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| A005900型 |
| 八面体数：a（n）=n*（2*n^2+1）/3。
（原名M4128）
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114
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0, 1, 6, 19, 44, 85, 146, 231, 344, 489, 670, 891, 1156, 1469, 1834, 2255, 2736, 3281, 3894, 4579, 5340, 6181, 7106, 8119, 9224, 10425, 11726, 13131, 14644, 16269, 18010, 19871, 21856, 23969, 26214, 28595, 31116, 33781, 36594, 39559, 42680
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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g.f.的级数反转：A（x）是和{n>0}-A066357号（n） （-x）^n个。
同样作为a（n）=（1/6）*（4n^3+2n），n>0：结构四方菱形数（顶点结构5）（参见。A000447号-结构性钻石）；和结构化三角反棱镜数（顶点结构5）（参见。A100185号-结构化反棱镜）。参见。A100145号有关结构化多面体数的更多信息James A.Record（James.Record（AT）gmail.com），2004年11月7日
此多面体的Schlaefli符号：{3,4}。
如果X是一个n集，Y和Z是X的不相交的2个子集，那么a（n-4）等于X的5个子集数，这些子集与Y和Z相交-米兰Janjic2007年8月26日
从1=[1,5,8,4,0,0,0，…]的二项式变换开始，其中（1,5,8,14）=切比雪夫三角形的第3行A081277号. -加里·亚当森2008年7月19日
a（n）=（1+…+x^（n-1））^4的最大系数-R.H.哈丁2009年7月23日
（1+6x+19x^3+…）的卷积平方根=（1+3x+5x^2+7x^3+…）=A005408号（x） ●●●●-加里·亚当森2009年7月27日
从偏移量1开始=用[1，3，4，4，…]卷积的三角级数-加里·亚当森2009年7月28日
设b是四个不同素数的任意乘积。那么b^n的除数格的宽度为a（n+1）-让·德拉布2010年10月13日
出现在Bezdek关于同余球形填料接触数的证明中（见预印本）-乔纳森·沃斯邮报2011年2月8日
a（n+1）是所有项在{0,1，…，n}中且（项之和）=2n的2X2矩阵的数目-克拉克·金伯利2012年3月19日
a（n）是最大元素<=n的所有3个分区上的半标准杨表数-阿洛伊斯·海因茨2012年3月22日
a（n）是{1，…，n}和w+x=y+z中所有项的（w，x，y，z）数；以及{0，…，n}和|w-x|<=y中所有项的（w，x，y，z）的数目-克拉克·金伯利2012年6月2日
序列是（0，1，3，4，4，…）的第三部分和-加里·亚当森2015年9月11日
a（n）是B_n型Weyl群中关于强Bruhat阶的联合可约元素的个数-拉斐尔·马尔登2020年8月26日
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参考文献
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H.S.M.Coxeter，《多面体数》，R.S.Cohen、J.J.Stachel和M.W.Wartofsky编辑，《为德克·斯特鲁克撰写：纪念德克·斯特鲁克的科学、历史和政治论文》，雷德尔，多德雷赫特，1974年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Y-h.郭，一些n色合成，J.国际顺序。15（2012）12.1.2，方程式（5），m=2。
Milan Janjić，限制性三元词和插入词，arXiv:1905.04465[math.CO]，2019年。
Hyun Kwang Kim，关于正则多面体数，程序。阿默尔。数学。《社会学杂志》，131（2002），65-75。
Hankyung Ko、Volodymyr Mazorchuk和Rafael Dja en先生，Bruhat订单和Verma模块的联接操作，arXiv:2109.01067[math.RT]，2021。见第19页备注5.10。
T.P.Martin，原子壳，物理。报告，273（1996），199-241，等式（11）。
J.K.Merikoski、R.Kumar和R。A.Rajput，二部图最大特征值的上界《线性代数电子杂志》ISSN 1081-3810，国际线性代数学会出版物，第26卷，第168-176页，2013年4月。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近，魁北克蒙特利尔大学论文，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane，多边形和多面体簇中的幻数，无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
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公式
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a（n）=1^2+2^2+…+（n-1）^2+n^2+（n-1，^2+…+2^2 + 1^2. -阿玛纳斯·穆尔西2001年5月28日
通用格式：x*（1+x）^2/（1-x）^4。a（n）=-a（-n）=（2*n^3+n）/3。
a（n）=（（（n+1）^5-n^5）-（n^5-（n-1）^5））/30.-Xavier Acloque，2003年10月17日
a（n）是乘积pq的和，其中p和q都是正数和奇数，p+q=2n，例如a（4）=7*1+5*3+3*5+1*7=44-乔恩·佩里2005年5月17日
a（n）=4*二项式（n，3）+4*二项式（n，2）+二项式（n，1）-米奇·哈里斯2006年7月6日
求和{n>=1}1/a（n）=3*gamma+3*Psi（（I*（1/2））*sqrt（2））-（1/2）*（3*I）*Pi*coth（（1/2）*Pi*sqrt=A175577号，其中I=sqrt（-1）-斯蒂芬·克劳利2009年7月14日
a（n）=4×a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n-3）-a（n-4），n>3-韦斯利·伊万·赫特2015年9月11日
例如：（1/3）*x*（3+6*x+2*x^2）*exp（x）-伊利亚·古特科夫斯基2017年3月16日
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例子
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G.f.=x+6*x^2+19*x^3+44*x^4+85*x^5+146*x^6+231*x^7+。。。
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MAPLE公司
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al:=过程（s，n）二项式（n+s-1，s）；结束；be：=proc（d，n）局部r；加法（（-1）^r*二项式（d-1，r）*2^（d-1-r）*al（d-r，n），r=0..d-1）；结束；[seq（be（3，n），n=0..100）]；
与（组合）：seq（fibonacci（4,2*n）/12，n=0..40）#零入侵拉霍斯2008年4月21日
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数学
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表[（2n^3+n）/3，{n，0，40}]（*或*）线性递归[{4，-6，4，-1}，{0，1，6，19}，50](*哈维·P·戴尔2013年10月10日*）
系数列表[级数[x（1+x）^2/（1-x）^4，{x，0，45}]，x](*文森佐·利班迪2015年9月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=n*（2*n^2+1）/3}；
（PARI）连接（[0]，Vec（x*（1+x）^2/（1-x）^4+O（x^50））\\印地瑞尼Ghosh2017年3月16日
（哈斯克尔）
a005900 n=总和$zipWith（*）赔率$reverse赔率
其中赔率=取n a005408_list
a005900_list=扫描（+）0 a001844_list
（最大值）makelist（n*（2*n^2+1）/3，n，0，20）/*马丁·埃特尔2013年1月7日*/
（岩浆）[0..50]]中的[n*（2*n^2+1）/3:n//韦斯利·伊万·赫特2015年9月11日
（岩浆）I:=[0,1,6,19]；[n le 4选择I[n]else 4*自我（n-1）-6*自我（n-2）+4*自我（n-3）-自我（n-4）：[1..50]]中的n//文森佐·利班迪，2015年9月12日
（Python）
定义a（n）：返回n*（2*n*n+1）//3
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交叉参考
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1/12*t*（n^3-n）+n，对于t=2,4,6。。。给予A004006号,A006527号,A006003号,A005900型,A004068号,A000578号,A004126号,A000447号,A004188号,A004466号,A004467号,A007588号,2005年6月25日,A063521号,A063522美元,A063523号.
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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