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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000466号 a(n)=4*n^2-1。 48
-1,3,15,35,63,99,143,195,255,323,399,483,575,675,783,899,1023,1155,1295,1443,1599,1763,1935,2115,2303,2499,2703,2915,3135,3363,3599,3843,4095,4355,4623,4899,5183,5475,5775,6083,6399,6723,7055,7395 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

和{n>=1}(-1)^n*a(n)/n!=1-1/e=A068996年. -杰拉尔德·麦加维2007年11月6日

序列产生于从-1,方向-1,15,。。。同一条线,在3,35,…,方向,在正方形螺旋线中,它的非负顶点是正方形A000290型. -奥马尔·E·波尔2008年5月24日

a(n)是连续奇数2n-1和2n+1的乘积(cf。A005408号). -道格·贝尔2009年3月8日

对于(n>n)=邮编:A176271(2*n,n);参考。A016754号,A053755号. -莱因哈德·祖姆凯勒2010年4月13日

a(n+1)给出第n个圆的曲率c(n),该第n个圆与对称arbelos(1/2,1/2)和(n-1)-st圆的两个相等的半圆相接触,输入c(0)=3=A059100型(1) (指Pappus链的第二圈),对于n>=0。-狼牙Kival Ngaokrajang公司2015年7月3日

3之后,a(n)是以2n为底的伪素数,例如:(2*2)^(a(2)-1)==1(mod a(2)),实际上4^14=15*17895697+1。-布鲁诺·贝尔塞利2015年9月24日

使m+1和(m+1)/4为正方形的数m。-布鲁诺·贝尔塞利2016年3月3日

1*m和1*2-m的倍数。-科林·巴克2017年2月11日

这个序列包含孪生素数对的所有乘积(参见A037074号). -查尔斯·库斯涅克2019年10月3日

参考文献

T、 M.Apostol,《解析数论导论》,斯普林格·韦拉格,1976年,第3页。

五十、 B.W.乔利,《级数总和》,多佛,第二版,1961年。

Granino A.Korn和Theresa M.Korn,《科学家和工程师数学手册》,McGraw-Hill图书公司,纽约(1968年),第980-981页。

A、 Languasco和A.Zaccagnini,《Crittografia手册》,Ulrico Hoepli Editore(2015),第259页。

链接

文琴佐·利班迪,n=0..900时的n,a(n)表

伊莎贝尔·卡昂、赫尔穆思·R·马洛尼克、玛丽亚·艾琳·法尔科、格拉萨·托马兹,多维多项式序列的组合恒等式,J.Int.Seq.,第21卷(2018年),第18.7.4条。

M、 扬吉奇和B.佩特科维奇,计数函数,arXiv 1301.4550[math.CO],2013年。

Kival Ngaokrajang先生,Pappus链图解(向下方向)

常系数线性递归的索引项,签名(3,-3,1)。

公式

O、 g.f.:(1-6*x-3*x^2)/(x-1)^3。-R、 J.马萨2011年3月24日

E、 g.f.:(-1+4*x+4*x^2)*有效期(x)。-伊利亚·古特科夫斯基2016年5月26日

和{n>=1}1/a(n)=1/2[约利公式233]。-贝诺伊特·克罗伊特2002年4月5日

和{n>=1}2/a(n)=1=2/3+2/15+2/35+2/63+2/99+2/143,…,部分和:2/3,4/5,6/7,8/9,10/11,12/13,14/15。。。-加里·W·亚当森2003年6月16日

1/3+Sum{n>=2}4/a(n)=1/3+4/15+4/35+4/63,…,部分和:1/3,3/5,5/7,7/9,9/11,…(2n+1)/(2n+3)。-加里·W·亚当森2003年6月18日

和{n>=0}2/a(2*n+1)=Pi/4=2/3+2/35+2/99。。。=(1-1/3)+(1/5-2/7)+(1/9-1/11)+。。。=和{n>=0}(-1)^n/(2*n+1)。-加里·W·亚当森2003年6月22日

乘积(n>=1,(a(n)+1)/a(n))=pi/2(沃利斯公式)。-Mohammed Bouayoun(Mohammed.bouayun(AT)sanef.com),2004年3月3日

a(n)+2=A053755号(n) 一。-扎克·塞多夫2007年1月16日

a(n)^2+A008586号(n) ^2个=A053755号(n) ^2(毕达哥拉斯三重奏)。-扎克·塞多夫2007年1月16日

a(n)=a(n-1)+8*n-4,n>0,a(0)=-1。-文琴佐·利班迪2010年12月17日

和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=Pi/4-1/2=(A019669年-1) /2。[乔利情商(366)]。-R、 J.马萨2011年3月24日

当n>0时,a(n)=2/(积分{x=0..Pi/2}(sin(x))^3*(cos(x))^(2*n-2))。-弗朗西斯科·达迪2011年8月2日

笛卡尔三圆定理(见下面的链接)的c(n)=a(n+1)的非线性递推(见上面的阿贝洛斯评论)邮编:A259555):c(n)=4+c(n-1)+4*sqrt(c(n-1)+1),输入c(0)=3=A059100型(1) 如果大于0,则为。这个递归的适当解是c(n-1)+1=4*n^2。-狼牙2015年7月3日

a(n)=3*波克哈默(5/2,n-1)/波奇哈默(1/2,n-1)。因此,a(n+1)的e.g.f.是3*1F1(5/2;1/2;x),其中1F1是合流的超几何函数(也称为Kummer函数)。-斯坦尼斯拉夫·西科拉2016年5月26日

枫木

A000466号:=n->4*n^2-1;顺序(A000466号(n) ,n=0..100)#韦斯利·伊万受伤了2013年11月19日

数学

4范围[0,50]^2-1(*哈维·P·戴尔2011年1月23日*)

黄体脂酮素

(岩浆)[4*n^2-1:n in[0..50]]//文琴佐·利班迪2011年4月26日

(1*4)巴黎\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年10月27日

(Maxima)makelist(4*n^2-1,n,0,50)/*马丁·埃特尔2012年11月12日*/

(Sage)[4*n^2-1代表n in(0..50)]#布鲁诺·贝尔塞利2015年9月24日

交叉引用

囊性纤维变性。A000290型,A001539号,A016286号,A016742号.

因子邮编:A160466. 超集A037074号.

囊性纤维变性。A059100型(Pappus链的曲率)。

上下文顺序:171A382型 甲236693 A317183飞机*甲241237 A3351型 A145949号

相邻序列:A000463号 A000464号 A000465号*A000467号 A000468号 A000469号

关键字

签名,容易的

作者

陈少基(skchan5(AT)hkein.ie.CHUK.hk)

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年11月24日12:22。包含338612个序列。(运行在oeis4上。)