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问候整数序列的在线百科全书!)
A00 2061 中心多边形数:A(n)=n ^ 2 -n+1。
(原M2638 N1049)
二百九十五
1, 1, 3,7, 13, 21,31, 43, 57,73, 91, 111,133, 157, 183,211, 241, 273,307, 343, 381,421, 463, 507,553, 601, 651,703, 757, 813,871, 931, 993,1057, 1123, 1191,1057, 1123, 1191,γ,γ,γ,γ, 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

这些是由符号表示的Hogben中心多边形数。

…2…

……

…2。

(P与三个附件)。

也可以是n×n可逆{0,1}矩阵的1的最大数。(见哈尔莫斯的证据)- Felix Goldberg(费利克斯(AT)TX.Teiix.AC.IL),JUL 07 2001

A(n)=Pii6(n)=PiiO3(n-1),其中Piik是第k次割圆多项式。

n个交叉圆所形成的内部区域的最大数目,对于n>=1。-阿马纳思穆西,朱尔07 2001

这些项是n个连续奇数中最小的,它们的总和是n ^ 3:1, 3+5=8=2 ^ 3, 7+9+11=27=3 ^ 3等等。阿马纳思穆西5月19日2001

(n*a(n+1)+1)/(n^ 2+1)是形式(n*k+1)/(n^ 2+1)的最小整数。-班诺特回旋曲02五月2002

对于n>=3,A(n)也是n阶Sharon Sela(Saunsela(AT)Hotmail .com)的轮图W(n)中的循环数,5月17日2002。

设B(k)定义如下:B(1)=1,B(K+ 1)>B(k)是最小的整数,使得SUMU{{I= B(K)…B(k+1)} 1 /QRT(i)>2;然后B(n)=A(n)为n>0。-班诺特回旋曲8月23日2002

删除前三项。然后n*a(n)+ 1=(n+1)^ 3。例如,7×1+1=8=2 ^ 3, 13×2+1=27=3 ^ 3, 21 * 3+3=α=^ ^等。阿马纳思穆西10月20日2002

下一个2n—1个数的算术平均值。-阿马纳思穆西2月16日2004

算术级数的第n项,具有第一项1和公共差n:a(1)=1>1, 2, 3,4, 5,…;a(2)=3>1, 3,…;a(3)=7>1, 4, 7,…;a(4)=4>α,α,…-阿马纳思穆西3月25日2004

在完全图K{{N+1 }(n>=1)的任意两个不同顶点之间的长度3的行进数。例子:A(2)=3,因为在完整的图ABC中,我们在A和B之间有以下长度的3步:ABAB、ACAB和ABCB。-埃米里埃德奇,APR 01 2004

纳拉亚纳变换[ 1, 2, 0,0, 0,…] = [ 1, 3, 7,13, 21,…]。设m=无限的下三角矩阵A000 1263并让V=向量[1, 2, 0,0, 0,…]。然后A00 2061启动(1, 3, 7,…)=M*V.加里·W·亚当森4月25日2006

序列3, 7, 13、21, 31, 43、57, 73, 91、111、…轨迹的3是重复应用的图n->n+1×2平方以上的n,f。A09475.

n=3 mod(n^ 2+1)。-扎克谢迪夫8月31日2006

此外,省略第一个1,主对角线。A081344. -扎克谢迪夫,10月05日2006

忽略第一个,这些是具有整数内部对角线的整数维数的矩形平行六面体。使用毕达哥拉斯:SqRT(a^ 2 +b^ 2+c^ 2)=d,一个整数;然后这个序列:qRT(n^ 2 +(n+1)^ 2 +(n(n+1))^ 2)=2tyn+1是第一个也是最简单的例子。问题:有任何整数对角线不满足下列通式吗?(k* n)^ 2 +(k*(n+(2×m+1))^ 2+(k*(n*(n+(n+*(2×m +1))+4*taym))2=k*d,其中m>0,k>=1,t为三角形数。-马尔科马托西奇11月10日2006

数字n,使得A(n)为素数。A055 492. 素数A(n)列在A000. 所有的条款都是奇怪的。A(n)的素因子列在A000 7645. 除^()外,ω^除A(α^*k+18)和α(α^*k+a),α(α^*k+a)和α(α^*K-1047),α^除(α^*k+a)和α(α^*K-1353)外,α分A(α*K-9)和α(α*K-3),α^α(α^*k+a)和α(α^×K-22),α^α(α^*k+a)和α(α^×K-1036)。3分A(3×K-1),7分A(7×K-4)和A(7×K-2),7 ^ 2分A(7 ^ 2×K-18)和A(7 ^ 2*K)。-亚力山大亚当丘克1月25日2007

补足A135668. -基伦麦克米兰12月16日2007

威廉·A·特德斯奇,2月29日2008:(开始)

在2n×2n螺旋的主对角线上的编号(排序)。例如,当n=2时:

.

7—8—9—10

γ

6 1—2 2

γ

5—4—3—12

γ

16—15—14—13

.

囊性纤维变性。A137928. (结束)

A(n)=Alxand多项式[n]定义为DET[转置[S] -n S],其中S是SeIFER矩阵{{ 1, 1 },{ 0,-1 }}。-阿图尔贾辛斯基3月31日2008

起始(1, 3, 7,13, 21,…)= [ 1, 2, 2,0, 0, 0 ]的二项式变换;例子:A(4)=13=(1, 3, 3,1)点(1, 2, 2,0)=(1+6 + 6+)。-加里·W·亚当森5月10日2008

开始(1, 3, 7,13,…)=三角形A1588*〔1, 2, 3,…〕。-加里·W·亚当森3月28日2009

从偏移1=三角形开始A128229*[1,2,3,…]。-加里·W·亚当森3月26日2009

A(n)=k,即楼层((1/2)*(1 +SqRT(4×K-3))+k=(n ^ 2+1),即A000 0 37(a(n))A000 2522(n)=n ^ 2+1,n>=1。-雅罗斯拉夫克利泽克6月21日2009

对于n>0:A(n)=A170950A000 2522(n-1))A170950(a(n))A174114(n)A170949(a(n))A000 2522(n-1)。-莱因哈德祖姆勒08三月2010

A(n)=A17627(n,1)n>0。-莱因哈德祖姆勒4月13日2010

A(n)=3(mod n+1)。-布鲁诺·贝塞利,军03 2010

埃米里埃德奇,9月23日2010:(开始)

A(n)也是扇形图F(n)的Wiener指数。扇形图F(n)定义为通过将n个节点路径图的每个节点与附加节点连接而得到的图。连通图的Wiener指标是图中所有顶点对的距离的和。图F(n)的Wiener多项式是(1/2)t[(n-1)(n-2)t+2(2n-1)]。例如:A(2)=3,因为相应的扇形图是在3个节点(三角形)上的周期,具有距离1, 1和1。

(结束)

对于序列的所有元素k= n^ 2 -n+1,qRT(4*(k-1)+1)是一个整数,因为4×(k-1)+1=(2×n-1)^ 2是一个完美的平方。建立这个序列的交集A000 0225k也可以是k=2 ^ x-1的形式,它仅发生在k=1, 3, 7、31和8191。[证明:仍然4 *(k-1)+1=2 ^(x+2)-7必须是一个完美平方,它具有有限的解的数目。A060728x=1, 2, 3,5,或13。A038 198在此序列中定义表单2 ^ x 1的所有元素。例如k=31=6*6~6+1;qRT((31—1)* 4+1)=qRT(121)=11=11。A038 198(4)。-阿尔茨基耶斯阿斯卡M,军01 2011

A(n)A000 2522(n-1)*A000 2522(n)=A000 2522(a(n))A000 2522(n)=n ^ 2+1。-米歇尔拉格瑙2月10日2012

三角形的左边缘A214661A(n)=A214661(n,1),n>0。-莱因哈德祖姆勒7月25日2012

A(n)=A215630(n,1),对于n>0;a(n)=A215631(n-1,1),n>1。-莱因哈德祖姆勒11月11日2012

SuMu{n>0 } ARCOCOT(a(n))=π/2。-弗兰兹·维拉贝克,十二月02日2012

如果用单位长度的一边和长度n的一边绘制三角形,在它们之间有一个π/ 3弧度的角度,那么三角形的第三边的长度将是A(n)的平方根。-埃利奥特线1月24日2013

A(n)=A22664(n,1),n>0。-莱因哈德祖姆勒8月29日2013

A(n+1)是j,j j=j+m+qRT(j*m),对应m为1。A1000(n)。此外:SqRT(J*M)=A02444(n)=n*a(n+1)。-李察·R·福尔伯格,SEP 03 2013

设P(x)N-1的插值多项式通过n个点(n,n)和(1,1),(2,1),…,(n-1,1)。然后p(n+1)=a(n)。-乔凡尼瑞斯塔,09月2日2014

平方根>SqRT(n)和<n+ 1(n>=0)基本上具有相同的序列,分别为1, 3, 7、13, 21, 31、43, 57, 73、91, 111, 133、157, 183, 211、…-米迦勒·G·卡鲁斯5月21日2014

对于n>1:A(n)是可以在[n+3] x[n+2]棋盘上相互攻击而不共存的最大皇后数。具体来说,这将是一个单独的女王放置在任何位置上的董事会的周边,面对对手的“军队”的大小A(n)- 1==A000(n-1)。-鲍勃塞尔科,07月2日2015

A256188(a(n))=1。-莱因哈德祖姆勒3月26日2015

(n+1),对于n>=1,n个有限射影平面的点数和线数(参见休斯和PiPER,1973,定理3.5,pp.79—80)。对于n=3,A(4)=13,参见点线矩阵中的维基百科链接第2.3节中的“有限示例”。-狼人郎11月20日2015

SuMu{{N>=0 } 1/A(n)=1+π*TANH(PI*SqRT(3)/2)/Sqt(3)=2.7981472805626901…-瓦茨拉夫科特索维茨4月10日2016

费曼三角问题推广的解的分母。如果三角形的每个顶点与相对的边(1°P)连接在一起(以顺时针方向测量),那么由这些线形成的内三角形的面积等于(p 2)^ 2 /(p^ 2 -p+1)倍于原始三角形的面积,p>2。例如,当p=3时,面积的比率为1/7。面积比的分子是由A000 0290偏移量为2。[库克&伍德,2004。]乔马拉斯科2月20日2017

n×2等边三角形瓦片,边长1×1 x,5月1日放在一起,形成n×n×n三角形。对于n>=2,A(n-1)是包含不同的2×2×2三角形的数目。-海因里希路德维希3月13日2017

对于n>=0,连分数[n,n+1,n+2]=(n^ 3 +3n^ 2 +4n+2)/(n^ 2 +3n+3)=2A034 262(n+1)/a(n+1)=n+(n+1)/a(n+2);例如,[2, 3, 4 ]=(n=1)A034 262(3)/a(4)=30/13=2+4/13。-里克·谢泼德,APR 06 2017

从B(1)=1开始,不允许数字0,让B(n)=最小的非负整数,在序列中,使得B(n-1)加上b(n)的第一位数字等于k为k=1,…,9。这定义了9个有限序列,每个长度等于A(k),k=1,…,9。(见A28 928 3-A28 928对于k=5…9的情况,对于k=10,序列是无穷大的。A28 928例如,对于k=4,b(n)=1,3,11,31,32,2,21,33,12,22,23,13,14。这些术语可以在以下大小为k*(k-1)+ 1的数组中排序:

1 2 2

21 22 22

31 32 32

11 12 13 13

.

序列以术语1k结束,它位于矩形阵列之外,给出术语+ 1(参见链接)。恩里克纳瓦雷特,朱尔02 2017

中心多边形数是以奇数大小为2×n+1的组中的自然数为界的,当以{{ 2 }大小为1∶(1)2(3)4、5、6(7)8、9、10、11、12(13)14、15、16、17、18、19、20(21)22、23、24、25、26、27、28、29、30(31)32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42(43)…-恩里克纳瓦雷特7月11日2017

n圈图中(非空)连通诱导子图的个数。-埃里克·W·韦斯斯坦,八月09日2017

由于(n+1)^ 2(n+1)+1=n^ 2+n+1,然后从7开始,这些也是在所有数目的基中表示为111的数:111(2)=7, 111(3)=13,…-罗恩诺特11月14日2017

二进制2×(n-1)矩阵的数目,使得每个行和列最多有一个1。-德米特里卡门内茨基1月20日2018

观察到的是主教参观的广场上一个螺旋编号的董事会,并移动到最低可用的未经访问的广场,在每一步,从第二任期开始(参见)。A316667应该注意的是,主教只能沿着螺旋的第一对角线向正方形行进。-本杰明骑士1月30日2019

爱德华,5月16日2019:(开始)

N子集覆盖的界。价值观A138077由差集覆盖。

C(7,3,2},{1,2,4})

C(13,4,2 },{0,1,3,9}

C(21,5,2 },{3,6,7,12,14 }

C(31,62},{1,1,51,11:24.25.27 }

C(43,7,2},存在未解

C(57,8,2},{0,1,6,15,22,26,45,5}

下一个未解决的病例是C(111,11,2)和C(157,13,2)。(结束)

推荐信

阿基米德问题驱动,Eureka,22(1959),15。

Paul R. Halmos,线性代数问题书。MAA:1995。75-6,242-4。

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链接

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R. J. Mathar具有较小六边形和单位三角形的瓦片六边形,VixRa:1608.0380(2016)等式(11)。

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S. H. Weintraub有趣的递归阿梅尔。数学月,111(6, 2004),523-530。

维基百科射影平面.

Eric Weisstein的数学世界,亚力山大多项式

Eric Weisstein的数学世界,连通图

Eric Weisstein的数学世界,循环图

Eric Weisstein的数学世界,扇形图

Eric Weisstein的数学世界,图循环

Eric Weisstein的数学世界,顶点诱导子图

Eric Weisstein的数学世界,车轮图

整数参数割圆多项式的值的指标

与中心多边形数相关的序列的索引条目

常系数线性递归的索引项,签名(3,-3,1)。

公式

G.f.:(1—2×x+3×x ^ 2)/(1-x)^ 3。-西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中

a(n)=-(n-5)*a(n-1)+(n-2)*a(n-2)。

A(1-n)=A(n)。-米迦勒索摩斯,SEP 04 2006

a(n)=a(n-1)+2*(n-1)=2*a(n-1)-a(n-2)+2=1+A000(n-1)=2**A000 0124(n-1)- 1。-亨利贝托姆利,OCT 02 2000 [经修正斯隆7月18日2010

A(n)=A000 0217(n)+A000 0217(n-2)(两个三角数之和)。

x*(1±x ^ 2)/(1-x)^ 3是G.F.为0, 1, 3,7, 13,…A(n)=2×C(n,2)+c(n-1,0)。E.g.f.:(1±x ^ 2)*EXP(x)。-保罗·巴里3月13日2003

A(n)=上限((n-1/2)^ 2)。-班诺特回旋曲,4月16日2003。[因此,术语在连续平方之间中途,因此(除了1)不是正方形。-斯隆,11月01日2005日

A(n)=1+SuMu{{j=0…n-1 }(2×j)。- Xavier Acloque,10月08日2003

A(n)=楼层(t(n ^ 2)/t(n)),其中t(n)=A000 0217(n)。-乔恩佩里2月14日2004

A(n)=最左项m(n-1)*〔1 1 1〕,其中m=3×3矩阵〔1 1 1/0 1 2/0 0 1〕。例如A(6)=31,因为M^ 5*〔1 1 1〕=〔31 11 1〕。-加里·W·亚当森11月11日2004

A(n+1)=n ^ 2+n+1。a(n+1)*a(n)=(n^ 6-1)/(n^ 2-1)=n^ 4+n ^ 2+1=a(n^ 2+1)(该序列的两个连续数的乘积属于该序列)。(a(n 1)+a(n))/ 2=n ^ 2+1。(a(n+1)-a(n))/2=n a((a(n+1)+a(n))/2)=a(n+1)*a(n)。-亚力山大亚当丘克4月13日2006

A(n+1)是(n+1)的分子(3)!+(n - 1)!n!-阿图尔贾辛斯基,09月1日2007

A(n)=A132111(n-1,1),n>1。-莱因哈德祖姆勒8月10日2007

A(n)=DET[转置[{{ 1, 1 },{ 0,-1 }}} -n{{-1, 1 },{ 0,-1 }}}。-阿图尔贾辛斯基3月31日2008

a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3),n>=3。-奥利弗·拉芬特,十二月02日2008

a(n)=(n-1)^ 2(n-1)+ 1=111在基n-1(n>2)中读。-杰森金伯利10月18日2011

A(n)=SqRT(A058031(n)。-李察·R·福尔伯格,SEP 03 2013

G.f.:1 /(1 - x/(1 - 2×x/)(1±x/(1 - 2×x/(1 + x×α))。-米迦勒索摩斯,APR 03 2014

A(n)=A2431-1(n-1)A000 32 15(n-1),n>0。-马修恩格兰德,军03 2014

对于n>=2,A(n)=上限(4)/(SuMu{{K=A000 0217(N-1)A000 0217(n)-1 },1/k)。-李察·R·福尔伯格8月17日2014

A(n)=A101321(2,n-1)。-马塔尔7月28日2016

A(n)=A000 0217(n-1)+A000 0124(n-1),n>0。-托拉克拉什,八月06日2018

例子

G.F.=1+x+3×x ^ 2+7×x ^ 3+13×x ^ 4+21×x ^ 5+31×x ^ 6+43×x ^+++…

枫树

A00 2061= PROC(n)

纽曼理论[分圆](6,n);

结束进程:

SEQA00 2061(n),n=0…20);马塔尔,07月2日2014

Mathematica

折叠列表〔1 ++2〕和1, 2范围〔0, 50〕(*)Robert G. Wilson五世,FEB 02 2011*)

线性递归[ { 3,- 3, 1 },{ 1, 1, 3 },60〕(*)哈维·P·戴尔5月25日2011*)

表[n ^ 2 -n+1,{n,0, 50 }](*)卫斯理伊凡受伤6月12日2014*)

系数列表[[(1 -2x+3x^ 2)/(1 -x)^ 3,{x,0, 52 }],x](*)Robert G. Wilson五世2月18日2018*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=n ^ 2 -n+ 1

(极大值)马克莱斯特(n ^ 2 - n+1,n,0, 55);/*马丁埃特尔10月16日2012*

(哈斯克尔)

A00 2061 n=n*(n-1)+1莱因哈德祖姆勒12月18日2013

(岩浆)[n^ 2 -n+3: n在[0…50 ] ]中;卫斯理伊凡受伤6月12日2014

(GAP)列表([0…50),n->n^ 2 -*n+1);阿尼鲁5月27日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0 37A000 0124A000 0217A000 1263A00 1844A000A000 427A000 5408A000 55 63A000 7645A014206A051890A055 492A091776A132014A1323A135668A137928A139250A256188A028 87.

正方形螺旋的四个轴上的序列:从0开始:A000 110 7A033A00 772A033 954从1开始:A0545 52A0545 56A0545 67A033 951.

正方形螺旋的四对角线上的序列:从0开始:A000= 2**A000 038A01672A2= 4**A000 0290A000 943= 2**A014105A033= 8**A000 0217从1开始:A0545 54A05375A0545A016775.

通过读取X和Y轴上的交替项和方形螺旋的两个主要对角线获得的序列:从0开始:A035608A1568 59A000= 2**A000 0217A137932= 4**A000 2620从1开始:A317186A26768A00 2061A080335.

语境中的顺序:A1606 A025728 A08437*A247890 A063541 A206246

相邻序列:A00 2058 A000 2059 A000 2060*A000 2062 A00 2063 A000 2064

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

部分编辑乔尔格阿尔恩特3月11日2010

部分编辑布鲁诺·贝塞利12月19日2013

地位

经核准的

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最后修改9月24日03:52 EDT 2019。包含327392个序列。(在OEIS4上运行)