用户：Bernard Schott
数论、几何学、群论和环理论、曲线、奥林匹克问题、娱乐数学、分析极限、数学史、丢番图方程。。。 还对漂亮的数学、令人惊讶的定理、漂亮的证明、漂亮的公式、棘手的方程等感兴趣。。。 “Les nombres brésiliens”在Quartature，no.76，avril-juin 2010中的作者： A125134号 .
一些序列族
1.2含n个元素的环数
有带或不带1（乘法恒等元）的环，也有可交换或不可交换的环。 OEIS中有六个序列给出了含有n个元素的环的数量。 我提出了最后三个不存在的序列，这些序列用于没有1的环，并给出了示例和解释： A342375型 , A342376飞机 , A342377飞机 .
此外，9种可能的环出现在的Crossrefs部分的表格中 A027623号 .
1.3 n-phile和n-phobe数
这些序列的想法以及单词“n-phile”和“n-phobe”来自于对法国网站Diophante上提出的A496问题的概括（参见 A019532年 ).
对于n>1，如果存在n个正整数b_1<b_2<…<，则整数m称为n-亲整数 b_j<…< b_n，使得b_1除以b_2，b_2除以b_3。。。， b_[j-1]除以b_j。。。， b_[n-1]除以b_n，m=b_1+b_2+…+ b_j+…+ b_n。
非n-phile的整数称为n-phobe。
属性：
1.4方程（x+y）+（x-y）+
由提出的问题的概括 雅科夫·佩雷尔曼 在他的书《代数可以很有趣，两个数字和四个运算》中，Mir Publishers Moscow，1979年，第131-132页
考虑丢番图方程S（x，y）=（x+y）+（x-y）+。
那么，有一个解（x，y），如果z是 A013929号 ：非平方的数字。
在这种情况下，如果x=K*y，那么z=S（K*y、y）=K*（y+1）^2； 参见表T（n，k）=n*（k+1）^2 in A351381 ；在这里（K->n）和（y->K）得到OEIS中的表T（n，K）； 例如：S（12，4）=T（3，4）=75=a（28）。
使方程S（x，y）=m正好有n个解的最小非方数m，对于n>=0，为 A130279号 （n+1）。
整数k，其中方程S（x，y）=k的解的数目设置了一个新记录 A046952号 =高度合成数的平方。
1.5方程k*M=1M1
A329914型 ：该序列的项是其他具有与99相同性质并满足：k*M=1M1的数字k，即1、M和1的级联。 令人惊讶的是，这个序列包含了15个术语。
A095372号 \{1}=数字M，使得21*M=1M1，除了a（0）=1。
A331630型 =数字M，使23*M=1M1。
A351237型 =数字M，使83*M=1M1。
A351238型 =数字M，使87*M=1M1。
A351239型 =编号M，使101*M=1M1。
A116436号 =数字m，当夹在两个1之间时为m的倍数。 A351320型 =a（n）是唯一的整数k，使得k* A116436号 （n） =1|| A116436号 （n） ||1其中“||”代表串联。 除了a（1）=111是唯一的外，所有项都无限多次出现，并且都属于这组十五个整数：{21、23、27、29、33、39、57、59、69、71、83、87、99、101、107}； 看见 A329914型 .
1.6欧几里得除法和几何级数
A334185型 ：几何级数为（r，q，d），公共整数比b>1。
A334186型 几何级数为（r，q，d），非整数公共比b>1。
A001093号 \{0，1，2}：的子序列 A334185型 因为n^3+1=n^2*n+1（r=1，q=n，d=n^2，所以b=n）。 A002378号 ：对于长方形数，由于k（k+1）=k^2*1+k，q=1，r=k，d=k^2，所以b=k，所以总是存在一个公共整数比b>1的几何级数（q，r，d）。
A335064型 ：长方形的子序列，其中还存在一个非整数公比b>1的其他几何级数（q，r，d）。 对于这些术语 A335064型 ，m=k*（k+1），其中k英寸 A024619号 . A335065型 ：整数m，以便存在几何级数（r，q，d）或（q，r，d）或者（r，d，q）； 因此，对于这些整数m，至少存在这3个几何级数中的一个。 A335272型 ：整数m使得m被d、d'和d“，m=d*q+r=d'*q'+r'=d“*q”+r“三次欧几里得除，使得（r、q、d）、（r'、d'、q'）和（q“、r”、d“）是三个几何级数；因此，对于这些整数，存在这三次几何级数。
1.7当n$/m！ 是一个正方形
A000178号 =n$=1* 2!*...* n！=超因子：前n个因子的乘积决不是平方。
A348692型 =第n行列出整数m的三角形，因此n$/m！ 是一个正方形； 如果没有这样的m，则第n行=0。
A349079型 =数k，从而存在m，1<=m<=k，其性质为k$/m！ 是一个正方形。
A349080型 =只存在一个整数m且1<=m<=k的数字k，这样k$/m！ 是一个正方形：这个序列是{1}和三个无限不相交子序列的并集：
A349081型 =存在两个整数m且1<=m_1<m_2<=k的数字k，这样k$/m！ 是一个正方形：此序列是三个无限且不相交的子序列的并集：
群论
2.1简单组
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A119648号 =有多个简单组的订单：评论a（1）=20160=8/ 2和这两个简单群PSL_4（2）~Alt（8）和PSL_3（4）的描述。
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A137863号 =非循环非交替的简单群的阶：插入a（16）=20160=8/ 带解释的2：PSL_3（4）与Alt（8）不同构+详细的2个示例：a（1）和a（12）。
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A335419型 =整数m，这样m阶的每一组都不简单。
2.2某些组的数量和顺序
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A003277号 =循环数：k，使得k和phi（k）相对素数； 还有k，因此只有一组k阶。建议使用链接注释：平方自由项 A056867号 （幂零数）。 -
A024619号 =不是素数p^k（k>=0）幂的数。 从唐纳德·麦卡锡（Donald McCarthy）那里提出一个带链接的定理：（如果d是一个项）存在一个其阶可被d整除但不包含d阶子群的有限群。
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A030078级 =素数的立方。 关于5组订单p^3的建议意见。
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A147848号 =以Z/nZ为子群的2n阶群的数目（直至同构）。 在5组2*4=8阶中，a（4）=4的建议示例。
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A178498号 =n阶Frobenius群的数量。对Frobeniu群的两个无限族进行详细注释。
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A220211型 =q>=3的有限域F_q中一维仿射群的阶。
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A350152型 =阿贝尔阶m，其中至少存在2个阶为m的群。
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A350586型 =数字m正好有两组m阶，其中一组是阿贝尔数，另一组是非阿贝尔数。
2.3来自 戴斯·麦克哈勒 作品
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A056868号 =非幂零数； 订单6和订单10的详细示例。 -
A340511型 ＝数k，使得对于k的某个除数d，存在一个没有d阶子群的k阶群； 建议意见+更多术语a（35）-a（53）和创建 A341048型 .
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A341048型 =数m，使得有一组m阶的群不是超可解的（NSS），而是“逆拉格朗日定理”（CLT）。
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A341823飞机 =具有|Aut（G）|=2^n的有限群G的数目。详细示例a（3）=7。
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A341824飞机 =一些有限群G的2^n阶群的数量，以Aut（G）形式出现。详细示例a（3）=3。
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A341825飞机 =具有|Aut（G）|=n的有限群G的数目。详细示例a（6）=6。
2.4顺序组p^2*q，p！= q素数
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A000001号 ：顺序n的组数。在公式部分中提出了顺序为p^2*q的组数表。 -
A054753号 ：形式为p^2*q的数字。在Crossrefs中输入一个表，给出每个子序列对应的顺序为p^2*q的组数。 -
A079704号 ：a（n）=2*素数（n）^2。 注释：对于这些数字m，正好有5组m阶，并对这些组进行了描述（p=2和奇数p是不同的情况）。 -
A143928号 ：形式为2*p^2的数字，对于p是奇数素数。 注释：对于这些数字m，精确地描述了5组顺序m。 -
A349495型 ：数字p^2*q，p<q素数，使得p除以q-1，p^2不除以q-1。 注释：对于这些术语m，精确地说有4组m阶，因此这是 A054396号 . -
A350115型 ：形式为m=p^2*q，p<q的素数，使得p^2除以q-1：对于这些项m，精确地描述了5组m阶，因此这是 A054397号 .
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A350638型 ：形式为m=p^2*q的数，奇素数p>q，使得q除以p-1：对于这些项m，精确地描述了（q+9）/2个m阶群。
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A350422型 ：形式为m=p^2*q的数字，其中正好存在两组m阶，如所述。 等于 A350332型 工会 A350421型 =p<q in的项 A350332型 和中p>q的项 A350421型 ，带有p，q奇数素数。
2.5线性组
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A000056元 =群SL（2，Z_n）的阶，注释：SL（1，Z_2）与对称S_3同构。 -
A334884型 =当q通过素数幂时，非同构群PSL（m，q）[或PSL_m（q）]的阶以递增的顺序。 只有当具有相同顺序的两个组是非同构的时，术语才重复； 例如：对于PSL（4,2）==a_8和PSL（3,4）与a_8非同构，a（18）=a（19）=20160，其中==表示“同构于”。
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A335384型 =有限群GL（m，q）[或GL_m（q）]的阶随q的素数幂递增。
2.6对称组
A051625号 =对称S_n的“标记”循环子群的数目； S_3和S_4的示例。
A088436号 =对称群S_n中循环分解中只有一个换位的置换数； S_4和S_5的示例。
一些特定的数字
3.1扎克曼号码： A007602号
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A288069型 ：Zuckerman数除以其数字乘积所得的商。
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A342941 ：不以0结尾的数字，不是扎克曼数字除以其数字乘积的商。
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A343681型 ：Zuckerman数，除以其数字的乘积，得到一个商，它也是一个Zucker曼数。
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A335037型 ：a（n）是n的除数，是扎克曼数。
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A335038型 ：a（n）是最小的数字m，正好有n个除数是Zuckerman数字，如果没有这样的m，则为-1。
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A337941型 ：除数都是扎克曼数的数字。 （当且仅当存在无穷多个重单位素数时，此序列是无限的）。
3.2 Niven编号： A005349号
A342650型 ：可以被非零数字整除的Niven数字。
A342262型 ：可以被非零数字的乘积整除的Niven数。
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A348318型 ：不包含数字0的n位Niven（或Harshad）数字的数量（奥运会）。
A348150型 ：a（n）是最小的Niven（或Harshad）数字，正好有n个数字，不包含数字0。
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A348316型 ：a（n）是最大的Niven（或Harshad）数字，正好有n个数字，不包含数字0。
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A358255型 ：以零结尾的基本Niven数。
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A358256型 ：a（n）是以n个零结尾的最小原始Niven数。
A360011型 ：整数k，使前k个素数的乘积为Niven数（注释）。
3.3 Zuckerman&Niven号码：
A343680型 ：尼文数，当除以它们的数字之和时，得到一个商，这是一个祖克曼数。
A343682型 ：Zuckerman数，除以其数字的乘积，得到一个商，即Niven数。
3.4 Zuckerman&Smith号码：
351618英镑 ：同时是扎克曼数字和史密斯数字的数字。
其他孤立序列
4.1定义简单，但结果有趣或令人惊讶
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A332785型 =非平方的无平方数。
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A330616型 =回文是2个非回归数字的乘积。
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A339676飞机 =作为重复乘积的非对数
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A307019型 =平方，它可以表示为一个数字的乘积及其正好三种不同的反转。
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A342994型 = 660, 660660, 660660660, 660660660660, ...
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A346274飞机 =数字积为7的n位素数的个数。
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A342049飞机 =由正好两个连续复合数串联而成的素数。
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158270美元 =位数之和为偶数且位数为偶数的整数。
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A348832飞机 =正数，其正方形以444开始和结束。
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A309101型 =其十进制表示可以写成由单个零分隔的素数序列的素数。
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A308335型 =回文素数，使位数之和=位数。
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A342304型 =k位正数，正好其中一个子串可被k整除。
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A308468型 =“梯形数”。
4.2来自历史定理或猜想、方程或理论的序列
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A333635型 ：数字m，使m^2+1最多有2个素数因子<=>m^2+1=素数或半素数。
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A327802型 ：素数p的个数，使得n<p<（9/8）*n。
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A333846飞机 ：对k进行编号，使k^2和（k+1）^2之间的素数增加到一个新记录。
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A346692飞机 ：a（n）=φ（n）-φ（n-phi（n）），a（1）=1。
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A340461飞机 ：a（n）=2*σ（φ（n））-n。
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A220211型 ：q>=3的有限域F_q中一维仿射群的阶
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A336819飞机 ：D>0的奇值，广义Ramanujan-Nagell方程x^2+D=2^m在正整数中有两个或多个解。
优美的曲线
级数和常数
