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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 038 六角数:a(n)=n*(2×n-1)。
(原M4108 N1705)
三百五十八
0, 1, 6,15, 28, 45,66, 91, 120,153, 190, 231,276, 325, 378,435, 496, 561,630, 703, 780,861, 946, 1035,1128, 1225, 1326,1431, 1540, 1653,1770, 1891, 2016,2145, 2278, 2415,2145, 2278, 2415,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

另外,A(n)=SuMu{{K=1…n} Ta^ ^ 2((k-1/2)*PI//(2n))。-Ignacio Larrosa Ca·奈斯特罗4月17日2001

两个完全图的连接中的边数,每个n阶,knn*knn-罗伯托·E·马丁内兹二世,07月1日2002

熵函数H(x)=(1+x)log(1+x)+(1-x)log(1-x)的幂级数展开有1/aAi作为x^(2i)系数(奇数项为零)。- Tommaso Toffoli(TT(AT)B.EDU),五月06日2002

部分和A016813(4n+1)。也有偏移=0,A(n)=(2n+1)(n+1)=1。A000 5408*A000 00 27=2n ^ 2+3n+1,即a(0)=1。-杰瑞米加德纳9月29日2002

序列也指具有半径为n-1的原始勾股三角形的最大半周长。这样的三角形具有连续较长的边,短腿2n-1,斜边A(n)-(n-1)=A00 1844(n)和面积(n-1)*a(n)=6**A000 0330(n-1)。-莱克拉吉贝达西4月23日2003

12 ^(n-1)的除数的数目,即A000 00 05A000 1021(n-1)。-亨利·伯顿利10月22日2001

更一般地,如果P1和P2是两个任意选择的不同素数,那么A(n)是(p1 ^ 2×p2)^(n-1)的除数的数目,或者等于任何成员的除数的数目。A054 753^(n-1)。-蚁王8月29日2011

形状标准表数(2N-1,1,1)(n>=1)。-埃米里埃德奇5月30日2004

众所周知,对于n>0,A014105(n)[0,3,10,21,…]是2n+1连续整数中的第一个,使得第一n+1整数的平方和等于前n的平方和;例如,10 ^ 2+11 ^ 2+12 ^ 2=13 ^ 2+14 ^ 2。

鲜为人知的是,对于n>1,a(n)[0,1,6],15,28…第一个2n连续整数,使得第一n个整数的平方和等于前一个n-1加n ^ 2的平方和;例如,15 ^ 2+16 ^ 2+17 ^ 2=19 ^ 2+20 ^ 2+3 ^ 3。-查利玛丽恩12月16日2006

A(n)也是一个完全数。A000 039n是偶数超完备数A061652. -奥玛尔·E·波尔,SEP 05 2008

序列发现从0行,在方向0, 6,…和1,在方向1, 15,…,在方形螺旋中,其顶点是广义六边形数。A000 0217. -奥玛尔·E·波尔,09月1日2009

设十六进制(n)=六边形数,t(n)=三角形数,然后为十六进制(n)=t(n)+3*t(n-1)。-文森佐·利布兰迪11月10日2010

对于n>=1, 1 / a(n)=0,2=1,(-1)^(k+1)*二项式(2*n-1,k)*二项式(2×n-1+k,k)*h(k)/(k+1)),具有k阶的H(k)调和数。

从一个正方形分成n个象限的n种颜色中选择的任意2种颜色的不同颜色的数目。-保罗克里利12月21日2010

三角形中的中心项A05173. -莱因哈德祖姆勒4月23日2011

A(n+1)=A045 896(2×N)。-莱因哈德祖姆勒12月12日2011

对于n>0,a(n-1)是三元组(w,x,y)的个数,其中{ 0,…,n}和max中的所有项都是(w Wx x,x Xy y)=W W-Y。-克拉克·金伯利6月12日2012

A(n)是具有基数2n的偶数锥体板中的一个多米诺骨牌的位置。洛萨达9月26日2012

部分和给出A000 2412. -奥玛尔·E·波尔1月12日2013

设一个三角形有t(0,0)=0,t(r,c)=r ^ 2~c^ 2。行(n)和行(n-1)中的项的差之和是A(n)。-贝尔戈6月17日2013

A(n+1)=A128918(2×n+1)。-莱因哈德祖姆勒10月13日2013

当Ti(i+1,i)=a(i+1)和下三角矩阵T的所有其它元素t时,t是无穷小生成器。A176230,类似于A132440对于PASCAL矩阵。-汤姆·科普兰12月11日2013

A(n)是长度2n的二进制序列的数目,它正好有两个1。A(2)=6,因为我们有:{0,01,1,1},{01,1,0}},{01,1,1,0},{1,0,01,1},{1,01,1,0},{1,1,0}0}。具有插值零点的一般生成函数是:(x^ 2+3×x^ 4)/(1-x ^ 2)^ 3。-杰弗里·克里茨,02月1日2014

对于n>0,A(n)是最大的整数k,使得k^ 2+n ^ 2是k+n的倍数。更一般地,对于m>0和n> 0,最大kk,使得k^(2×m)+n^(2×m)是k+n的倍数,由k= 2*n^(2×m)-n给出。德里克奥尔,SEP 04 2014

(0, 1, 4,0, 0, 0,…)和(0, 1, 4,4, 4,…)的第二部分和的二项式变换。-加里·W·亚当森,10月05日2015

A(n)也给出了简单的李代数Dyn的维数,对于n>4。-狼人郎10月21日2015

对于n>0,a(n)等于n+11的组成数,n部分避免部分2, 3, 4。-米兰扬吉克,07月1日2016

n个鸡尾酒图中的最小支配集和极大非冗余集的个数。-埃里克·W·韦斯斯坦6月29日和8月17日2017

正如Bead的公式所示,这个六边形数序列是三角形数序列的奇平分。这两个序列都是虚数序列。A000 038A(n)可以通过将其三角形数乘以其六边形数来找到。例如,让我们使用数字153。153被称为第十七个三角形数,但也被称为第九个六边形数。三角形(17)六边形(9)。17×9=153。由于六边形数序列是三角形数序列的子集,六边形数序列总是具有三角形数和六边形数。n*(2×n-1),因为(2×n-1)呈现三角形数。-布鲁斯·J·尼克尔森05月11日2017

也有k的性质,即在σ(k)的对称表示中,最小Dyk路径具有中心谷,最大Dyk路径具有中心峰,n>=1。因此,所有六边形数>0都有中间因子。(Cf.A3575奥玛尔·E·波尔8月28日2018

k^(n-1)mod n=1为素数n,k=2…n-1。-约瑟夫姆修尼2月10日2019

推荐信

A. H. Beiler,《数论中的娱乐》,Dover,NY,1964,第189页。

L. Comtet,先进组合数学,雷德尔,1974,pp.77.78。(在P. 77的积分公式中,余弦参数缺少左括号)。

E. Deza和M. M. Deza,形象数字,世界科学出版社(2012),第6页。

L. E. Dickson,数字理论的历史。卡耐基公共研究所。256,华盛顿特区,第1, 1919卷;第2, 1920卷;第3, 1923卷,参见第2卷,第2页。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊,n,a(n)n=0…1000的表

C. K. Cook和M. R. Bacon一些多边形数求和公式FIB。Q.,52(2014),33-363。

Elena Deza和Michel Deza比喻数字:一本书的展示,第三蒙特利尔多伦多车间数论,十月7-9,2011。

贝提乌斯算术学会,第2册,第15节。

Jonathan M. Borwein,Dirk Nuyens,Armin Straub和James Wan,随机游走积分,RAMANUJAN期刊,2011年10月,26:109。DOI:10 1007/S11139 011-9325-Y。

Paul Cooijmans赔率.

Tom Copeland无穷小生成器、帕斯卡金字塔、维特和Virasoro Algebras

英里亚算法项目组合结构百科全书340

米兰扬吉克两个枚举函数

Clark Kimberling互补方程《整数序列》,第10卷(2007),第07.1.4页。

Hyun Kwang Kim关于正则多面体数,PROC。埃默。数学SOC,131(2002),65-75。

Simon Plouffe近似逼近学位论文,博士论文,1992。

Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

Omar E. PolA000 0217、A000 0290、A000 0326、A000 038、A000 0566、A000 0567的初始术语说明.

白花阿米莉亚Melsne、Felman、Cullen、Woodall和其它数的群胚及其整数表示,意大利都灵理工大学,意大利(2019),[数学NT]。

白花阿米莉亚三角数的群胚及相关整数序列的生成意大利都灵理工大学,意大利(2019)。

J. C. Su两个同时多边形序列的若干性质,JIS 10(2007)07.104,实例4.6。

A. J. Turner,J. F. Miller,递归笛卡尔遗传规划在著名数学序列中的应用,2014。

Michel Waldschmidt连分数乌季达,乌季达,18—29麦2015:阿尔及利亚(MAROC)。

Eric Weisstein的数学世界,鸡尾酒会图

Eric Weisstein的数学世界,支配集

Eric Weisstein的数学世界,六边形数

Eric Weisstein的数学世界,极大无冗余集

Thomas Wiedern-集的某些k个组合的个数《应用数学电子注释》第8卷(2008),第45-52页。

与多边形数相关的序列索引

双向无穷序列索引条目

常系数线性递归的索引项,签名(3,-3,1)。

公式

E.g.f.:Exp(x)*(x+2x^ 2)保罗·巴里,军09 2003

G.f.:x*(1+3×x)/(1-x)^ 3。西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中,放弃了最初的零点

A(n)=A000 0217(2×n-1)=A014105(-n)。

A(n)=4A000 0217(N-1)+N.莱克拉吉贝达西,军03 2004

A(n)=m ^ n*[1,0,0]的右项,其中m=3×3矩阵[1,0,0;1,1,0;1,4/1]。例子:A(5)=45,因为M ^ 5 *[1,0,0]=[1,5,45 ]。-加里·W·亚当森12月24日2006

三角形的行和A131914. -加里·W·亚当森7月27日2007

第n行,三角形的行和A134244开始(1, 6, 15,28,…)。-加里·W·亚当森10月14日2007

从偏移1开始,= [ 1, 5, 4,0, 0, 0,…]的二项式变换。也,A000 47 36*〔1, 4, 4,4,…〕。-加里·W·亚当森10月25日2007

a(n)^ 2+(a(n)+1)^ 2+…+(a(n)+n-1)^ 2=(a(n)+n+1)^ 2+…+(a(n)+2n-1)^ 2+n ^ 2;例如,6 ^ 2+7 ^ 2=9 ^ 2+2 ^ 2;28 ^ 2 + 2 ^ + ^ ^ ^+^ ^=α^+^ ^+^ ^+^ ^ ^ ^。-查利玛丽恩11月10日2007

A(n)=二项式(n+1,2)+3*二项(n,2)。

a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3),a(0)=0,a(1)=1,a(2)=6。-奥利弗·拉芬特,十二月02日2008

a(n)=a(n-1)+4×n - 3(具有a(0)=0)。-文森佐·利布兰迪11月20日2010

A(n)=A000 7606A000 0290(n)。-莱因哈德祖姆勒2月12日2011

A(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+4。-蚁王8月26日2011

A(2 ^ n)=2 ^(2n+1)-2 ^ n-伊凡·尼亚基耶夫4月13日2013

A(n)=二项式(2×n,2)。-加里德莱夫斯7月28日2013

A(4×A(n)+ 7×n+1)=αa(4*a(n)+7×n)+a(4×n+1)。-弗拉迪米尔谢维列夫1月24日2014

SUMU{{N>=1 } 1 / A(n)=2×log(2)=1.38629436111989…A016627-瓦茨拉夫科特索维茨4月27日2016

SuMu{{N>=1 }(-1)^ n/a(n)=log(2)-pI/2。-瓦茨拉夫科特索维茨4月20日2018

A(n+1)=三项式(2×n+1, 2)=三项式(2×n+1, 4×n),n=0,具有三项式不规则三角形A027 907. a(n+1)=(n+1)*(2×n+1)=(1/π)*整合式{x=0…2 }(1/平方rt(4×^ 2))*(x^ 2—1)^(ωn+x)*r(α*n-2,x),其中给出r多项式系数。A127672. [COMTET,P 77,Q=3,n->2×n+1,k=2的积分公式,用x= 2*COS(φ)重写。-狼人郎4月19日2018

SuMu{{N>=1 } 1 /(a(n))^ 2=2*π^ 2 /3-8*log(2)=1.0345588…= 10**A182448-A257872. -马塔尔9月12日2019

枫树

A000 038=n->n*(2×n-1);A000 038(k),k=0…100);卫斯理伊凡受伤9月27日2013

Mathematica

表[n*(2 n- 1),{n,0, 100 }](*)卫斯理伊凡受伤9月27日2013*)

线性递归[ { 3,- 3, 1 },{ 0, 1, 6 },50〕(*)哈维·P·戴尔9月10日2015*)

连接[{ 0 },累加[范围[1, 312, 4 ] ] ]哈维·P·戴尔3月26日2016*)

(*对于Mathematica 10.4 +*)表[多边形数[正则多边形(6),n ],{n,0, 48 }]阿卡迪乌斯韦斯洛夫斯基8月27日2016*)

多边形数〔6,范围〔0, 20〕〕埃里克·W·韦斯斯坦8月17日2017*)

系数列表[x*(1+3×x)/(1 -x)^ 3,{x,0, 100 },x](*)斯蒂法诺斯皮齐亚,SEP 02 2018*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=n*(2×n-1)

(PARI)A(n)=二项式(2×N,2)阿图格-阿兰,10月06日2015

(哈斯克尔)

A000 038 4 n=n*(2×n - 1)

A000 038 4SLIST=SCALL(+)0 A016813IL列表

——莱因哈德祖姆勒12月16日2012

(Python 3)y打算计算序列的初始段,而不是孤立项。

DEF ALIST():

α×x,y=1, 1

0的产量

虽然是真实的:

α、β、α、β、β、β、β、β、β、β、β、β、β、β、β、β、β、β、

α,β,x,y=x+y+4,y+4

A000 038= ALIST()

打印(下一步)A000 038)在i(49)范围内彼得卢斯尼,八月04日2019

交叉裁判

囊性纤维变性。A014105A127672A027 907.

A(n)=A093561(n+1, 2),(4, 1)- Pascal柱。

A(n)=A100345(n,n-1)为n>0。

语境中的顺序:A094142 A081873A A096892*A164000 A21208 A301292

相邻序列:γA000 038 A000 038 A000 038*A000 038 A000 038 A000 038

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

部分编辑乔尔格阿尔恩特3月11日2010

地位

经核准的

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最后修改3月30日18:21 EDT 2020。包含333127个序列。(在OEIS4上运行)