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A035608型
g.f.x*(1+3*x)/(1+x)*(1-x)^3)的展开。
46
0, 1, 5, 10, 18, 27, 39, 52, 68, 85, 105, 126, 150, 175, 203, 232, 264, 297, 333, 370, 410, 451, 495, 540, 588, 637, 689, 742, 798, 855, 915, 976, 1040, 1105, 1173, 1242, 1314, 1387, 1463, 1540, 1620, 1701, 1785, 1870, 1958, 2047, 2139, 2232, 2328, 2425, 2525, 2626
抵消
0,3
评论
变量限制为{-1,0,1}时第一类Voronoi主二次型的最大值。 -迈克尔·索莫斯2004年3月10日
当从左到右交替读取时,这是“方形螺旋”版本的主行(见链接)。另请参见A001107号,A007742号,A033954号,A033991号很容易看出序列中唯一的素数是5。-Emilio Apricena(emilioapricena(AT)yahoo.it),2009年2月8日
米奇·菲利普森的来信,曼达·里尔Tristan Williams,2009年3月6日:(开始)
a(n)使用以下顺序给出了S_2\wr C_k中避免模式12的元素数:
在S_j中,如果置换p没有与q同构的有序子序列,那么它就避免了模式q。例如,如果p没有带<c<b的子序列abc,那么它避免了模式132。我们将这个概念扩展到S_j \wr c_n,如下所示。元素psi=[alpha_1^beta_1,…alpha_j^beta_j]避免tau=[a_1…a_m](S_m中的tau),如果psi'=[alpha_1*beta_1…alpha_ j*beta_j]避免通常意义上的tau。对于n=2,S_2\wr C_2中有5个元素避免了模式12。它们是:[2^1,1^1],[2^2,1^1][2^2,1,1^2],[2^1,1_2],[1^2,2^1]。
例如,如果psi=[2^1,1^2],则psi'=[2,2],这避免了tau=[1,2]的情况,因为psi'的子序列ab没有a<b。(End)
参考文献
J.H.Conway和N.J.A.Sloane,“球形填料、晶格和群”,Springer-Verlag,第115页。
链接
William A.Tedeschi,n=0..10000时的n,a(n)表
埃米利奥·阿普里塞纳,乌拉姆螺旋的一个版本(这称为方形螺旋-N.J.A.斯隆(2018年7月27日)
伊曼纽尔·穆纳里尼,反正则图的拓扑指数《数学数学》,第76卷,第1期(2021年),见第283页。
常系数线性递归的索引项,签名(2,0,-2,1)。
公式
a(n)=n^2+n-1-楼层(n-1)/2)。
a(n)=A011848号(2*n+1)。
a(n)=A002378号(n)-A004526号(n+1)。 -莱因哈德·祖姆凯勒,2010年1月27日
a(n)=2*A006578号(n)-A002378号(n) 第页,共2页=A139592号(n) /2。 -莱因哈德·祖姆凯勒2010年2月7日
a(n)=A002265号(n+2)+A173562号(n) ●●●●。 -莱因哈德·祖姆凯勒2010年2月21日
a(n)=地板((n+1/4)^2)。 -莱因哈德·祖姆凯勒,2010年1月27日
a(n)=(-1)^n*和{i=0..n}(-1)*i*(2*i^2+3*i+1)。省略前导0。 -威廉·特德斯基2010年8月25日
a(n)=n^2+楼层(n/2),来自Mathematica部分。 -弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年4月12日
a(0)=0,a(1)=1,a(2)=5,a(3)=10;对于n>3,a(n)=2*a(n-1)-2-a(n-3)+a(n-4)。 -哈维·P·戴尔2013年2月21日
对于n>1:a(n)=a(n-2)+4*n-3;另请参见三角形的行和A253146型. -莱因哈德·祖姆凯勒2014年12月27日
a(n)=3*A002620型(n)+A002620型(n+1)。 -R.J.马塔尔2015年7月18日
发件人阿米拉姆·埃尔达尔,2022年3月20日:(开始)
和{n>=1}1/a(n)=4-2*log(2)-Pi/3。
和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=2*Pi/3-4*(1-log(2))。(结束)
例如:(x*(2*x+3)*cosh(x)+(2*x^2+3*x-1)*sinh(x))/2。 -斯特凡诺·斯佩齐亚,2024年4月24日
MAPLE公司
A035608型:=n->楼层((n+1/4)^2):seq(A035608型(n) ,n=0..100); #韦斯利·伊万·赫特2017年10月29日
数学
表[n^2+楼层[n/2],{n,0,100}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年4月12日*)
系数列表[级数[x(1+3x)/(1+x)(1-x)^3),{x,0,60}],x](*或*)线性递归[{2,0,-2,1},{0,1,5,10},60](*哈维·P·戴尔2013年2月21日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=n^2+n-1-(n-1)\ 2
(岩浆)[n^2+n-1-楼层((n-1)/2):n in[0..25]]; //G.C.格鲁贝尔2017年10月29日
交叉参考
的部分总和A042948号.
方形螺旋四轴上的序列:从0开始:A001107号,A033991号,A007742号,A033954号;从1开始:A054552号,A054556号,A054567号,A033951号.
方形螺旋四条对角线上的序列:从0开始:A002939号= 2*A000384号,A016742号= 4*A000290型,A002943号= 2*A014105号,A033996号= 8*A000217号;从1开始:A054554号,A053755号,A054569美元,A016754号.
通过读取X轴和Y轴上的交替项以及方形螺旋的两条主对角线获得的序列:从0开始:A035608型,A156859号,A002378号= 2*A000217号,A137932号= 4*A002620型;从1开始:A317186型,A267682型,A002061号,A080335号.
关键词
非n,容易的
作者
状态
经核准的