用户：伊利亚·古特科夫斯基

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地点：俄罗斯图拉。

1982年出生。

毕业于图拉州立大学（技术学院）和图拉州立教育大学（心理学学院）。

我在金属加工行业工作。

我对初等数论和解析数论感兴趣。除了数学，我还喜欢诗歌。我的书

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我提交的OEIS序列

我提交和/或编辑的OEIS序列

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生成函数的推广

k次方数交替和的普通母函数

$显示样式{\frac{-x（1-（k-3）x）}{（1-x）（1+x）^{3}}}}$

A266088型

中心k-正方数交替和的普通母函数

${\显示样式{\分形{1-（k-2）x+x^{2}}{（1-x）（1+x）^{3}}}$

A270693型

k-角锥体数交替和的普通母函数

$显示样式{\frac{-x（1-（k-3）x）}{（1-x）（1+x）^{4}}}}$

A266677型

中心k-角锥体数交替和的普通母函数

$显示样式{\frac{-x（1-（k-2）x+x^{2}）}{（1-x）（1+x）^{4}}}$

A270694型

k角数第一次二分的普通母函数

${\显示样式{\分形{kx+（3k-8）x^{2}}{（1-x）^{3}}}}$

A270704型

k-正方数第一次三等分的普通生成函数

$显示样式{\frac{3x（k-1+（2k-5）x）}{（1-x）^{3}}}$

268351元

k次方数平方的普通母函数

${\显示样式{\ frac{x（1+（k^{2}-5)x+（4k^{2} -18千+19） x^{2}+（k-3）^{2} x个^{3} ）}{（1-x）^{5}}}}{2}-5)x+（4k^{2} -18千+19） x^{2}+（k-3）^{2} x个^{3} ）}{（1-x）^{5}}}}$

A100255号

非零k次方数与非零h次方数卷积的普通母函数

$显示样式$

A271663型

非零k次方数与其卷积的普通母函数

${\显示样式{\分形{（1+（k-3）x）^{2}}{（1-x）^}}}}$

A271662型

非零k次方数与非零三角数卷积的普通母函数

${\显示样式{\压裂{1+（k-3）x）}{（1-x）^{6}}}}$

A271567型

广义k-角数的普通母函数

${\显示样式{\ frac{x（1+（k-4）x+x^{2}）}{（1-x）^{3}（1+x）^}}}$

A277082型

求和{k=0..n}m^k的普通生成函数

${\显示样式{\frac{1}{（1-mx）（1-x）}}}$

A269025型

求和{k=0..n}（-1）^k*m^k的普通生成函数

$｛\displaystyle｛\frac｛1｝｛1+（m-1）x-mx^｛2｝｝｝｝｝$

A268413型

求和{k=0..n}层的普通生成函数（k/m）

${\显示样式{\分形{x^{m}}{（1-x^{m}）（1-x）^{2}}}}$

A269445型

非负整数m个连续平方和的普通生成函数

${显示样式{压裂{m（1-2x+13x^{2}+2m^{2{}（1-2x+x^{2]）-3m（1-4x+3x^{2}）}{6（1-x）^{3}}}}$

A276026型

将n写成k平方和的方法数的普通生成函数

${\displaystyle\vartheta_3}（0，q）^{k}=1+2kq+2（k-1）q^{2}+{\frac{4}{3}}（k-2）（k-1）kq^{3}+…}$

A276285型

二次多项式p*n^2+q*n+k值的普通生成函数

${\显示样式{\ frac{k+（p+q-2k）x+（pq+k）x^{2}}{（1-x）^{3}}}$

A270710型

三次多项式p*n^3+q*n^2+k*n+m值的普通生成函数

$显示样式{压裂{m+（p+q+k-3m）x+（4p-2k+3m）x^{2}+（pq+k-m）x*3}}{（1-x）^{4}}}}$

A268644型

四次多项式p*n^4+q*n^3+k*n^2+m*n+r值的普通生成函数

${显示样式{（r+（p+q+k+m-4r）x+（11p+3q-k-3m+6r）x^{2}+（11p-3q-k+3m-4r$

A269792型

五次多项式b*n^5+p*n^4+q*n^3+k*n^2+m*n+r值的普通生成函数

${显示样式{压裂{r+（b+p+q+k+m-5r）x+（13b+5p+q-k-2m+5r）2x^{2}+（33b-3q+3m-5r$

A125083号

k的倍数的特征函数的普通母函数

${\显示样式{\frac{1}{1-x^{k}}}}$

A267142型

φ^（2*k+1）连续分式展开式的普通生成函数，其中φ=（1+sqrt（5））/2），k=1，2，3，。。。

${\显示样式{\frac{\left\lfloor\varphi^{2k+1}\right\rfloor}{1-x}}}}$

A267319型

φ^（2*k）的连分式展开的普通母函数，其中φ=（1+sqrt（5））/2），k=1，2，3，。。。

${\显示样式{\frac{\left\lfloor\varphi^{2k}\right\rfloor+x-x^{2}}{1-x^{2]}}}$

A267319型

exp（1/k）的连分式展开式的普通母函数，其中k=1，2，3。。。。

$｛\displaystyle｛\frac｛1+（k-1）x+x^{2}-（k+1）x^{3}+7x^{4} -x个^{5} }{（1-x^{3}）^{2}}}}{2}-（k+1）x^{3}+7x^{4} -x个^{5} }{（1-x^{3}）^{2}}}}$

A267318型

斐波那契（k*n）的普通生成函数

${\显示样式{\frac{\left（\varphi^{k}-\左（-{\frac{1}{\varphi}}\右）^{k}\右^{k} x个^{2} \右）}}}{k}-\左（-{\frac{1}{\varphi}}\右）^{k}\右^{k} x个^{2} \右）}}}$

A269500型

求和{k=0..n}（kmodm）的普通生成函数

${\显示样式{\frac{\sum_{k=1}^{m-1}kx^{k} }{（1-x^{m}）（1-x）}}{m-1}kx^{k} }{（1-x^{m}）（1-x）}}$

A268291型

递推关系b（n）=k^n-b（n-1）的普通生成函数，其中n>0，b（0）=0

${\显示样式{\压裂{kx}{（1+x）（1-kx）}}}$

A271427型

递归关系b（n）=k*b（n-1）-m*n的普通生成函数，其中n>0且b（0）=1

${\显示样式{\分形{1-（m+2）x+x^{2}}{（1-x）^{2{（1-kx）}}}$

A268414型

递归关系b（n）=r*b（n-1）+s*b（n-2）的普通生成函数，其中n>1且b（0）=k，b（1）=m

$｛\displaystyle｛\frac｛k-（kr-m）x｝｛1-rx-sx ^｛2｝｝｝｝｝｝$

A268409型

递归关系b（n）=k*b（n-1）-m*b（n-2）的普通生成函数，其中n>1且b（0）=0，b（1）=1

${\显示样式{\frac{x}{1-kx+mx^{2}}}}$

A268344型

递归关系b（n）=k*b（n-1）-b（n-2）的普通生成函数，其中n>1且b（0）=1，b（1）=1

${\显示样式{\ frac{1-（k-1）x}{1-kx+x^{2}}}}$

A269028型

递归关系b（n）=2*b（n-2）-b（n-1）的普通生成函数，其中n>1且b（0）=k，b（1）=m

${\显示样式{\ frac{k+（k+m）x}{1+x-2x^{2}}}}$

A268741型

递推关系b（n）=b（n-1）+2*b（n-2）+3*b（n-3）+4*b（4-4）+…+的普通生成函数k*b（n-k），n>k-1，初始值b（i-1）=i，i=1..k

${\显示样式{\frac{\sum_{m=0}^{k-1}{\ frac{（-m^{3} -30万^{2} +4m+6）x^{m}}{6}}{1-\和{m=1}^{k} mx（百万倍）^{m} }}}{3} -30万^{2} +4m+6）x^{m}}{6}}{1-\和{m=1}^{k} mx（百万倍）^{m} }}}$

A268349号

递推关系b（n）=b（n-1）+b（n-2）+b（n-3）的普通生成函数，其中n>2且b（0）=k，b（1）=m，b（2）=q

$｛\displaystyle｛\frac｛k+（m-k）x+（q-m-k）x^｛2｝｝｛1-x-x^{2} -x个^{3}}}}{2} -x个^{3}}}}$

A268410型

递归关系b（n）=floor（phi^（2*k）*b（n-1））的普通生成函数，其中n>0，b（0）=1，k=0,1,2,3。。。

${\显示样式{\frac{1-x}{1-\左（\varphi^{2k}+（-\varphi）^{-2k}\右）x+x^{2}}}}$

A278475型

递归关系b（n）=floor（phi^（2*k+1）*b（n-1））的普通生成函数，其中n>0，b（0）=1，k=0,1,2,3。。。

${\显示样式{\frac{1-x-x^{2}}{（1-x）（1-\左（\varphi^{2k+1}+（-\varphi）^{-2k-1}\右）x-x^}）}}}$

A278475型

递归关系b（n）=floor（（1+sqrt（2））^（2*k）*b（n-1））的普通生成函数，其中n>0，b（0）=1，k=1,2,3,4。。。

${\显示样式{\frac{1-x}{1-\左[（1+{\sqrt{2}}）^{2k}\右]x+x^{2}{}}}}$

A278476型

递归关系b（n）=floor（（1+sqrt（2））^（2*k+1）*b（n-1））的普通生成函数，其中n>0，b（0）=1，k=0,1,2,3。。。

${\显示样式{\frac{1-x-x^{2}}{（1-x）（1-\左[（1+{\sqrt{2}{）^{2k+1}\右]x-x^}}）}}$

A278476型

重复k次整数的普通生成函数

${\显示样式{\frac{x^{k}}{（1-x）（1-x^{k}）}}}$

A004526号

以k为基数的重复数部分和的普通生成函数（对于k>1）

${\显示样式{\frac{\sum_{m=1}^{k-1}mx^{m} {（1-x）（1-x^{k-1}）{k-1}mx^{m} {（1-x）（1-x^{k-1}）$

A277209号

二项式系数C（n，k）的普通生成函数

$｛\displaystyle｛\frac｛x^｛k｝｝｛（1-x）^｛（k+1）｝｝｝｝｝｝｝$

A017764号

高斯二项式系数[n，k]_q的普通生成函数

${\显示样式{\frac{x^{k}}{\prod_{m=0}^{k{（1-q^{m} x个)}}}{m} x个)}}}$

A275944型

奇妙Demlo数变换的普通生成函数

$｛\displaystyle｛\frac｛kx（1+10x）｝｛1-111x+110x^{2} -1000倍^{3}}}}{2} -1000倍^{3}}}}$

A271528型

形式为k^n+m的序列的普通生成函数

${\显示样式{\压裂{1+m-（1+km）x}{（1-x）（1-kx）}}}$

A271527型

形式为k*（n+1）*（n-1+k）/2的序列的普通生成函数

${\显示样式{\ frac{{\ frac{k（k-1）}{2}}+\左（{\frac{k（3-k）}{2}}\右）x}{（1-x）^{3}}}}$

A269457型

将n划分为与1 mod m（对于m>0）同余的部分数的普通生成函数

${\displaystyle\prod_{k=0}^{\infty}{\frac{1}{1-x^{mk+1}}}}$

A277090型

将n划分为大于1且与1模m同余的部分的次数的普通生成函数（对于m>0）

${\displaystyle\prod_{k=1}^{\infty}{\frac{1}{1-x^{mk+1}}}}$

A277210型

半径为r的n维球面表面积的一般母函数

${\显示样式2x\左（1+\pi\exp（\pi r^{2} x个^{2} ）rx+2｛\sqrt｛\pi｝｝\exp（\pi r^{2} x个^{2} ）rx\int_{0}^{\sqrt{\pi}}rx}\exp（-t^{2}）dt\right）}{2} x个^{2} ）rx+2｛\sqrt｛\pi｝｝\exp（\pi r^{2} x个^{2} ）rx\int_{0}^{\sqrt{\pi}}rx}\exp（-t^{2}）dt\right）}$

A072478号

加泰罗尼亚数的倒数之和（具有偶数指数，具有奇数指数）

${\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}{\frac{2k+1}{\binom{4k}{2k}}}={\frac{2\pi}{9{\sqrt{3}}}}-{\frac:4（3{\sqrt{5}}\ln\varphi-40）}{125}}$

276483英镑

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${\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}{\frac{2k+2}{\binom{4k+2}}{2k+1}}}}={\frac{2\pi}{9{\sqrt{3}}}+{\frac:6（2{\sqrt{5}}\ln\varphi+15）}{125}}$

A276484型

双超阶乘

${\显示样式H_{2}（n）={\开始{案例}n^{n} \t（n-2）^{n-2}\t。。。\cdot 5^{5}\cdot 3^{3}\cdot1^{1}，n>0，n\右箭头奇数\\n^{n}\cdop（n-2）^{n-2}\cdo。。。\cdot 6^{6}\cdot 4^{4}\cdot2^{2}，n>0，n\偶数右箭头\\1，n=0\结束{cases}}}{案例}n^{n} \t（n-2）^{n-2}\t。。。\cdot 5^{5}\cdot 3^{3}\cdot1^{1}，n>0，n\右箭头奇数\\n^{n}\cdop（n-2）^{n-2}\cdo。。。\cdot 6^{6}\cdot 4^{4}\cdot2^{2}，n>0，n\偶数右箭头\\1，n=0\结束{cases}}}$

$H_{2}（n）=\prod_{k=0}^{\left\lfloor{\frac{（n-1）}{2}}\right\rfloor}（n-2k）^{n-2k}$

$显示样式H_{2}（n）={压裂{1}{H_{2]（n-1）}}{平方码{压裂}H_2}（2n）}{2^{n（n+1）}）}}}}$

A271385型

多项式

多项式T_n（x）=-（（-1）^n*2^（-n-1）*cos（Pi*sqrt（8*x+1）/2）*Gamma

${\显示样式T_{n}（x）=\prod_{k=0}^{n}\左（x-\总和_{m=0}^{k} 米\右）｝{k} 米\右）｝$

${\显示样式T_{n}（x）=0\右箭头x=0+1+2+3+={\frac{k（k+1）}{2}}，k\leqsleadn}{\frac{k（k+1）}{2}}，k\leqsleadn}$

A271386型

多项式Q_n（x）=2^（-n）*（（x+sqrt（x*（x+6）-3）+1）^n-

$显示样式G（x，t）={frac{t}{1-（x+1）t-（x-1）t^{2}}=t+（x+1$

$显示样式Q_{n}（x）=（x+1）Q_{n-1}$

A271451型

多项式C_n（x）=和_（k=0..n}（2*k）*（x-1）^（n-k）/（（k+1）*k！）

${\显示样式G（x，t）={\ frac{1-{\sqrt{1-4t}}{2t（1+t-xt）}}=1+xt+（x^{2} -x个+2） t^{2}+（x^{3} -2倍^{2} +3x+3）t^{3}+…}{2} -x个+2） t^{2}+（x^{3} -2倍^{2} +3x+3）t^{3}+…}$

${\显示样式C_{n}（x）=（x-1）C_{n-1}+C_{n}（1）\右箭头C_{0}（x）=1}$

$显示样式C_{n}（1）={frac{（2n）！}{（n+1）！n！}}}$

$显示样式C_{n}（2）=sum_{m=0}^{n} C类_{m} （1）}{n} C类_{m} （1）}$

A271453型

猜测

每一个>15的数都可以表示为3个半素数的和。

A282135型

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每个数字最多是6个方形金字塔数字的总和。

每个数最多是k+2个k角锥体数的和（除了k=5）。

A282173号

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每个数字最多是12个三角形数字的平方和（或立方体的部分和）。

A284641型

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每一个大于27的数字都可以表示为4个适当素数幂的和。

A282289号

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每一个大于8的数都可以表示为一个适当的素数幂和一个大于1的无平方数的和。

A282290型

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每一个大于108的数都可以表示为一个适当素数幂和一个非素数平方自由数的和。

A287299型

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每一个大于10的数字都可以表示为一个素数和一个非素数的平方自由数的和。

A282318型

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每一个大于30的数字都可以表示为一个素数和一个无平方半素数的和。

A282192号

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每一个大于30的数都可以表示为一个双素数和一个无平方半素数的和。

A283929号

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每一个大于108的数字都可以表示为一个完全幂和一个无平方半素数的和。

A282947号

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每一个大于527的数都可以表示为带素数下标的素数和半素数的和（只有18个正整数不能表示为带素下标的质数和半质数的和）。

A282355型

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每个大于51的数字都可以表示为2个乘法完全数的和。

二亿八千二百五十元

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任何足够大的数都可以表示为3个无平方回文的和。

二亿八千二百五十五元

每个大于3的数字都可以表示为4个无平方回文的和。

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每一个大于82的数都可以表示为两个数的和，这两个数是偶数个不同素数（包括1）的乘积。

A285796型

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每一个大于57的数字都可以表示为两个数字的和，这两个数字是奇数个不同素数的乘积。

A285797型

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每一个大于10的数都可以表示为2个数的和，其中一个是偶数个不同素数（包括1）的乘积，另一个是奇数个不同质数的乘积。

286971元

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每一个大于1的数字都是最多输入5с的三角形数字的总和。

A282502型

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每一个大于1的数字都是最多6个中心平方数的和。

每个大于1的数字最多是以k+2为中心的k次方数字的和。

A282504型

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每个数最多是k-4个广义k-角数的和（对于k>=8）。

A290943型

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每个数字最多是15个二十面体数字的总和。

A282350型

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每一个大于23的数字都是至多8个素数的平方和。

每一个大于131的数字都可以表示为13个素数的平方和。

A275001型

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每一个大于16的数字都是形式x^2+y^2的至多4个素数之和。

A282971型

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每一个大于7的数字最多是4个双素数的和。

A283875号

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每一个大于3的数都是至多5个素数部分和的和。

A282906型

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设a_p（n）是序列k^pmodn的周期长度，其中p是素数，如果n==0（modp^2），则a_p。

A282779号

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设a（n）是数<=n的最大素数功率因数之和，则a（n”）=O（n^2/log（n））。

A284521型

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设a（n）=n-a（楼层（a（n-1）/2）），a（0）=0，则a（n”~c*n，其中c=sqrt（3）-1。

A286389型

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${\显示样式G.f.~={\frac{\sum_{k=0}^{\infty}\left\lfloor\varphi^{2}c{x^{2}}{1+…{分形{x^}\left[{\frac{\varphi^{k}}{\sqrt{5}}\right]}}{1+…}}}}{}}}$

${\displaystyle\varphi={\frac{1+{\sqrt{5}}}{2}}$

A279586型

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复发（活塞和相关序列）

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a（n）=楼层（a（n-1）^2/a（n-2）），a（0）=3，a（1）=16。

${\显示样式a（n）=\左[x^{n}\右]{\ frac{3-2x+x^{2} -x个^{3} }{1-6x+4x^{2} -2倍^{3} +2x^{4}}}}{2} -x个^{3} }{1-6x+4x^{2} -2倍^{3} +2x^{4}}}}$

A278681型

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a（n）=楼层（a（n-1）^2/a（n-2）），a（0）=4，a（1）=14。

${\显示样式a（n）=\左[x^{n}\右]{\分形{4-2x+x^{2} -x个^{3} }{1-4x+2x^{2} -x个^{3} +x^{4}}}{2} -x个^{3} }{1-4x+2x^{2} -x个^{3} +x^{4}}}$

A278692型

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a（n）=楼层（a（n-1）^2/a（n-2）），a（0）=5，a（1）=13。

${\显示样式a（n）=\左[x^{n}\右]{\分形{5-2x+4x^{2} -5倍^{3} +x个^{4} -2倍^{5} }{（1-x）（1-2x-3x）^{3} -x^{5})}}}{2} -5倍^{3} +x个^{4} -2倍^{5} }{（1-x）（1-2x-3x）^{3} -x^{5})}}}$

A278764型

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a（n）=上限（a（n-1）^2/a（n-2）），a（0）=5，a（1）=12。

${\显示样式a（n）=\左[x^{n}\右]{\分形{5-3x+3x^{2} -2倍^{3} +x个^{5} -3倍^{6} -x个^{7} -2倍^{8} }{（1-x）（1-2x-2x^{3} -x个^{4} -x个^{5} -2倍^{6} -x个^{7} -x个^{8})}}}{2} -2倍^{3} +x个^{5} -3倍^{6} -x个^{7} -2倍^{8} }{（1-x）（1-2x-2x^{3} -x个^{4} -x个^{5} -2倍^{6} -x个^{7} -x个^{8})}}}$

A277088型

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a（n）=天花板（a（n-1）^2/a（n-2）），a（0）=6，a（1）=15。

${\显示样式a（n）=\左[x^{n}\右]{\ frac{6-3x-x^{2} -2倍^{3} +x ^｛4｝+3倍^{5} -5倍^{6} }{（1-x）（1-2x-x）^{2} -x个^{3} -2倍^{6})}}}{2} -2倍^{3} +x ^｛4｝+3倍^{5} -5倍^{6} }{（1-x）（1-2x-x）^{2} -x个^{3} -2倍^{6})}}}$

A277089型

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• 一些整数序列的指数生成函数

• 倒数和