A008310-OEIS公司

A008310型

切比雪夫多项式T_n（x）系数的三角形。

1, 1, -1, 2, -3, 4, 1, -8, 8, 5, -20, 16, -1, 18, -48, 32, -7, 56, -112, 64, 1, -32, 160, -256, 128, 9, -120, 432, -576, 256, -1, 50, -400, 1120, -1280, 512, -11, 220, -1232, 2816, -2816, 1024, 1, -72, 840, -3584, 6912, -6144, 2048, 13, -364, 2912, -9984, 16640, -13312, 4096 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	偏移	`0.4`
	评论	`这个不规则数组的行长度序列是A008619号（n），n>=0。偶数或奇数的幂分别以从1或x开始的递增顺序出现在偶数或奇数的行数n中。这是标准三角形A053120号已删除0-沃尔夫迪特·朗2014年8月2日`
	参考文献	`M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第795页。` `E.A.Guilleman，《无源网络的合成》，Wiley，1957年，第593页。`
	链接	`R.J.Mathar，n=0..2600时的n，a（n）表` `M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。` `D.Foata和G.-N.Han，斐波那契多项式` `C.兰索斯，应用分析（选定页面的注释扫描）` `I.里文，自由群体（和其他故事）的增长，arXiv:math/9911076[math.CO]，1999年。` `埃里克·魏斯坦的数学世界，第一类切比雪夫多项式.` `维基百科，切比雪夫多项式.` `切比雪夫多项式相关序列的索引项.`
	配方奶粉	`a（n，m）=2^（m-1）n（-1）^（n-m）/2）（（n+m）/2-1）！/（（n-m）/2）！米！）如果n>0-R.J.马塔尔2007年4月20日` `发件人保罗·魏森霍恩2019年10月2日：（开始）` `T_n（x）=2xT_（n-1）（x）-T_（n-2）（x），T_0（x）=1，T_1（x）=x。` `T_n（x）=（（x+sqrt（x^2-1））^n+（x^2-1））^n）/2。（结束）` `发件人彼得·巴拉，2022年8月15日：（开始）` `T（n，x）=[z^n]（zx+sqrt（1+z^2（x^2-1））^n。` `Sum_{k=0..2n}二项式（2n，k）T（k，x）=（2^n）（1+x）^nT（n，x）。` `exp（Sum_{n>=1}T（n，x）T^n/n）=Sum_}n>=0}P（n，x*T^n），其中P（n、x）表示第n个勒让德多项式。（结束）`
	例子	`行是：（1），（1）、（-1,2）、（-3,4）、（1，-8,8）、（5，-20,16）等，因为如果c=cos（x）：cos（0x）=1，cos（1x）=1c；cos（2x）=-1+2c^2；cos（3x）=-3c+4c^3，cos（4x）=1-8c^2+8c^4，cos。` `发件人沃尔夫迪特·朗2014年8月2日：（开始）` `这个不规则三角形a（n，k）开始于：` `n\k 0 1 2 3 4 5 6 7。。。` `0: 1` `1: 1` `2: -1 2` `3: -3 4` `4: 1 -8 8` `5: 5 -20 16` `6:-1 18-48 32` `7：-7 56-112 64` `8: 1 -32 160 -256 128` `9: 9 -120 432 -576 256` `10: -1 50 -400 1120 -1280 512` `11: -11 220 -1232 2816 -2816 1024` `12: 1 -72 840 -3584 6912 -6144 2048` `13: 13 -364 2912 -9984 16640 -13312 4096` `14: -1 98 -1568 9408 -26880 39424 -28672 8192` `15: -15 560 -6048 28800 -70400 92160 -61440 16384` `...` `T（4，x）=1-8x^2+8x^4，T（5，x）=5x-20x^3+16*x^5。` `（结束）`
	MAPLE公司	`A008310型：=程序（n，m）局部x；coeftayl（简化（切比雪夫T（n，x），‘切比雪夫T’），x=0，m）；结束：i:=0：对于从0到100的n，对从n mod 2到n的m，通过2进行打印f（“%d%d”，i，A008310型（n，m））；i:=i+1；od；od#R.J.马塔尔2007年4月20日` `#第二个Maple项目：` b： =进程（n）b（n）：=`if`（n<2，1，展开（2b（n-1）-xb（n-2）））结束： `T： =n->（p->（d->seq（系数（p，x，d-i），i=0..d））（度（p）））（b（n））：` `seq（T（n），n=0..15）#阿洛伊斯·海因茨2019年9月4日`
	数学	`压扁[{1，表[系数列表[ChebyshevT[n，x]，x]、{n，1，13}]}//删除事例[#，0，无限]和（或）压扁[}，表[表[（-1）^k2^（n-2k-1）n二项式[n-k，k]）/（n-k），{k，Floor[n/2]，0，-1}]，{n，1,13}]}](尤金尼·索科尔2019年9月4日*）`
	交叉参考	`A039991号是一个行反转版本，但有零，可以看到三角形。柱/对角线为A011782号,A001792号,A001793号,A001794号,A006974号,A006975号,A006976号等。` `的反射A028297号参见。A008312号,A053112号.` `行总和是一。多项式评估包括A001075号（x=2），A001541号（x=3），A001091号,A001079号,A023038号,A011943号,A001081号,A023039号,A001085号,A077422号,A077424号,A097308号,A097310号,A068203号.` `囊性纤维变性。A053120号.` `上下文中的序列：A198495号 A084453号 A097104号A021431号 A094936号 A350111型` `相邻序列：2008年3月07日 A008308号 A008309号A008311号 A008312号 A008313号`
	关键词	`签名,标签,美好的,容易的`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	扩展	`来自的其他评论和更多术语亨利·博托姆利2000年12月13日` `编辑：更正参考。A039991号声明。囊性纤维变性。A053120号已添加-沃尔夫迪特·朗2014年8月6日`
	状态	`经核准的`