|
| |
|
| A000332号 |
| 二项式系数二项式（n，4）=n*（n-1）*（n-2）*（n-3）/24。
（原名M3853 N1578）
|
|
372
|
|
|
|
0, 0, 0, 0, 1, 5, 15, 35, 70, 126, 210, 330, 495, 715, 1001, 1365, 1820, 2380, 3060, 3876, 4845, 5985, 7315, 8855, 10626, 12650, 14950, 17550, 20475, 23751, 27405, 31465, 35960, 40920, 46376, 52360, 58905, 66045, 73815, 82251, 91390, 101270, 111930, 123410
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,6
|
|
|
评论
|
凸n-gon的对角线的交点数，其中不超过两条对角线在内部任何点相交。
从立方烷开始，根据描述活性位点之间反应的反应方案连接氨基酸。请参阅化学超链接-罗伯特·威尔逊v2002年8月2日
对于n>0，a（n）=（-1/8）*（Zagier多项式P_（2n，n）中x的系数）。（PARI/GP使用Zagier多项式来加速交替或正级数。）
基于四维规则凸多面体（称为规则4-单纯形、五弦形、五格形、五顶形或4-超四面体）的数字，使用Schlaefli符号{3,3,3}。a（n）=（（n*（n-1）*（n-2）*（n-3））/4！）Michael J.Welch（mjw1（AT）ntlworld.com），2004年4月1日，R.J.马塔尔2009年7月7日
用直线连接n个顶点可以创建的最大交叉数Cameron Redsell-Montgomerie（credsell（AT）uoguelph.ca），2007年1月30日
如果X是一个n集，Y是X的固定（n-1）子集，那么a（n）等于X与Y相交的4个子集的数目-米兰Janjic2007年8月15日
对于完全由0和1组成的字符串，四个1不相邻的不同排列数。最短的可能字符串是7个字符，其中只有一个解决方案：1010101，对应于a（5）。一个八个字符的字符串有5个解，九个有15个，十个有35个，依此类推，与A000332号. -吉尔·布鲁萨德2008年3月19日
除了4个初始0之外，它等价于四面体数的部分和A000292号.-Jeremy Cahill（jcahill（AT）inbox.com），2009年4月15日
如果忽略了前3个零，也就是说，如果观察n>=0的二项式（n+3,4），那么它就变成了alpha=0:seq的“Matryoshka doll”序列（add（add，i=alpha..k），k=alpha..n），n=alpha…m），m=alpha.50）-彼得·卢什尼2009年7月14日
对于n>=1，a（n）是n位数字的数量，其二进制展开包含两次0的运行-弗拉基米尔·舍维列夫2010年7月30日
对于n>0，a（n）是{1,2，..，n}到n-2块的交叉集划分数-彼得·卢什尼2011年4月29日
除了四个初始零之外，所有可能的任意大小的四面体的数目，与原始正四面体具有相同的方向，是在用平行于其边的平面与后者相交并将其边分成n个相等部分时形成的-V.J.波霍拉2012年8月31日
a（n+3）是用n种颜色给正四面体的面（或顶点）着色的不同方法的数量，如果我们将镜像数计算为相同的话。
a（n）=fallfac（n，4）/4！也是秩为4且维数n>=1的反对称张量的独立分量数。这里falfac是下降阶乘-沃尔夫迪特·朗2015年12月10日
具有n种可用颜色的正四面体顶点（或面）的手性着色对数。手性颜色成对出现，每一种都是另一种的反射-罗伯特·拉塞尔2020年1月22日
a（n+3）是n阶楼梯中格子矩形（包括正方形）的数量；这是通过堆叠n行连续的单元格正方形来实现的，这些格正方形要么左要么右对齐，由1、2、3……组成。。。，n个正方形，按其长度的递增或递减顺序堆叠。下面是一个楼梯或订单4，其中包含（7）=35个矩形。[参见下面的Teofil Bogdan和Mircea Dan Rus链接，问题3A004320型]
_
|_|_
|_|_|_
|_|_|_|_
|_|_|_|_|
（结束）
a（n+4）是由5个字母组成的有序字母表中长度为n的字符串的数量，其中单词中的字符是按非递减顺序排列的。例如，长度为2的单词数为15:aa、ab、ac、ad、ae、bb、bc、bd、be、cc、cd、ce、dd、de、ee-吉姆·纳斯托斯2021年1月18日
除了零之外，这是Pascal矩阵的第五条对角线A007318号，矩阵表示的唯一非对角（第五）IM=(A132440号)^4/4! 微分算子D^4/4！，作用于o.g.f.系数的行向量或幂级数时。
M=e^{IM}是Appell序列p_n（x）=e^}D^4/4！}x^n=e^{b.D}x^n=（b.+x）^n=和{k=0..n}二项式（n，k）b_nx^{n-k}的系数矩阵，其中（b）^n=b_n具有例如f.e^{b.t}=e^}t^4/4A025036号M的第一列用三个零填充。
|
|
|
参考文献
|
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第828页。
A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约州多佛，1964年，第196页。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第74页，问题8。
L.E.Dickson，《数字理论史》。卡内基公共研究所。256，华盛顿特区，第1卷，1919年；第2卷，1920年；1923年第3卷，见第2卷，第7页。
J.C.P.Miller，编辑，《二项式系数表》。英国皇家学会数学表，第3卷，剑桥大学出版社，1954年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
Charles W.Trigg：数学快速。纽约：多佛出版公司，1985年，第53页，#191
|
|
|
链接
|
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
Paul Erdős、Norbert Kaufman、R.H.Koch和Arthur Rosenthal，E750（内部对角线点）阿默尔。数学。《月刊》，54（1947年6月），第344页。
Th.Grüner、A.Kerber、R.Laue和M.Meringer，组合化学数学.
贾煌，部分回文成分，J.国际顺序。（2023）第26卷，第23.4.1条。见第4页。
Hyun Kwang Kim，关于正则多面体数，程序。阿默尔。数学。《社会学杂志》，131（2002），65-75。
Tim McDevitt和Kathryn Sutcliffe，对一个旧三角形计数问题的新认识数学老师。第110卷，第6期（2017年2月），第470-474页。
Rajesh Kumar Mohapatra和Tzung-Pei Hong，整数序列分析中有限模糊子集的个数《数学》（2022）第10卷，第7期，第1161页。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
路易斯·曼努埃尔·里维拉，整数序列与k-交换置换，arXiv预印本arXiv:1406.3081[math.CO]，2014。
肯尼思·罗斯，正方形和立方的第一个数字，数学。Mag.85（2012）36-42。doi:10.4169/math.mag.85.136。
基里尔·沙尔达科夫和弗拉基米尔·布布诺夫，数据传输网络高负载监测系统的随机模型《信息系统模型和方法研究研讨会论文选集》，《欧洲经济研究中心研讨会论文集》，（俄罗斯圣彼得堡，2019年），第29-34页。
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=n*（n-1）*（n-2）*（n-3）/24。
通用格式：x^4/（1-x）^5-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a（n）=和{k=1..n-3}和{i=1..k}i*（i+1）/2-贝诺伊特·克洛伊特2003年6月15日
a（4*n+2）=Pyr（n+4，4*n=2），其中多边形金字塔数由Pyr为整数a>2和B>=0定义（a，B）=第B个a-角金字塔数=（（a-2）*B^3+3*B^2-（a-5）*B）/6；对于所有正整数i和五边形数函数P（x）=x*（3*x-1）/2:a（3*i-2）=P（P（i））和a（3*1）=P；1+24*a（n）=（n^2+3*n+1）^2-乔纳森·沃斯邮报2004年11月15日
对于n>3，第一个n-2四面体数之和(A000292号). - 马丁·史蒂文·麦考密克（mathseq（AT）wazer.net），2005年4月6日[更正人：道格·贝尔2017年6月25日]
开始（1，5，15，35，…），=[1，4，6，4，1，0，0，…]的二项式变换-加里·亚当森2007年12月28日
求和{n>=4}1/a（n）=4/3，来自极限x->1中（1-x）^3*log（1-x）的泰勒展开式-R.J.马塔尔2009年1月27日
a（n）=5*a（n-1）-10*a（n-2）+10*a（n3）-5*a（-n4）+a（n-5）；a（0）=0、a（1）=0，a（2）=0；a（3）=0。a（4）=1-哈维·P·戴尔2011年8月22日
a（n）=（二项式（n-1,2）^2-二项式）/6-加里·德特利夫斯2011年11月20日
a（n）=和{k=1..n-2}和{i=1..k}i*（n-k-2）-韦斯利·伊万·赫特2013年9月25日
和{n>=0}a（n）/n！=e/24.求和{n>=3}a（n）/（n-3）！=73*e/24.参见A067764号关于第二个比率-理查德·福伯格2013年12月26日
和{n>=4}（-1）^（n+1）/a（n）=32*log（2）-64/3=A242023型= 0.847376444589... . -理查德·福伯格2014年8月11日
a（n+3）=C（n，1）+3*C。每个术语都指示了使用n种颜色为四面体着色的方法的数量，这些颜色正好是1、2、3或4种颜色。
G.f.：启动（1，5，14，…），x/（1-x）^5可以写入
作为（x*r（x）*r（x^2）*r其中r（x）=（1+x）^5；
作为（x*r（x）*r（x^3）*r其中r（x）=（1+x+x^2）^5；
作为（x*r（x）*r（x^4）*r其中r（x）=（1+x+x^2+x^3）^5；
…（作为一个推测的无限集）。（结束）
产品{n>=5}（1-1/a（n））=cosh（sqrt（15）*Pi/2）/（100*Pi）-阿米拉姆·埃尔达尔2021年1月21日
|
|
|
例子
|
a（5）=5来自秩4和维数5的反对称张量a的五个独立分量，即a（1,2,3,4）、a（1,2,3,5）、a。请参阅2015年12月10日的评论-沃尔夫迪特·朗2015年12月10日
|
|
|
MAPLE公司
|
A000332号：=n->二项式（n，4）；[seq（二项式（n，4），n=0..100）]；
|
|
|
数学
|
表[二项式[n，4]，{n，0，45}]（*由修正哈维·P·戴尔2011年8月22日*）
表[（n-4）（n-3）（n-2）（n-1）/24，{n，100}](*阿图尔·贾辛斯基2007年12月2日*）
线性递归[{5、-10、10、-5、1}、{0、0、0，1}，45](*哈维·P·戴尔2011年8月22日*）
系数列表[级数[x^4/（1-x）^5，{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2014年11月23日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=二项式（n，4）；
（岩浆）[二项式（n，4）:n in[0.50]]//文森佐·利班迪2014年11月23日
（Python）
#从a（3）开始，即计算n*（n+1）*（n+2）*（n+3）/24
x、 y、z、u=1、1、1和1
产量0
为True时：
收益率x
x、 y，z，u=x+y+z+u+1，y+z+u+1，z+u+1，u+1
（Python）
打印（[n*（n-1）*（n-2）*（n-3）//24代表范围（50）内的n）]
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A006008号（当镜像计算为两个时，用n种颜色给规则四面体的面（或顶点）着色的方法的数量）。
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
