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A006003号 |
| a(n)=n*(n^2+1)/2。 (原名M3849)
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136
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0、1、5、15、34、65、111、175、260、369、505、671、870、1105、1379、1695、2056、2465、2925、3439、4010、4641、5335、6095、6924、7825、8801、9855、10990、12209、13515、14911、16400、17985、19669、21455、23346、25345、27455、29679、32020、34481、37065、39775
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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分组写出自然数:1;2,3; 4,5,6; 7,8,9,10; ... 并添加组。换句话说,“接下来n个自然数的和”-费利斯·拉索
如果允许“交叉成形”菱形,则n X n菱形中的菱形数马蒂·德克雷恩(Matti DeCraene(AT)rug.ac.be),2000年5月14日
与具有类似定义的立方体不同,此序列的两个项可以求和为三分之一。例如,a(36)+a(37)=23346+25345=48691=a(46)。可以称为二阶三角数,从而定义了三阶三角数(A027441号)作为n(n^3+1)/2等-乔恩·佩里2004年1月14日
也称为a(n)=(1/6)*(3*n^3+3*n),n>0:结构化三角菱形数(顶点结构4)(参见。A000330号=交替顶点;A000447号=结构性钻石;A100145号有关结构化数字的更多信息)James A.Record(James.Record(AT)gmail.com),2004年11月7日
国际象棋中n皇后问题的魔法常数序列Q(n)从0、0、0,0、34、65、111、175、260……开始-保罗·穆尔贾迪2005年8月23日
在一个从1到n^2的n×n网格中,以任何方式从每行和每列中选择一个数字。将所选数字相加。总和与选择无关,等于该序列的第n项F.-J.Papp(fjpapp(AT)umich.edu),2006年6月6日
方程(X-Y)^3-(X+Y)=0的解的非负X值。要查找Y值:b(n)=(n^3-n)/2-穆罕默德·布哈米达,2006年5月16日
对于方程:m*(X-Y)^k-(X+Y)=0,其中X>=Y,k>=2,m是奇数,X值由a(n)=(m*n^k+n)/2定义的序列给出。Y值由b(n)=(m*n^k-n)/2定义的序列给出-穆罕默德·布哈米达2006年5月16日
如果X是一个n集,Y是X的固定3-子集,那么a(n-3)等于X与Y相交的4-子集的数目-米兰Janjic2007年7月30日
(m*(2n)^k+n,m*(2 n)^k-n)求解丢番图方程:2m*(X-Y)^k-(X+Y)=0,X>=Y,k>=2,其中m是正整数-穆罕默德·布哈米达2007年10月2日
在a^(1/2)+b^(1/2)=c^-西诺·希利亚德2008年2月9日
a(n)是所有项都在{0,…,n}中的三元组(w,x,y)的数目,使得这些不等式中至少有一个失败:x+y<w,y+w<x,w+x<y-克拉克·金伯利2012年6月14日
以“1”开头的序列是(1,2,3,3,…)的第三部分和-加里·亚当森2015年9月11日
a(n)是当n>0时,MATLAB命令magic(n)返回的矩阵的最大特征值-阿尔图格·阿尔坎2015年11月10日
a(n)是在{1,…,n}中具有所有项的三元组(x,y,z)的数目,从而满足所有这些三角形不等式:x+y>z,y+z>x,z+x>y-Heinz大岩石2016年6月3日
证明了n>=0偶数的三个线性丢番图方程组的非负解的个数:2*a{11}+a{12}+a}13}=n,2*a}22}+a12}+a{23}=n和2*a_33}+a_13}+a通过重新映射n->2*n-2获得/2-卡米尔·布拉德勒2016年10月11日
具有n种可用颜色的规则四面体顶点(或面)的非球面着色数。非基色与反射色相同-罗伯特·拉塞尔2020年1月22日
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参考文献
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J.-M.De Koninck,Ces nombres qui nous fascinent,条目15,第5页,椭圆,巴黎,2008年。
F.-J.Papp,米其根大学数学系座谈会,2005年3月6日。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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詹姆斯·格里姆和布雷迪·哈兰,魔法六边形,数字视频(2014)。
米兰·扬基奇和鲍里斯·佩特科维奇,计数函数,arXiv预印本arXiv:1301.4550[math.CO],2013-N.J.A.斯隆2013年2月13日
T.P.Martin,原子壳,物理。报告,273(1996),199-241,等式(11)。
Ashish Kumar Pandey和Brajesh Kumar Sharma,关于幻方和幻数常数的注记,申请。数学。电子票据(2023)第23卷,第53条,577-582。见第577页。
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配方奶粉
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a(n)=二项(n+2,3)+二项(n+1,3)+二项式(n,3)。[由更正米歇尔·马库斯2020年1月22日]
[1,4,6,3,0,0,0,…]=(1,5,15,34,65,…)的二项式变换-加里·亚当森2007年8月10日
对于Z中的所有n,a(n)=-a(-n)-迈克尔·索莫斯2011年12月24日
a(n)=和{k=1..n}a(k-1,k-1-n)其中a(i,j)=i^2+i*j+j^2+i+j+1-迈克尔·索莫斯2012年1月2日
a(n)=4×a(n-1)-6*a(n-2)+4×a(n-3)-a(n-4),其中a(0)=0,a(1)=1,a(2)=5,a(3)=15-哈维·P·戴尔2012年5月16日
a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3)+3-蚂蚁王2012年6月13日
和{n>=1}1/a(n)=H(-i)+H(i)=1.343731971048019675756781…,其中H(k)是调和数,i是虚单位。(结束)
长度3序列的欧拉变换[5,0,-1]-迈克尔·索莫斯,2016年12月25日
a(n)=C(n,1)+3*C(n、2)+3*1(n,3),其中C(n和k)的系数是使用k种颜色的四面体着色数。
a(n)=C(n+3,4)-C(n,4)。
产品{n>=2}(1-1/a(n))=cosh(sqrt(7)*Pi/2)*cosech(Pi)/4。
产品{n>=1}(1+1/a(n))=cosh(sqrt(7)*Pi/2)*cosech(Pi)。(结束)
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例子
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G.f.=x+5*x ^2+15*x ^3+34*x ^4+65*x ^5+111*x ^6+175*x ^7+260*x*8+。。。
对于a(2)=5,五个四面体的面为AAAA、AAAB、AABB、ABBB和BBBB,颜色为a和B-罗伯特·拉塞尔2020年1月31日
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数学
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表[n(n^2+1)/2,{n,0,45}]
线性递归[{4,-6,4,-1},{0,1,5,15},50](*哈维·P·戴尔2012年5月16日*)
系数列表[级数[x(1+x+x^2)/(x-1)^4,{x,0,45}],x](*文森佐·利班迪2015年9月12日*)
使用[{n=50},Total/@TakeList[Range[(n(n^2+1))/2],Range[0,n]]](*需要Mathematica版本11或更高版本*)(*哈维·P·戴尔2017年11月28日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=n*(n^2+1)/2}/*迈克尔·索莫斯2011年12月24日*/
(哈斯克尔)
a006003 n=n*(n^2+1)`div`2
a006003_list=扫描(+)0 a005448_list
(岩浆)[0..50]]中的[n*(n^2+1)/2:n//韦斯利·伊万·赫特2015年9月11日
(岩浆)[二项(n,3)+二项(n-1,3)+二项式(n-2,3):[2..60]]中的n//文森佐·利班迪2015年9月12日
(MATLAB)
%也适用于FreeMat。
对于(n=0:nmax);tm=n*(n^2+1)/2;fprintf('%d\t%0.f\n',n,tm);结束
(间隙)
a_n:=列表([0..nmax],n->n*(n^2+1)/2)#斯特凡诺·斯佩齐亚,2018年8月12日
(最大值)
a(n):=n*(n^2+1)/2$makelist(a(n),n,0,nmax)/*斯特凡诺·斯佩齐亚,2018年8月12日*/
(Python)
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交叉参考
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(1/12)*t*(n^3-n)+n,对于t=2,4,6。。。给予A004006号,A006527号,这个序列,A005900型,A004068号,A000578美元,A004126号,A000447号,A004188号,A004466号,A004467号,A007588号,A062025型,A063521号,A063522美元,A063523号.
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关键词
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非n,容易的,美好的,改变
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作者
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扩展
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Albert Rich(Albert_Rich(AT)msn.com)的更好描述,1997年3月
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状态
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已批准
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