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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 029 四面体(或三角金字塔)数:A(n)=C(n+2,3)=n*(n+1)*(n+1)*(6)。
(原M338 2 N1363)
六百六十九
0, 1, 4、10, 20, 35、56, 84, 120、165, 220, 286、364, 455, 560、680, 816, 969、1140, 1330, 1540、1771, 2024, 2300、2600, 2925, 3276、3654, 4060, 4495、4960, 5456, 5984、6545, 7140, 7770、6545, 7140, 7770、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

一个三角形中的球数,其中每个边包含n个球。

5个柏拉图多面体之一(四面体、立方体、八面体、十二面体和二十面体)数(参见A053012

(1/6)*(n ^ 3+3×n ^ 2+2×n)是用~n=颜色对三角形顶点着色的方法,允许旋转和反射。群是二环体群Dy6,具有循环指数(x1 ^ 3+2×x3+ 3×x1*x2)/6。

也就是自然数与自身的卷积。- Felix Goldberg(Felixg(AT)TX.Teiix.AC.IL),FEB 01 2001

通过1×A(X-2)+ 4×A(X-1)+1×A(x)=X^ 3与Eulerian数(1, 4, 1)连接。-哥特弗里德赫尔姆斯4月15日2002

A(n)=SuMu{{0}= I<=J<=n} i—J。-阿马纳思穆西,八月05日2002

A(n)=所有可能的积p*q的总和,其中(p,q)是有序对和p+q= n+1。A(5)=5+8+9+8+5=35。-阿马纳思穆西5月29日2003

三角形上的n+ 3个节点上的标记图数。-乔恩佩里6月14日2003

n=3的排列数,具有完全1的下降,避免了模式1324。-迈克扎布罗基05月11日2004

这个多面体的符号:{3,3}。

N~(2)在Riordan阵列(1/(1-x ^ 2),x)下的变换。-保罗·巴里4月16日2005

A(n)=A10829(n+5, 6)=A10829(n+6, 7)。-莱因哈德祖姆勒,军01 2005

A(n)=A1055(n+4, 3)。-莱因哈德祖姆勒7月27日2005

A(n)仅为n={ 1, 2, 48 }的完全平方。A(48)=19600=140 ^ 2。-亚力山大亚当丘克11月24日2006

A(n+1)是(a1+aa2+ay3+ay4)^ n的展开项中的项数。塞尔吉奥猎鹰2月12日2007 [经修正]格雷姆麦克雷8月28日2007

A(n+1)是3个变量n的完全齐次对称多项式中的项数。-理查德·巴恩斯,SEP 06 2017

这也是平均的“置换熵”,和((pi(n)-n)^ 2)/n!,超过所有可能的集合N!排列π。- Jeff Boscole(JaselCISER(AT)Hotmail .com),3月20日2007

a(n)=(d/dx)(s(n,x),x){{x=2 }。Chebyshev S-多项式的一阶导数在x=2时被评估。A04310. -狼人郎,APR 04 2007

如果x是n-集,y是x的固定(n-1)-子集,则a(n-2)等于x相交y的3个子集的个数。米兰扬吉克8月15日2007

补足A145397A023 533(a(n))=1;A014306(a(n))=0。-莱因哈德祖姆勒10月14日2008

等于三角形的行和A152205. -加里·W·亚当森11月29日2008

A(n)是从歌词作者的真爱中收到的礼物,包括“圣诞节的十二天”的歌曲。A(12)=364,几乎是一年中的天数。-贝纳西尔(伯纳德(AT)BreBur.C.U.K.),12月05日2008

GF2分母中多项式的Z^ 1系数绝对值的序列A156925. A157703获取背景信息。-约翰内斯·梅杰07三月2009

从1 =三角形的行和开始A15823. -加里·W·亚当森3月28日2009

路径图PiN.Wiener指数埃里克·W·韦斯斯坦4月30日2009

这是一个“MatrysHKA娃娃”序列,α=0,乘法对应。A000 0178(Seq(Add(i,i=α…k),k=α…n),n=α…50)。-彼得卢斯尼7月14日2009

A(n)是n个不同数的非减、三元排列的数目。- Samuel Savitz,9月12日2009

A(n=4)=4个元素和(6)=a(2+4)上的数n的不同划分数,因为我们有4个元素的2的10个不同的划分,2=2+0+0+0+=+ +α+α+α+α+α+α=α+α+α+α+α+α+α+α+α+α+α+α+α+α+α+α+α+α+α+α+α+α+α+α=α+α+α+α。-阿图尔贾辛斯基11月30日2009

A(n)对应于用所描述的技术存储n个字的步骤的总数。A173564. - Ibrahima Faye(IFAY2001(AT)雅虎FR),2月22日2010

(n+2)位数,它们的二进制扩展中包含两个1的数。-弗拉迪米尔谢维列夫7月30日2010

A(n)也从第二项开始,通过与三个对角端点相交的对角线,在n个Gon中形成三角形(参见Sommars链接中的表的第一列)。-亚历山大瓦扬伯格8月21日2010

列求和:

1 4、9、16、25…

1、4、9…

1…

……

--------------

1 4、10、20、35…

约翰内斯·梅杰,5月20日2011:(开始)

CA3、CA4、GI3和GI4三角形和(参见A180662为了他们的定义,Connell Pol triangleA1597是复制四面体数的移位版本的线性和,例如,Gi3(n)=17*a(n)+19*a(n-1)和Gi4(n)=5*a(n)+a(n-1)。

此外,康乃尔序列的KN3、KN4、CA3、CA4、GI3和GI4三角和A000 1614作为三角形,也是上面给出的序列的移位版本的线性和。(结束)

A(n-2)=n0 0(n),n>=1,具有(- 1):=0,是三维空间中一般位置中n个平面顶点的数目。看下面的评论A000 0125一般安排。评论阿诺德的问题1990至11,见阿诺德参考文献,第506页。-狼人郎5月27日2011

我们考虑图G的最佳右顶点着色。假设标记,即着色开始于1。通过最优性,我们所指的最大标记是在G的所有可能标号上使用的最大整数标记的最小值,S=和(L)(L)的所有边的总和是G和L(W)的所有边是与G的顶点W相关联的标签。如果G的所有可能的标号都是S不变量并且产生相同的整数划分,则S承认唯一的标记。该偏移序列给出n个顶点上的完全图的S值,n=2, 3,…-K.V.IYER,朱尔08 2011

在相对论量子开弦(ref. Zwiebach)的4-D情形中,横向ViasoRO算子的换向器的中心项。-汤姆·科普兰9月13日2011

在第43页的OvsieNo引用中作为Sturm-Liouville算子的系数出现。-汤姆·科普兰9月13日2011

对于n>0:A(n)= 1(u,v,w)的数,具有<<u<v<v<W<n=,c]。A7737. -莱因哈德祖姆勒11月21日2011

关于Amarnath Murthy上面的第二个评论(5月29日2003),请参阅A181118这给出了有序对序列。-埃德森杰弗里12月17日2011

空间的维度由3-型V[ijk]耦合到M2膜的世界表,在环面内包裹3个周期(参考文献Green,Miller,VoHovE方程3.9)。-史蒂芬克劳利,05月1日2012

A(n+1)是2×2矩阵的数目,其中所有的项都是{ 0, 1,…,n}和(和之和)=n。此外,a(n+1)是2×2矩阵的数目,其中所有的项在{0, 1,…,n}和(和的项)=3n。克拉克·金伯利3月19日2012

A(n)=A000 400 6(n)-N - 1。-莱因哈德祖姆勒3月31日2012

使用n + 4连续三角形数t(1)、t(2)、…、t(n+4),其中n是该序列的第n项,通过将点(t(1)、(t(2))到(t(2)、t(3))、(t(2)、t(3))、(t(3)、t(4))…(t(n+i)、t(n+x))连接到(t)(t(3)、t(3))来创建多边形。这个多边形的面积将是这个序列中每个词的一半。-贝尔戈05五月2012

皮萨诺周期长度:1, 4, 9、8, 5, 36、7, 16, 27、20, 11, 72、13, 28, 45、32, 17108, 19、40、…(皮萨诺序列模M是辅助序列p(n)=a(n)mod m,n>=1,对于一些m p(n)对于具有理性gf的所有序列是周期性的,像这一个,以及其他。P(n)周期的长度在这里引用为m>1)。马塔尔8月10日2012

A(n)=根植的三元组的最大可能数量与任何系统发育树(水平-0系统发育网络)一致,包含完全n+2叶。-杰斯珀-詹森9月10日2012

对于n>0,该序列的数字根A01088(a(n))形成纯周期27周期{ 1, 4, 1,2, 8, 2,3, 3, 3,4, 7, 4,5, 2, 5,6, 6, 6,7, 1, 7,8, 5, 8,9, 9, 9 },这正好重述了皮萨诺周期长度以上。-蚁王10月18日2012

A(n)是从{1, 2, 3 }到{ 1, 2,…,n+4 }的函数f的数目,使得f(1)+1<f(2)和f(2)+1<f(3)。-丹尼斯·P·沃尔什11月27日2012

A(n)是具有n+1顶点的路径图的塞格德指数;参见Dudia等。参考文献,第155页,等式(5.8)。-埃米里埃德奇,八月01日2013

也可以通过单块换位来排序长度n的排列数。-文森特瓦特8月21日2013

贝尔戈,9月10日2013:(开始)

A(n)是3×3矩阵行列式

C(n,1)C(n,2)C(n,3)

C(n+1,1)C(n+1,2)c(n+1,3)

c(n+2,1)c(n+2,2)c(n+2,3)

(结束)

在物理学中,A(n)/ 2是自旋S=N/2粒子自旋算子Syz 2的迹。例如,当S=3/2时,Syz特征值为-3/2,-1/2,+1/2,+3/2,其平方和为10/2=A(3)/2。-斯坦尼斯拉夫西科拉06月11日2013

A(n+1)=(n+1)*(n+1)*(n+1)*(n+2)/6也是n次齐次多项式的希尔伯特空间的维数。埃德森杰弗里12月12日2013

对于n>=4,A(n-3)是1,2,…,n的排列数,具有上(1)-下(0)元素0…0111(n-4零)的分布,或者,等价地,(n-3)是上下系数{n,7 }(见注释)。A060351-弗拉迪米尔谢维列夫2月15日2014

A(n)=绘制点(n ^ 2,(n+1)^ 2)所创建的区域的面积的一半。一条线连接点(n ^ 2,(n+1)^ 2)和((n+1)^ 2,(n+2)^ 2),并从(0,1)到每个增长点画出一条线。从(0,1)到(4,9),面积为2;从(0,1)到(9,16)面积为8;另外面积为20,40,70,…,2*a(n)。-贝尔戈5月29日2014

Beukes和Top-证明没有四面体数>1等于平方金字塔数。A000 0330. -乔纳森·索道6月21日2014

A(n+1)是n>=1在字母表(4)={ 1, 2, 3,4 }(或任何其他四个不同的数)上的非递减的n字母词的数目。A(2+1)=10,从字11, 22, 33、44, 12, 13、14, 23, 24、34;这也是对称4×4矩阵中不同元素的最大数目。受7月20日2014评论的启发卡诺打开(放)A000 052. -狼人郎7月29日2014

在对称群S3的作用下,q多项式计数平面分区的轨道。轨道计数生成函数是乘积{{i<j<= k<=n}((1 -q^(i+j+k- 1))/(1 -q^(i+j+k- 2)))。参阅Q-TSPP参考文献。-奥利维尔·G·拉德2月25日2015

表格行长度A248141A248147. -莱因哈德祖姆勒,10月02日2014

如果n是偶数,则A(n)=SUMU{{K=1…N/2 }(2K)^ 2。如果n是奇数,则A(n)=SUMU{{K=0…(N-1)/2 }(1 +2K)^ 2。这可以说明为堆叠盒内的方形金字塔在边缘长度2K或2K + 1的平台上。最大K是2K×2K或(2K+1)x(2K+1)基。-小伙子2月26日2015

绘制平面内一般位置的N线。任何三个都定义了一个三角形,所以在所有我们看到的C(n,3)=a(n-2)三角形(6条线产生4个三角形,等等)。- Terry Stickels,7月21日2015

A(N-2)= FalFAC(n,3)/ 3!n>=3,也是秩3和维数n的反对称张量的独立分量的数目。这里,FalFAC是下降阶乘。-狼人郎12月10日2015

n=3的组成(有序分区)的数目正好为4个部分。-尤根遗嘱,02月1日2016

n-1的弱成分(有序弱划分)的数目正好为4个部分。-尤根遗嘱,02月1日2016

对于n>=2给出两个非零矩阵元素乘法计算两个上n×n三角矩阵乘积。-约翰·M·科菲6月23日2016

术语A(4n+1),n>=0,是奇数,所有其它都是偶数。每一个项的子序列,A(2n+1),n>=0的2-进制赋值,生成标尺序列。A000 7814. 序列A75019给出了A(n)的2-进制估值。-哈斯勒,十二月05日2016

不满足本福德定律〔罗斯,2012〕。-斯隆2月12日2017

C(n+2,3)是n+1个对象中选择1个三元组的方法的数目,因此A(n)是指数贝尔多项式B{{n+2}(x1,x2,…)中的x1^(n-1)*x3的系数,因此它与A050534A000 1296(见公式)。-西里尔达姆姆2月26日2018

A(n)也是(n+4)-路补图中的3次循环数。-埃里克·W·韦斯斯坦4月11日2018

A(n)是一个完整的图K4的直径n同胚的所有测地图的一般数。-卡洛斯恩里克弗拉瑟5月24日2018

a(n)+4*a(n-1)+a(n-2)=n^ 3=A000 057(n),对于n>=0(扩展在名称中给出的A(n)公式)。这就是立方体的沃兹茨基恒等式。(n维=1的秩3张量分解成对称、混合和反对称部分的分量的数目)。A(N-2)见我12月10日2015的评论。-狼人郎7月16日2019

推荐信

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斯隆,初始条款说明

斯隆,对应于A(3)=20的20个球的金字塔。

S. E. Sommars和T. Sommars正多边形相交对角线形成的三角形数J.整数序列,1(1998),γ981.5。

H. Stamm WilbrandtPascal三角形倒数之和

G. Villemin的数字历书,四旬斋

Eric Weisstein的数学世界,作文

Eric Weisstein的数学世界,图循环

Eric Weisstein的数学世界,路径补图

Eric Weisstein的数学世界,路径图

Eric Weisstein的数学世界,四面体数

Eric Weisstein的数学世界,维纳指数

赵毅,多重限制置换中的模式流行《整数序列》杂志,17(2014),第14.3页。

“核心”序列的索引条目

与金字塔数相关的序列索引

常系数线性递归的索引项,签名(4,-6,4,- 1)。

双向无穷序列索引条目

与本福德定律相关的序列的索引条目

公式

A(n)=C(n+2,3)=n*(n+ 1)*(n+1)/6(参见名称)。

G.f.:x/(1 -x)^ 4。

a(n)=-a(- 4 -n),用于Z.中的所有

A(n)=SuMu{{K=0…n}A000 0217(k),三角数的部分和。

a(n)=(n+3)*a(n-1)/n-拉尔夫斯蒂芬4月26日2003

三个连续项的和A000 600 3. -拉尔夫斯蒂芬4月26日2003

A(n)=C(1, 2)+C(2, 2)+…+C(n-1,2)+c(n,2)+c(n+1);例如,n=5:a(5)=0+1+3+6+10+15=35。-拉博斯元素09五月2003

n×n对称Pascal矩阵My(i,j)=C(i+j+2,i)的行列式。-班诺特回旋曲8月19日2003

由指数乘积和级数(n)减去指数(i):a(n)=和[i(n-i)]构成的级数之和。n项之和A000 0217. - Martin Steven McCormick(MathSEQ(AT)WAZE.NET),APR 06 2005

A(n)=SuMu{{=0…层((N-1)/ 2)}(N-2K)^ 2〔偏移0〕;A(n+1)=SUMY{{K=0…n} k^ 2 *(1 -(-1)^(n+k-1))/2 [偏移0 ]。-保罗·巴里4月16日2005

SLY2的VelLundE公式的值,G=2:A(n)=SUMU{{j=1…N-1 } N/(2×Sin ^ 2(J*PI/N))。-西蒙妮9月25日2006

A(n)=SuMu{{m=1…n} SuMu{{K=1…m } K.亚力山大亚当丘克10月28日2006

A(n)=SuMu{{K=1…n}二项式(n*k+ 1,n*k-1),具有a(0)=0。-保罗·拉瓦4月13日2007

A(n-1)=(1)/(1)!* 2!)* Suthi{{X}1,Xy2<n},DET V(XY1,XY2)=(1/2)*SuMu{{ 1 } i,j<n} i jj,其中V(XY1,XY2)是2阶的范德蒙矩阵。第2栏A1331. -彼得巴拉9月13日2007

从1 =二项变换开始[ 1, 3, 3,1,…];例如,A(4)=20=(1, 3, 3,1)点(1, 3, 3,1)=(1+9+9+9)。-加里·W·亚当森04月11日2007

A(n)=A000 6503(n)A000(n)。-莱因哈德祖姆勒9月24日2008

a(n)=4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n-3)-a(n-4),n>=4。-奥利弗·拉芬特11月18日2008

Suthi{{N}=1 } 1/A(n)=3/2,Grastin RySHIK 1.137的情况X=1。-马塔尔1月27日2009

E.g.f.:((x ^ 3)/6+x ^ 2+x)*EXP(x)。-杰弗里·克里茨2月21日2009

LIM{N-> OO}A171973(n)/a(n)=SqRT(2)/ 2。-莱因哈德祖姆勒1月20日2010

偏移1,A(n)=(1/6)*楼层(n ^ 5 /(n^ 2+1))。-加里德莱夫斯2月14日2010

A(n)=SuMu{{K=1…n} k*(n+k+ 1)。-弗拉迪米尔谢维列夫7月30日2010

a(n)=(3×n ^ 2+6×n+2)/(6 *(h(n+2)-h(n-1))),n>0,其中h(n)是n次谐波数。-加里德莱夫斯,朱尔01 2011

在1+1/(x+1)+1/(x+1)^ 2+1/(x+1)^ 3+的MaCururin展开中A(n)=x^ 2系数。+ 1 /(x+ 1)^ n-弗朗西斯科达迪,八月02日2011

a(n)=x(4)在辛(x)*EXP((n+1)*x)的麦克劳林展开中的系数。-弗朗西斯科达迪,八月04日2011

A(n)=2A000 2415(n+1)/(n+1)。-汤姆·科普兰9月13日2011

A(n)=A000 75 31(n)+A024480(n)+A000 7290(n))/ 11。-贝尔戈5月28日2012

a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3)+ 1。-蚁王10月18日2012

G.f.:x*u(0),其中u(k)=1+2×x*(k+2)/(2×k+1×x(2×k+1)*(2*k+5)/(x*(2*k+5)+(ωk+1)/u(k+x)))(连续分数,ε类,3步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克,十二月01日2012

A(n)=SuMu{{i=1…n}二项式(i+1,2)。-恩里克·P·雷兹·埃雷罗2月21日2013

a(n ^ 2—1)=(1/2)*(a(n^ 2 -n- 2)+a(n^ 2 +n- 2))

a(n^ 2+n-2)-a(n^ 2—1)=a(n-1)*(3×n ^ 2-2)=10**A024166(n-1),用Berselli公式A2227. -乔纳森·索道04三月2013

G.f.:x+ 4×x ^ 2 /(q(0)-4*x),其中q(k)=1 +k*(x+1)+4×x**(k+1)*(k+5)/q(k+1);(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克3月14日2013

A(n+1)=DET(C(i+3,j+2),1 <=i,j <=n),其中C(n,k)是二项式系数。-米尔卡梅尔卡,APR 06 2013

a(n)=a(n-2)+n ^ 2,n>1。-伊凡·尼亚基耶夫4月16日2013

a(2n)=4 *(a(n-1)+a(n)),对于n>0。-伊凡·尼亚基耶夫4月26日2013

G.f.:x*g(0)/2,其中G(k)=1+1/(1×x/(x+(k+1)/(k+4)/g(k+1)));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克,军02 2013

a(n)=n+2*a(n-1)-a(n-2),具有a(0)=a(- 1)=0。-李察·R·福尔伯格7月11日2013

A(n)*(m+1)^ 3+a(m)*(n+1)=a(n*m+n+m),对于任何非负整数m和n,这是关于三角形数的Euler定理的一个三维模拟,即T(n)*(2m+2)^ 2 +t(m)=t(2nm+n+m),其中t(n)是第n个三角形数。-伊凡·尼亚基耶夫8月20日2013

SUMU{{N>=0 } A(n)/(n+1)!=2×E/3=1.8121878856393…SUMU{{N>=1 } A(n)/n!=13×E/6=5.88961062832…-李察·R·福尔伯格12月25日2013

A(n+1)=A023 855(n+1)+A023 856(n)。-卫斯理伊凡受伤9月24日2013

对于n>=0,A(n)/2=SqRT((A000 55 63(n)^ ^ 3(+)A000 55 63(n)^ 2)/ 144。等价地,A(n)/ 2=(1/3)*SqRT((4×(S*(S+1))^ 3(S*(S+1))^ 2)),S=n/2(自旋量子数)。S(S+1)=(2×π*s/h)^ 2,其中s=自旋角动量和h=普朗克常数(参见Stanislav Sykora在这个序列中的注释)A000 55 63-弗兰克-弗兰克1月17日2014

A(n)=A024916(n)+A0766 64(n),n>=1。-奥玛尔·E·波尔2月11日2014

A(n)=A212560(n)A05997(n)。-贝尔戈08三月2014

SuMu{{N>=1 }(-1)^(n+1)/a(n)=12×log(2)-15/2=0.8177661667…A242024A242023. -李察·R·福尔伯格8月11日2014

3 /(SuMu{{N>=M} 1/A(n))=A000(m),m>0。-李察·R·福尔伯格8月12日2014

A(n)=SuMu{{i=1…n} SuMu{{j=.n} min(i,j)。-恩里克·P·雷兹·埃雷罗,十二月03日2014

平方金字塔数和三角数的算术平均值:A(n)=A000 0330(n)+A000 0217(n))/ 2。-卢西亚诺安科拉3月14日2015

a(k*n)=a(k)*a(n)+4*a(k-1)*a(n-1)+a(k-2)*a(n-2)。-罗伯特以色列4月20日2015

(Zeta(S 3)+ 3×Zeta(S 2)+ 2×Zeta(S-1))/ 6。-伊利亚古图科夫基,朱尔01 2016

A(n)=A080851(1,n-1)-马塔尔7月28日2016

A(n)=A000 057(n+1)-(n+1)/ 6。-扎多斯马姆贝塔里耶夫11月24日2016

G.f.:x/(1×x)^=(x*r(x)*r(x^ 2)*r(x^ 4)*r(x^ 8)*…),其中r(x)=(1+x)^ 4=(1 +4x+6x^ 2 +4x^ 3 +x^ 4);和x/(1 -x)^ 1=(x*r(x)*r(x^ ^)*r(x^×)*r(x^×)*……),其中r(x)=(α+x+x ^ ^)^ ^。-加里·W·亚当森1月23日2017

A(n)=A000 0332(n+3)-A000 0332(n+2)。-布鲁斯·J·尼克尔森,APR 08 2017

A(n)=A000 1296(n)A050534(n+1)。-西里尔达姆姆2月26日2018

例子

A(2)=3×4×5/6=10,3层球的金字塔中的球数,底部为三角形的6个,中间层3个,顶部为1个。

考虑方形阵列

1、2、3、4、5、6…

2、4、6、8、10、12…

3、6、9、12、16、20…

4、8、12、16、20、24…

5、10、15、20、25、30…

然后n(n)=n次对角线的和。-阿马纳思穆西,APR 06 2003

G.F.=x+4×x ^ 2+10×x ^ 3+20×x ^ 4+35×x ^ 5+56×x ^ 6+84*x ^ ^ 7+占卜×x ^+××^ ^+…

一个(3+1)=20个非减3个字母的例子在{1,2,3,4}上:111, 222, 333;444, 112, 113,114, 223, 224,122, 224, 133,233, 144, 244,344;123, 124, 134,234。4+4×3+4=20。-狼人郎7月29日2014

例子的一个(4-2)= 4个独立分量的秩3反对称张量A的维数4:A(1,2,3),A(1,2,4),A(1,3,4)和A(2,3,4)。-狼人郎12月10日2015

枫树

a=n->n*(n+ 1)*(n+1)/6;SEQ(a(n),n=0…50);

A000 029= n->二项式(n+1);SEQ(2, 3)A000 029(n),n=0。50);

Mathematica

表[二项式[n+1],{n,0, 20 }](*)零度拉霍斯1月31日2010*)

FlordList[Plus,0,REST ] [FoLDlTeRistist[Plus,0,Real[50 ] ] ](*Robert G. Wilson五世6月26日2013*)

累加〔累加〔范围〕0, 50〕哈维·P·戴尔12月10日2011*)

表[n(n+1)(n+1)/ 6,{n,0, 100 } ](*)卫斯理伊凡受伤9月25日2013*)

嵌套[累加,范围[0, 50 ],2 ](*)哈维·P·戴尔5月24日2017*)

二项[范围〔20〕+1, 3〕埃里克·W·韦斯斯坦,SEP 08 2017*)

线性递归[ { 4,- 6, 4,- 1 },{ 0, 1, 4,10 },20〕(*)埃里克·W·韦斯斯坦,SEP 08 2017*)

系数列表[x[(- 1 +x)^ 4,{x,0, 20 }],x](*)埃里克·W·韦斯斯坦,SEP 08 2017*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=(n)*(n+ 1)*(n+1)/ 6哈里史密斯12月22日2008

(PARI)a=向量(10000);a(2)=1;(i=3,αa,a[i]=a[i2++i*i);\\斯坦尼斯拉夫西科拉07月11日2013

(PARI)IS(n)=i(k=SqRTNIt(6×n,3));k*(k+ 1)*(k+2)==6×n查尔斯12月13日2016

(推导)V(n):=(1, 2, 3,…,N] W(n):=(n,…,3, 2, 1)a(n):=标量积(V(n)w(n))从Roland Schroeder(弗洛拉(AT)GMx.de),8月14日2010”

(哈斯克尔)

A000 092n=n*(n+1)*(n+1)“div”6

A000 029 2SList= SCANL1(+)A000 02173列表

——莱因哈德祖姆勒,6月16日2013,2月09日2012,11月21日2011

(极大值)A000 029(n):=n*(n+1)*(n+1)/ 6元矩阵(1)A000 029(n),n,0, 60);马丁埃特尔10月24日2012*

(岩浆)[n*(n+1)*(n+1)/ 6:n在[0…50 ] ]中;卫斯理伊凡受伤,军03 2014

(GAP)A:=n->二项式(n+2, 3);A000 029=列表([0…50),n->a(n));阿尼鲁2月28日2018

(Python 3)比较A000 0217.

DEFA000 029()

x,y,z=1, 1, 1

产量0

虽然真实:

产量X

x,y,z=x+y+z+1,y+z+1,z+1

A=A000 029();打印([In(a)为i(范围(45)))彼得卢斯尼,八月03日2019

交叉裁判

平分给出A000 044A000 2492.

2个连续项的和A000 0330.

a(3n-3)=A000 6566(n)。A000 044(n)=a(2n-2)。A000 2492(n)=a(2n+1)。

三角柱0A0944.

囊性纤维变性。A000 0217(第一个差异)A000 1044,(见上面的例子)A061552A04097A1331A1331A152205A15823A156925A157703A173564A058187A7717A7718A100440A181118A2227.

部分和是A000 0332. -乔纳森沃斯邮报3月27日2011

囊性纤维变性。A216499(1级系统发育网络的类似序列)。

囊性纤维变性。A068980(分区)A241303(自旋物理学)。

列出类似的序列A37616.

囊性纤维变性。A10712(第二列,如果偏移量为2)。

囊性纤维变性。A145397(非四面体数)。-丹尼尔骗局4月11日2015

囊性纤维变性。A127324.

囊性纤维变性。A000 7814A75019(2-进制估值)。

囊性纤维变性。A000 057(立方体)A000 5900(八面体数)A000 6566(十二面体数)A000 6564(二十面体数)。

囊性纤维变性。A00(bar p{{n+4 }的4周期计数),A060466(bar p{{n+3 })的5次循环计数,A302695(bar p{{n+5 }的6周期计数)

第2行A325000(未定向的单纯形顶点着色)和A37004(未定向的单面边缘着色)。

语境中的顺序:A201722 A090599 A26664*A101552 A038 419 A302018

相邻序列:A000 028 A000 0290 A000 029*A000 029 A000 029 A000 095

关键词

诺恩核心容易改变

作者

斯隆

扩展

修正和编辑丹尼尔骗局5月14日2010

地位

经核准的

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最后修改10月14日20:45 EDT 2019。包含328022个序列。(在OEIS4上运行)