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| A046092号 |
| 4倍三角数：a（n）=2*n*（n+1）。 |
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181
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0, 4, 12, 24, 40, 60, 84, 112, 144, 180, 220, 264, 312, 364, 420, 480, 544, 612, 684, 760, 840, 924, 1012, 1104, 1200, 1300, 1404, 1512, 1624, 1740, 1860, 1984, 2112, 2244, 2380, 2520, 2664, 2812, 2964, 3120, 3280, 3444, 3612, 3784, 3960, 4140, 4324
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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a（n）是唯一满足与zeta（2）和zeta（3）有关的不等式的数：和{i>a（n）+1}1/i^2<和{i>n}1/i ^3<和{i>a（n”}1/i^2-贝诺伊特·克洛伊特2001年11月2日
当n为偶数时，由规则n边形顶点构成的直角三角形数-森彭Eu2001年4月5日
更改单词aabbccdd中两个不相同字母的方法的数量。。。，其中有n种类型的字母-零入侵拉霍斯2005年2月15日
a（n）是（n+1）维超立方体的（n-1）维边的数量（例如，正方形有4个角，立方体有12个边，等等）Freek van Walderveen（Freek_is（AT）vanwal.nl），2005年11月11日
来自Nikolaos Diamantis（nikos7am（AT）yahoo.com），2006年5月23日：（开始）
考虑三角形、五边形、七边形。。。，k是奇数的k-gon。我们将三角形标记为n=1，五边形标记为n=2。。。，n=楼层（k/2）的k-gon。想象一个玩家站在k-gon的每个顶点。
最初有两个飞盘，由两个相邻的玩家各持一个。每次他们都以相同的概率将飞盘扔给两个最近的邻居中的一个。然后a（n）给出飞盘相遇所需的平均步数。
我通过用计算机程序模拟这些过程来验证这一点。例如，a（2）=12，因为在五角大楼中，这是我们需要执行的预期试验次数。这是具体数学中的一个练习，可以使用生成函数来完成。（结束）
如果X_1，。。。，X_n是一个2n-集X划分为2个块，则a（n-1）等于X的2个子集的数目，其中不包含X_i，（i=1，…，n）-米兰Janjic2007年7月16日
方程2*X^3+X^2=Y^2的解的X值。要查找Y值：b（n）=2n（n+1）（2n+1）-穆罕默德·布哈米达2007年11月6日
3个对象u、v、w的（n+1）-排列数，允许重复，包含n-1个u。例如：a（1）=4，因为我们有vv、vw、wv和ww；a（2）=12，因为我们可以把u放在前面四个2-排列中的每一个，要么放在前面，要么放中间，要么放最后-零入侵拉霍斯2007年12月27日
从0开始，沿0、4……方向读取行，找到序列。。。和从0开始的同一条直线，在0、12、…、。。。，在顶点为三角形数的方形螺旋中A000217号. -奥马尔·波尔2008年5月3日
a（n）也是具有n个不同偶数部分的自共轭分区的最小重量-奥古斯汀·穆纳吉2008年12月18日
偶数整数的交替幂和的一般公式是以瑞士刀多项式P（n，x）表示的A153641号（P（n，1）-（-1）^k（n，2k+1））/2。这里n=2，因此
a（k）=|（P（2,1）-（-1）^k*P（2,2k+1））/2|。（结束）
（n）-n和a（n）（含）之间n+1个连续数字的平方和等于（n）后面n个连续数字平方和。例如，对于n=2，a（2）=12，对应的方程是10^2+11^2+12^2=13^2+14^2-塔尼亚·霍瓦诺娃2009年7月20日
D_{n+1}型根系统中的根数（对于n>2）-汤姆·埃德加2013年11月5日
在Clifford代数Cl_2中，当n>=0时，a（n）也出现为[n，n，n+1，n+1]的平方的四重奏[p0（n），p0（n。p0（n）=A001105号（n） ●●●●-沃尔夫迪特·朗2014年10月16日
考虑两个由单位正方形组成的相等矩形。然后用1个单位宽的层包围第一个矩形以构建更大的矩形，并包围第二个矩形以隐藏前面的层。如果r（n）和h（n）是第一种情况和第二种情况下n层所需的单位正方形数，那么对于所有矩形，对于n>=1，我们有a（n）=r（n”）-h（n）-米歇尔·马库斯2015年9月28日
（n+1）-鸡尾酒会图中最小连通支配集的个数-埃里克·韦斯特因2017年6月29日
考虑一个圆形蛋糕，从中顺时针连续切出中心角c相等的楔子，并将其旋转，使底部到达顶部。这样一直持续到蛋糕再次显示其初始表面。如果360°/c不是整数，则会发生有趣的情况。然后，当n=地板（360°/c）时，必须切割和旋转的楔子数量等于a（n）。（有关切割线段的数量，请参见A005408号）-根据彼得·温克勒（Peter Winkler）的书《数学头脑的投标者》（Mathematical Mind-Benders），该书介绍了问题及其解决方案（见温克勒，第111、115页），该问题似乎起源于法国，但对其历史知之甚少-曼弗雷德·博尔根斯2022年4月5日
a（n-3）是所有具有n个顶点的最大2-退化图的最大不规则性。极值图是2-星（K_2连接到n-2个独立顶点）。（图形的不规则性是图形所有边上度数差的总和。）-艾伦·比克2023年5月29日
将多米诺骨牌放置在（n+1）X（n+1”）正方形板上的方法数量-R.J.马塔尔，2024年4月24日
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参考文献
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Tom M.Apostol，《解析数论导论》，施普林格出版社，1976年，第3页。
阿尔伯特·H·拜勒，《数字理论中的娱乐》。纽约：多佛，第125页，1964年。
罗纳德·格雷厄姆（Ronald L.Graham）、D.E.Knuth和奥伦·帕塔什尼克（Oren Patashnik），《具体数学》，马萨诸塞州雷丁：艾迪森·韦斯利出版社，1994年。
彼得·温克勒（Peter Winkler），《数学头脑本德》，马萨诸塞州韦尔斯利：A K Peters出版社，2007年。
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链接
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Enrique Navarrete和Daniel Orellana，寻找素数作为序列的不动点，arXiv:1907.10023[math.NT]，2019年。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），一些群胚及其整数序列表示《国际科学杂志》（2019）第8卷第10期。
Rusliansyah D.Suprijanto，关于四除整数幂和的观察《应用数学科学》，第8卷，2014年，第45期，2219-2226页。
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配方奶粉
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a（n）=C（2n，2）-n=4*C（n，2-零入侵拉霍斯，2005年2月15日
外径：4*x/（1-x）^3；例如：exp（x）*（2*x^2+4*x）-杰弗里·克里策2009年5月17日
a（n）=1/int（-（x*n+x-1）*（步长（（-1+x*n）/n）-1）*n*step（（x*n+x-1）/（n+1）），x=0..1），其中步长（x）=分段（x<0,0,0<=x，1）是Heaviside步长函数。
Sum_｛n＞＝1｝1/a（n）＝1/2。（结束）
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）；a（0）=0，a（1）=4，a（2）=12-哈维·P·戴尔2011年7月25日
对于n>0，a（n）=1/（积分_{x=0..Pi/2}（sin（x））^（2*n-1）*（cos（x），^3）-弗朗西斯科·达迪，2011年8月2日
对于任何非负整数n和m，a（n）*（2m+1）^2+a（m）=a（n*（2m+1）+m）。
产品{n>=1}（1+1/a（n））=cosh（Pi/2）/（Pi/2。
乘积_{n>=1}（1-1/a（n））=-2*cos（sqrt（3）*Pi/2）/Pi。（结束）
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例子
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a（7）=112，因为112=2*7*（7+1）。
前几个三元组是（1,0,1），（3,4,5），（5,12,13），（7,24,25）。。。
对应于a（n）=1,2,3,4的第一个分区是2+2、4+4+2+2、6+6+4+2、8+8+6+6+4+2+2+2-奥古斯汀·穆纳吉2008年12月18日
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数学
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线性递归[{3，-3，1}，{0，4，12}，50](*哈维·P·戴尔2011年7月25日*）
4*二项式[范围[50]，2](*哈维·P·戴尔2011年7月25日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[2*n*（n+1）：[0..50]]中的n//文森佐·利班迪2011年10月4日
（哈斯克尔）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A045943号,A028895号,A002943号,A054000型,A000330号,A007290号,A002378号,A033996号,A124080型,A028896号,A049598号,A005563号,A000217号,A033586号,A085250美元。
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关键词
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非n,容易的,美好的,改变
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作者
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状态
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经核准的
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