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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A001620号 Euler常数(或Euler-Mascheroni常数)gamma的十进制展开式。
(原名M3755 N1532)
1095
5, 7, 7, 2, 1, 5, 6, 6, 4, 9, 0, 1, 5, 3, 2, 8, 6, 0, 6, 0, 6, 5, 1, 2, 0, 9, 0, 0, 8, 2, 4, 0, 2, 4, 3, 1, 0, 4, 2, 1, 5, 9, 3, 3, 5, 9, 3, 9, 9, 2, 3, 5, 9, 8, 8, 0, 5, 7, 6, 7, 2, 3, 4, 8, 8, 4, 8, 6, 7, 7, 2, 6, 7, 7, 7, 6, 6, 4, 6, 7, 0, 9, 3, 6, 9, 4, 7, 0, 6, 3, 2, 9, 1, 7, 4, 6, 7, 4, 9 (列表;常数;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
Yee(2010)计算了29844489545个gamma十进制数字。
第0个Stieltjes常数的十进制展开式-保罗·穆尔贾迪,2010年8月24日
欧拉常数的值接近于(18/Pi^2)*Sum_{n>=0}1/4^(2^n)=0.5770836328…=(6/5)*A082020型*A078585美元. -阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年3月27日
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准局应用数学。1964年第55辑(以及各种重印本),第3页。
S.R.Finch,《数学常数》,《数学及其应用百科全书》,第94卷,剑桥大学出版社,第28-40页。
C.F.Gauss,《算术研究》,耶鲁,1965年;见第359页。
B.Gugger,Problèmes corrigés de Mathématiques posés aux concours des Ecoles Militaires,《空军学院》,1992年,《国会议员选案》,第1卷,Ellipses出版社,1993年,第167-184页。
J.哈维尔,《伽玛:探索欧拉常数》,普林斯顿大学出版社,2003年。
J.-M.Monier,《分析,演习修正》,2ème anneée,议员,Dunod,演习4.3.14,第371和387页,1997年。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
E.T.Whittaker和G.N.Watson,《现代分析课程》,剑桥大学出版社,第4版,1990年。
链接
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
伊罗斯拉夫·布拉古钦(Iaroslav V.Blagouchine),广义欧拉常数展开为1/Pi^2多项式级数和仅含有理系数的形式包络级数,arXiv:1501.00740[math.NT],2015-2016;《数论杂志》(Elsevier),第158卷,第365-396页,2016年。
D.布拉德利,伽玛函数对数导数的拉马努扬公式,arXiv:math/0505125[math.CA],2005年。
R.P.Brent和F.Johansson,Brent-McMillan算法中误差项的界,arXiv 1312.0039[math.NA],2013年11月。
C.K.考德威尔,《主要词汇》,欧拉常数
D.卡斯特拉诺斯,无处不在的圆周率,数学。Mag.,61(1988),67-98和148-163。
陈朝平,与Euler-Mascheroni常数相关的乘积的Sharp不等式和渐近级数《数论杂志》,第165卷,2016年8月,第314-323页。
E.克勒布斯,提高Euler-Mascheroni常数初始收敛速度的递归方案,美国。数学。Mnthly,118(2011),268-274。
M.Coffey和J.Sondow,对Kowalenko关于欧拉常数非理性的论文的反驳,arXiv:1202.3093[math.NT],2012;《应用学报》。数学。,121 (2012), 1-3.
戴夫的数学表,伽玛常数
托马斯和约瑟夫·丹斯,欧拉常数综述,数学。Mag.,82(2009),255-265。
皮埃尔·杜萨尔,素数上某些函数的显式估计《拉马努扬日报》,2016年。
弗拉乔莱特博士和瓦尔迪,一些经典常数的Zeta函数展开式
X.Gourdon和P.Sebah,欧拉常数γ
Kalpok Guha和Sourangshu Ghosh,用丰度指数测量丰度, (2021).
布雷迪·哈兰和托尼·帕迪拉,0.577的奥秘,数字爱好者视频,2016年。
J.C.Kluyver,欧拉常数和自然数,程序。K.内德.阿卡德。潮湿。,27(1-2) (1924), 142-144.
D.E.Knuth,欧拉常数为1271位,数学。压缩机。16 1962 275-281.
理查德·克雷克尔,1.16亿位数的欧拉常数(b拉链)
A.Krowne,PlanetMath.org,欧拉常数
杰弗里·拉加里亚斯,欧拉常数:欧拉的工作与现代发展,arXiv:1303.1856[数学.NT],2013年;牛市。阿米尔。数学。《社会学杂志》,50(2013),527-628。
M.Lerch,欧拉常量新词,S.-B.Kgl.Bohmischen Ges。威斯康辛州。,第四十二条(1897年),布拉格(5页)。
埃里克·纳斯隆德,Euler-Mascheroni常量表达式,进一步简化、数学堆栈交换。
T.Papanikolaou,普劳夫逆变器,欧拉常数为1000000位小数
迈克尔·佩恩,欧拉其他常数,YouTube视频(2023年)。
S.Plouffe,使用J.Borwein的数据,170000位欧拉或伽马常数[存档了WorldWideSchool.org上不存在任何模式的页面副本,请参阅左栏中的“Euler”链接]。
S.Ramanujan,欧拉常数的级数数学信使。,46 (1917), 73-80.
S.Ramanujan,问题327J.Ind.数学。Soc公司。
J.Sondow,欧拉常数的反对称公式,数学。Mag.71(1998),219-220。
J.Sondow,欧拉常数不合理的判据,程序。阿米尔。数学。《社会》第131卷(2003年),第3335-3344页。
J.Sondow,Euler常数和ln(4/Pi)的二重积分及Hadjicostas公式的模拟,arXiv:math/021148[math.CA],2002-2004;阿米尔。数学。《月刊》第112期(2005年),第61-65页。
J.Sondow,通过欧拉常数γ的超几何公式得到e^γ的无穷乘积,arXiv:math/0306008[math.CA],2003年。
J.Sondow,一种超几何方法,通过涉及对数的线性形式,得出欧拉常数的非理性标准。附Sergey Zlobin的附录,arXiv:math/0211075[math.NT],2002-2009;数学。斯洛伐克59(2009),1-8。
J.Sondow,欧拉常数的新Vacca型有理级数及其“交替”模拟ln(4/Pi),arXiv:math/0508042[math.NT],2005;《加法数理论》,《纪念梅尔文·B·纳森六十岁生日的节日》(D.Chudnovsky和G.Chudnowsky编辑),施普林格出版社,2010年,第331-340页。
J.Sondow和P.Hadjicostas,广义欧拉常数函数gamma(z)和Somos二次递归常数的推广,arXiv:math/0610499[math.CA],2006;数学杂志。分析。申请。332 (1) (2007), 292-314.
J.Sondow和S.Zlobin,多面体、多个ζ值和多对数以及欧拉常数上的积分,arXiv:0705.0732[math.NT],2007;数学。注释,84(2008),568-583,勘误表,第887页。
J.Sondow和W.Zudilin,拉马努扬和高斯珀的欧拉常数、q-算术和公式,arXiv:math/0304021[math.NT],2003;Ramanujan J.12(2006),225-244。
D.W.Sweeney,关于欧拉常数的计算,数学。公司。,17 (1963), 170-178.
埃里克·魏斯坦的数学世界,Euler-Mascheroni常数
维基百科,Stieltjes常数
A.Y.Yee,大型计算
配方奶粉
极限{n->infinity}(1+1/2+…+1/n-log(n))(定义)。
和{n>=1}(1/n-log(1+1/n)),因为log(1+1/1)+…+对数(1+1/n)望远镜对对数(n+1)和lim{n->infinity}(对数(n+1-log(n))=0。
积分{x=0..1}-log(log(1/x))-罗伯特·威尔逊v2006年1月4日
积分{x=0..1,y=0..1}(x-1)/((1-x*y)*log(x*y(见Sondow 2005)
积分{x=0..无穷}-log(x)*exp(-x)-Jean-François Alcover公司2013年3月22日
积分_{x=0..1}(1-exp(-x)-exp(-1/x))/x-Jean-François Alcover公司2013年4月11日
等于zeta(1+1/n)的lim_{n->infinity}小数部分。使用n-1/n,从下到x->1的相应分数部分是-(1-a(n))。以这种方式找到的Zeta的一阶导数x->1的分数部分是A252898型. -理查德·福伯格2014年12月24日
来自Whittaker和Watson的Limit_{x->1}(Zeta(x)-1/(x-1))。1990. -理查德·福伯格2014年12月30日
exp(gamma)=lim_{i->infinity}exp(H(i))-exp。对于给定的n,取对数后,其收敛速度快于标准定义和以上两个定义(例如,当n=3000000或x=1+1/3000000时,13位对6位)-理查德·福伯格2015年1月8日
极限{n->无穷}(1/2)和{j>=1}和{k=1..n}((1-2*k+2*n)/((-1+k+j*n)(k+j*n))-迪米特里·帕帕佐普洛斯,2016年1月13日
等于25/27减去lim_{x->infinity}2^(x+1)/3-(22/27)*(4/3)^x-Zeta(和{i>=1}(H_i/i^x)),让H_i表示第i个谐波数-约翰·M·坎贝尔2016年1月29日
Limit_{x->0}-B'(x),其中B(x)=-x zeta(1-x)是“伯努利函数”-Jean-François Alcover公司2016年5月20日
求和{k>=0}(1/2)(数字(1/2+2^k)-数字(2^k)),其中数字(x)=d/dx log(Gamma(x))-迪米特里·帕帕佐普洛斯2016年11月14日
使用缩写a=log(z^2+1/4)/2,b=arctan(2*z)和c=cosh(Pi*z),然后使用gamma=-Pi*Integral_{0.无穷大}a/c^2。一般情况下是n>=0(其中包括欧拉伽马为gamma_0)gamma_n=-(Pi/(n+1))*Integral_{0.无穷}σ-彼得·卢什尼2018年4月19日
极限{s->0}(Zeta'(1-s)*s-Zeta(1-s-彼得·卢什尼2018年6月18日
log(2)*(gamma-(1/2)*log(二))=-求和{v>=1}(1/2 ^(v+1))*(Delta^v(log(w)/w))|{w=1},其中Delta(f(w))=f(w。[这是勒奇(1897)的公式。]-Petros Hadjicostas公司2019年7月21日
发件人阿米拉姆·埃尔达尔,2020年7月5日:(开始)
等于Integral_{x=1..oo}(1/floor(x)-1/x)dx。
等于积分{x=0..1}(1/(1-x)+1/log(x))dx=积分{x=0..1}。
等于-Integral_{-oo..oo}x*exp(x-exp(x))dx。
等于和{k>=1}(-1)^k*floor(log_2(k))/k。
等于(-1/2)*Sum_{k>=1}(Lambda(k)-1)/k,其中Lambda是Mangoldt函数。(结束)
等于Integral_{0..1}-1/LambertW(-1,-x*exp(-x))dx=1+Integral_}0..1}LambertW(-1/x*exp(-1/x))-格列布·科洛斯科夫,2021年6月12日
等于和{k>=2}(-1)^k*zeta(k)/k-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年6月19日
等于lim_{x->oo}log(x)-Sum_{p素数<=x}log(p)/(p-1)-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月29日
极限_{n->无穷大}(2*谐波数(n)-谐波数(n^2))。2011年6月21日,Eric Naslund在数学堆栈交换上回答了这个问题-Mats Granvik公司2021年7月19日
等于Integral_{x=0..oo}(exp(-x)*(1/(1-exp(-x))-1/x))dx(请参见Gugger或Monier)-伯纳德·肖特2021年11月21日
等于1/2+极限{s->1}(Zeta(s)+Zeta(1/s))/2-托马斯·奥多夫斯基2023年1月12日
等于和{j>=2}和{k>=2}((k-1)/(k*j^k))-迈克·特里扎克2023年4月6日
例子
0.577215664901532860606512090082402431042...
MAPLE公司
数字:=100;evalf(γ);
数学
真数字[EulerGamma,10,105][[1](*罗伯特·威尔逊v2004年11月1日*)
(1/2)N[和[PolyGamma[0,1/2+2^k]-PolyGamma[0,2^k],{k,0,无限}],30](*迪米特里·帕帕佐普洛斯2016年11月30日*)
黄体脂酮素
(PARI)默认值(realprecision,20080);x=欧拉;d=0;对于(n=0,20000,x=(x-d)*10;d=地板(x);写入(“b001620.txt”,n,“”,d)\\哈里·史密斯2009年4月15日
(岩浆)EulerGamma(250)//G.C.格雷贝尔2018年8月21日
(Python)
从sympy导入S
定义aupton(digs):返回[int(d)for d in str(S.EulerGamma.n(digs+2))[2:-2]]
打印(aupton(99))#迈克尔·布拉尼基2021年11月22日
交叉参考
囊性纤维变性。A002852号(续分数)。
囊性纤维变性。A073004美元(exp(γ))和A094640号(“交替欧拉常数”)。
囊性纤维变性。A231095型(使用此常数的发电塔)。
囊性纤维变性。A199332号,A252898型.
用Sti(n)表示广义欧拉常数,也称为Stieltjes常数。
斯蒂(0)=A001620号(欧拉常数伽马)(参见。A262235型/A075266号),
斯蒂(1/2)=A301816型,斯蒂(1)=A082633号(参见。A262382型/A262383型),斯蒂(3/2)=A301817型,
斯蒂(2)=A086279号(参见。262384元/A262385型),斯蒂(3)=A086280美元(参见。A262386型/A262387型),
斯蒂(4)=A086281美元,斯蒂(5)=A086282号,斯蒂(6)=A183141号,斯蒂(7)=A183167号,
斯蒂(8)=A183206号,斯蒂(9)=A184853号,斯蒂(10)=A184854号.
关键词
非n,欺骗,美好的
作者
状态
经核准的

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