我们定义了一个与二项式相关的计数函数系数。对于这个函数,我们导出了一个显式表达式。在某些特殊情况下,我们证明了更简单的显式公式。我们还导出了(0,1)-矩阵个数的公式,固定数量为1,没有零行零列。进一步,我们证明了我们的函数满足几个递推关系。然后我们检查计数函数与不同类别整数的关系。这些类包括:一些数字,方形金字塔表面上的点数,魔术常数、截断的平方数,切比雪夫多项式的系数,加泰罗尼亚数字,Delannoy数、Sulanke数、配位序列数和立方晶格的水晶球序列数。
在本文的最后部分,我们通过以下公式计算了几种配置我们的功能。其中一些是:生成子图的数量在完全二部图中,包含的正方形数在正方形中,一条直线上点的着色数,某些特定数字的除数,组成中所有部分的数量整数,整数的弱合成数,以及特定格路径数。我们通过计数得出结论棋盘上的车、主教和皇后可能的移动次数。
对于论文中的大多数陈述,我们都提供了双射证明我们在本文中定义的插入。因此,使用同样的方法,我们计算不同的配置。