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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 5900 八面体数:a(n)=n*(2×n ^ 2+1)/3。
(原M4128)
一百
0, 1, 6、19, 44, 85、146, 231, 344、489, 670, 891、1156, 1469, 1834、2255, 2736, 3281、3894, 4579, 5340、6181, 7106, 8119、9224, 10425, 11726、13131, 14644, 16269、18010, 19871, 21856、23969, 26214, 28595、23969, 26214, 28595、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

G.F.A(x)的级数反演是SUM{{N> 0 }A066 357(n)(-x)^ n。

中心平方数的部分和A00 1844. -保罗·巴里6月26日2003

也作为(n)=(1/6)*(4n^ 3 +2n),n>0:结构四方菱形数(顶点结构5)(参见)。A000 044-结构菱形)和结构化三角棱镜反对号(顶点结构5)(参见A100185结构反棱镜。囊性纤维变性。A100145更多关于结构多面体数。- James A. Record(杰姆斯.Read(AT)Gmail),07月11日2004

这个多面体的符号:{3,4}。

如果X是n-集,y和z是x的不相交2子集,则a(n-4)等于x与y和Z.相交的5个子集的个数。米兰扬吉克8月26日2007

从1=1, 5, 8(4, 0, 0,0,…)的二项式变换开始,其中(1, 5, 8,4)=Chebyshev triangle的行3。A081277. -加里·W·亚当森7月19日2008

A(n)=最大系数(1±…)+x^(n-1))^ 4。-R·H·哈丁7月23日2009

(1 +6x+19x^ 3+…)=(1 +3x+5x^ 2 +7x^ 3 +…)的卷积平方根A000 5408(X)。-加里·W·亚当森7月27日2009

从偏移1开始=用[1, 3, 4,4, 4,…]卷积的三角级数。-加里·W·亚当森7月28日2009

5个柏拉图多面体之一(四面体、立方体、八面体、十二面体和二十面体)数(参见A053012-丹尼尔骗局5月14日2010

设B为四个不同素数的乘积。然后,b^ n的除数格是宽度A(n+1)。-让德拉贝10月13日2010

在贝兹德克关于一致球填充的接触数的证明中出现(见预印本)。-乔纳森沃斯邮报,08月2日2011

长度为2序列的Euler变换〔6,- 2〕。-米迦勒索摩斯3月27日2011

A(n+1)是2×2矩阵的数目,其中{0,1,…,n}中的所有项和(和的和)=2n-。克拉克·金伯利3月19日2012

A(n)是具有最大元素<=n的3的所有分区上的半标准年轻表数。阿洛伊斯·P·海因茨3月22日2012

奇数的自卷积。-莱因哈德祖姆勒,APR 04 2012

A(n)是(w,x,y,z)的所有数,其中{ 1,…,n}和w +x= y+z;还有(w,x,y,z)的所有数({ 0,…,n}),以及w W-x≤y=y。克拉克·金伯利,军02 2012

序列是第三(0, 1, 3,4, 4, 4,…)的部分和。-加里·W·亚当森9月11日2015

部分和A00 1844. -罗伯特·普莱斯5月13日2016

推荐信

H.S.M.科克塞特,多面体数,R. S. Cohen,J. J. Stachel和M. W. Wartofsky,E.S,Dirk Struik的25-35页:科学、历史和政治论文,纪念Dirk J. Struik,Reidel,多德雷赫特,1974。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊,n,a(n)n=0…1000的表

X. Acloque波利纽斯数与其他数学奇迹[断线]

Karoly Bezdek同余球填料的接触数,阿西夫:1102.1198(数学,MG),2011。

Matteo Cavaleri,Alfredo Donno,图的圈积的若干度和基于距离的不变量,阿西夫:1805.08989(数学,Co),2018。

郭毅一些N色合成J. Int. Seq。15(2012)12 1.2,EQ(5),M=2。

米兰扬吉克两个枚举函数

米兰日报关于限制三元词和嵌入词,阿西夫:1905.04465(数学,Co),2019。

Hyun Kwang Kim关于正则多面体数,PROC。埃默。数学SOC,131(2002),65-75。

T. P. Martin原子壳层Phys。报告,273(1996),1991~241,等式(11)。

J. K. Merikoski,R. Kumar和R. A. Rajput,二部图最大特征值的上界《线性代数电子杂志》ISSN 1081-810,国际线性代数学会的出版物,第26卷,第168—176页,2013年4月。

Simon Plouffe近似逼近学位论文,博士论文,1992。

Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

B. K. Teo和N.J.A.斯隆,多边形和多面体簇中的幻数Inorgan。化学。24(1985),45 45-45 58。

Eric Weisstein的数学世界,八面体数

双向无穷序列索引条目

常系数线性递归的索引项,签名(4,-6,4,- 1)。

公式

A(n)=1 ^ 2+2 ^ 2+…+(n-1)^ 2+n^ 2+(n-1)^ 2+…+2 ^ 2+1 ^ 2。-阿马纳思穆西5月28日2001

G.f.:x*(1+x)^ 2/(1-x)^ 4。a(n)=-a(-n)=(2×n ^ 3+n)/ 3。

a(n)=((n+1)^ 5-n ^ 5)-(n^ 5(n-1)^ 5))/30。- Xavier Acloque,10月17日2003

A(n)是乘积Pq的总和,其中p和q均为正和奇,p+q= 2n,例如A(4)=7×1+5*3+3×5+1×7=44。-乔恩佩里5月17日2005

A(n)=4*二项(n,3)+4*二项(n,2)+二项式(n,1)。-米奇哈里斯,朱尔06 2006

A(n)=二项式(n+2,3)+2*二项式(n+1,3)+二项式(n,3),(这对推广;A0148204交叉多面体数。

SUMU{{N>=1 } 1 /A(n)=3 *伽马+ 3 * Psi((i*(1/2))*SqRT(2))-(1/2)*(3*i)*PI*COTH((1/2)*PI*SqRT(2))-(1/2)*(3*i)*SqRT(2)=A1755 77,其中i=SqRT(-1)。-斯蒂芬·克劳利7月14日2009

A(n)=A035597(n)/ 2。-贝尔戈6月11日2012

A(n)=A000 057(n)- 2**A000 029(n-1)n>0。-贝尔戈,APR 05 2014

a(n)=4*a(n-1)-6*a(n-2)+4*a(n-3)-a(n-4),n>3。-卫斯理伊凡受伤9月11日2015

E.g.f.:(1/3)*x*(3+6×x+2×x ^ 2)*EXP(x)。-伊利亚古图科夫基3月16日2017

A(n)=A00 2061A00 2061(n+1)-A00 2061A00 2061(n))/ 6。-丹尼尔波维达帕里拉6月10日2017

a(n)=6*a(n-1)/(n-1)+a(n-2),n>1。-马山由一,军06 2018

例子

G.F.=x+6×x ^ 2+19×x ^ 3+44×x ^ 4+85×x ^ 5+146×x ^ 6+231×x ^ 7+…

枫树

A:= PROC(S,N)二项(n+s-1,s);结束;B:= PROC(D,N)局部R;Ad((1)^ R*二项式(D-1,R)* 2 ^(D1-R)*Al(D R,N),R=0…D-1);结束;[SEQ(be(3,n),n=0…100)];

A000 5900=(Z+ 1)** 2 /(Z-1)** 4;西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中

(组合):SEQ(Fibonacci(4, 2×n)/ 12,n=0…40);零度拉霍斯4月21日2008

Mathematica

表[(2n^ 3 +n)/ 3,{n,0, 40 } ](*或*)线性递归[ { 4,-6, 4,-1 },{0, 1, 6,19 },50〕(*)哈维·P·戴尔10月10日2013*)

系数列表[x(1 +x)^ 2 /(1 -x)^ 4,{x,0, 45 },x](*)文森佐·利布兰迪9月12日2015*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=n*(2×n ^ 2+1)/3 };

(PARI)COUNAT(〔0〕,Vec(x*(1+x)^ 2/(1-x)^ 4+o(x^ 50)))英德拉尼尔-豪什3月16日2017

(哈斯克尔)

A00 5900 N =和$ ZIPFIX(*)赔率反向赔率

其中赔率=n a05408-列表

A000 5900A表=SCALL(+)0 A00 1844

——莱因哈德祖姆勒,6月16日2013,APR 04 2012

(极大值)MKELIST(N*(2×N ^ 2+1)/3,n,0, 20);马丁埃特尔,07月1日2013

(岩浆)[n*(2×n^ 2+1)/3:n在[0…50 ] ]中;卫斯理伊凡受伤9月11日2015

(岩浆)I=〔0, 1, 6,19〕;〔n LE 4选择i〔n〕4〕*(n-1)- 6 *自(n-2)+4 *自(n-3)-自(n-4):n(1…50)];文森佐·利布兰迪9月12日2015

交叉裁判

2个连续项的和A000 1845. 囊性纤维变性。A00 1844.

1/12*t*(n^ 3-n)+n为t=2, 4, 6,…给予A000 400 6A000 65 27A000 600 3A000 5900A000 4068A000 057A000 4126A000 044A000 4188A000 466A000 44 67A000 75 88A062025A063521A063522A063523.

囊性纤维变性。A022521.

囊性纤维变性。A081277.

行n=3A21039. -阿洛伊斯·P·海因茨3月22日2012

囊性纤维变性。A000 5408.

囊性纤维变性。A053676A053677A053678.

囊性纤维变性。A00 2061.

囊性纤维变性。A000 029(四面体数),A000 057(立方体)A000 6566(十二面体数)A000 6564(二十面体数)。

相似序列:A014820(n-1)(m=4),A069038(m=5),A069039(m=6),A09193(m=7),A09195(m=8),A09196(m=9),A09197(m=10)。

语境中的顺序:A21268 A035495 A061293A*A138357 A99264 A18763

相邻序列:A000 5897 A00 5898 A00 5899*A000 5901 A000 5902 A000 5903

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改7月15日16:09 EDT 2019。包含325049个序列。(在OEIS4上运行)