n+3的排列数正好有1个下降并避免了模式1324-迈克·扎布罗基2004年11月5日
此多面体的Schlaefli符号:{3,3}。
Riordan数组下n^2的变换(1/(1-x^2),x)-保罗·巴里,2005年4月16日
a(n)只是n={1,2,48}的完美平方。例如,a(48)=19600=140^2-亚历山大·阿达姆楚克2006年11月24日
a(n+1)是(a1+a2+a3+a4)^n展开式中的项数-塞尔吉奥·法尔孔2007年2月12日[修订人格雷姆·麦克雷2007年8月28日]
a(n+1)是3个变量中n次完全齐次对称多项式的项数-理查德·巴恩斯2017年9月6日
这也是平均“置换熵”,和((pi(n)-n)^2)/n!,覆盖所有可能的n!排列pi.-杰夫·博斯科尔(jazzerciser(AT)hotmail.com),2007年3月20日
a(n)=(d/dx)(S(n,x),x)|_{x=2}。在x=2时计算的切比雪夫S多项式的一阶导数。请参见A049310型. -沃尔夫迪特·朗2007年4月4日
如果X是一个n集,Y是X的固定(n-1)子集,那么a(n-2)等于X与Y相交的3个子集的数目-米兰扬吉奇2007年8月15日
的补语A145397号;A023533号(a(n))=1;A014306号(a(n))=0-莱因哈德·祖姆凯勒2008年10月14日
等于三角形的行和A152205号. -加里·亚当森2008年11月29日
a(n)是歌词作者的真爱在歌曲“圣诞节的十二天”中截至并包括第n天收到的礼物数量。a(12)=364,几乎是一年中的天数伯纳德·希尔(Bernard(AT)braeburn.co.uk),2008年12月5日
GF2分母多项式z^1系数的绝对值序列A156925号。请参阅A157703型了解背景信息-约翰内斯·梅耶尔2009年3月7日
从1开始=三角形的行和A158823号. -加里·亚当森2009年3月28日
具有n条边的路径的维纳指数-埃里克·韦斯特因2009年4月30日
这是一个alpha=0的“Matryoshka doll”序列,乘法对应项是A000178号:seq(添加(i,i=alpha..k),k=alpha。。n) ,n=α。。50). -彼得·卢什尼2009年7月14日
a(n)是大小为n的集合中不递减的三元组的数量,它是大小为n+2的集合中严格递增的三元组的数量-塞缪尔·萨维茨,2009年9月12日[由修订和增强马库斯·西格2023年9月24日]
a(n)是求和为n的4个非负整数的有序序列的数目。例如,a(2)=10,因为2=2+0+0+0=1+1+0+0=0+2+0+0=1+0+1+0=0+0+2+0+1+0=1+0+0+0+0+1+0+1+0+0+0+1=0+0+0+1+1+0+0+1=0+0+1+0+1-阿图尔·贾辛斯基,2009年11月30日
a(n)对应于使用中描述的技术记忆n节诗句的总步骤数A173964号.-易卜拉希马·费伊(ifaye2001(AT)yahoo.fr),2010年2月22日
二进制展开中包含两次1的(n+2)位数字的数目-弗拉基米尔·舍维列夫2010年7月30日
a(n)也是从第二项开始,通过将对角线与三个对角线端点相交,在n个角中形成的三角形的数量(参见Sommars链接中表格的第一列)-亚历山大·瓦恩伯格2010年8月21日
列总和:
1 4 9 16 25...
1 4 9...
1...
..............
--------------
1 4 10 20 35...
发件人约翰内斯·梅耶尔2011年5月20日:(开始)
Ca3、Ca4、Gi3和Gi4三角形和(参见A180662号Connell-Pol三角形的定义A159797号是重复四面体数的移位形式的线性和,例如Gi3(n)=17*a(n)+19*a(n-1)和Gi4(n)=5*a(n)+a(n-1)。
此外,Connell序列的Kn3、Kn4、Ca3、Ca4、Gi3和Gi4三角和A001614号作为三角形,也是上述序列移位版本的线性和。(结束)
a(n-2)=n_0(n),n>=1,其中a(-1):=0,是三维空间中一般位置上n个平面的顶点数。查看下面的评论A000125号用于总布置。对阿诺德问题的评论,1990-11年,见阿诺德参考,第506页-沃尔夫迪特·朗2011年5月27日
我们考虑图G的最优适当顶点着色。假设标记,即着色从1开始。通过优化,我们的意思是使用的最大标号是G的所有可能标号使用的最大整数标号的最小值。设S=差值之和|l(v)-l(u)|,G的所有边uv和l(w)的和是与G的顶点w相关联的标号。如果G的所有可能标号都是S-不变的,并且产生S的相同整数分区,那么我们说G允许唯一标号。通过偏移,这个序列给出了n个顶点上完整图的S-值,n=2,3-K.V.Iyer公司2011年7月8日
相对论量子开弦四维情况下横向Virasoro算符换向器的中心项(参考Zwiebach)-汤姆·科普兰2011年9月13日
在第43页的Ovsienko参考中,显示为Sturm-Liouville运算符的系数-汤姆·科普兰2011年9月13日
对于n>0:a(n)是1<=u<=v<=w<=n的三元组(u,v,w)的数目,cf。A200737号. -莱因哈德·祖姆凯勒2011年11月21日
关于Amarnath Murthy(2003年5月29日)的第二条评论,见A181118号它给出了有序对的序列-L.埃德森·杰弗里2011年12月17日
由3形式v[ijk]所跨越的空间的尺寸,该形式耦合到覆盖圆环内3个循环的M2-平面世界表(参考Green、Miller、Vanhove等式3.9)-斯蒂芬·克劳利2012年1月5日
a(n+1)是所有项都在{0,1,…,n}和(项之和)=n中的2X2矩阵的数目。此外,a(n+1)是所有项都在{0,1,…,n}和-克拉克·金伯利2012年3月19日
使用n+4个连续三角数t(1),t(2)。。。,t(n+4),其中n是该序列的第n项,通过连接点(t(1),t(2。。。,(t(1),t(2))到(t(n+3),t(n+4))。这个多边形的面积将是这个序列中每个项的一半-J.M.贝戈2012年5月5日
皮萨诺周期长度:1、4、9、8、5、36、7、16、27、20、11、72、13、28、45、32、17108、19、40。(Pisano序列模m是辅助序列p(n)=a(n)mod m,n>=1,对于某些m.p(n。此处引用了m>=1时p(n)周期的长度。)-R.J.马塔尔2012年8月10日
a(n)是与任何精确包含n+2叶的系统发育树(0级系统发育网络)相一致的有根三元组的最大可能数目-杰斯珀·詹森2012年9月10日
对于n>0,此序列的数字根A010888型(a(n))形成纯周期27周期{1,4,1,2,8,2,3,3,4,7,4,5,2,5,6,6,7,1,7,8,5,8,9,9,9},它只是重新表述了上面的皮萨诺周期长度-蚂蚁王2012年10月18日
a(n)是函数f从{1,2,3}到{1,2,…,n+4}的个数,使得f(1)+1<f(2)和f(2-丹尼斯·沃尔什2012年11月27日
a(n)是具有n+1个顶点的路径图的Szeged指数;参见Diudea等人的参考文献,第155页,等式(5.8)-Emeric Deutsch公司2013年8月1日
也可以通过单个块转置排序的长度为n的排列数-文森特·瓦特2013年8月21日
发件人J.M.贝戈2013年9月10日:(开始)
a(n)是3 X 3矩阵行列式
|C(n,1)C(n,2)C(n,3)|
|C(n+1,1)C(n+1,2)C(n+1,3)|
|C(n+2,1)C(n+2,2)C(n+2,3)|
(结束)
在物理学中,a(n)/2是自旋为S=n/2的粒子的自旋算符S_z^2的迹。例如,当S=3/2时,S_z特征值为-3/2、-1/2、+1/2、+3/2,它们的平方和为10/2=a(3)/2-斯坦尼斯拉夫·西科拉,2013年11月6日
a(n+1)=(n+1*(n+2)*(n+3)/6也是n次齐次多项式的Hilbert空间的维数-L.埃德森·杰弗里2013年12月12日
对于n>=4,a(n-3)是1,2…,n的排列数,上(1)-下(0)个元素的分布为0…0111(n-4个零),或者等价地,a(n-3)是上下系数{n,7}(参见A060351型)-弗拉基米尔·舍维列夫2014年2月15日
a(n)是通过绘制点(n^2,(n+1)^2)创建的区域面积的一半。一条线连接点(n^2,(n+1)^2)和((n+1,(n+2)^2,),从(0,1)到每个递增点画一条线。从(0,1)到(4,9),面积为2;从(0,1)到(9,16),面积为8;其他区域为20,40,70,。。。,2*a(n)-J.M.贝戈2014年5月29日
Beukers和Top证明四面体数>1不等于平方金字塔数A000330号. -乔纳森·桑多2014年6月21日
a(n+1)表示n>=1时,字母表[4]={1、2、3、4}(或任何其他四个不同的数字)上非递减n字母单词的数量。a(2+1)=10来自单词11、22、33、44、12、13、14、23、24、34;这也是对称4X4矩阵中不同元素的最大数量。受2014年7月20日评论的启发R.J.卡诺A000582号. -沃尔夫迪特·朗,2014年7月29日
在对称群S3作用下计算平面分割轨道的q多项式次数。轨道计数生成函数为product_{i<=j<=k<=n}((1-q^(i+j+k-1))/(1-qqu(i+j+k-2)))。参见q-TSPP参考-奥利维尔·杰拉德2015年2月25日
表的行长度A248141号A248147号. -莱因哈德·祖姆凯勒2014年10月2日
如果n是偶数,则a(n)=和{k=1..n/2}(2k)^2。如果n是奇数,则a(n)=Sum_{k=0..(n-1)/2}(1+2k)^2。这可以用分别位于2k或2k+1边长平台上的方形金字塔内的堆叠盒来说明。最大的k是2k X 2k或(2k+1)X(2k+1)基数-R.K.盖伊2015年2月26日
在平面的一般位置画n条线。任何三个定义一个三角形,所以在所有我们看到的C(n,3)=a(n-2)三角形中(6条线产生4个三角形,依此类推)Terry Stickels,2015年7月21日
a(n-2)=fallfac(n,3)/3!,n>=3,也是秩3和维数n的反对称张量的独立分量的个数。这里falfac是下降阶乘-沃尔夫迪特·朗2015年12月10日
n+3的组合数(有序分区)精确到4个部分-尤根·威尔2016年1月2日
n-1的弱组分(有序弱分区)的数量精确到4个部分-尤根·威尔2016年1月2日
对于n>=2,给出了计算两个上n×n三角形矩阵乘积时两个非零矩阵元素的乘法数-约翰·M·科菲2016年6月23日
项a(4n+1),n>=0是奇数,所有其他项都是偶数。每隔一个项的子序列a(2n+1),n>=0的2元赋值产生标尺序列A007814号.顺序A275019型给出了a(n)的2-adic赋值-M.F.哈斯勒2016年12月5日
不符合本福德定律[Ross,2012]-N.J.A.斯隆2017年2月12日
C(n+2,3)是在n+2个对象中选择1个三元组的方法数,因此a(n)是指数Bell多项式B_{n+2}(x1,x2,…)中x1^(n-1)*x3的系数,因此它与A050534号A001296年(见公式)-西里尔·达玛姆2018年2月26日
a(n)也是(n+4)-路径补码图中的3个圈数-埃里克·韦斯特因2018年4月11日
a(n)是与完整图K4同胚的所有直径为n的大地测量图的总数-卡洛斯·恩里克·弗雷泽2018年5月24日
a(n)+4*a(n-1)+a(n-2)=n^3=A000578号(n) ,对于n>=0(扩展名称中给出的a(n)公式)。这是立方体的Worpitzky恒等式。(维度n>=1的秩3张量分解为对称、混合和反对称部分的分量数)。关于(n-2),请参阅我2015年12月10日的评论-沃尔夫迪特·朗2019年7月16日
a(n)还给出了长度为k(以某种长度单位)的正则三角形的总数,其中k来自{1,2,…,n},在长度为n的封闭三角形的火柴棒排列中,但只计算了具有封闭三角形方向的三角形。无符号行和A122432号(n-1,k-1),对于n>=1。请参阅安德鲁·豪罗伊德中的注释A085691号. -沃尔夫迪特·朗2020年4月6日
a(n)是n+1个元素上的双拉斯曼排列的数量,即具有唯一左降和唯一右降的排列-拉斐尔·马尔登2020年8月21日
a(n-2)是使用n种或更少颜色的三角形边或顶点的手性成对着色数-罗伯特·拉塞尔2020年10月20日
a(n-2)是{1,2,…,n}的子集数,其直径为其大小。例如,对于n=4,a(2)=4,集合为{1,3}、{2,4}、{1,2,4}、{1,3,4}-恩里克·纳瓦雷特2020年12月26日
对于n>1,a(n-2)是{1,2,…,n}的子集数,其中第二大元素是子集的大小。例如,对于n=4,a(2)=4,集合是{2,3}、{2,4}、}1,3,4}和{2,3,4{-恩里克·纳瓦雷特2021年1月2日
a(n)是长度为n+2且正好为3个0的二进制字符串的数目-恩里克·纳瓦雷特2021年1月15日
发件人汤姆·科普兰,2021年6月7日:(开始)
除了零之外,这个序列是帕斯卡矩阵的第四条对角线A007318号和矩阵表示的唯一非对角(第四)IM=(A132440号)^3/3! 微分算子D^3/3!,作用于o.g.f.系数的行向量或幂级数时。
M=e^{IM}是Appell多项式序列p_n(x)=e^}D^3/3A025035型M的第一列用双零填充。
请参见A099174号A000332号Pascal矩阵的第三和第五对角线的类似关系。(完)
a(n)是整数长度半径>=1且中心位于n X n网格中网格点的圆数-阿尔伯特·斯瓦福德2021年6月11日
具有n+1个顶点的所有连通图的最大维纳指数-艾伦·比克2022年7月9日
欧拉第三行(1,4,1)除了上述n^3恒等式之外,还与四面体数有一个额外的联系:a^2(n)+4*a^2(n+1)+a^2(n+2)=a(n^2+4n+4),这可以用代数来表示。例如,a^2(2)+4*a^2。虽然欧拉三角形和三角数C(n+1,2)的(1,1)行也发生了类似的情况=A000217号(n) =T(n),即T(n-1)+T(nA000332号也就是说,(1,11,11,1)与4个连续项的平方的点积A000332号通常不是A000332号. -理查德·彼德森2022年8月21日
对于n>1,a(n-2)是Diophantine方程x1+x2+x3+x4+x4+x5=n的解的数目,受约束条件0<=x1,1<=x2,2<=x3,0<=x4<=1,0<=x5,x5是偶数-丹尼尔·切卡2022年11月3日
a(n+1)也是参数为2,n和向量(1,1,…,1)的广义Pitman-Stanley多面体的顶点数,它在积分上等价于具有2行和n列的网格图上的流多面体-威廉·杜根2023年9月18日
参考文献
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埃里克·魏斯坦的数学世界,图形周期
Eric Weistein的《数学世界》,路径互补图
埃里克·魏斯坦的数学世界,路径图
埃里克·魏斯坦的数学世界,四面体数
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常系数线性递归的索引项,签名(4,-6,4,-1)。
配方奶粉
a(n)=C(n+2.3)=n*(n+1)*(n+2)/6(见名称)。
通用格式:x/(1-x)^4。
a(n)=-a(-4-n)表示Z中的所有。
a(n)=和{k=0..n}A000217号(k) =和{k=1..n}和{j=0..k}j,三角数的部分和。
a(2n)=A002492号(n) ●●●●。a(2n+1)=A000447号(n+1)。
a(n)=和{1<=i<=j<=n}|i-j|-阿玛纳斯·穆尔西2002年8月5日
a(n)=(n+3)*a(n-1)/n-拉尔夫·斯蒂芬2003年4月26日
三个连续项之和给出A006003号. -拉尔夫·斯蒂芬,2003年4月26日
n×n对称帕斯卡矩阵M_(i,j)=C(i+j+2,i)的行列式-贝诺伊特·克洛伊特2003年8月19日
由指数与级数长度(n)的乘积减去指数(i)构成的级数的和:a(n)=和[i(n-i)]马丁·史蒂文·麦考密克(mathseq(AT)wazer.net),2005年4月6日
a(n)=和{k=0..层((n-1)/2)}(n-2k)^2[偏移量0];a(n+1)=和{k=0..n}k^2*(1-(-1)^(n+k-1))/2[偏移量0]-保罗·巴里2005年4月16日
a(n)=-A108299号(n+5,6)=A108299号(n+6,7)-莱因哈德·祖姆凯勒2005年6月1日
a(n)=-A110555号(n+4,3)-莱因哈德·祖姆凯勒,2005年7月27日
SL_2的Verlinde公式值,g=2:a(n)=Sum_{j=1..n-1}n/(2*sin^2(j*Pi/n))-西蒙·塞韦里尼2006年9月25日
a(n-1)=(1/(1!*2。第2列,共列133112英镑. -彼得·巴拉2007年9月13日
从[1,3,3,1,…]的1=二项式变换开始;例如,a(4)=20=(1,3,3,1)点(1,三,3,一)=(1+9+1)-加里·亚当森2007年11月4日
a(n)=A006503号(n)-A002378号(n) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2008年9月24日
当n>=4时,a(n)=4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n-3)-a(n-4)-杰姆·奥利弗·拉丰2008年11月18日
Gradstein-Ryshik 1.513.7中的总和{n>=1}1/a(n)=3/2,情况x=1-R.J.马塔尔2009年1月27日
例如:(x^3)/6+x^2+x)*exp(x)-杰弗里·克雷策2009年2月21日
极限{n->oo}A171973号(n) /a(n)=平方码(2)/2-莱因哈德·祖姆凯勒2010年1月20日
偏移量为1时,a(n)=(1/6)*楼层(n^5/(n^2+1))-加里·德特勒夫2010年2月14日
a(n)=和{k=1..n}k*(n-k+1)-弗拉基米尔·舍维列夫2010年7月30日
a(n)=(3*n^2+6*n+2)/(6*(h(n+2)-h(n-1))),n>0,其中h(n)是第n次谐波数-加里·德特利夫斯,2011年7月1日
a(n)=1+1/(x+1)+1/(x+1)^2+1/(x+1)^3+…+麦克劳林展开式中的x^2系数1/(x+1)^n-弗朗西斯科·达迪2011年8月2日
a(n)=sin(x)*exp((n+1)*x)的Maclaurin展开式中的x^4系数-弗朗西斯科·达迪,2011年8月4日
a(n)=2*A002415号(n+1)/(n+1-汤姆·科普兰2011年9月13日
a(n)=A004006号(n) -n-1-莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月31日
a(n)=(A007531号(n)+A027480号(n)+A007290号(n) )/11-J.M.贝戈,2012年5月28日
a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3)+1-蚂蚁王2012年10月18日
通用公式:x*U(0),其中U(k)=1+2*x*(k+2)/(2*k+1-x*(2*k+1)*(2*k+5)/;(连分数,第3类,3步)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年12月1日
a(n^2-1)=(1/2)*(a(n*2-n-2)+a(n|2+n-2))和
a(n^2+n-2)-a(n^2-1)=a(n-1)*(3*n^2-2)=10*A024166号(n-1),根据Berselli公式2016年2月22日. -乔纳森·桑多2013年3月4日
G.f.:x+4*x^2/(Q(0)-4*x)其中Q(k)=1+k*(x+1)+4*x-x*(k+1)*(k+5)/Q(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月14日
a(n+1)=det(C(i+3,j+2),1<=i,j<=n),其中C(n,k)是二项式系数-米尔恰·梅卡2013年4月6日
当n>1时,a(n)=a(n-2)+n^2-伊万·伊纳基耶夫2013年4月16日
当n>0时,a(2n)=4*(a(n-1)+a(n))-伊万·伊纳基耶夫2013年4月26日
G.f.:x*G(0)/2,其中G(k)=1+1/(1-x/(x+(k+1)/(k+4)/G(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月2日
a(n)=n+2*a(n-1)-a(n-2),其中a(0)=a(-1)=0-理查德·福伯格2013年7月11日
对于任何非负整数m和n,a(n)*(m+1)^3+a(m)*(n+1)=a(n*m+n+m)。这是关于三角数的欧拉定理的三维模拟,即t(n)x(2m+1)^2+t(m)=t(2nm+n+m),其中t(n)是第n个三角数-伊凡·伊纳基耶夫2013年8月20日
和{n>=0}a(n)/(n+1)!=2*e/3=1.8121878856393。和{n>=1}a(n)/n!=13*e/6=5.88961062832-理查德·福伯格,2013年12月25日
a(n+1)=A023855号(n+1)+A023856号(n) ●●●●-韦斯利·伊万·赫特2013年9月24日
a(n)=A024916号(n)+A076664号(n) ,n>=1-奥马尔·波尔2014年2月11日
a(n)=A212560型(n)-A059722号(n) ●●●●-J.M.贝戈2014年3月8日
Sum_{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=12*log(2)-15/2=0.8177661667…参见A242024型,A242023型. -理查德·福伯格2014年8月11日
3/(Sum_{n>=m}1/a(n))=A002378号(m) ,对于m>0-理查德·福伯格2014年8月12日
a(n)=求和{i=1..n}求和{j=i.n}最小值(i,j)-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2014年12月3日
平方金字塔数和三角数的算术平均值:a(n)=(A000330号(n)+A000217号(n) )/2-卢西亚诺·安科拉2015年3月14日
a(k*n)=a(k)*a(n)+4*a(k-1)*a-罗伯特·伊斯雷尔2015年4月20日
Dirichlet g.f.:(zeta(s-3)+3*zeta(s-2)+2*zeto(s-1))/6-伊利亚·古特科夫斯基2016年7月1日
a(n)=A080851号(1,n-1)-R.J.马塔尔2016年7月28日
a(n)=(A000578号(n+1)-(n+1-詹多斯·曼贝塔利耶夫2016年11月24日
通用公式:x/(1-x)^4=(x*r(x)*r(x^2)*r,其中r(x)=(1+x)^4=(1+4x+6x^2+4x^3+x^4);和x/(1-x)^4=(x*r(x)*r(x^3)*r其中r(x)=(1+x+x^2)^4-加里·亚当森2017年1月23日
a(n)=A000332号(n+3)-A000332号(n+2)-布鲁斯·尼克尔森2017年4月8日
a(n)=A001296号(n)-A050534号(n+1)-西里尔·达玛姆2018年2月26日
a(n)=和{k=1..n}(-1)^(n-k)*A122432号(n-1,k-1),当n>=1且a(0)=0时-沃尔夫迪特·朗2020年4月6日
发件人罗伯特·拉塞尔,2020年10月20日:(开始)
a(n)=A006527号(n) -a(n-2)=(A006527号(n)+A000290型(n) )/2=a(n-2)+A000290型(n) ●●●●。
a(n-2)=A006527号(n) -a(n)=(A006527号(n)-A000290型(n) )/2=a(n)-A000290型(n) ●●●●。
a(n)=1*C(n,1)+2*C(n,2)+1*C。
a(n-2)=1*C(n,3),其中C(n、k)的系数是使用k种颜色的手性三角形着色对的数量。
a(n-2)=A327085型(2,n)。(结束)
发件人阿米拉姆·埃尔达尔,2021年1月25日:(开始)
产品{n>=1}(1+1/a(n))=sinh(平方(2)*Pi)/(3*sqrt(2)*Pi)。
产品{n>=2}(1-1/a(n))=sqrt(2)*sinh(sqert(2)*Pi)/(33*Pi)。(完)
a(n)=A002623号(n-1)+A002623号(n-2),对于n>1-伊万·伊纳基耶夫2021年11月14日
例子
a(2)=3*4*5/6=10,三层球组成的金字塔中的球数,底部三角形为6,中间层为3,顶部为1。
考虑正方形阵列
1 2 3 4 5 6 ...
2 4 6 8 10 12 ...
3 6 9 12 16 20。。。
4 8 12 16 20 24 ...
5 10 15 20 25 30 ...
...
则a(n)=第n次反对角线之和-阿玛纳斯·穆尔西2003年4月6日
G.f.=x+4*x^2+10*x^3+20*x^4+35*x^5+56*x^6+84*x^7+120*x^8+165*x^9+。。。
例如,a(3+1)=20个不减3个字母的单词覆盖{1,2,3,4}:111,222,333;444, 112, 113, 114, 223, 224, 122, 224, 133, 233, 144, 244, 344; 123, 124, 134, 234. 4 + 4*3 + 4 = 20. -沃尔夫迪特·朗2014年7月29日
例如,对于维数为4的秩3反对称张量a的a(4-2)=4个独立分量:a(1,2,3)、a(1,2,4)、a“1,3,4”和a(2,3,4)-沃尔夫迪特·朗2015年12月10日
枫木
a: =n->n*(n+1)*(n+2)/6;seq(a(n),n=0..50);
A000292号:=n->二项式(n+2,3);序列(A000292号(n) ,n=0..50);
数学
表[二项式[n+2,3],{n,0,20}](*零入侵拉霍斯2010年1月31日*)
累计[累计[范围[0,50]]](*哈维·P·戴尔2011年12月10日*)
表[n(n+1)(n+2)/6,{n,0100}](*韦斯利·伊万·赫特2013年9月25日*)
嵌套[累加,范围[0,50],2](*哈维·P·戴尔2017年5月24日*)
二项式[范围[20]+1,3](*埃里克·W·韦斯坦2017年9月8日*)
线性递归[{4,-6,4,-1},{0,1,4,10},20](*埃里克·韦斯特因2017年9月8日*)
系数列表[级数[x/(-1+x)^4,{x,0,20}],x](*埃里克·韦斯特因2017年9月8日*)
表[范围[n]。范围[n,1,-1],{n,0,50}](*哈维·P·戴尔2024年3月2日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=(n)*(n+1)*(n+2)/6\\修正人哈里·史密斯2008年12月22日
(PARI)a=矢量(10000);a[2]=1;对于(i=3,#a,a[i]=a[i-2]+i*i)\\斯坦尼斯拉夫·西科拉2013年11月7日
(PARI)是(n)=我的(k=平方英寸(6*n,3));k*(k+1)*(k+2)==6*n\\查尔斯·格里特豪斯四世,2016年12月13日
(哈斯克尔)
a000292 n=n*(n+1)*(n+2)`div`6
a000292_list=扫描1(+)a000217_list
--莱因哈德·祖姆凯勒,2013年6月16日,2012年2月9日,2011年11月21日
(最大值)A000292号(n) :=n*(n+1)*(n+2)/6$生成列表(A000292号(n) ,n,0,60)/*马丁·埃特尔,2012年10月24日*/
(岩浆)[0..50]]中的[n*(n+1)*(n+2)/6:n//韦斯利·伊万·赫特2014年6月3日
(GAP)a:=n->二项式(n+2,3);;A000292号:=列表([0..50],n->a(n))#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年2月28日
(Python)#比较A000217号.
定义A000292号():
x、 y,z=1,1,1
产量0
而True为真:
产量x
x、 y,z=x+y+z+1,y+z+1z+1
一个=A000292号(); 打印([范围(45)中i的下一个(a)])#彼得·卢什尼,2019年8月3日
交叉参考
平分法给出A000447号A002492号.
两个连续项之和给出A000330号.
a(3n-3)=A006566号(n) ●●●●。A000447号(n) =a(2n-2)。A002492号(n) =a(2n+1)。
三角形的第0列A094415号.
部分金额为A000332号. -乔纳森·沃斯邮报2011年3月27日
囊性纤维变性。A216499型(1级系统发育网络的类似序列)。
参见。A068980型(分区),A231303型(自旋物理学)。
参见中列出的类似序列A237616型.
囊性纤维变性。A104712号(如果偏移量为2,则为第二列)。
参见。A145397号(非四面体数)-丹尼尔·福格斯2015年4月11日
囊性纤维变性。A127324号.
囊性纤维变性。A007814号,A275019型(2-adic估值)。
囊性纤维变性。A000578号(立方体),A005900型(八面体数),A006566号(十二面体数),A006564号(二十面体数)。
囊性纤维变性。A002817号(4周期计数\bar P_{n+4}),A060446号(5周期计数\bar P_{n+3}),A302695型(6周期计数\bar P_{n+5})
第2行,共行A325000型(单面和顶点)和A327084型(单边和脊)。
囊性纤维变性。A085691号(火柴棒),A122432号(无符号行总和)。
Cf.(三角形着色)A006527号(定向),A000290型(无意识),327085英镑(手征单纯形边和脊)。
第3行,共行A321791飞机(使用k或更少颜色的n个颜色循环)。
囊性纤维变性。A007318号,A025035型,A099174美元.
k=1..6的路径幂的维纳指数如下所示A000292号,A002623号,A014125号,A122046号,A122047号、和A175724号分别是。
关键词
非n,核心,容易的,美好的,改变
作者
扩展
更正和编辑人丹尼尔·福格斯2010年5月14日
状态
经核准的

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