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八面体数


A类数字它是两个连续值的总和金字塔数,

 O_n=P_(n-1)+P_n=1/3n(2n^2+1)。
(1)

前几位是1、6、19、44、85、146、231、344、489、670、891、1156。。。(组织环境信息系统A005900型). 这个生成功能对于八面体数是

 (x(x+1)^2)/((x-1)^4)=x+6x^2+19x^3+44x^4+。。。。
(2)

Pollock(1850)推测,每个数字最多是7个八面体数字的总和(Dickson 2005,第23页)。

运输八面体03运输八面体05运输八面体07运输八面体09运输八面体11

一组相关的数字是哈代建筑八面体.每个交叉部分有面积

 S_n=n+2sum_(i=1,3,…,n-2)i=1/2(n^2+1),
(3)

哪里n个是一个奇数,并添加所有交叉部分给予

 HO_k=S_k+2sum_(i=1,3,…,k-2)S_i=1/6k(k^2+5),
(4)

对于k个一个奇数.重新诱导,以便k=2n-1给予

 HO_n=1/3(2n-1)(2n^2-2n+3),
(5)

其中前几个值为1、7、25、63、129。。。(组织环境信息系统2018年1月45日).这些数字具有生成函数

 f(x)=((1+x)^3)/((1-x)^4)=1+7x+25x^2+63x^3+129x^4+。。。。
(6)

另请参见

哈代建筑,八面体,截断(Truncated)八面体数

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工具书类

康威,J.H。和盖伊·R·K。《数字之书》。纽约:Springer-Verlag,第50页,1996年。迪克森,L.E公司。历史《数论》第2卷:丢番图分析。纽约:多佛,2005Pollock,F.“关于费马原理的推广高阶级数极限差的多边形数定理是恒定的。提出了一个新定理,适用于所有阶。"防抱死制动系统。论文通讯。罗伊。Soc.伦敦 5, 922-924, 1843-1850.斯隆,新泽西州。答:。序列2018年1月45日/M4384型A005900型/M4128,在线百科全书整数序列的。"

参考Wolfram | Alpha

八面体数

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“八面体数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/OctahedralNumber.html

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