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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 0332 二项式系数二项式(n,4)=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/ 24。
(原M38 53 N1578)
三百一十三
0, 0, 0、0, 1, 5、15, 35, 70、126, 210, 330、495, 715, 1001、1365, 1820, 2380、3060, 3876, 4845、5985, 7315, 8855、10626, 12650, 14950、17550, 20475, 23751、27405, 31465, 35960、40920, 46376, 52360、40920, 46376, 52360、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0. 6

评论

在两个对角线在内部任意点相交的情况下,凸n个对角线的对角线的交点数。

也有等边三角形的顶点数,在等边三角形阵列中具有n行(偏移1)的点,具有任意方向。-Ignacio Larrosa Ca·奈斯特罗,APR 09 2002。参见瑞德链接。-斯隆,APR 02 2016

从立方烷出发,根据描述活性位点之间反应的反应方案连接氨基酸。看化学上的超链接。-Robert G. Wilson五世,八月02日2002

对于ZaGER多项式P~(2n,n)中的n>0 A(n)=(- 1/8)*系数。(Zagier的多项式被PARI GP用于加速交替或正序列)。

基于4维规则凸多面体的几何数,称为规则4-单形、五边形、五元、五角或四-四面体,具有S{LauleFi符号{3,3,3}。A(n)=((n*(n-1)*(n-2)*(n-3))/ 4!)- Michael J. Welch(MJW1(AT)NTLWorks.com),APR 01 2004,马塔尔,朱尔07 2009

A(n)=A1055(n+1,4)。-莱因哈德祖姆勒7月27日2005

通过将n个顶点与直线连接而产生的最大交叉数。- Cameron Redsell Montgomerie(1月30日)(2007)

如果x是n-集,y是x的固定(n-1)-子集,则a(n)等于x相交y的4个子集的个数。米兰扬吉克8月15日2007

产品的四个连续数字除以24。-阿图尔贾辛斯基,十二月02日2007

这个序列中只有素数是5。-阿图尔贾辛斯基,十二月02日2007

对于完全由0和1组成的字符串,四个1s的不同排列的数目,使得1s不相邻。最短的可能字符串是7个字符,其中只有一个解决方案:1010101,对应于A(5)。一个八字符串有5个解,九个有15个,十个有35个,等等。A000 0332. -吉尔布鲁萨德3月19日2008

对于a(n)>0,A(n)是五边形的,当且仅当3不除以n时,所有项都属于广义五边形序列。A131318囊性纤维变性。A000 0326A145919A145920. -马修范德马斯特10月28日2008

非零项=三角形的行和A15824. -加里·W·亚当森3月28日2009

除了4个初等0,等价于四面体数的部分和。A000 029. - Jeremy Cahill(JCAHER(AT)收件箱),4月15日2009

如果忽略前3个零点,也就是说,如果n=0=0的二项式(n+1),那么它就变成一个“α=0:SEQ”的“MatrysHKA娃娃”序列(Add(Add(Add(i,i=α…k),k=α…n),n=α…m),m=α…50)。-彼得卢斯尼7月14日2009

对于n>=1,A(n)是n位数的数目,二进制扩展包含两个0个数的运算。弗拉迪米尔谢维列夫7月30日2010

对于n>0,a(n)是{1,2,…,n}的交叉设置分区的数目进入n-2块。-彼得卢斯尼4月29日2011

KN3、CA3和Gi3三角和A139600与上面给出的序列相关,例如,GI3(n)=2*A000 0332(n+3)-A000 0332(n+2)+7**A000 0332(n+1)。有关这些三角形和的定义,请参见A180662. -约翰内斯·梅杰4月29日2011

对于n>3,A(n)是n-2顶点上的路径图的超维纳指数。-埃米里埃德奇2月15日2012

除了四个初始零点,任何大小的所有可能四面体的数目,都与原来的规则四面体具有相同的取向,当由平行于其侧面的平面与后者相交并将其边缘分成n个相等部分时形成。-波乔拉8月31日2012

A(n+3)是将n个颜色的规则四面体的面(或顶点)着色的不同方式的数目,如果我们将镜像计数为相同的。

A(n)=FalFAC(n,4)/ 4!也是秩4和维数n>1的反对称张量的独立分量的数目。这里FalFAC是下降阶乘。-狼人郎12月10日2015

不满足本福德定律〔罗斯,2012〕斯隆2月12日2017

推荐信

M. Abramowitz和I. A. Stegun,EDS,数学函数手册,国家标准局应用数学。系列55, 1964(和各种改版),第828页。

A. H. Beiler,《数论中的娱乐》,Dover,NY,1964,第196页。

L. Comtet,高级组合数学,雷德尔,1974,第74页,问题8。

L. E. Dickson,数字理论的历史。卡耐基公共研究所。256,华盛顿特区,第1, 1919卷;第2, 1920卷;第3, 1923卷,参见第2卷,第7页。

J.C.P.Mi勒,编辑,二项式系数表。英国皇家学会数学表,第3卷,剑桥大学出版社,1954。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

Charles W. Trigg:数学速成。纽约:多佛出版公司,1985,第53页,第191页。

链接

富兰克林·T·亚当斯·沃特斯n,a(n)n=0…1002的表

M. Abramowitz和I. A. Stegun,编辑,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十打印,1972 [替代扫描副本]。

Brandy Amanda Barnette全序集乘积上的凸集计数硕士论文和专家项目,论文1484, 2015。

P. J. Cameron由寡形置换群实现的序列J.SEQS。第3卷(2000);

Paul Erd,Norbert Kaufman,R. H. Koch和Arthur Rosenthal,E750(内部对角线)阿梅尔。数学月,54(君,1947),第344页。

钍。格伦纳,A. Kerber,R. Laue和M. Meringer,组合化学数学

英里亚算法项目组合结构百科全书254

米兰扬吉克两个枚举函数

Hyun Kwang Kim关于正则多面体数,PROC。埃默。数学SOC,131(2002),65-75。

Tim McDevitt和Kathryn Sutcliffe一个旧三角形计数问题的新观察. 数学老师。第110卷,第6期(2017年2月),pp.47—74页。

Alexsandar Petojevic函数vMym(s;a;z)及一些著名序列《整数序列》杂志,第5卷(2002),第02.1.7条

Simon Plouffe近似逼近学位论文,博士论文,1992。

Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

Les Reid数组中的三角形计数

Les Reid数组中的三角形计数[缓存副本]

Luis Manuel Rivera整数序列与k交换置换,ARXIV预告ARXIV:1406.3081 [数学,CO],2014。

Kenneth A. Ross方块和立方体的第一位数数学。MAG 85(2012)34-42。DOI:104169/MAT.MA85.1.36。

Eric Weisstein的数学世界,作文

Eric Weisstein的数学世界,Pentatope数

Eric Weisstein的数学世界,五边形

赵毅,多重限制置换中的模式流行《整数序列》杂志,17(2014),第14.3页。

与金字塔数相关的序列索引

常系数线性递归的索引项签名(5,-10,10,-5,1)。

与本福德定律相关的序列的索引条目

公式

a(n)=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/ 24。

G.f.:X^ 4/(1-x)^ 5。-西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中

a(n)=n*a(n-1)/(n-4)。-班诺特回旋曲4月26日2003,马塔尔,朱尔07 2009

A(n)=SuMu{{K=1…n-3} SuMu{{i=1…k} i *(i+1)/2。-班诺特回旋曲6月15日2003

自然数{ 1, 2, 3,4,…}的卷积A000 0217,三角形数{ 1, 3, 6,10,…}。-乔恩佩里6月25日2003

a(n+1)=[(n^ 5 -(n-1)^ 5)-(n^ 3 -(n-1)^ 3)] / 24 -(n^ 5 -(n-1)^ 5-1)/30;a(n)=(n=1)A000 6322(N-2)A000 6325(n-1)。- Xavier Acloque,10月20日2003;马塔尔,朱尔07 2009

N+ 2)定义了整数锥体数,Pyr(a,b)=b(a),b=0=[a(a2)*b^ 3+3×b^ 2 -(a5)*b] /6;对于所有正整数i和五边形数函数p(x)=x*(3×x-1)/2:a(3I-2)=p(p(i))和a(3i-1)=p(p(i)+i);A(4n+1)=Pyr(n+4,2)-乔纳森沃斯邮报11月15日2004

第一差异A000 038(n)。-亚力山大亚当丘克12月19日2004

对于n>3,第一N-2个四面体数的和(A000 029- Martin Steven McCormick(MathSEQ(AT)WAZE.NET),APR 06 2005 [经修正]道格·贝尔6月25日2017

开始(1, 5, 15,35,…),=二项变换[ 1, 4, 6,4, 1, 0,0, 0,…]。-加里·W·亚当森12月28日2007

Suthi{{N>=4 } 1/A(n)=4/3,从极限(x-)>1(1-x)^ 3×log(1-x)的泰勒展开。-马塔尔1月27日2009

A034 263(n)=(n+1)*a(n+1)-SuMi{{i=0…n+3 } A(i)。阿尔索A132458(n)=(n)^ 2 -a(n-1)^ 2,n>0。-布鲁诺·贝塞利12月29日2010

A(0)=0,A(1)=0,A(2)=0,A(3)=0,A(4)=1,A(n)=5*A(n-1)-10*a(n-2)+ 10 * a(n-3)-**a(n-4)+a(n-5)。-哈维·P·戴尔8月22日2011

A(n)=(二项式(n,1,2)^ 2 -二项式(n-1,2))/ 6。-加里德莱夫斯11月20日2011

A(n)=SuMu{{K=1…N-2}(SUMU{{i=1…k} i*(N-K-2))。-卫斯理伊凡受伤9月25日2013

A(n)=A000 0217A000 0217(n-2)- 1)/ 3=(((n-2)^ 2(n- 2))/2)2 -(((n- 2)^ 2(n- 2))/2)/(2*)。-弗兰克-弗兰克1月16日2014

SUMU{{N>=0 } A(n)/n!= E/24。SUMU{{N>=3 } A(n)/(n-3)!=73×E/24。A06764关于第二个比率。-李察·R·福尔伯格12月26日2013

SUMU{{N>=4 }(- 1)^(n+1)/a(n)=32×log(2)-64/3=64/3A242023= 0.847376444589…-李察·R·福尔伯格8月11日2014

4 /(SuMu{{N>=M} 1/A(n))=A024480(m -3),对于m>4。-李察·R·福尔伯格8月12日2014

E.g.f.:X^ 4×Exp(x)/ 24。-罗伯特以色列11月23日2014

A(n+3)=C(n,1)+3c(n,2)+3c(n,3)+c(n,4)。每一个术语表示使用n种颜色对四面体进行精确着色的方法,这些四面体具有1, 2, 3种或4种颜色。

A(n)=A080852(1,N-4)。-马塔尔7月28日2016

G.f.:开始(1, 5, 14,…),x/(1-x)^ 5=(x*r(x)*r(x^ 2)*r(x^ 4)*r(x^ 8)*…),其中r(x)=(1 +x)^ 5。x/(1-x)^ 5=(x*r(x)*r(x^ 3)*r(x^ 9)*r(x^ 27),…)其中r(x)=(1 +x+x^ 2)^ 5。x/(1-x)^ 5=(x*r(x)*r(x^ 4)*r(x^ 16)*r(x^ 64),*…),其中r(x)=(1 +x+x^ 2 +x^ 3)^ 5;…(作为猜想无穷集)。-加里·W·亚当森,06月2日2017

例子

A(5)=5,从五个独立分量的反对称张量A的秩4和维数5,即A(1,2,3,4),A(1,2,3,5),A(1,2,4,5),A(1,3,4,5)和A(2,3,4,5)。参见12月10日2015评论。-狼人郎12月10日2015

枫树

A000 0332= n->二项式(n,4);[SEQ(二项式(n,4),n=0…100)];

Mathematica

表[二项[ n,4 ],{n,0, 45 }](*由哈维·P·戴尔8月22日2011*)

表〔(n-4)(n-3)(n-2)(n-1)/ 24,{n,100 }〕(*)阿图尔贾辛斯基,十二月02日2007日)

线性递归[ { 5,- 10, 10,- 5, 1 },{ 0, 0, 0,0, 1 },45〕(*)哈维·P·戴尔8月22日2011*)

系数列表[x^ 4 /(1 -x)^ 5,{x,0, 40 },x](*)文森佐·利布兰迪11月23日2014*)

黄体脂酮素

(PARI)A(n)=二项式(n,4);

(岩浆)[二项式(n,4):n在[0…50 ] ]中;文森佐·利布兰迪11月23日2014

(GAP)A000 0332=列表(〔1…10 ^ 2〕,n->二项式(n,4));阿尼鲁10月16日2017

交叉裁判

囊性纤维变性。A053134A053126A000 038A000 057-A000 052A075 733A000 6322A000 6325.

Cf.也A000 053A014820A092181A092182A092183.

囊性纤维变性。A000 0217A000 029A000 7318(柱K=4)。

囊性纤维变性。A15824.

囊性纤维变性。A000 600(当镜像被计算为两个)时,用N种颜色对正四面体的脸部(或顶点)进行着色的方法。

囊性纤维变性。A10712(第三列,k=4)。

A26977用于三维模拟。

语境中的顺序:A000 073 A13877 A090580*A140227 A26425 A049016

相邻序列:A000 0329 A000 0330 A000 0331*A000 0333 A000 0334 A000 0335

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

一些公式称为另一个偏移校正马塔尔,朱尔07 2009

地位

经核准的

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最后修改7月19日22:14 EDT 2019。包含325168个序列。(在OEIS4上运行)