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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001620型 欧拉常数(或欧拉-马斯切罗尼常数)的十进制展开式。
(原M3755 N1532)
711
7、7、7、7、2、1、5、6、6、6、4、9、0、1、5、3、2、8、6、0、6、6、6、6、6、6、6、6、0、6、5、1、2、2、0、0、8、2、2、4、0、2、2、4、3、1、0、0、1、4、3、1、0、4、3、9、9、9、3、9、9、2、3、9、9、2、3、9、9、2、3、9、9、9、3、5、5、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、5、5、5、8、6、7、7、7、7、7、7、7、7 6,6,4,6,7,0,9,3,6,9,4,7,0,6,3,2,9,1,7,4,6,7,4,9 (列表;常数;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,1

评论

Yee(2010)计算了29844489545个伽马十进制数字。

第0个Stieltjes常数的十进制展开-保罗·穆尔贾迪2010年8月24日

欧拉常数的值接近(18/Pi^2)*和{n>=0}1/4^(2^n)=0.5770836328…=(6/5)*A082020型*A0585年. -阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年3月27日

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埃里克·韦斯坦的数学世界,欧拉-马斯切罗尼常数

维基百科,Stieltjes常数

A、 是的,大量计算

与Beatty序列相关的序列的索引项

公式

{1+Lim(1/Lim+1)定义。

和{n>=1}(1/n-log(1+1/n)),因为log(1+1/1)+…+对数(1+1/n)望远镜对数(n+1)和lim{n->infinity}(log(n+1)-log(n))=0。

整数{x=0..1}-log(log(1/x))-罗伯特·G·威尔逊五世2006年1月4日

积分{x=0..1,y=0..1}(x-1)/((1-x*y)*log(x*y))。-(见Sondow 2005)

积分{x=0..infinity}-log(x)*exp(-x)-让·弗朗索瓦·阿尔科弗2013年3月22日

积分{x=0..1}(1-exp(-x)-exp(-1/x))/x-让·弗朗索瓦·阿尔科弗2013年4月11日

等于zeta(1+1/n)的lim{n->infinity}分数部分。使用n-1/n,x->1的对应分数部分是-(1-a(n))。用这种方法得到的Zeta一阶导数x->1的分数部分是邮编:A252898. -理查德·R·福伯格2014年12月24日

来自惠特克和沃森的Lim{x->1}(Zeta(x)-1/(x-1))。1990年-理查德·R·福伯格2014年12月30日

exp(gamma)=lim{i->infinity}exp(H(i))-exp(H(i-1)),其中H(i)=第i次谐波数。对于给定的n,在取对数(例如,当n=3000000或x=1+1/3000000时,13位与6位之比)后,收敛速度比标准定义快-理查德·R·福伯格2015年1月8日

Lim{n->infinity}(1/2)和{j>=1}和{k=1…n}((1-2*k+2*n)/(-1+k+j*n)(k+j*n)))-帕帕佐普洛斯2016年1月13日

等于25/27减去lim{x->infty}2^(x+1)/3-22/27*(4/3)^x-Zeta(和(hu i/i^x,i=1..infty)),让H_i表示第i次谐波数-约翰·M·坎贝尔2016年1月29日

Lim{x->0}-B'(x),其中B(x)=-xzeta(1-x)是“伯努利函数”-让·弗朗索瓦·阿尔科弗2016年5月20日

和{k>=0}(1/2)(digamma(1/2+2^k)-digamma(2^k)),其中digamma(x)=d/dx log(Gamma(x))-帕帕佐普洛斯2016年11月14日

当n>=0时,a(n)=-10*地板(gamma*10^n)+地板(gamma*10^(n+1))-马里乌斯·伊瓦尼乌克2017年4月28日

使用缩写a=log(z^2+1/4)/2,b=arctan(2*z)和c=cosh(Pi*z),然后使用gamma=-Pi*积分{0..infinity}a/c^2。一般情况下,n>=0(其中包括欧拉伽马作为伽马0)伽马n=-(Pi/(n+1))*积分{0..无穷}西格玛(n+1)/c^2,其中sigma(n)=和{k=0..floor(n/2)}(-1)^k*二项式(n,2*k)*b^(2*k)*a^(n-2*k)-彼得·卢什尼2018年4月19日

Lim{s->0}(Zeta'(1-s)*s-Zeta(1-s))/(Zeta(1-s)*s-彼得·卢什尼2018年6月18日

log(2)*(gamma-(1/2)*log(2))=-Sum{v>=1}(1/2^(v+1))*(Delta^v(log(w)/w))|{w=1},其中Delta(f(w))=f(w)-f(w+1)(正向差分)。[这是Lerch(1897)的公式。]-彼得罗斯哈吉科斯塔斯2019年7月21日

阿米拉姆埃尔达2020年7月5日:(开始)

等于整数{x=1..oo}(1/floor(x)-1/x)dx。

等于整数{x=0..1}(1/(1-x)+1/log(x))dx=积分{x=0..1}(1/x+1/log(1-x))dx。

等于-积分{-oo..oo}x*exp(x-exp(x))dx。

等于和{k>=1}(-1)^k*楼层(logu2(k))/k。

等于(-1/2)*和{k>=1}(Lambda(k)-1)/k,其中Lambda是Mangoldt函数。(结束)

等于整数{0..1}-1/LambertW(-1,-x*exp(-x))dx=1+积分{0..1}LambertW(-1/x*exp(-1/x))dx-戈洛斯科夫2021年6月12日

等于和{k>=2}(-1)^k*zeta(k)/k-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年6月19日

等于lim{x->oo}log(x)-和{p素数<=x}log(p)/(p-1)-阿米拉姆埃尔达2021年6月29日

Lim{n->infinity}(2*HarmonicNumber(n)-调和数(n^2))。2011年6月21日,Eric Naslund在数学堆栈交换上的回答-马茨格兰维克2021年7月19日

等于整数{x=0..oo}(exp(-x)*(1/(1-exp(-x))-1/x))dx(参见Gugger或Monier)-伯纳德·肖特2021年11月21日

例子

0.577215664901532860606512090082402431042。。。

枫木

位数:=100;evalf(伽马);

数学

实数位数[EulerGamma,10105][[1]](*罗伯特·威尔逊诉威尔逊2004年11月1日*)

(1/2)N[Sum[PolyGamma[0,1/2+2^k]-PolyGamma[0,2^k],{k,0,无穷}],30](*帕帕佐普洛斯2016年11月30日*)

黄体脂酮素

(PARI){默认值(realprecision,20080);x=Euler;d=0;for(n=0,20000,x=(x-d)*10;d=floor(x);write(“b001620.txt”,n,”,d));}\\哈里J.史密斯2009年4月15日

(岩浆)EulerGamma(250)//G、 C.格雷贝尔2018年8月21日

(蟒蛇)

来自sympy import S

[def S(2)中的[def.2]

打印(aupton(99))#迈克尔·S·布兰尼基2021年11月22日

交叉引用

囊性纤维变性。A002852号(续分数)。

囊性纤维变性。A073004号(exp(伽马))和A094640号(“交替欧拉常数”)。

囊性纤维变性。A231095型(使用此常数的电源塔)。

囊性纤维变性。邮编:A199332,邮编:A252898.

用Sti(n)表示广义欧拉常数,也称为Stieltjes常数。

Sti(0)=A001620型(欧拉常数γ)(参见。A262235号/A075266号),

Sti(1/2)=A301816飞机,Sti(1)=A082633号(参见。邮编:A262382/邮编:A262383),Sti(3/2)=A301817飞机,

Sti(2)=A086279号(参见。邮编:A262384/邮编:A262385),Sti(3)=A086280型(参见。邮编:A262386/A262387),

Sti(4)=A086281号,Sti(5)=A0282年,Sti(6)=邮编:A183141,Sti(7)=A183167,

Sti(8)=邮编:A183206,Sti(9)=邮编:A184853,Sti(10)=邮编:A184854.

上下文顺序:邮编:A173930 A154802型 A210624号*A242220 A245726号 A101456号

相邻序列:A001617型 A001618型 A001619型*A001621型 A001622号 A001623号

关键字

,欺骗,美好的,改变

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年12月3日02:46。包含349445个序列。(运行在oeis4上。)