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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001107型 10次方(或十次方)数:a(n)=n*(4*n-3)。
(原M4690)
127
0,1,10,27,52,85,126,175,232,297,370,451,540,637,742,855,976,1105,1242,1387,1540,1701,1870,2047,2232,2425,2626,2835,3052,3277,3510,3751,4000,4257,4522,4795,5076,5365,5662,5967,6280,6601,6930,7267,7612,7965,8326 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

写0,1,2。。。在一个正方形的螺旋形中,原点为0,正下方为1;序列给出负y轴上的数字(参见示例部分)。

n>0时48^(n-1)的除数-J、 洛厄尔2008年8月30日

a(n)是通过一条边将两个完整图K|n的副本连接起来得到的图的Wiener索引(对于n=3,大约:|>-<|)。连通图的Wiener指数是图中所有无序顶点对之间的距离之和-德国2010年9月20日

此序列不包含除0和1以外的任何正方形。看到了吗邮编:A188896. -T、 D.不2011年4月13日

n>0:三角形的右边缘A033293号. -莱因哈德·祖姆凯勒2012年1月18日

从0开始,在0,10,….方向上读取行,得到序列。。。从1到1的平行线,在方向1,27,…,在正方形螺旋线中,其顶点是广义十角数A074377号. -奥马尔·E·波尔2012年7月18日

部分和给出A007585号. -奥马尔·E·波尔2013年1月15日

这也是一个恒星五边形数:a(n)=A000326号(n) +5个*A000217(n-1)-卢西亚诺·安科拉2015年3月28日

还有n-sunlet图中无向路径的数目-埃里克·W·维斯坦2017年9月7日

0之后,a(n)是从n-1开始的2*n个连续整数的和-布鲁诺·贝尔塞利2018年1月16日

参考文献

阿尔伯特H.贝勒,《数字理论中的再创造》,纽约多佛,1964年,p。189

布鲁斯·C·伯恩特,《拉马努扬的笔记本》,第二部分,斯普林格;见第页。23

E、 Deza和M.M.Deza,《数字数字》,世界科学出版社(2012年),第6页。

S、 M.Ellerstein,方形螺旋,J.休闲数学29(#31998)188;30(#4,1999-2000),246-250。

R、 L.Graham,D.E.Knuth和O.Patashnik,混凝土数学。Addison Wesley,雷丁,文学硕士,第2版,1994年,p。99

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

T、 D.不,n=0..1000时的n,a(n)表

Soren Laing Aletheia Zomlefer,Lenny Fukshansky,Stephan Ramon Garcia,贝特曼-霍恩猜想:启发式、历史和应用,arXiv:1807.08899[math.NT],2018-2019年。见6.6.3页。33

埃米利奥·阿普里塞纳,乌兰螺旋的一个版本.

INRIA算法项目,组合结构百科全书344.

阮明明,方螺旋序列的2-adic估值,南密西西比大学荣誉论文(2021年)。

普劳夫西蒙,séries génératrices和quelques猜想的近似,论文,魁北克大学,1992年。

西蒙·普劳夫,1031生成函数,论文附录,蒙特利尔,1992年

埃里克·韦斯坦的数学世界,杠铃图.

埃里克·韦斯坦的数学世界,十角数.

埃里克·韦斯坦的数学世界,图形路径.

埃里克·韦斯坦的数学世界,太阳系图.

与多边形数相关的序列的索引

常系数线性递归的索引项,签名(3,-3,1)。

公式

a(n)=A033954号(-n)=A074377号(2*n-1)。

a(n)=n+8*A000217(n-1)-范拉莫地板2005年10月14日

G、 f.:x*(1+7*x)/(1-x)^3。

奇数1模8的部分和,即1,1+9,1+9+17-乔恩·佩里2004年12月18日

1^3+3^3*(n-1)/(n+1)+5^3*((n-1)*(n-2))/((n+1)*(n+2))+7^3*((n-1)*(n-2)*(n-3))/((n+1)*(n+2)*(n+3))+…=n*(4*n-3)[拉马努扬]。-Neven Juric,2008年4月15日

从(1,10,27,52,…)开始,这是[1,9,8,0,0,0,…]的二项式变换-加里·W·亚当森2008年4月30日

当n>2时,a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3),a(0)=0,a(1)=1,a(2)=10-詹姆·奥利弗·拉丰2008年12月2日

a(n)=8*n+a(n-1)-7当n>0时,a(0)=0-文琴佐·利班迪2010年7月10日

a(n)=8+2*a(n-1)-a(n-2)-蚂蚁王2011年9月4日

a(n)=A118729年(8*n)-菲利普·德莱厄姆2013年3月26日

a(8*a(n)+29*n+1)=a(8*a(n)+29*n)+a(8*n+1)-弗拉基米尔·谢韦列夫2014年1月24日

和{n>=1}1/a(n)=Pi/6+log(2)=1.216745956158244182494339352=邮编:A244647. -瓦茨拉夫·科特索维奇2016年4月27日

伊利亚·古特科夫斯基2016年8月28日:(开始)

E、 g.f.:x*(1+4*x)*经验(x)。

和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=(sqrt(2)*Pi-2*log(2)+2*sqrt(2)*log(1+sqrt(2))/6=0.92491492293323294695。。。(结束)

a(n)=A000217(3*n-2)-A000217(n-2)。一般来说,如果P(k,n)是第n个k角数,T(n)是第n个三角形数,A000217(n) ,则P(T(k),n)=T((k-1)*n-(k-2))-T(k-3)*T(n-2)-查理·马里恩2020年9月1日

乘积{n>=2}(1-1/a(n))=4/5-阿米拉姆埃尔达2021年1月21日

例子

在正方形格上,将非负整数放在形成螺旋的点阵点上,如下所示:在原点处放置“0”;然后向下移动一步(即在负y方向),在到达的点阵点处放置“1”;然后向任一方向旋转90度,并在下一个晶格点处放置一个“2”;在同一个方向上再转一个90度的格子;等。序列项将沿着负y轴,如下例所示:

99 64--65--66--67--68--69--70--71--72

   |   |                               |

98 63 36--37--38--39--40--41--42 73

   |   |   |                       |   |

97 62 35 16--17--18--19--20 43 74

   |   |   |   |               |   |   |

96 61 34 15 4---5---6 21 44 75

   |   |   |   |   |       |   |   |   |

95 60 33 14 3*0*7 22 45 76

   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |

94 59 32 13 2--1*8 23 46 77

   |   |   |   |           |   |   |   |

93 58 31 12--11-*10*--9 24 47 78

   |   |   |                   |   |   |

92 57 30--29--28-*27*-26--25 48 79

   |   |                           |   |

91 56--55--54--53-*52*-51--50--49 80

   |                                   |

90--89--88--87--86-*85*-84--83--82--81

[编辑乔恩·肖恩菲尔德2017年1月2日]

枫木

A001107型:=—(1+7*z)/(z-1)**3#西蒙·普劳夫在他1992年的论文中

数学

LinearRecurrence[{3,-3,1},{0,1,10},60](*哈维·P·戴尔2012年5月8日*)

表[PolygonalNumber[RegularPolygon[10],n],{n,0,46}](*阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2016年8月27日*)

表[4n^2-3n,{n,0,49}](*阿隆索·德尔阿尔特2017年1月24日*)

多边形编号[10,范围[0,20]](*埃里克·W·维斯坦2017年9月7日*)

LinearRecurrence[{3,-3,1},{1,10,27},{0,20}](*埃里克·W·维斯坦2017年9月7日*)

黄体脂酮素

(平价)a(n)=4*n^2-3*n

(岩浆)[4*n^2-3*n:n in[0..50]]//韦斯利·伊万受伤了2014年6月5日

(Python)a=lambda n:4*n**2-3*n#印度教2017年1月1日

def list():#用于计算序列的初始段,而不是孤立的项。

x,y=1,1

收益率0

如果是真的:

收益率x

x,y=x+y+8,y+8

A001107型=列表()

打印([下一页(A001107型)对于范围(49)]内的i)#彼得·卢什尼2019年8月4日

交叉引用

囊性纤维变性。A007585号,A028994号.

囊性纤维变性。A093565号((8,1)帕斯卡,m列=2)。部分和A017077号.

螺旋序列:A001107型(这个),A002939号,A0072号,A033951号,A033952号,A033953号,A033954号,A033989号,A033990型,A033991号,A002943号,A033996年,A033988号.

方形缓和曲线四个轴上的序列:从0开始:A001107型,A033991号,A007742号,A033954号; 从1开始:A054552号,A054556号,A054567号,A033951号.

正方形螺旋线四条对角线上的序列:从0开始:A002939号=2个*A000384号,A016742号=4个*A000290型,A002943号=2个*A014105号,A033996年=8个*A000217; 从1开始:A054554号,A053755号,A0549号,A016754号.

通过读取X轴和Y轴上的交替项以及方形螺旋线的两条主对角线获得的序列:从0开始:A035608型,邮编:A156859,A002378号=2个*A000217,邮编:A137932=4个*A002620; 从1开始:A317186型,甲267682,A002061号,A080335号.

上下文顺序:A045177号 A043887号 A161450型*A103135 A220021 A008468号

相邻序列:A001104型 A001105 A001106*A001108 A001109 A001110

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年12月5日15:06。包含349557个序列。(运行在oeis4上。)