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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A013662号 zeta(4)的十进制展开式。 54
1、0、0、0、2、2、3、2、3、2、2、2、3、3、3、7、1、1、1、1、3、3、8、1、9、1、9、1、1、1、5、1、1、6、6、6、9、6、5、4、1、1、1、6、6、7、9、0、2、2、2、6、9、7、7、4、7、7、7、4、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、2、7、6、2、1、1、5、4、4、4、4、1、1、2、2、0、6、6、1、6、6、1、8、6、6、1、8、6、6、1、8 6,9,6,8,8,4,6,5,5,6,9,0,9,6,3,5,9,4,1,6,9,9,9,1 (列表;常数;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

参考文献

M。阿布拉莫维茨和我。A。Stegun,eds.,数学函数手册,国家标准局应用数学。系列551964年(和各种重印),p。811

L。康泰特,高级组合学,里德尔,1974年,p。89,锻炼。

L。D。兰道和E。M。Lifschitz,Band V,Statistische Physik,Akademie Verlag,1966年,第172页和第180-181页。

链接

哈里J。史密斯,n=1..20000的n,a(n)表

M。阿布拉莫维茨和我。A。Stegun,编辑。,数学函数手册国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[备选扫描件]。

彼得·巴拉,旧函数的新系列

D。H。贝利,J。M。博文和D。M。布拉德利,zeta(4n+2)类Ap'ery恒等式的实验测定,arXiv:math/0505270[math.NT],2005-2006年。

D。博文和J。M。博文,关于一个有趣的积分和一些与zeta(4)有关的级数程序。阿默尔。数学。第123卷第4期,1995年4月。

J。M。博文,D。J。布罗德赫斯特和J。卡姆尼泽,中心二项式和、多重克劳森值和zeta值arXiv:hep th/00041532000年。

莱昂哈德·欧拉,关于倒数级数的和,arXiv:math/0506415[math.HO],2005-2008年。

莱昂哈德·欧拉,相互作用,E41。

拉斐尔·马可维奇奥和瓦迪姆·祖迪林,zeta(4)的超几何有理逼近,arXiv:1905.12579[math.NT],2019年。

R。梅斯特罗维奇,关于素数无穷大的欧几里德定理:证明的历史回顾(公元前300年——2012年)和另一个新的证明,arXiv:1202.3670[math.HO],2012年-自N。J。A。斯隆2012年6月13日

西蒙·普劳夫,π^4/90到100000位

西蒙·普劳夫,Zeta(4)或Pi^4/90至10000位

西蒙·普劳夫,Zeta(2)到Zeta(4096)到2048个数字(gzip文件)

卡斯滕·施耐德和瓦迪姆·祖迪林,zeta案例研究(4),arXiv:2004.08158[math.NT],2020年。

超越数的索引项

公式

zeta(4)=π4/90-哈里J。史密斯2009年4月29日

彼得·巴拉2013年12月3日:(开始)

定义:zeta(4):=Sum{n>=1}1/n^4。

Zeta(4)=4/17*和{n>=1}((1+1/2+…+1/n)/n)^2和

Zeta(4)=16/45*和{n>=1}((1+1/3+…+1/(2*n-1))/n)^2(见Borwein和Borwein)。

zeta(4)=256/90*和{n>=1}n^2*(4*n^2+3)*(12*n^2+1)/(4*n^2-1)^5。

系列加速度公式:

zeta(4)=36/17*和{n>=1}1/(n^4*二项式(2*n,n))(常数)

=36/17*和{n>=1}P(n)/((2*n*(2*n-1))^4*二项式(4*n,2*n))

=36/17*和{n>=1}Q(n)/((3*n*(3*n-1)*(3*n-2))^4*二项式(6*n,3*n)),

其中P(n)=80*n^4-48*n^3+24*n^2-8*n+1和Q(n)=137781*n^8-275562*n^7+240570*n^6-122472*n^5+41877*n^4-10908*n^3+2232*n^2-288*n+16(见Bala链接第8节)(结束)

zeta(4)=2/3*2^4/(2^4-1)*(和{n偶数}n^2*p(n)/(n^2-1)^5),其中p(n)=3*n^4+10*n^2+3是A091043号. 看到了吗A013664号,A013666号,A013668号A013670型. -彼得·巴拉2013年12月5日

zeta(4)=和{n>=1}((楼层(sqrt(n))-楼层(sqrt(n-1))/n^2)-米凯尔·阿尔托宁2015年1月18日

zeta(4)=乘积{k>=1}1/(1-1/素数(k)^4)-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年5月2日

狼牙2020年9月16日:(开始)

齐塔(4)=(1/3!)*积分{x=0..infinity}x^3/(exp(x)-1)dx。关于s=2,p,见Abramowitz Stegun,23.2.7。807和兰道·利夫希茨,V乐队,p。172,式(4),x=4。另见A231535型.

zeta(4)=(4/21)*积分{x=0..infinity}x^3/(exp(x)+1)dx。关于s=2,p,见Abramowitz Stegun,23.2.8。807和兰道·利夫希茨,V乐队,p。172,式(1),x=4。另见A337711飞机. (结束)

例子

1.082323233711138191516003696541167。。。

枫木

蒸发量(Pi^4/90120)#阿西鲁2018年9月19日

数学

实数位数[Zeta[4],10120][[1]](*哈维P。山谷2012年12月18日*)

黄体脂酮素

(PARI)违约(realprecision,20080);x=π4/90;对于(n=120000,d=楼层(x);x=(x-d)*10;写入(“b013662.txt”,n,“,d))\\哈里J。史密斯2009年4月29日

(Maxima)ev(zeta(4),数字)/*R。J。马萨2012年2月27日*/

(岩浆)SetDefaultRealField(110));五十: =RiemannZeta();  评价(L,4)//G。C。格雷贝尔2019年5月30日

(Sage)数字大约(zeta(4),数字=100)#G。C。格雷贝尔2019年5月30日

交叉引用

囊性纤维变性。A013664号,A013666号,A013668号,A013670型,A231535型,A337711飞机.

上下文顺序:A086058型 A241017型 A114314*A291362号 A319090型 A222225

相邻序列:  A013659号 A013660型 A013661号*A013663号 A013664号 A013665号

关键字

,欺骗

作者

N。J。A。斯隆

状态

经核准的

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