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A002620型 |
| 四分之一平方:a(n)=地板(n/2)*天花板(n/2。等效地,a(n)=楼层(n^2/4)。 (原名M0998 N0374)
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485
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0, 0, 1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 25, 30, 36, 42, 49, 56, 64, 72, 81, 90, 100, 110, 121, 132, 144, 156, 169, 182, 196, 210, 225, 240, 256, 272, 289, 306, 324, 342, 361, 380, 400, 420, 441, 462, 484, 506, 529, 552, 576, 600, 625, 650, 676, 702, 729, 756, 784, 812
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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b(n)=a(n+2)是在2个节点上有n条边的循环的多重图的数目[因此,b(n)的g.f.是1/((1-x)^2*(1-x^2))]。n个集合的2-覆盖数;也就是在行和列置换之前没有零列的2Xn二进制矩阵的数量-弗拉德塔·乔沃维奇2000年6月8日
a(n)也是n个顶点的无三角图可以具有的最大边数。对于n=2m,最大值由二部图K(m,m)实现;对于n=2m+1,最大值由二部图K(m,m+1)实现Avi Peretz(njk(AT)netvision.net.il),2001年3月18日
a(n)是3项的算术级数和可以从前n个自然数(从1开始)的集合中提取的任何平均数-桑蒂·斯帕达罗2001年7月13日
这也是Coxeter群A_{n-1}(对称群S_n)上(强)Bruhat序的序维数Nathan Reading(Reading(AT)math.umn.edu),2002年3月7日
设M_n表示n×n矩阵M(i,j)=2,如果i=j;如果(i+j)是偶数,则m(i,j)=1;m(i,j)=0,如果i+j是奇数,那么a(n+2)=det m_n-贝诺伊特·克洛伊特2002年6月19日
此外,从标准国际象棋的起始位置开始,相同颜色的棋子将n个棋子放在同一文件(列)上的最小捕获次数。除了a(6)之外,假设可用于捕获的板和片的数量被扩展到足以完成该任务-里克·L·谢泼德2002年9月17日
例如,a(2)=1和一次俘获可以产生“双倍兵”,a(3)=2和两次俘获足以产生三倍兵,等等(当然,为了在给定文件上放置三个或更多兵,还需要从起始位置开始进行其他未计算的非俘获兵移动。)-里克·L·谢泼德2002年9月17日
a(n+1)给出了n的非对称分区数,最多分为3部分,其中零用作填充。例如,a(6)=12,因为我们可以写5=5+0+0=0+5+0=4+1+0=1+0+4=3+2+0=2+3+0=2+2+2+1-乔恩·佩里2003年7月8日
a(n-1)给出了大于1的不同元素的数量,将n的非对称划分为最多3个部分,中间出现零作为填充。例如,5=5+0+0=0+5+0=4+1+0=1+4+0=1+0+0=1+0+4=3+2+0=2+3+0=2+0+3=2+2+1+2=2+1+1。其中,050、140、320、230、221、131合格,a(4)=6-乔恩·佩里2003年7月8日
n阶拉丁方中最小临界集的推测大小(n≤8为真)-理查德·波恩2003年6月12日和11月18日
当K_n上的边可以以任何方式指定方向时,a(n)给出了完整图K_n的最大笔划数。“笔划”是有向图上的局部最大有向路径。示例:n=3,可以存在两个笔划,“x->y->z”和“x->z”,因此a(3)=2。n=4,存在四个最大冲程,即“u->x->z”和“u->y”以及“u-+z”和”x->y->z”,因此a(4)=4-Yasutoshi Kohmoto公司2003年12月20日
半长度n+1且具有三个峰值的对称Dyck路径的数目。例如,a(4)=4,因为我们有U*DUU*DDDU*D、UU*DUU*DDU*DDD、UU*DDU*DUU*DD和UUU*DU*DDD,其中U=(1,1)、D=(1、-1)和*表示峰值-Emeric Deutsch公司2004年1月12日
形式为j+k<n+1的有效不等式的数量,其中j和k是正整数,j<=k,n>=0-里克·L·谢泼德2004年2月27日
此外,秩为2.-的非同构横向组合几何的个数Alexandr S.Radionov(rasmailru(AT)mail.ru),2004年6月2日
a(n+1)是Riordan阵列(1/(1-x^2),x)下n的变换-保罗·巴里2005年4月16日
1, 2, 4, 6, 9, 12, 16, 20, 25, 30, ... 指定您在“圣诞节的十二天”歌曲中第n天收到的任何礼物的最大份数。例如,在圣诞节的第五天,你有9只法国母鸡-阿隆索·德尔·阿特2005年6月17日
a(n+1)是具有最大边n的非相合整数边三角形的数目-大卫·W·威尔逊[评论于2006年9月26日更正]
由于所有整数n,m的n*m=A(n+m)-A(n-m),因此可以使用四分之一表对整数进行乘法运算-迈克尔·索莫斯2006年10月29日
序列是n阶拉丁方中最小强临界集的大小。-G.H.J.van Rees(vanrees(AT)cs.umanitoba.ca),2007年2月16日
周长为2n的多边形中的最大正方形数(最大面积)-塔尼亚·霍瓦诺娃2007年7月4日
对于n>=3,a(n-1)是带有n+3个珠子的手镯数量,其中2个是红色的,1个是蓝色的-华盛顿·邦菲姆2008年7月26日
a(n)给出了维度为n的对称群S_3的非同构忠实表示的数量。S_3的任何忠实表示都必须包含2维不可逆的至少一个副本,以及两个1维不可逆的任何组合-安德鲁·鲁宾斯基2011年1月20日
a(n+2)给出了改变“c”分的方法,让n=floor(c/5)来解释任务的5个重复性质,只使用便士、五分镍币和一角硬币(参见A187243号). -亚当·萨森2011年3月7日
a(n)是奇偶校验与n相反的正整数<n的和。
从序列中删除第一个0会导致序列b=0、1、2、4。。。使得b(n)是与n具有相同奇偶性的正整数<=n的和。序列b(n)是双阶乘的加法对应物-彼得·卢什尼2011年7月6日
a(n-2)给出了具有n个顶点和n个区域的不同图的数量-埃里克·哈斯2011年10月18日
构造帕斯卡三角形的第n行(A007318号)从前一行开始,从行0=1开始。a(n)计算以这种方式计算三角形到第n行所需的加法总数,限制条件是复制一个项不算加法,并且帕斯卡三角形对称性不需要的所有加法都被复制项取代-道格拉斯·拉蒂默2012年3月5日
a(n)是n+1划分为正好2个部分的部分的正差之和-韦斯利·伊万·赫特2013年1月27日
a(n)是n元分次偏序集中可能的最大覆盖关系数。对于n=2m,这个界限是由两组m元素构成的偏序集实现的,“上”集中的每个点覆盖“下”集中的每一个点。对于n=2m+1,这个界限是通过上集中有m个节点的偏序集来实现的,该偏序集覆盖了下集中m+1个节点中的每个节点-本·布兰曼2013年3月26日
a(n+2)是n分为2类1和1类2的(整数)分区数-乔格·阿恩特2013年5月17日
对于任意给定的素数p,有无穷多个a(n)可以被p整除,其中a(n”)出现在给定p的三个等距簇中,分别是a(n;a(2m*p+1)/p=p*m^2;a(2m*p+2)/p=p*m^2+m。集群之间的a(n)实例数为2*p-3-理查德·福伯格2013年6月9日
除了初始项之外,这是斯坦格符号中的椭圆麻烦制造序列R_n(1,2)(见第16页表1)。对于其他椭圆疑难解答序列R_n(a,b),请参见下面的交叉引用-彼得·巴拉,2013年8月8日
a(n+1)是序列的最小长度(不一定是不同项),该序列保证存在长度为n的(不一定连续)子序列,其中类似项连续出现。这也是有序集S的最小基数,它确保给定S的任何分区,都会有S的子集T,以便T上的诱导子分区避免模式ac/b,其中a<b<c-埃里克·戈特利布2014年3月5日
此外,列表1..n+1中的元素数,对于任意两个元素{x,y},整数(x+y)/2位于范围]x,y[-罗伯特·威尔逊v2014年5月22日
以x≤n,0≤y≤x/2为边界的坐标平面区域内的晶格点数量(x,y)。对于a(11)=30,在下面的区域中正好有30个晶格点:
6| .
.| . |
5| .__+__+
.| . | | |
4| .__+__+__+__+
.| . | | | | |
3| .__+__+__+__+__+__+
.| . | | | | | | |
2| .__+__+__+__+__+__+__+__+
.| . | | | | | | | | |
1| .__+__+__+__+__+__+__+__+__+__+
.|. | | | | | | | | | | |
0|.__+__+__+__+__+__+__+__+__+__+__+_________
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 .. n个
0 0 1 2 4 6 9 12 16 20 25 30 .. a(n)-韦斯利·伊万·赫特2014年10月26日
a(n+1)是最大整数k,其中存在非负整数的n x n矩阵M,每行和每列的总和为k,因此不存在M的n个条目,所有条目都大于1,并且在同一行或同一列中不存在这两个条目-施瑞德2014年11月19日
在行长度为k的三角形T_N的平铺中,行k=1,2。。。,N>=1(或者,对于行k,行长度N=1-k)具有矩形瓷砖,可以出现(N+1)类型的矩形(i,j),N>=i>=j>=1,以及通过交换i和j获得的换位形状)。参见上面2004年2月27日的评论里克·L·谢泼德。调查这一问题的动机来自于基瓦尔·Ngaokrajang在里面247139元. -沃尔夫迪特·朗2014年12月9日
a(n+1)给出了n×n矩阵的最大独立元素数,该矩阵是对称的(主对角线为w.r.t),而对称的w.r.t.是主对角线上的。这种矩阵称为双对称矩阵。请参阅维基百科链接-沃尔夫迪特·朗2015年7月7日
a(n)是长度为3的2n+1的分区数,正好有两个偶数项(参见下面的示例)-约翰·M·坎贝尔2016年1月29日
a(n)是所有长度为n的01-避免二进制单词的不对称度之和。有限数字序列的不对称度定义为对称定位的不同条目对的数量。a(6)=9,因为长度6的01-避免二进制字是000000、100000、110000、111000、111100、111110和111111,并且它们的不对称度之和是0+1+2+3+2+1+0=9。等价地,a(n)=Sum_{k>=0}k*A275437型(n,k)-Emeric Deutsch公司2016年8月15日
a(n)是将区间[3,n+1]中的所有整数表示为两个不同自然数之和的方法数。例如,a(7)=12,因为有12种不同的方法将区间[3,8]中的所有数字表示为两个不同部分的总和:1+2=3,1+3=4,1+4=5,1+5=6,1+6=7,1+7=8,2+3=5,2+4=6,2+5=7,2+6=8,3+4=7,3+4=7,3+5=8-安东·扎哈罗夫2016年8月24日
a(n+2)是超八面体群C_2环S_n中对合(将恒等式视为对合)的共轭类数-马克·威尔登2017年4月22日
a(n+2)是一个比萨饼的最大块数,可以用n个平行或垂直的切块来制作-安东·扎哈罗夫2017年5月11日
对W.Mantel提出的一个问题的回答是:a(n)是n顶点无三角图中的最大边数。同样由H.Gouwentak、J.Teixeira de Mattes、F.Schuh和W.A.Wythoff求解-查尔斯·格里特豪斯四世2018年2月1日
周长为2n且边长为整数的矩形的最大面积-安德烈·恩格斯2018年7月29日
同时给出了完全二部图K_{3,n+1}的交叉数-埃里克·韦斯特因2018年9月11日
a(n+2)是具有特定主等位基因的双等位基因座上n个二倍体个体样本可能的不同基因型频率向量的数量。这些载体是n_AA+n_AB+n_BB=n和n_AA>=n_BB的非负基因型频率列表(n_AA、n_AB、n_BB)-诺亚·A·罗森博格2019年2月5日
a(n+2)是正交n×n矩阵的不同实谱(根据其重数重复的特征值)的数目。空谱列表的情况在逻辑上被视为这些可能性之一,当它存在时。因此,a(n+2)是O(n)中元素的不同约化形式(在实场上,以正交基)的数量-克里斯蒂安·德万兹2019年2月13日
a(n)是可以通过向n+4个顶点上的路径添加一条边来创建的非同构非对称图的数量Emma Farnsworth、Natalie Gomez、Herlandt Lino和达伦·纳拉扬2019年7月3日
a(n+1)是最大边长n的整数三角形数-詹姆斯·伊斯特2019年10月30日
a(n)是{1,2,…,n}的非空子集的数目,它们正好包含一个奇数和一个偶数。例如,对于n=7,a(7)=12,这12个子集是{1,2}、{1,4}、}1,6}、[2]、3}、2,5}、[2,7}、[3,4]、{3,6},{4,5},[4,7}'、[5,6}]、[6,7}]-恩里克·纳瓦雷特2019年12月16日
a(n+1)也是Saind序列(wn){n>=1}的第n项,即,随着n的增加,由与Saind数组相关联的度序列的队列条目引起的无限序列-朱利亚·帕尔马,2020年6月24日
除了前两项外,a(n)还列举了与Hermite多项式和Heisenberg-Weyl代数相关的微分算子(x+d/dx)^m展开式中不同正规序项的数量。它还列举了与cos(x+y)和sin(x+y)级数的部分和相对应的二元多项式中不同单项式的数目。囊性纤维变性。A344678型. -汤姆·科普兰2021年5月27日
a(n)是负乘积ai*aj(1<=i<=j<=n)的最大个数,其中所有ai都是实数-Logan管道2021年7月8日
发件人艾伦·比克,2021年12月20日:(开始)
a(n)是n-1阶图的色数与其补数的最大乘积。Finck(1968)和Bickle(2023)的论文对极值图进行了表征。
a(n)是n+1阶图及其补码的退化度的最大乘积。Bickle(2012)的论文中描述了极值图。(结束)
a(n)是最大数量m,使得m辆白车和m辆黑车可以在n-1 X n-1棋盘上共存而不相互攻击-亚伦·汗2022年7月13日
a(n)是231个避免大小为n的奇数格拉斯曼置换的数目-胡安·吉尔2023年3月10日
a(n)是满足n+x+y>=0,25*n+x-11*y>=0,25*n-11*x+y>=0,n+x+y==0(mod 12),25*n+x-11*y==0。对于n=2,唯一的解是(x,y)=(0,0),因此a(2)=1。对于n=3,a(3)=2解是(-3,2)和(2,-3)-杰弗里·奥波库2024年2月16日
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参考文献
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链接
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西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年;
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配方奶粉
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a(n)=(2*n^2-1+(-1)^n)/8-保罗·巴里2003年5月27日
G.f.:x^2/((1-x)^2*(1-x^2))=x^2/((1+x)*(1-x)^3)-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中,前导零掉了
例如:exp(x)*(2*x^2+2*x-1)/8+exp(-x)/8。
a(n)=2*a(n-1)-2*a(n-3)+a(n-4)-杰姆·奥利弗·拉丰2008年12月5日
对于Z中的所有n,a(-n)=a(n)。
a(n)=a(n-1)+a(n-2)-a(n-3)+1[其中a(-1)=a-亨利·博托姆利2000年3月8日
0*0, 0*1, 1*1, 1*2, 2*2, 2*3, 3*3, 3*4, ... 具有明显的模式。
a(n)=总和{k=1..n}层(k/2).-Yong Kong(ykong(AT)curagen.com),2001年3月10日
a(n)=n*楼层((n-1)/2)-楼层((n-1)/2;a(n)=a(n-2)+n-2,a(1)=0,a(2)=0-桑蒂·斯帕达罗2001年7月13日
a(n)=和{k=0..n}(-1)^(n-k)*C(k,2)-保罗·巴里,2003年7月1日
a(n)=(-1)^n*交替三角形数的部分和-乔恩·佩里2003年12月30日
a(n)=a(n-2)+n-1,n>1-保罗·巴里2004年7月14日
a(n+1)=和{i=0..n}分(i,n-i)-马克·勒布伦2005年2月15日
a(n+1)=和{k=0..层((n-1)/2)}n-2k;a(n+1)=和{k=0..n}k*(1-(-1)^(n+k-1))/2-保罗·巴里2005年4月16日
1+1/(1+2/(1+4/(1+6/(1+9/(1+12/(1+…))))=6/(Pi^2-6)=1.550546096730-菲利普·德尔汉姆2005年6月20日
对于n>2 a(n)=a(n-1)+天花板(sqrt(a(n-1)))-乔纳森·沃斯邮报2006年1月19日
a(n)=Sum_{i=k.n}P(i,k)其中P(i、k)是i分成k个部分的分区数-托马斯·维德2007年9月1日
对于n>1:gcd(a(n+1),a(n))=a(n+1)-a(n)-莱因哈德·祖姆凯勒2008年4月6日
a(n)=圆形((2*n^2-1)/8)=圆形-米尔恰·梅卡2010年11月29日
a(n)=楼层(b(n)),其中b(n)=b(n-1)+n/(1+e^(1/n))和b(0)=0-理查德·福伯格2013年6月8日
a(n)=总和{i=1..层((n+1)/2)}(n+1”)-2i-韦斯利·伊万·赫特2013年6月9日
a(n)=地板((n+2)/2-1)*(地板((n+2)/2)-1+(n+2)模块2)-韦斯利·伊万·赫特2013年6月9日
经验:a(n-1)=楼层(n/(e^(4/n)-1))-理查德·福伯格2013年7月24日
对于所有整数n,0=a(n)*a(n+2)+a(n+1)*(-2*a(n+2)+a(n+3))-迈克尔·索莫斯2014年11月22日
a(n)=总和{j=1..n}总和{i=1..nneneneep上限((i+j-n-1)/2)-韦斯利·伊万·赫特2015年3月12日
a(n)=楼层(n/2)*楼层(n+1)/2)-布鲁诺·贝塞利2017年6月8日
a(n)=a(n-3)+楼层(3*n/2)-2-宇春记2020年8月14日
和{n>=2}(-1)^n/a(n)=Pi^2/6-1-阿米拉姆·埃尔达尔2022年3月10日
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例子
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a(3)=2,地板(3/2)*天花板(3/2。
【n】a(n)
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[ 2] 1
[ 3] 2
[ 4] 1 + 3
[ 5] 2 + 4
[ 6] 1 + 3 + 5
[ 7] 2 + 4 + 6
[ 8] 1 + 3 + 5 + 7
[ 9] 2 + 4 + 6 + 8
三角形T_N,N>=1与矩形的平铺:
N=5,N=6:a(6)=9,因为所有使用的矩形(i,j)(模转置,即i和j的互换)都是:
(5, 1) ; (1, 1)
(4, 2), (4, 1) ; (2, 2), (2, 1)
; (3, 3), (3, 2), (3, 1)
即(1+1)+(2+2)+3=9=a(6)。1、1、2、2、3…的部分和。。。(A004526号). (结束)
双对称矩阵B:2X2,a(3)=2来自B[1,1]和B[1,2]。从B[1,1]、B[1,2]、B[1,1,3]和B[2,2]得到3 X 3,a(4)=4-沃尔夫迪特·朗,2015年7月7日
设n=5,则有a(n)=a(5)=6个分区,2n+1=11,长度为3,正好有两个偶数项:
(8,2,1)|-2n+1
(7,2,2)|-2n+1
(6,4,1)|-2n+1
(6,3,2)|-2n+1
(5,4,2)|-2n+1
(4,4,3)|-2n+1
(结束)
用于棋盘上的车时的序列示例:
.
说明(5)=4:
+---------+
|B B|
|B B|
| . . 宽-宽|
| . . 宽-宽|
+---------+
.
说明A(6)=6的解决方案:
+-----------+
|B B|
|B B|
|B B|
| . . 宽宽宽|
| . . 宽宽宽|
+-----------+
(结束)
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MAPLE公司
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A002620型:=n->楼层(n^2/4);G002620:=系列(x^2/((1-x)^2*(1-x^2)),x,60);
with(combstruct):ZL:=[st,{st=Prod(left,right),left=Set(U,card=r),right=Set(U,card<r),U=Sequence(Z,card>=1)},unlabeled]:subs(r=1,stack):seq(count(subs(r(r=2,ZL),size=m),m=0..57)#零入侵拉霍斯2007年3月9日
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数学
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桌子[天花板[n/2]地板[n/2]{n,0,56}](*罗伯特·威尔逊v2005年6月18日*)
线性递归[{2,0,-2,1},{0,0,1,2},60](*哈维·P·戴尔,2012年10月5日*)
表[楼层[n^2/4],{n,0,20}](*埃里克·韦斯特因2018年9月11日*)
系数列表[级数[-(x^2/((-1+x)^3(1+x))),{x,0,20}],x](*埃里克·韦斯特因2018年9月11日*)
表[楼层[n^2/2]/2,{n,0,56}](*克拉克·金伯利,2021年12月5日*)
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黄体脂酮素
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(Magma)[地板(n/2)*天花板(n/2):n英寸[0..40]];
(PARI)a(n)=n^2\4
(PARI)(t(n)=n*(n+1)/2);对于(i=1,50,打印1(“,”,(-1)^i*sum(k=1,i,(-1)^k*t(k)))
(PARI)x='x+O('x^100);concat([0,0],Vec(x^2/((1-x)^2*(1-x^2)))\\阿尔图·阿尔坎2015年10月15日
(哈斯克尔)
(Maxima)制作清单(楼层(n^2/4),n,0,50)/*马丁·埃特尔2012年10月17日*/
(鼠尾草)
x、 y=0,1
收益率x
为true时:
收益率x
x、 y=x+y,x//y+1
(GAP)#使用Paul Barry的公式
(Python)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A024206号,A072280号,A002984号,A007590号,A000212号,A118015号,A056827号,181013年,A128174号,A000601号,A115514号,A189151号,A063657号,A171608型,A005044号,A030179号,A275437型,A004526号.
椭圆疑难解答程序序列:A000212号(=R_n(1,3)=R_n(2,3)),A007590号(=R_n(2,4)),A030511型(=R_n(2,6)=R_n(4,6)),A033436号(=R_n(1,4)=R_n(3,4)),A033437号(=雷诺(1,5)=雷诺(4,5)),A033438号(=R_n(1,6)=R_n(5,6)),A033439号(=R_n(1,7)=R_n(6,7)),A184535号(=R_n(2,5)=R_n(3,5))。
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关键字
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非n,容易的,美好的,核心
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作者
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状态
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经核准的
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