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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 椭圆形(或前、Pric或异)数:A(n)=n*(n+1)。
(前M1581N0616)
六百二十五
0, 2, 6,12, 20, 30,42, 56, 72,90, 110, 132,156, 182, 210,240, 272, 306,342, 380, 420,462, 506, 552,600, 650, 702,756, 812, 870,930, 992, 1056,1122, 1190, 1260,1122, 1190, 1260,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

4*a(n)+1是奇数平方A016775(n)。

“Primon”这个词(用迪克森使用)是不正确的。-米迦勒索摩斯

根据WebScript的第二版,正确的词是“PROMIC”。-小伙子

A(n)是根格Ayn中的最小向量数(参见考平和SLaNE,第109页)。

设Myn表示n×n矩阵Myn(i,j)=(i+j);然后,Myn的特征多项式是x^(n-2)*(x^ 2-a(n)*x)。A000 2415(n)。-班诺特回旋曲09月11日2002

所有对(j,k)的最大LCM为j<k=n,n>1。-Robert G. Wilson五世6月19日2004

第一个差异是(n+1)-a(n)=2×n+2=2, 4, 6,…(当平方的第一个差为(n+1)^ 2-n ^ 2=2×n+1=1, 3, 5,…)。-亚历山大瓦扬伯格12月29日2005

附加到这些数字的25对应于5结尾的平方(即平方)。A017329-莱克拉吉贝达西3月24日2006

长度n=1的圆形二进制字的数目正好为01的一个。例如:A(2)=6,因为我们有001, 010、011, 100、101和110。第1栏A119462. -埃米里埃德奇5月21日2006

迭代平方根SqRT(n+qRT(n+…))的序列具有n=1,2,…极限(1±SqRT(1+4×n))/2。对于n=a(n),这个极限是n+1,n=1,2,…对于所有其他数字n,n>=1,此限制不是自然数。例:n=1,A(1)=2∶平方RT(2 +SqRT(2 +…))=1+1=2;n=2,A(2)=6:qRT(6+qRT(6 +…))=α+=γ。-狼人郎05五月2006

非平方整数可由天花板(qRT(m))除除m=0之外。-阿列克谢耶夫11月27日2006

n+1×n+1矩阵的非对角元素的数目。-阿图尔贾辛斯基1月11日2007

A(n)等于函数f:{1,2}-> {1,2,…,n+1 }的数目,使得对于{1,2}中的固定x和{1,2,…,n+1 }中的固定y,我们具有f(x)< y- Aleksandar M. Janjic和米兰扬吉克3月13日2007

数字m>=0,这样的圆(qRT(m+1))-圆(SqRT(m))=1。-菲舍尔,八月06日2007

数字m>=0,使得上限(2×平方rt(m+ 1))- 1=1 +楼层(2×平方rt(m))。-菲舍尔,八月06日2007

数m>=0,使得FrACT(SqRT(m+1))>1/2和FrACT(SqRT(m))<1/2,其中FrACT(x)是小数部分(FrACT(x)=x层(x),x>=0)。-菲舍尔,八月06日2007

方程4×x^ 3+x ^ 2=y^ 2解的x值。找到y值:b(n)=n(n+1)(2n+1)。- Mohamed Bouhamida(BHM95(AT)雅虎FR),06月11日2007

非消失对角线A13792无穷小Lah矩阵,由A(n)组成的“广义阶乘”由Lah矩阵的元素给出,未签名。A111596,例如A(1)*A(2)*A(3)/3!=A111596(4,1)=24。-汤姆·科普兰11月20日2007

如果y是n-集x的2子集,则对于n>=2,A(n-2)是2个子集的数目和3个与Y.具有一个共同元素的X子集。米兰扬吉克12月28日2007

A(n)与Redheffer矩阵中的偶数抛物线的顶点一致,指向零。整数p是所有整数k的素IF,抛物线y= kx-x^ 2在y= p时没有1×x雷库库隆11月30日2008

n+1,n+1,[n+2,n+2,z=1)-3 *3f2([1,n+2,n+2),[n+3,n+ang],Z=y] + [**3f2([n],n+y],[n+y],n+y],-3f2([n,n+,n+],[n+],n+-y],z=y=((/(n+*)*(n+x))^ n=n=-α,1,2,…超几何函数3F2的某些值的第三个差异导致椭圆数的平方,即3F2(1)。参见A16990. -约翰内斯·梅杰7月21日2009

A(A000 7018(n)=A000 7018(n+1),参见序列A000 7018(1,2,6,421806,…),即A000 7018(n+1)=A000 7018(n)长方形数。-雅罗斯拉夫克利泽克9月13日2009

广义阶乘,[(n)!]= a(n)*a(n-1)* ** a(0)=A010790(n),a(0)=1与A000 1263. -汤姆·科普兰9月21日2011

对于n>1,a(n)是函数f的数目:{1,2}>{ 1,…,n+}},其中f(1)>1,f(2)>2。注意,f(1)和n(f)的可能值n有1个可能的值。例如,A(3)=12,因为从{1,2}到{1,2,3,4,5}的F函数有F(1)>1和F(2)>2。-丹尼斯·P·沃尔什12月24日2011

A(n)给出了(n+1)x(n+1)对称(0,1)-包含两个矩阵的数目(参见[卡梅伦])。-埃德森杰弗里2月18日2012

A(n)是矩形三角形板中的多米诺的位置,双腿等于N+ 1。-洛萨达9月26日2012

A(n)是[n+1] x[n+3]中的有序对(x,y)的数目,x=y>>1。-丹尼斯·P·沃尔什11月27日2012

A(n)是从{1,2}到{1,2,…,n+1 }的内射函数的个数。-丹尼斯·P·沃尔什11月27日2012

A(n)是2n+1的分割部分的正差异的总和,正好是两个部分(见例子)。-卫斯理伊凡受伤,军02 2013

A(n)/a(n-1)是渐近的e^(2/n)。-李察·R·福尔伯格6月22日2013

Dy{n+1 }根系的正根数(n>2 }。-汤姆埃德加05月11日2013

Ayn型根系的根数(n>0)。-汤姆埃德加05月11日2013

菲利克斯·P·穆加二世,3月18日2014:(开始)

A(m),对于m>1,是唯一的正整数值T,其中B(0)=0和B(1)=1的递推B(n)=B(n-1)+t*b(n-2)的Binet de Moivre公式具有正方形的根。证明(如建议)狼人郎,3月26日2014):特征方程的零点R1和R2中出现的SqRT(1 +4T)是正整数T的正整数,如果4T+ 1=(2M+1)^ 2,即t= a(m),m>=1。因此,特征根是整数:r1= m+1和r2= -m。

设M>1为整数。如果b(n)=b(n-1)+a(m)*b(n-2),n>=2,b(0)=0,b(1)=1,则LIM B(n+1)/b(n)=m+1为n接近无穷大。(结束)

囊性纤维变性。A130534对于与彩色森林的关系,在旗杆上放置旗标,和顶点的着色(完整的图的色多项式)(这里简单地KY2)。-汤姆·科普兰,APR 05 2014

n+qRT(n+qrt(n+qrt)(n+qrt(n+…))的整数集合n。是一个整数。-莱斯利科勒4月11日2014

A(n-1)是最大数k,使得(n*k)/(n+k)是整数。-德里克奥尔5月22日2014

在一个长度为N-2的条带上放置多米诺骨牌和单体的方法的数量。-拉尔夫斯蒂芬,军09 2014

通过偏移1,这似乎给出了等半径的n个非同心圆之间的最大交叉数。-费利克斯弗罗伊希7月14日2014

对于n>1,n值A(1)到A(n)的调和平均数为n+1。累加调和平均积分为正整数的最小无穷级数。-伊恩达夫,01月2日2015

A(n)是一个颜色的最大皇后数,可以在不攻击一个[n+1] x[n+2]棋盘上的一个皇后的情况下共存。独角皇后可以放置在棋盘周边的任何位置上。-鲍勃塞尔科,07月2日2015

A(0)=1,A(n-1)是最小的正数,不在序列中,因此SuMi{{ 1…n} 1 /A(i-1)具有等于n-的分母。德里克奥尔6月17日2015

这个序列的正成员是所谓的1-快乐偶产品的正确子序列。A000 7968. 参见W. Lang链接,Eq.(4),Yy0=1,最后有一个表。-狼人郎9月19日2015

对于n>0,a(n)是区间[0,x]上y=x^(n-1)和低于y=x^ n的区间的倒数。将所有这些区域求和,直观地给出下面的公式,给出SUMU{{N>=1 } 1 / A(n)=1。-里克·谢泼德10月26日2015

看来,除了a(0)=0外,这是正整数n的集合,使得x*Lead(x)=n没有解。(例如,得到3,取x=3/2)。梅尔文佩拉尔塔4月14日2016

如果两个独立的实随机变量x和y按照相同的指数分布分布:PDF(x)=λ*EXP(λ*x),λ>0,则n-1<x/y-安德烈斯西丁,十二月03日2016

A(n)等于n个不同的连续奇数对之间的所有可能差异的总和(见例子)。-迈克尔塞尔达,十二月04日2016

A(n+1)是向量系数空间在多项式系数为n阶的平面中的维数。马丁利希特,十二月04日2016

a(n)+3是广场中最大可能池面积。A268311-克雷格·克内克特04五月2017

(n+3)-三角形蜂窝状急性骑士图中的3次循环数。-埃里克·W·韦斯斯坦7月27日2017

也就是(n+1)-轮图的Wiener指数。-埃里克·W·韦斯斯坦,SEP 08 2017

弗洛依德三角形的左边缘,由偶数组成:0;2;4;6,8,10;12,14,16,18;20,22,24,26,28;…给出0,2,6,12,20,…右边缘生成A08252. -瓦尔德马尔普斯卡兹,02月2日2018

A(n+1)是通过将一个唯一的极小(或最大)元素连接到n个元素的至少两个链的不相交结点而得到的偏序集上的行运动的顺序。-尼克梅耶斯,军01 2018

胡哈尼,FEB 05 2019:(开始)

对于n>0, 1/a(n)=n/(n+ 1)-(n-1)/n。

例如,1/6=2/3—1/2;1/12=3/4—2/3。

推论:

服用1/2片。

第二天吃1/6片药。1/2+1/6=2/3,所以你的日平均值是1/3。

第二天吃1/12片药。2/3+1/12=3/4,所以你的日平均值是1/4。

等等。(结束)

推荐信

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G. Villemin的数字历书,诺布雷斯前缀

Eric Weisstein的数学世界,树冠图

Eric Weisstein的数学世界,图循环

Eric Weisstein的数学世界,普罗尼克数

Eric Weisstein的数学世界,莱布尼茨调和三角形

Eric Weisstein的数学世界,车轮图

Eric Weisstein的数学世界,维纳指数

沃尔夫拉姆研究超几何函数3F2,WOLFRAM功能站点。

“核心”序列的索引条目

常系数线性递归的索引项,签名(3,-3,1)。

Craig Knecht广场面积最大的池塘。

公式

G.f.:2×x/(1-x)^ 3。-西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中。

a(n)=a(n-1)+2×n,a(0)=0。

SuMu{{N>=1 } A(n)=n*(n+1)*(n+1)/3(1)。A000 7290,部分和)。

SUMU{{N>=1 } 1/A(n)=1。(Cf. Tijdeman)

SUMU{{N>=1 }(-1)^(n+1)/a(n)=log(4)-1=1A016627- 1〔Jolley EQ(235)〕。

1=1/2+SuMu{{N>=1 } 1 /〔2×A(n)〕=1/2+1/4+1/12+1/24+1/40+1/60……部分求和:1/2,1/2,γ,γ,γ,γ,…-加里·W·亚当森6月16日2003

a(n)*a(n+1)=a(n*(n+1));例如A(3)*A(4)=12×20=240=A(3×5)。-查利玛丽恩12月29日2003

SuMu{{K=1…n} 1/a(k)=n/(n+1)。-Robert G. Wilson五世,04月2日2005

A(n)=A046092(n)/ 2。-零度拉霍斯,08月1日2006

log 2=SuMu{{N>=0 } 1/A(2n+1)=1/2+1/12+1/30+1/56+1/90+…=(1 - 1/2)+(1/3 - 1/4)+(1/5 - 1/6)+(1/7 - 1/8)+…= SUMi{{N>=0 }(-1)^ n/(n+1)=A000 2162. -加里·W·亚当森6月22日2003

A(n)=A10660(2×N)。-斯隆9月21日2005

a(n-1)=n^ 2-n=A000 0290(n)A000 00 27(n)n>=1。A(n)=逆(频率分布)序列A000 0194(n)。-穆罕默德·K·阿扎里安7月26日2007

(2, 6, 12,20, 30,…)=(2, 4, 2)的二项式变换。-加里·W·亚当森11月28日2007

A(n)=2×SuMi{{i=0…n} i=2 *A000 0217(n)。-阿图尔贾辛斯基,09月1日,2007日奥玛尔·E·波尔5月14日2008

A(n)=A000 6503(n)A000 029(n)。-莱因哈德祖姆勒9月24日2008

A(n)=A061037(4×n)=(n+1)^ 2-1/4=((2n+1)^ 2-1)/4。-保罗寇兹,10月03日2008

A(0)=0,A(n)=A(n-1)+ 1 +底(x),其中x是FrACT最小的正解(SqRT(a(n-1)+1 +x)=1/2)。-菲舍尔12月31日2008

E.g.f.:(x+1)*x*EXP(x)。-杰弗里·克里茨,06月2日2009

乘积{{i>=2 }(1-1/a(i))=-2*Sin(π*)A000 1622/PI=-2×SiNA0948/A000 0796= 2**A146141. -马塔尔,3月12日2009,3月15日2009

E.g.f.:((-x+1)*log(-x+1)+x)/x^ 2也int((-x+1)*log(-x+1)+x)/x^ 2,x= 0…1)=zeta(2)-1。-斯蒂芬·克劳利7月11日2009

A(n)=楼层((n+1/2)^ 2)。A(n)=A035608(n)+A000 45 26(n+1)。-莱因哈德祖姆勒1月27日2010

A(n)=2*(2)A000 65 78(n)A035608(n)。-莱因哈德祖姆勒,07月2日2010

A(n)=楼层(n ^ 5/(n ^ 3+n ^ 2+1)),偏移量1…a(1)=0。-加里德莱夫斯2月11日2010

对于n>1:A(n)=A1733(n+1,n-1)。-莱因哈德祖姆勒2月19日2010

A(n)=A000 4202A000 0217(n)。-莱因哈德祖姆勒2月12日2011

A(n)=A188652(2×n+1)+1。-莱因哈德祖姆勒4月13日2011

对于n>0(n)=1 /(整合素{x=0…π/2 } 2 *(正弦(x))^(2×n-1)*(COS(x))^ 3)。-弗朗西斯科达迪,八月02日2011

A(n)=A00 2061(n+1)- 1。-奥玛尔·E·波尔,10月03日2011

A(0)=0,A(n)=A000 5408A03856(n)-A000 5408(n-1)。-伊凡·尼亚基耶夫,十二月06日2012

A(n)=A000 5408A000 00 96(n)-A000 5408(n)。-伊凡·尼亚基耶夫,十二月07日2012

A(n)=A131318(n)+A0857(n)。-奥玛尔·E·波尔1月11日2013

SuMu{{N>=1 } 1 /(a(n))^(2s)=SuMu{{t=1…2×s}二项式(4×s- t1,2*s-1)*((1 +(-1)^ t)*zeta(t)-1)。见阿西夫:1301.6293。-马塔尔,03月2日2013

a(n)^ 2 +a(n+1)^ 2=2*a((n+1)^ 2),对于n> 0。-伊凡·尼亚基耶夫,APR 08 2013

A(n)=楼层(n ^ 2×e^(1/n))和A(n-1)=楼层(n ^ 2/e^(1/n))。-李察·R·福尔伯格6月22日2013

A(n)=2×C(n+1,2),对于n>=0。-菲利克斯·P·穆加二世3月11日2014

A000 5369(a(n))=1。-莱因哈德祖姆勒,朱尔05 2014

A(n)=2 mod(n+2)。-乔恩佩里,八月07日2014

[0,2,2,0,0,0……]的二项变换。-阿洛伊斯·P·海因茨3月10日2015

A(2n)=A000 943(n)对于n>=0,A(2n-1)=A000(n)n>=1。-哈斯勒10月11日2015

对于n>0,A(n)=1/(整积分{x=0…1 }(x^(n-1)-x^ n)dx)。-里克·谢泼德10月26日2015

A(n)=A000 5902(n)A000 75 88(n)。-彼得·M·契玛,09月1日2016

对于n>0,A(n)=Limi{{M->无穷大}(1/m)* 1 /(SuMu{{i,m*n.m*(n+1)} 1/i^ 2),误差为1/m~-。李察·R·福尔伯格7月27日2016

伊利亚古图科夫基,7月28日2016:(开始)

Zeta(S2)+Zeta(S-1)。

非负整数的卷积(英文)A000 1477)和常数序列A000 7395

SUMU{{N>=0 } A(n)/n!=3×EXP(1)。(结束)

例子

A(3)=12,因为2(3)+2=8有4个分区,正好有两个部分:(7,1),(6,2),(5,3),(4,4)。取各分区各部分的正差值并加,得到:6+4+2+0=12。-卫斯理伊凡受伤,军02 2013

G.F.=2×x+6×x ^ 2+12×x ^ 3+20×x ^ 4+30×x ^ 5+42×x ^ 6+56×x ^+++…

A(1)=2,因为45-43=2。

A(2)=6,因为44-45=2和44-43=4,则2+4=6。

A(3)=12,因为4947=2,4945=4,和4943=6,然后2 + 4 + 6=12。-迈克尔塞尔达,十二月04日2016

枫树

A000= PROC(n)

n*(n+1);

结束进程:

SEQA000(n),n=0。100);

Mathematica

表[n(n+1),{n,0, 50 }](*)Robert G. Wilson五世6月19日2004*)

FQ[n]:= IngEdq@ SqRT〔4 n+1〕;选择[范围[0, 2600 ],FQ](*)Robert G. Wilson五世9月29日2011*)

2累加[范围[0, 50 ] ]哈维·P·戴尔11月11日2011*)

线性递归[{ 3,-3, 1 },{ 2, 6, 12 },{ 0, 20 }(*)埃里克·W·韦斯斯坦7月27日2017*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=n*(n+1)};

(PARI)CONAT(0,VEC(2×x/(1-x)^ 3 +O(x^ 100)))阿图格-阿兰10月26日2015

(PARI)IS(n)=i(m=qrrtnt(n));m*(m+1)==n\\查尔斯01月11日2018

(哈斯克尔)

AA2478N=N*(n+1)

AA2423 78List= ZIPOFF(*)〔0〕〔1〕

——莱因哈德祖姆勒,8月27日2012,10月12日2011

(岩浆)[n*(n+1):n在[0…100 ] ]中;卫斯理伊凡受伤10月26日2015

交叉裁判

部分和A000 5843(偶数)。二次三角数A000 0217

1 /β(n,2)A061928.

囊性纤维变性。A035106A08811A119462A127245A049598A124080A033A028 896A046092A000 0217A000 55 63A046092A000 102A059300A05929A05929A16633A000 943(平分)A000(平分)A078358(补语)。

A03668是一个子序列。参见表格N*(N*K-K+ 4)/ 2中列出的数字A22648. -布鲁诺·贝塞利6月10日2013

行n=2A185651.

囊性纤维变性。A000 775A169810A21354A000 5369.

囊性纤维变性。A28 1026. -布鲁诺·贝塞利1月16日2017

囊性纤维变性。A045 943(三角形蜂窝状急性骑士图中的4个周期)A028 896(5个周期)A1527(6个周期)。

正方形螺旋的四个轴上的序列:从0开始:A000 110 7A033A00 772A033 954从1开始:A0545 52A0545 56A0545 67A033 951.

正方形螺旋的四对角线上的序列:从0开始:A000= 2**A000 038A01672A2= 4**A000 0290A000 943= 2**A014105A033= 8**A000 0217从1开始:A0545 54A05375A0545A016775.

通过读取X和Y轴上的交替项和方形螺旋的两个主要对角线获得的序列:从0开始:A035608A1568 59A000= 2**A000 0217A137932= 4**A000 2620从1开始:A317186A26768A00 2061A080335.

语境中的顺序:A160929 A103505 A79019*A000 599 A266194 A194110

相邻序列:A000 A000 A000*A000 23 79 A000 A000

关键词

诺恩容易核心

作者

斯隆

扩展

附加评论米迦勒索摩斯

添加注释和交叉引用克里斯托弗亨特格里伯10月13日2009

地位

经核准的

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最后修改8月20日20:50 EDT 2019。包含326155个序列。(在OEIS4上运行)