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用户:Michael B.Porter

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你好!

我是加利福尼亚州亨廷顿海滩的居民,也是加利福尼亚大学欧文分校的数学讲师。在我决定重返校园之前,我做了25年的电气工程师。我于2018年6月毕业。

问题

如果你知道这些问题的答案,请发到我的用户对话页或者你可以给我发电子邮件到michael(underline)b(under划线)porter(at)yahoo(dot)com。谢谢。

  • PARI的znprimroot()函数总是返回最小的原始根(mod n)吗?
    • Joerg Arndt报告如下:确实如此,但这并没有文档记录,因此不保证在未来版本中保持不变。OEIS中的一些项目存在错误的假设,即这在未来不会改变。

项目

以下是我在OEIS上做的一些事情。如果您有任何意见或建议,可以在我的用户对话页.

将PARI程序添加到序列

除了填写序列的另一部分外,编写PARI程序还记录了序列的确切定义。我遇到了几个序列,这些序列花了一些精力来确定正确的定义是什么。

我使用PARI是因为它是免费的,这是我能承受的价格。

无PARI程序的核心序列

我不知道这些算法:A000105号,A000001号,A000088号

A000959号幸运数字的定义很容易解释,但很难编程。有没有人有一个算法可以在不经过定义中描述的过程的情况下确定n是否是幸运数字?或者是一种算法,可以在不经过定义中描述的过程的情况下计算第n个幸运数字?

我相信这是一个完整的列表:A000602号,A001349号,A005470号,A000112号,A000273号,A038566号,A038568美元,A038569号,A074206号,A000014号,A000019号,A020652号,A020653号,A006966号,A000109号,A000798号,A002106号,A003094号,A006894号,A000609型,A002658号,A055512型,A000140型,A001489号,A104725号,A005036号,A005588号

整数的因子

佩尔数因素

系数n-1

系数33*2^n+1

因子33*2^n-1

教学

在这里是我的学生感兴趣的一些文件。

序列因子分解

在这里是我的OEIS中某些序列a(n)的素因子文件。

笔记

以下只是一些注释。请不要太在意它们。不过,如果你有评论,可以在我的用户对话页.

关于新序列的一些想法

我并不是说这些值得注意,甚至没有明确定义。他们可能已经存在了。我只在这些方面做了足够的工作,以使我的想法连贯(在某些情况下,甚至可能没有那么多……)。请随意将它们中的任何一个进行排序。把你的名字写成作者:我想作者是一个花时间完成提交序列所涉及的所有工作的人。很容易想出这样的想法——真正的工作是生成成员,检查序列是否存在,写标题、示例、评论等。

  • 素数(n)+1的素数因子之和,素数(n+1)的素数因数表,素数(n+1-都可以有重数或无重数。素数(n)-1也是一样的。其中一些已经存在-请参阅A210934型,210936英镑,A023514号,A023508号
  • 前n个素数、前2^n个素值、前10^n个质数、第2^n次素数、第10^n次质数中的孪生素数对数
  • 第一次出现n个连续的孪生素数对,素数p使得素数p(p)也是素数,素数pi(p)和素数π(p
  • 新序列的随机想法:
    • 素数(n)-2,3,4,n,素数(n),素数pi(n)的幂
    • 素数(n)-2,3,4,n的幂
    • 素数(n)阶乘,n阶乘
    • 上述各项的总和和差额
  • 灵感来自序列A034703号:形式C(n,a)+C(n、b)+C(n、C)中最大的数字,其中a+b+C=n。它可能已经在数据库中了-我没有计算术语并搜索它。
  • 由floor((n*pi)^2)定义的序列:39,88157246355483631799986,等等。形式为sqrt(a(n))/n的pi的最佳估计值。也可能是n和a(n
  • 以sin(x)的幂展开sin(nx)。对于cos(nx)的cos x次幂也是一样。可能是交叉项:sin(nx。
  • pi(ab)=pi(a)*pi(b)的乘积ab:1,9,15,21,25,39,40,56,57,65,91,95等。非平方:15,21,39,40,56,57,65,91,95等。
  • 3^n mod 2^m、2^n mod3 ^m和其他组合的表格。
    • 模式3:1 2 1 2 2 1 2(重复1、2)
    • 模块9:1 2 4 8 7 5(和重复)
    • 模块27:1 2 4 8 16 5
    • 81版:1 2 4 8 16 32
    • 按对角线Cf,顺序为1,1,2,1,1。A070337号,27年款2 ^n
    • 也可以按行显示,不重复:1,2,1,2,4,8,7,5,1,2,。。。
  • 正方形和立方体之差的数字-你如何证明它不可能(n=x^2-y^3或n=z^3-w^2都没有解)。平方和立方体的总和应该易于生成,并可以查看它是否已经存在。
  • 这里有一个关于OEIS中可能存在或不存在的序列集的想法:对于任何素数p,如果p+1是m-光滑的,那么p是一类1素数,否则p是p+1因子的最大类1+。也可能有p-1。注意,p+1,m=3给出了素数的Erdos-Selfridge分类。m=2,p+1,2是类2,3是类1,5是类3 m=2,p-1,p=2很棘手,因为2-1=1没有素因子-将其定义为所有m的类1。3在类1中,5在类1中,7在类2中
  • 一般n的二次剩余之和,一般n的平方无剩余之和(剩余之和)-素数(n),一般n
  • 这个序列来自Crandall&Pomerance,第7页:r_i是除某些d+1的最小素数,其中d超过prod的除数(所有前面的r_i)。对于i>=5,r_i是第i素数。(r_1=2)通过手工计算r=2,3,7,5,11,13,。。。
  • 埃及分数:我在数据库中找不到这个。埃及分数是不同正整数的倒数之和,如2/5=1/3+1/15。我认为这些值是正确的,但在按顺序发布之前,我需要仔细检查它们。最小长度以A097848号.
    • a/b的不同最小长度埃及分数展开数。例如,a(7,5)=3,因为5/7=1/2+1/5+1/70=1/2+1/6+1/21=1/2+1/7+1/14:
      • 3:1(2/3)
      • 4: 1(3/4)
      • 5: 1(2/5) 1(3/5) 2(4/5)
      • 6: 1(5/6)
      • 7: 1(2/7) 6(3/7) 1(4/7) 3(5/7) 1(6/7)
  • Euler phi或totient函数:我还没有调查数据库中的内容,但其中一些无疑不存在:
    • 一类逆记录:n,其中phi(k)>phi(n)表示所有k>n
    • 记录发生在素数,我确信数据库中有素数
    • 记录phi(n)/n或其他函数的下限
    • 不同k的phi(n)=phi(n-1)+k线上的序列
    • 各种α的φ(n)=α*φ(n-1)直线上的序列
    • 与上述两个类似,但具有不同的间距(n-2、n-3、[n/2]+1等)
    • 类似于上述三个值,但具有多个值,例如phi(n)=phi(n-1)=φ(n-2)(有吗?)
    • 如果你看φ(n)的图,它会分成“条带”-看起来是基于素因式分解,最大的条带似乎是2p、3p等。
    • 素数之间发生了什么(例如,phi(n)在下一个素数之前有两个局部极小值的素数,孪生素数p,p+2,其中phi(p+1)小于p/3)。双素数之间的φ(n)值似乎较小,尽管这可能是我的想象。
    • φ(n)在奇数处趋于最大,在偶数处趋于最小。或者,一般来说,我认为如果n有小因子,它会更小。我们可能只需要查看某些素数签名就可以将其平滑,例如,p^2*q形式的n(12、18、20等)。素数当然会使它变平。
  • 灵感来自序列工作A031923号-我真的不喜欢这个特殊序列的构造方式。与其他人一样,这些可能已经在OEIS中了。
    • 2,3,4斐波那契数的乘积(例如2*8*21)
    • (任意数量)斐波那契数的乘积
    • 2,3,4不同斐波那契数的乘积
    • 2,3,4连续斐波那契数的乘积
    • 前n个斐波那契数的乘积
    • 斐波那契数的幂
  • 素数间隙的优点按顺序定义A111870型as(q-p)/ln(p)。以下是基于主要差距和主要差距优点的更多想法:
    • 素数p,使得p和下一个优值>1的素数之间存在间隙(3,5,7,13,19,23,31,37,43,47,…)
    • 素数p,使得p和优值大于2的下一个素数之间存在差距(7,113,139,199,211,293,…)。我不知道我们能推进多远。
    • p与价值>n的下一个素数之间有间隙的最小素数p
    • 素数p使得p和下一个素数之间的差距是素数的两倍(13,19,23,31,37,43,47,…),但我不知道为什么差距是两倍的素数是重要的。
  • 孤立(或非孪晶)素数的序列是A007510号。由于孪生素数相对较少,人们会认为孤立素数序列会像n log n一样趋于无穷大。我们可能已经在数据库中找到了其中的一些素数:
    • 孤立素数和下一个孤立素数之间的间隙
    • 小于n,n^2,2^n,10^n的孤立素数
    • 2,3,4等孤立素数的乘积
    • 带0、1、2等的数。孤立素因子
    • 正方形、立方体、孤立素数的所有幂
    • n个连续孤立素数的首次运行
    • 6n+1,6n-1等形式的孤立素数。
    • 两个(三个?四个?)孤立素数之和的数字(有人知道是否有一个N,使得任何大于某个合理极限的数字都是N个素数的和吗?)
    • 你可以指定任何间隙模式-孤立素数是(不是2)-(不是2。)。不过,我认为编辑们不会友善地看待,比如说6-4-6-8-6。“接下来的5个素数为p+6、p+10、p+16、p+24和p+30的素数p”可能不会进入OEIS,除非你能展示它的用处。祝你好运。顺便说一句,我认为序列开始于46072779395707。
    • 第一个k(第k个孤立素数)/k大于n(我们是否有对应的素数序列?)
  • 有很多序列“形式的素数…”。请参阅中的参考列表A170942号对于一个组织良好的小组来说。通过计算解的数量,可能会产生有趣的子序列。例如,“素数可以用多种方式表示为x^2+2y^2”。(顺便说一句,我没有找到)。
  • 受拟议序列启发A219860型:a(n)=m,即σ(m)+σ(m+1)+…+sigma(m+n-1)是素数。a(n)总是存在吗?前几个术语是:
    • a(1)=2,sigma(2)=3是素数
    • a(2)=2,σ(2)+σ(3)=3+4=7是素数
    • a(3)=3,σ(3)+σ(4)+∑(5)=4+7+6=17
    • a(4)=3,a(5)=3、a(6)=4、a(7)=1、a(8)=3。
  • 这是Zak Seidov求婚后回收的一对情侣。我不知道为什么——它们看起来像是制作序列的合理想法。
    • 最小素数是2n-1和2n+1连续素数之和。(A214837号)
    • 形式为2p+3q+4r的素数,其中p、q和r是连续素数。(A215189型)
  • 这个灵感来自于这个序列A141092号:当商为整数时,连续复合数除以其和的乘积。例如,(24*25*26)/(24+25+26)=15600,一个整数。