A001620-OEIS公司

抵消

0,1

Yee（2010）计算了29844489545个gamma十进制数字。

第0个Stieltjes常数的十进制展开式。 -保罗·穆尔贾迪2010年8月24日

欧拉常数的值接近于（18/Pi^2）*Sum_{n>=0}1/4^（2^n）=0.5770836328…=（6/5）*A082020型*A078585号. -阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年3月27日

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与Beatty序列相关的序列的索引项.

配方奶粉

极限{n->oo}（1+1/2+…+1/n-log（n））（定义）。

和{n>=1}（1/n-log（1+1/n）），因为log（1+1/1）+。..+log（1+1/n）望远镜对log（n+1）和lim{n->infinity}（log（n+1）-log（n））=0。

积分{x=0..1}-log（log（1/x））。 -罗伯特·威尔逊v2006年1月4日

积分{x=0..1，y=0..1}（x-1）/（（1-x*y）*log（x*y。-（见Sondow 2005）

积分{x=0..oo}-log（x）*exp（-x）。 -Jean-François Alcover公司2013年3月22日

积分_{x=0..1}（1-exp（-x）-exp（-1/x））/x-Jean-François Alcover公司2013年4月11日

等于zeta（1+1/n）的lim_{n->oo}分数部分。使用n-1/n，下面x->1的相应分数部分是-（1-a（n））。当x->1时，以这种方式找到的Zeta一阶导数的分数部分是A252898型. -理查德·福伯格2014年12月24日

Whittaker和Watson的Limit_{x->1}（Zeta（x）-1/（x-1））。1990 -理查德·福伯格2014年12月30日

exp（gamma）=lim_{i->oo}-exp（H（i））-exp。对于给定的n，取对数后，其收敛速度快于标准定义和以上两个定义（例如，当n=3000000或x=1+1/3000000时，13位对6位）。 -理查德·福伯格2015年1月8日

极限{n->oo}（1/2）和{j>=1}和{k=1..n}（（1-2*k+2*n）/（（-1+k+j*n）（k+jxn））。 -迪米特里·帕帕佐普洛斯2016年1月13日

等于25/27减去lim_{x->oo}2^（x+1）/3-（22/27）*（4/3）^x-Zeta（和{i>=1}（H_i/i^x）），让H_i表示第i个谐波数。 -约翰·M·坎贝尔2016年1月29日

Limit_{x->0}-B'（x），其中B（x）=-x zeta（1-x）是“伯努利函数”。 -Jean-François Alcover公司2016年5月20日

求和{k>=0}（1/2）（数字（1/2+2^k）-数字（2^k）），其中数字（x）=d/dx log（Gamma（x））。 -迪米特里·帕帕佐普洛斯2016年11月14日

使用缩写a=log（z^2+1/4）/2、b=arctan（2*z）和c=cosh（Pi*z），然后使用gamma=-Pi*Integral_{0..oo}a/c^2。一般情况是n>=0（包括欧拉伽玛为gamma_0）gamma_n=-（Pi/（n+1））*Integral_{0..oo}西格玛（n+1）/c^2，其中西格玛（n）=Sum_{k=0.floor（n/2）}（-1）^k*二项式（n，2*k）*b^（2*k）*a^（n-2*k）。 -彼得·卢什尼2018年4月19日

极限{s->0}（Zeta'（1-s）*s-Zeta（1-s。 -彼得·卢什尼2018年6月18日

log（2）*（gamma-（1/2）*log（二））=-求和{v>=1}（1/2 ^（v+1））*（Delta^v（log（w）/w））|{w=1}，其中Delta（f（w））=f（w。[这是勒奇（1897）的公式。]-Petros Hadjicostas公司2019年7月21日

发件人阿米拉姆·埃尔达尔，2020年7月5日：（开始）

等于Integral_{x=1..oo}（1/floor（x）-1/x）dx。

等于积分{x=0..1}（1/（1-x）+1/log（x））dx=积分{x=0..1}。

等于-Integral_{-oo..oo}x*exp（x-exp（x））dx。

等于和{k>=1}（-1）^k*floor（log_2（k））/k。

等于（-1/2）*Sum_{k>=1}（Lambda（k）-1）/k，其中Lambda是Mangoldt函数。（结束）

等于Integral_{0..1}-1/LambertW（-1，-x*exp（-x））dx=1+Integral_}0..1}LambertW（-1/x*exp（-1/x））。 -格列布·科洛斯科夫，2021年6月12日

等于和{k>=2}（-1）^k*zeta（k）/k-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年6月19日

等于lim_{x->oo}log（x）-Sum_{p素数<=x}log（p）/（p-1）。 -阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月29日

极限{n->oo}（2*HarmonicNumber（n）-HarmonicNumber（n^2））。2011年6月21日，Eric Naslund在数学堆栈交换上回答了这个问题。 -Mats Granvik公司2021年7月19日

等于Integral_{x=0..oo}（exp（-x）*（1/（1-exp（-x））-1/x））dx（请参见Gugger或Monier）。 -伯纳德·肖特2021年11月21日

等于1/2+极限{s->1}（Zeta（s）+Zeta（1/s））/2。 -托马斯·奥多夫斯基2023年1月12日

等于和{j>=2}和{k>=2}（（k-1）/（k*j^k））。 -迈克·特利扎克2023年4月6日

发件人斯特凡诺·斯佩齐亚，2024年10月27日：（开始）

等于和{n>=1}n*（zeta（n+1）-1）/（n+1。

等于lim_{n->oo}和{prime p<=n}log（p/（p-1））-log（log（n））（见Finch第31页）。（结束）

等于lim_{s->1}ζ（s）-zeta（s）^2/zeta（2*s-1）/2。 -Mats Granvik公司2025年7月7日

例子

0.577215664901532860606512090082402431042...

MAPLE公司

数字：=100；evalf（γ）；

数学

真数字[EulerGamma，10，105][[1](*罗伯特·威尔逊v2004年11月1日*）

（1/2）N[和[PolyGamma[0，1/2+2^k]-PolyGamma[0，2^k]，{k，0，无限}]，30](*迪米特里·帕帕佐普洛斯2016年11月30日*）

黄体脂酮素

（PARI）默认值（realprecision，20080）；x=欧拉；d=0；对于（n=0，20000，x=（x-d）*10；d=地板（x）；写入（“b001620.txt”，n，“”，d）； \\哈里·史密斯，2009年4月15日

（岩浆）EulerGamma（250）； //G.C.格鲁贝尔2018年8月21日

（Python）

从sympy导入S

定义aupton（digs）：返回[int（d）for d in str（S.EulerGamma.n（digs+2））[2:-2]]

打印（aupton（99））#迈克尔·布拉尼基2021年11月22日

交叉参考

囊性纤维变性。A002852号（续分数）。

囊性纤维变性。A073004型（exp（γ））和A094640号（“交替欧拉常数”）。

囊性纤维变性。A231095型（使用此常数的发电塔）。

囊性纤维变性。A199332号,A252898型.

用Sti（n）表示广义欧拉常数，也称为Stieltjes常数。

Sti（0）=A001620号（欧拉常数伽马）（参见。A262235型/A075266号),

斯蒂（1/2）=A301816型，斯蒂（1）=A082633号（参见。A262382型/A262383型)，斯蒂（3/2）=A301817型,

斯蒂（2）=A086279号（参见。A262384型/A262385型)，斯蒂（3）=A086280号（参见。A262386型/A262387型),

斯蒂（4）=A086281号，斯蒂（5）=A086282号，斯蒂（6）=A183141号，斯蒂（7）=A183167号,

斯蒂（8）=A183206号，斯蒂（9）=A184853号，斯蒂（10）=A184854号.

上下文中的序列：A173930型 A154802号 A210624型*A242220型 A357068型 A245726型

相邻序列：A001617号 A001618号 A001619号*A001621号 A001622号 A001623号

关键词

非n,欺骗,美好的,改变

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的