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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A000292号 四面体(或三角锥)数:a(n)=C(n+2,3)=n*(n+1)*(n+2)/6。
(原名M3382 N1363)
833
0、1、4、10、20、35、56、84、120、165、220、286、364、455、560、680、816、969、1140、1330、1540、1771、2024、2300、2600、2925、3276、3654、4060、4495、4960、5456、5984、6545、7140、7770、8436、9139、9880、10660、11480、12341、13244、14190、15180 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
a(n)是三角形金字塔中每个边包含n个球的球数。
五个柏拉图多面体(四面体、立方体、八面体、十二面体和二十面体)数之一(参见。A053012号)。
此外,(1/6)*(n^3+3*n^2+2*n)是使用<=n种颜色为三角形顶点着色的方法的数量,允许旋转和反射。群是具有循环指数(x1^3+2*x3+3*x1*x2)/6的二面体群D_6。
自然数与其自身的卷积Felix Goldberg(felixg(AT)tx.technion.ac.il),2001年2月1日
通过1*a(x-2)+4*a(x-1)+1*a(x)=x^3与欧拉数(1,4,1)相连-戈特弗里德·赫尔姆斯2002年4月15日
a(n)是所有可能乘积p*q的和,其中(p,q)是有序对,p+q=n+1。例如,a(5)=5+8+9+8+5=35-阿玛纳斯·穆尔西2003年5月29日
n+3个节点上的三角形标记图的数量-乔恩·佩里2003年6月14日
n+3的排列数正好有1个下降并避免了模式1324-迈克·扎布罗基2004年11月5日
此多面体的Schlaefli符号:{3,3}。
Riordan数组下n^2的变换(1/(1-x^2),x)-保罗·巴里2005年4月16日
a(n)只是n={1,2,48}的完美平方。例如,a(48)=19600=140^2-亚历山大·阿达姆丘克2006年11月24日
a(n+1)是(a_1+a_2+a_3+a_4)^n展开中的项数-塞尔吉奥·法尔孔2007年2月12日[修订人格雷姆·麦克雷2007年8月28日]
a(n+1)是3个变量中n次完全齐次对称多项式的项数-理查德·巴恩斯2017年9月6日
这也是平均“置换熵”,和((pi(n)-n)^2)/n!,覆盖所有可能的n!排列pi.-Jeff Boscole(爵士乐(AT)hotmail.com),2007年3月20日
a(n)=(d/dx)(S(n,x),x)|_{x=2}。在x=2时计算的切比雪夫S多项式的一阶导数。请参见A049310型. -沃尔夫迪特·朗2007年4月4日
如果X是一个n集,Y是X的固定(n-1)子集,那么a(n-2)等于X与Y相交的3个子集的数目-米兰Janjic2007年8月15日
的补语A145397号;A023533号(a(n))=1;A014306号(a(n))=0-莱因哈德·祖姆凯勒2008年10月14日
等于三角形的行和A152205号. -加里·亚当森2008年11月29日
a(n)是歌词作者的真爱在歌曲“圣诞节的十二天”中截至并包括第n天收到的礼物数量。a(12)=364,几乎是一年中的天数伯纳德·希尔(Bernard(AT)braeburn.co.uk),2008年12月5日
GF2分母多项式z^1系数的绝对值序列A156925号。请参阅A157703型以获取背景信息-约翰内斯·梅耶尔2009年3月7日
从1开始=三角形的行和A158823号. -加里·亚当森2009年3月28日
具有n条边的路径的维纳指数-埃里克·韦斯特因2009年4月30日
这是一个alpha=0的“Matryoshka doll”序列,乘法对应项是A000178号:seq(添加(i,i=alpha..k),k=alpha。。n) ,n=α。。50)-彼得·卢什尼2009年7月14日
a(n)是一组大小为n的数的非递减三元组的数目,是一组尺寸为n+2的数的严格递增三元组数目-塞缪尔·萨维茨,2009年9月12日[由修订和增强马库斯·西格2023年9月24日]
a(n)是求和为n的4个非负整数的有序序列的数目。例如,a(2)=10,因为2=2+0+0+0=1+1+0+0=0+2+0+0=1+0+1+0=0+0+2+0+1+0=1+0+0+0+0+1+0+1+0+0+0+1=0+0+0+1+1+0+0+1=0+0+1+0+1-阿图尔·贾辛斯基2009年11月30日
a(n)对应于使用中描述的技术记忆n节诗句的总步骤数A173964号.-易卜拉希马·费伊(ifaye2001(AT)yahoo.fr),2010年2月22日
二进制展开中包含两次1的(n+2)位数字的数目-弗拉基米尔·舍维列夫2010年7月30日
a(n)也是从第二项开始,通过将对角线与三个对角线端点相交,在n个角中形成的三角形的数量(参见Sommars链接中表格的第一列)-亚历山大·瓦恩伯格2010年8月21日
列总和:
1 4 9 16 25...
1 4 9...
1...
..............
--------------
1 4 10 20 35...
发件人约翰内斯·梅耶尔2011年5月20日:(开始)
Ca3、Ca4、Gi3和Gi4三角形和(参见A180662号对于它们的定义)A159797号是复制四面体数的移位版本的线性和,例如,Gi3(n)=17*a(n)+19*a(n-1)和Gi4(n)=5*a(m)+a(n-1)。
此外,Connell序列的Kn3、Kn4、Ca3、Ca4、Gi3和Gi4三角和A001614号作为三角形,也是上述序列移位版本的线性和。(结束)
a(n-2)=n_0(n),n>=1,其中a(-1):=0,是三维空间中一般位置上n个平面的顶点数。请参阅下面的注释A000125号用于总布置。对Arnold 1990-11年问题的评论,见Arnold参考文献,第506页-沃尔夫迪特·朗2011年5月27日
我们考虑图G的最佳真顶点着色。假设标记,即着色从1开始。通过优化,我们的意思是使用的最大标号是G的所有可能标号使用的最大整数标号的最小值。设S=差值之和|l(v)-l(u)|,G的所有边uv和l(w)的和是与G的顶点w相关联的标号。如果G的所有可能标号都是S-不变的,并且产生S的相同整数分区,那么我们说G允许唯一标号。通过偏移,这个序列给出了n个顶点上完整图的S-值,n=2,3-K.V.Iyer公司,2011年7月8日
相对论量子开弦四维情况下横向Virasoro算符换向器的中心项(参考Zwiebach)-汤姆·科普兰2011年9月13日
在第43页的Ovsienko参考中,显示为Sturm-Liouville运算符的系数-汤姆·科普兰2011年9月13日
对于n>0:a(n)是1<=u<=v<=w<=n的三元组(u,v,w)的数目,cf。A200737号. -莱因哈德·祖姆凯勒2011年11月21日
关于Amarnath Murthy(2003年5月29日)的第二条评论,见A181118号它给出了有序对的序列-L.埃德森·杰弗里2011年12月17日
由3形式v[ijk]所跨越的空间的尺寸,该形式耦合到覆盖圆环内3个循环的M2-平面世界表(参考Green、Miller、Vanhove等式3.9)-斯蒂芬·克劳利2012年1月5日
a(n+1)是所有项都在{0,1,…,n}和(项之和)=n中的2X2矩阵的数目。此外,a(n+1)是所有项都在{0,1,…,n}和-克拉克·金伯利2012年3月19日
使用n+4个连续三角数t(1),t(2)。。。,t(n+4),其中n是该序列的第n项,通过连接点(t(1),(t(2))到(t(2),t(3)),(t(2),t(3))到(t(3),t(4)),…来创建多边形。。。,(t(1),t(2))到(t(n+3),t。这个多边形的面积将是这个序列中每个项的一半-J.M.贝戈2012年5月5日
皮萨诺周期长度:1、4、9、8、5、36、7、16、27、20、11、72、13、28、45、32、17108、19、40。(Pisano序列模m是辅助序列p(n)=a(n)mod m,n>=1,对于某些m.p(n。此处引用了m>=1时p(n)周期的长度。)-R.J.马塔尔2012年8月10日
a(n)是与任何精确包含n+2叶的系统发育树(0级系统发育网络)相一致的有根三元组的最大可能数目-杰斯珀·詹森,2012年9月10日
对于n>0,此序列的数字根A010888型(a(n))形成纯周期27周期{1,4,1,2,8,2,3,3,4,7,4,5,2,5,6,6,7,1,7,8,5,8,9,9,9},它只是重新表述了上面的皮萨诺周期长度-蚂蚁之王2012年10月18日
a(n)是函数f从{1,2,3}到{1,2,…,n+4}的个数,使得f(1)+1<f(2)和f(2-丹尼斯·沃尔什2012年11月27日
a(n)是具有n+1个顶点的路径图的Szeged指数;参见Diudea等人的参考文献,第155页,等式(5.8)-Emeric Deutsch公司2013年8月1日
也可以通过单个块转置排序的长度为n的排列数-文森特·瓦特2013年8月21日
发件人J.M.贝戈2013年9月10日:(开始)
a(n)是3 X 3矩阵行列式
|(n,1)C(n,2)C(n3)|
|C(n+1,1)C(n+1,2)C(n+1,3)|
|C(n+2,1)C(n+2,2)C(n+2,3)|
(结束)
在物理学中,a(n)/2是自旋为S=n/2的粒子的自旋算符S_z^2的迹。例如,当S=3/2时,S_z特征值为-3/2、-1/2、+1/2、+3/2,它们的平方和为10/2=a(3)/2-斯坦尼斯拉夫·西科拉2013年11月6日
a(n+1)=(n+1*(n+2)*(n+3)/6也是n次齐次多项式的Hilbert空间的维数-L.埃德森·杰弗里2013年12月12日
对于n>=4,a(n-3)是1,2…,n的排列数,上(1)-下(0)个元素的分布为0…0111(n-4个零),或者等价地,a(n-3)是上下系数{n,7}(参见A060351型). -弗拉基米尔·舍维列夫,2014年2月15日
a(n)是通过绘制点(n^2,(n+1)^2)创建的区域面积的一半。一条线连接点(n^2,(n+1)^2)和((n+1,(n+2)^2,),从(0,1)到每个递增点画一条线。从(0,1)到(4,9),面积为2;从(0,1)到(9,16),面积为8;其他区域为20,40,70,。。。,2*a(n)-J.M.贝戈2014年5月29日
Beukers和Top证明四面体数>1不等于平方金字塔数A000330号. -乔纳森·桑多2014年6月21日
a(n+1)是对于n>=1,字母表[4]上的不可减少n个字母的单词的数量={1,2,3,4}(或任何其他四个不同的数字)。a(2+1)=10来自单词11、22、33、44、12、13、14、23、24、34;这也是对称4X4矩阵中不同元素的最大数量。受2014年7月20日评论的启发R.J.卡诺A000582号. -沃尔夫迪特·朗2014年7月29日
在对称群S3作用下计算平面分割轨道的q多项式次数。轨道计数生成函数为product_{i<=j<=k<=n}((1-q^(i+j+k-1))/(1-qqu(i+j+k-2)))。参见q-TSPP参考-奥利维尔·杰拉德2015年2月25日
表的行长度A248141号A248147号. -莱因哈德·祖姆凯勒2014年10月2日
如果n是偶数,则a(n)=和{k=1..n/2}(2k)^2。如果n是奇数,则a(n)=和{k=0..(n-1)/2}(1+2k)^2。这可以用分别位于2k或2k+1边长平台上的方形金字塔内的堆叠盒来说明。最大的k是2k X 2k或(2k+1)X(2k+1)基数-R.K.盖伊2015年2月26日
在平面的一般位置画n条线。任何三个定义一个三角形,所以在所有我们看到的C(n,3)=a(n-2)三角形中(6条线产生4个三角形,依此类推)Terry Stickels,2015年7月21日
a(n-2)=fallfac(n,3)/3!,n>=3,也是秩为3和维数为n的反对称张量的独立分量的数量。这里fallfac是下降阶乘-沃尔夫迪特·朗2015年12月10日
n+3的组成(有序分区)的数量正好为4个部分-尤根·威尔2016年1月2日
n-1的弱组分(有序弱分区)的数量精确到4个部分-尤根·威尔2016年1月2日
对于n>=2,给出了计算两个上n×n三角形矩阵乘积时两个非零矩阵元素的乘法数-约翰·M·科菲2016年6月23日
项a(4n+1),n>=0是奇数,所有其他项都是偶数。每隔一个项的子序列a(2n+1),n>=0的2元赋值产生标尺序列A007814号.顺序275019加元给出了a(n)的2-adic赋值-M.F.哈斯勒2016年12月5日
不符合本福德定律[Ross,2012]-N.J.A.斯隆2017年2月12日
C(n+2,3)是在n+2个对象中选择1个三元组的方法数,因此a(n)是指数Bell多项式B_{n+2}(x1,x2,…)中x1^(n-1)*x3的系数,因此它与A050534号A001296号(见公式)-西里尔·达玛姆2018年2月26日
a(n)也是(n+4)-路径补码图中的3个圈数-埃里克·韦斯特因,2018年4月11日
a(n)是与完整图K4同胚的所有直径为n的大地测量图的总数-卡洛斯·恩里克·弗雷泽2018年5月24日
a(n)+4*a(n-1)+a(n-2)=n^3=A000578号(n) ,对于n>=0(扩展名称中给出的a(n)公式)。这是立方体的Worpitzky恒等式。(维度n>=1的秩3张量分解为对称、混合和反对称部分的分量数)。关于(n-2),请参阅我2015年12月10日的评论-沃尔夫迪特·朗2019年7月16日
a(n)也给出了长度为k(以某种长度单位)的正则三角形的总数,其中k来自{1,2,…,n},在长度为n的封闭三角形的火柴棒排列中,但只计算了具有封闭三角形方向的三角形。无符号行和122432英镑(n-1,k-1),对于n>=1。请参阅安德鲁·霍罗伊德中的注释A085691号. -沃尔夫迪特·朗2020年4月6日
a(n)是n+1元素上的bigrassmannian置换数,即具有唯一左世系和唯一右世系的置换-拉斐尔·马尔登2020年8月21日
a(n-2)是使用n种或更少颜色的三角形边或顶点的手性成对着色数-罗伯特·A·罗素2020年10月20日
a(n-2)是{1,2,…,n}的子集数,其直径为其大小。例如,对于n=4,a(2)=4,集合是{1,3},{2,4},}1,2,4},{1,3,4}-恩里克·纳瓦雷特2020年12月26日
对于n>1,a(n-2)是{1,2,…,n}的子集数,其中第二大元素是子集的大小。例如,对于n=4,a(2)=4,集合是{2,3}、{2,4}、}1,3,4}和{2,3,4{-恩里克·纳瓦雷特2021年1月2日
a(n)是长度为n+2且正好为3个0的二进制字符串的数目-恩里克·纳瓦雷特2021年1月15日
发件人汤姆·科普兰,2021年6月7日:(开始)
除了零之外,这个序列是帕斯卡矩阵的第四条对角线A007318元和矩阵表示的唯一非对角(第四)IM=(A132440号)^3/3! 微分算子D^3/3!,作用于o.g.f.系数的行向量或幂级数时。
M=e^{IM}是Appel多项式序列p_n(x)=e^{D^3/3!}x^n=e^{b.D}x^n=(b.+x)^n=Sum_{k=0..n}的系数的下三角矩阵,其中(b.)^n=b_n具有例如f.e^{b.t}=e^{t^3/3!},这就是A025035级M的第一列用双零填充。
请参见A099174号A000332号帕斯卡矩阵第三对角线和第五对角线的类似关系
a(n)是整数长度半径>=1且中心位于n X n网格中网格点的圆数-阿尔伯特·斯瓦福德2021年6月11日
具有n+1个顶点的所有连通图的最大维纳指数-艾伦·比克2022年7月9日
欧拉第三行(1,4,1)除了上述n^3恒等式之外,还与四面体数有一个额外的联系:a^2(n)+4*a^2(n+1)+a^2(n+2)=a(n^2+4n+4),这可以用代数来表示。例如,a^2(2)+4*a^2。虽然欧拉三角形和三角数C(n+1,2)的(1,1)行也发生了类似的情况=A000217号(n) =T(n),即T(n-1)+T(nA000332号也就是说,(1,11,11,1)与4个连续项的平方的点积A000332号通常不是A000332号. -理查德·彼德森2022年8月21日
对于n>1,a(n-2)是Diophantine方程x1+x2+x3+x4+x4+x5=n的解的数目,受约束条件0<=x1,1<=x2,2<=x3,0<=x4<=1,0<=x5,x5是偶数-丹尼尔·切卡2022年11月3日
a(n+1)也是参数为2,n和向量(1,1,…,1)的广义Pitman-Stanley多面体的顶点数,它在积分上等价于具有2行和n列的网格图上的流多面体-威廉·杜根2023年9月18日
参考文献
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埃里克·魏斯坦的数学世界,组成
埃里克·魏斯坦的数学世界,图形周期
埃里克·魏斯坦的数学世界,路径互补图
埃里克·魏斯坦的数学世界,路径图
埃里克·魏斯坦的数学世界,四面体数
埃里克·魏斯坦的数学世界,维纳指数
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常系数线性递归的索引项,签名(4,-6,4,-1)。
配方奶粉
a(n)=C(n+2.3)=n*(n+1)*(n+2)/6(见名称)。
通用格式:x/(1-x)^4。
a(n)=-a(-4-n)表示Z中的所有。
a(n)=和{k=0..n}A000217号(k) =和{k=1..n}和{j=0..k}j,三角数的部分和。
a(2n)=A002492号(n) ●●●●。a(2n+1)=A000447号(n+1)。
a(n)=和{1<=i<=j<=n}|i-j|-阿玛纳斯·穆尔西,2002年8月5日
a(n)=(n+3)*a(n-1)/n-拉尔夫·斯蒂芬,2003年4月26日
三个连续项之和给出A006003号. -拉尔夫·斯蒂芬2003年4月26日
n×n对称帕斯卡矩阵M_(i,j)=C(i+j+2,i)的行列式-贝诺伊特·克洛伊特2003年8月19日
由指数与级数长度(n)的乘积减去指数(i)构成的级数的和:a(n)=和[i(n-i)]马丁·史蒂文·麦考密克(mathseq(AT)wazer.net),2005年4月6日
a(n)=和{k=0..层((n-1)/2)}(n-2k)^2[偏移量0];a(n+1)=和{k=0..n}k^2*(1-(-1)^(n+k-1))/2[偏移量0]-保罗·巴里2005年4月16日
a(n)=-A108299号(n+5,6)=A108299号(n+6,7)-莱因哈德·祖姆凯勒2005年6月1日
a(n)=-A110555号(n+4,3)-莱因哈德·祖姆凯勒2005年7月27日
SL_2的Verlinde公式值,g=2:a(n)=Sum_{j=1..n-1}n/(2*sin^2(j*Pi/n))-西蒙·塞韦里尼2006年9月25日
a(n-1)=(1/(1!*2。第2列,共列A133112号. -彼得·巴拉2007年9月13日
从[1,3,3,1,…]的1=二项式变换开始;例如,a(4)=20=(1,3,3,1)点(1,三,3,一)=(1+9+1)-加里·亚当森2007年11月4日
a(n)=A006503号(n)-A002378美元(n) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2008年9月24日
对于n>=4,a(n)=4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n-3)-a(n-4)-杰姆·奥利弗·拉丰,2008年11月18日
Gradstein-Ryshik 1.513.7中的总和{n>=1}1/a(n)=3/2,情况x=1-R.J.马塔尔2009年1月27日
例如:(x^3)/6+x^2+x)*exp(x)-杰弗里·克雷策2009年2月21日
极限{n->oo}A171973号(n) /a(n)=平方码(2)/2-莱因哈德·祖姆凯勒2010年1月20日
偏移量为1时,a(n)=(1/6)*楼层(n^5/(n^2+1))-加里·德特利夫斯,2010年2月14日
a(n)=和{k=1..n}k*(n-k+1)-弗拉基米尔·舍维列夫2010年7月30日
a(n)=(3*n^2+6*n+2)/(6*(h(n+2)-h(n-1))),n>0,其中h(n)是第n次谐波数-加里·德特勒夫2011年7月1日
a(n)=1+1/(x+1)+1/(x+1)^2+1/(x+1)^3+…+麦克劳林展开式中的x^2系数1/(x+1)^n-弗朗西斯科·达迪2011年8月2日
a(n)=sin(x)*exp((n+1)*x)的Maclaurin展开式中的x^4系数-弗朗西斯科·达迪2011年8月4日
a(n)=2*A002415号(n+1)/(n+1-汤姆·科普兰2011年9月13日
a(n)=A004006号(n) -n-1-莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月31日
a(n)=(A007531号(n)+A027480号(n)+A007290号(n) )/11-J.M.贝戈,2012年5月28日
a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3)+1-蚂蚁之王2012年10月18日
通用公式:x*U(0),其中U(k)=1+2*x*(k+2)/(2*k+1-x*(2*k+1)*(2*k+5)/;(连分数,第3类,3步)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年12月1日
a(n^2-1)=(1/2)*(a(n*2-n-2)+a(n|2+n-2))和
a(n^2+n-2)-a(n^2-1)=a(n-1)*(3*n^2-2)=10*A024166号(n-1),根据Berselli公式A222716号. -乔纳森·桑多2013年3月4日
G.f.:x+4*x^2/(Q(0)-4*x)其中Q(k)=1+k*(x+1)+4*x-x*(k+1)*(k+5)/Q(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月14日
a(n+1)=det(C(i+3,j+2),1<=i,j<=n),其中C(n,k)是二项式系数-米尔恰·梅尔卡2013年4月6日
当n>1时,a(n)=a(n-2)+n^2-伊万·伊纳基耶夫2013年4月16日
当n>0时,a(2n)=4*(a(n-1)+a(n))-伊万·伊纳基耶夫2013年4月26日
G.f.:x*G(0)/2,其中G(k)=1+1/(1-x/(x+(k+1)/(k+4)/G(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月2日
a(n)=n+2*a(n-1)-a(n-2),其中a(0)=a(-1)=0-理查德·福伯格2013年7月11日
对于任何非负整数m和n,a(n)*(m+1)^3+a(m)*(n+1)=a(n*m+n+m)。这是关于三角数的欧拉定理的三维模拟,即t(n)x(2m+1)^2+t(m)=t(2nm+n+m),其中t(n)是第n个三角数-伊万·伊纳基耶夫2013年8月20日
和{n>=0}a(n)/(n+1)!=2*e/3=1.8121878856393。和{n>=1}a(n)/n!=13*e/6=5.88961062832-理查德·福伯格2013年12月25日
a(n+1)=A023855美元(n+1)+A023856号(n) ●●●●-韦斯利·伊万·赫特2013年9月24日
a(n)=A024916号(n)+A076664号(n) ,n>=1-奥马尔·波尔2014年2月11日
a(n)=A212560型(n)-A059722号(n) ●●●●-J.M.贝戈2014年3月8日
求和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=12*log(2)-15/2=0.8177661667…参见A242024型,A242023型. -理查德·福伯格2014年8月11日
3/(和{n>=m}1/a(n))=A002378美元(m) ,对于m>0-理查德·福伯格2014年8月12日
a(n)=求和{i=1..n}求和{j=i.n}最小值(i,j)-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2014年12月3日
平方金字塔数和三角数的算术平均值:a(n)=(A000330号(n)+A000217号(n) )/2-卢西亚诺·安科拉2015年3月14日
a(k*n)=a(k)*a(n)+4*a(k-1)*a-罗伯特·伊斯雷尔2015年4月20日
Dirichlet g.f.:(zeta(s-3)+3*zeta(s-2)+2*zeto(s-1))/6-伊利亚·古特科夫斯基2016年7月1日
a(n)=A080851号(1,n-1)-R.J.马塔尔,2016年7月28日
a(n)=(A000578号(n+1)-(n+1-詹多斯·曼贝塔利耶夫2016年11月24日
通用公式:x/(1-x)^4=(x*r(x)*r(x^2)*r,其中r(x)=(1+x)^4=(1+4x+6x^2+4x^3+x^4);和x/(1-x)^4=(x*r(x)*r(x^3)*r其中r(x)=(1+x+x^2)^4-加里·亚当森2017年1月23日
a(n)=A000332号(n+3)-A000332号(n+2)-布鲁斯·J·尼科尔森2017年4月8日
a(n)=A001296号(n)-A050534号(n+1)-西里尔·达玛姆2018年2月26日
a(n)=和{k=1..n}(-1)^(n-k)*A122432号(n-1,k-1),当n>=1且a(0)=0时-沃尔夫迪特·朗2020年4月6日
发件人罗伯特·拉塞尔2020年10月20日:(开始)
a(n)=A006527号(n) -a(n-2)=(A006527号(n)+A000290型(n) )/2=a(n-2)+A000290型(n) ●●●●。
a(n-2)=A006527号(n) -a(n)=(A006527号(n)-A000290型(n) )/2=a(n)-A000290型(n) ●●●●。
a(n)=1*C(n,1)+2*C(n,2)+1*C。
a(n-2)=1*C(n,3),其中C(n、k)的系数是使用k种颜色的手性三角形着色对的数量。
a(n-2)=A327085型(2,n)。(结束)
发件人阿米拉姆·埃尔达尔,2021年1月25日:(开始)
产品{n>=1}(1+1/a(n))=sinh(平方(2)*Pi)/(3*sqrt(2)*Pi)。
产品{n>=2}(1-1/a(n))=sqrt(2)*sinh(sqert(2)*Pi)/(33*Pi)。(结束)
a(n)=A002623号(n-1)+A002623号(n-2),对于n>1-伊万·伊纳基耶夫2021年11月14日
例子
a(2)=3*4*5/6=10,三层球组成的金字塔中的球数,底部三角形为6,中间层为3,顶部为1。
考虑正方形阵列
1 2 3 4 5 6 ...
2 4 6 8 10 12 ...
3 6 9 12 16 20 ...
4 8 12 16 20 24 ...
5 10 15 20 25 30 ...
...
则a(n)=第n次反对角线之和-阿玛纳斯·穆尔西2003年4月6日
G.f.=x+4*x^2+10*x^3+20*x^4+35*x^5+56*x^6+84*x^7+120*x^8+165*x^9+。。。
例如,a(3+1)=20个不减3个字母的单词覆盖{1,2,3,4}:111,222,333;444, 112, 113, 114, 223, 224, 122, 224, 133, 233, 144, 244, 344; 123, 124, 134, 234. 4 + 4*3 + 4 = 20. -沃尔夫迪特·朗2014年7月29日
例如,对于维数为4的秩3反对称张量a的a(4-2)=4个独立分量:a(1,2,3)、a(1,2,4)、a“1,3,4”和a(2,3,4)-沃尔夫迪特·朗2015年12月10日
MAPLE公司
a: =n->n*(n+1)*(n+2)/6;seq(a(n),n=0..50);
A000292号:=n->二项式(n+2,3);序列(A000292号(n) ,n=0..50);
数学
表[二项式[n+2,3],{n,0,20}](*零入侵拉霍斯2010年1月31日*)
累计[累计[范围[0,50]]](*哈维·P·戴尔2011年12月10日*)
表[n(n+1)(n+2)/6,{n,0,100}](*韦斯利·伊万·赫特2013年9月25日*)
嵌套[累加,范围[0,50],2](*哈维·P·戴尔2017年5月24日*)
二项式[范围[20]+1,3](*埃里克·韦斯特因2017年9月8日*)
线性递归[{4,-6,4,-1},{0,1,4,10},20](*埃里克·韦斯特因2017年9月8日*)
系数列表[级数[x/(-1+x)^4,{x,0,20}],x](*埃里克·韦斯特因2017年9月8日*)
表[范围[n]。范围[n,1,-1],{n,0,50}](*哈维·P·戴尔2024年3月2日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=(n)*(n+1)*(n+2)/6\\修正人哈里·史密斯2008年12月22日
(PARI)a=矢量(10000);a[2]=1;对于(i=3,#a,a[i]=a[i-2]+i*i)\\斯坦尼斯拉夫·西科拉2013年11月7日
(PARI)是(n)=我的(k=平方英寸(6*n,3));k*(k+1)*(k+2)==6*n\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年12月13日
(哈斯克尔)
a000292 n=n*(n+1)*(n+2)`div`6
a000292_list=扫描1(+)a000217_list
--莱因哈德·祖姆凯勒,2013年6月16日,2012年2月9日,2011年11月21日
(最大值)A000292号(n) :=n*(n+1)*(n+2)/6$生成列表(A000292号(n) ,n,0,60)/*马丁·埃特尔2012年10月24日*/
(岩浆)[n*(n+1)*(n+2)/6:n在[0..50]]中//韦斯利·伊万·赫特2014年6月3日
(GAP)a:=n->二项式(n+2,3);;A000292号:=列表([0..50],n->a(n))#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年2月28日
(Python)#比较A000217号.
定义A000292号():
x、 y,z=1,1,1
产量0
为True时:
收益率x
x、 y,z=x+y+z+1,y+z+1z+1
一个=A000292号(); 打印([范围(45)中i的下一个(a)])#彼得·卢什尼2019年8月3日
交叉参考
平分法给出A000447号A002492号.
两个连续项之和给出A000330号.
a(3n-3)=A006566号(n) ●●●●。A000447号(n) =a(2n-2)。A002492号(n) =a(2n+1)。
三角形的第0列A094415号.
部分金额为A000332号. -乔纳森·沃斯邮报2011年3月27日
囊性纤维变性。A216499型(1级系统发育网络的类似序列)。
囊性纤维变性。A068980型(分区),A231303型(自旋物理学)。
参考中列出的类似序列A237616型.
囊性纤维变性。A104712号(如果偏移量为2,则为第二列)。
囊性纤维变性。A145397号(非四面体数)-丹尼尔·福格斯2015年4月11日
囊性纤维变性。A127324号.
囊性纤维变性。A007814号,A275019型(2-adic估值)。
囊性纤维变性。A000578号(立方体),A005900型(八面体数),A006566号(十二面体数),A006564号(二十面体数)。
囊性纤维变性。A002817号(4周期计数\bar P_{n+4}),A060446号(5周期计数\bar P_{n+3}),A302695型(6周期计数\bar P_{n+5})
第2行,共行A325000型(单面和顶点)和A327084型(单面边缘和屋脊)。
囊性纤维变性。A085691号(火柴棒),A122432号(无符号行总和)。
Cf.(三角形着色)A006527号(定向),A000290型(无意识),327085英镑(手征单纯形边和脊)。
第3行,共行A321791飞机(使用k或更少颜色的n个颜色循环)。
囊性纤维变性。A007318元,A025035型,A099174号.
k=1..6的路径幂的维纳指数如下所示A000292号,A002623号,A014125号,A122046号,A122047号、和157524英镑分别是。
关键词
非n,核心,容易的,美好的,改变
作者
扩展
更正和编辑人丹尼尔·福格斯2010年5月14日
状态
经核准的

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