0、3

另外，A（n）＝SuMu{{K＝1…n} Ta^ ^ 2（（k－1/2）*PI//（2n））。-Ignacio Larrosa Ca·奈斯特罗4月17日2001

两个完全图的连接中的边数，每个n阶，knn*knn-罗伯托·E·马丁内兹二世，07月1日2002

熵函数H（x）＝（1＋x）log（1＋x）+（1-x）log（1-x）的幂级数展开有1／aAi作为x^（2i）系数（奇数项为零）。- Tommaso Toffoli（TT（AT）B.EDU），五月06日2002

部分和A016813（4n+1）。也有偏移＝0，A（n）＝（2n+1）（n+1）＝1。A000 5408*A000 00 27＝2n ^ 2＋3n＋1，即a（0）＝1。-杰瑞米加德纳9月29日2002

序列也指具有半径为n-1的原始勾股三角形的最大半周长。这样的三角形具有连续较长的边，短腿2n-1，斜边A（n）-（n-1）=A00 1844（n）和面积（n-1）*a（n）＝6＊＊A000 0330（n-1）。-莱克拉吉贝达西4月23日2003

12 ^（n-1）的除数的数目，即A000 00 05（A000 1021（n-1）。-亨利·伯顿利10月22日2001

更一般地，如果P1和P2是两个任意选择的不同素数，那么A（n）是（p1 ^ 2×p2）^（n-1）的除数的数目，或者等于任何成员的除数的数目。A054 753^（n-1）。-蚁王8月29日2011

形状标准表数（2N-1，1，1）（n>＝1）。-埃米里埃德奇5月30日2004

众所周知，对于n＞0，A014105（n）[0，3，10，21，…]是2n+1连续整数中的第一个，使得第一n＋1整数的平方和等于前n的平方和；例如，10 ^ 2＋11 ^ 2＋12 ^ 2＝13 ^ 2＋14 ^ 2。

鲜为人知的是，对于n＞1，a（n）[0，1,6]，15，28…第一个2n连续整数，使得第一n个整数的平方和等于前一个n-1加n ^ 2的平方和；例如，15 ^ 2＋16 ^ 2＋17 ^ 2＝19 ^ 2＋20 ^ 2＋3 ^ 3。-查利玛丽恩12月16日2006

A（n）也是一个完全数。A000 039n是偶数超完备数A061652. -奥玛尔·E·波尔，SEP 05 2008

序列发现从0行，在方向0, 6，…和1，在方向1, 15，…，在方形螺旋中，其顶点是广义六边形数。A000 0217. -奥玛尔·E·波尔，09月1日2009

设十六进制（n）＝六边形数，t（n）＝三角形数，然后为十六进制（n）＝t（n）＋3＊t（n-1）。-文森佐·利布兰迪11月10日2010

对于n>＝1, 1 / a（n）＝0，2＝1，（-1）^（k+1）*二项式（2＊n-1，k）*二项式（2×n-1＋k，k）*h（k）/（k+1）），具有k阶的H（k）调和数。

从一个正方形分成n个象限的n种颜色中选择的任意2种颜色的不同颜色的数目。-保罗克里利12月21日2010

三角形中的中心项A05173. -莱因哈德祖姆勒4月23日2011

A（n＋1）＝A045 896（2×N）。-莱因哈德祖姆勒12月12日2011

对于n＞0，a（n-1）是三元组（w，x，y）的个数，其中{ 0，…，n}和max中的所有项都是（w Wx x，x Xy y）＝W W-Y。-克拉克·金伯利6月12日2012

A（n）是具有基数2n的偶数锥体板中的一个多米诺骨牌的位置。洛萨达9月26日2012

部分和给出A000 2412. -奥玛尔·E·波尔1月12日2013

设一个三角形有t（0，0）＝0，t（r，c）＝r ^ 2～c^ 2。行（n）和行（n-1）中的项的差之和是A（n）。-贝尔戈6月17日2013

A（n＋1）＝A128918（2×n＋1）。-莱因哈德祖姆勒10月13日2013

当Ti（i＋1，i）＝a（i＋1）和下三角矩阵T的所有其它元素t时，t是无穷小生成器。A176230，类似于A132440对于PASCAL矩阵。-汤姆·科普兰12月11日2013

A（n）是长度2n的二进制序列的数目，它正好有两个1。A（2）＝6，因为我们有：{0，01,1,1}，{01,1,0}}，{01,1,1,0}，{1,0，01,1}，{1,01,1,0}，{1,1,0}0}。具有插值零点的一般生成函数是：（x^ 2＋3×x^ 4）/（1-x ^ 2）^ 3。-杰弗里·克里茨，02月1日2014

对于n＞0，A（n）是最大的整数k，使得k^ 2＋n ^ 2是k+n的倍数。更一般地，对于m＞0和n> 0，最大kk，使得k^（2×m）+n^（2×m）是k+n的倍数，由k= 2＊n^（2×m）-n给出。德里克奥尔，SEP 04 2014

（0, 1, 4，0, 0, 0，…）和（0, 1, 4，4, 4，…）的第二部分和的二项式变换。-加里·W·亚当森，10月05日2015

A（n）也给出了简单的李代数Dyn的维数，对于n＞4。-狼人郎10月21日2015

对于n＞0，a（n）等于n＋11的组成数，n部分避免部分2, 3, 4。-米兰扬吉克，07月1日2016

n个鸡尾酒图中的最小支配集和极大非冗余集的个数。-埃里克·W·韦斯斯坦6月29日和8月17日2017

正如Bead的公式所示，这个六边形数序列是三角形数序列的奇平分。这两个序列都是虚数序列。A000 038A（n）可以通过将其三角形数乘以其六边形数来找到。例如，让我们使用数字153。153被称为第十七个三角形数，但也被称为第九个六边形数。三角形（17）六边形（9）。17×9＝153。由于六边形数序列是三角形数序列的子集，六边形数序列总是具有三角形数和六边形数。n*（2×n-1），因为（2×n-1）呈现三角形数。-布鲁斯·J·尼克尔森05月11日2017

也有k的性质，即在σ（k）的对称表示中，最小Dyk路径具有中心谷，最大Dyk路径具有中心峰，n>＝1。因此，所有六边形数＞0都有中间因子。（Cf.A3575）奥玛尔·E·波尔8月28日2018

k^（n-1）mod n＝1为素数n，k＝2…n-1。-约瑟夫姆修尼2月10日2019

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与多边形数相关的序列索引

双向无穷序列索引条目

常系数线性递归的索引项，签名（3，-3，1）。

E.g.f.：Exp（x）*（x+2x^ 2）保罗·巴里，军09 2003

G.f.：x*（1＋3×x）/（1-x）^ 3。-γ西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中，放弃了最初的零点

A（n）=A000 0217（2×n-1）=A014105（-n）。

A（n）＝4A000 0217（N-1）+N.莱克拉吉贝达西，军03 2004

A（n）＝m ^ n*[1，0，0]的右项，其中m＝3×3矩阵[1,0，0；1,1,0；1,4/1]。例子：A（5）＝45，因为M ^ 5 *[1，0，0]＝[1，5，45 ]。-加里·W·亚当森12月24日2006

三角形的行和A131914. -加里·W·亚当森7月27日2007

第n行，三角形的行和A134244开始（1, 6, 15，28，…）。-加里·W·亚当森10月14日2007

从偏移1开始，= [ 1, 5, 4，0, 0, 0，…]的二项式变换。也，A000 47 36*〔1, 4, 4，4，…〕。-加里·W·亚当森10月25日2007

a（n）^ 2＋（a（n）＋1）^ 2＋…+（a（n）+n-1）^ 2＝（a（n）+n＋1）^ 2＋…+（a（n）+2n-1）^ 2＋n ^ 2；例如，6 ^ 2＋7 ^ 2＝9 ^ 2＋2 ^ 2；28 ^ 2 + 2 ^ + ^ ^ ^＋^ ^＝α^＋^ ^＋^ ^＋^ ^ ^ ^。-查利玛丽恩11月10日2007

A（n）＝二项式（n+1,2）+3＊二项（n，2）。

a（n）＝3＊a（n-1）-3＊a（n-2）+a（n-3），a（0）＝0，a（1）＝1，a（2）＝6。-奥利弗·拉芬特，十二月02日2008

a（n）＝a（n-1）+4×n - 3（具有a（0）＝0）。-文森佐·利布兰迪11月20日2010

A（n）=A000 7606（A000 0290（n）。-莱因哈德祖姆勒2月12日2011

A（n）＝2＊a（n-1）-a（n-2）＋4。-蚁王8月26日2011

A（2 ^ n）＝2 ^（2n＋1）-2 ^ n-伊凡·尼亚基耶夫4月13日2013

A（n）＝二项式（2×n，2）。-加里德莱夫斯7月28日2013

A（4×A（n）+ 7×n＋1）＝αa（4＊a（n）＋7×n）+a（4×n+1）。-弗拉迪米尔谢维列夫1月24日2014

SUMU{{N>＝1 } 1 / A（n）＝2×log（2）＝1.38629436111989…A016627…-瓦茨拉夫科特索维茨4月27日2016

SuMu{{N>＝1 }（-1）^ n/a（n）＝log（2）-pI/2。-瓦茨拉夫科特索维茨4月20日2018

A（n+1）＝三项式（2×n＋1, 2）＝三项式（2×n+1, 4×n），n＝0，具有三项式不规则三角形A027 907. a（n+1）＝（n+1）*（2×n+1）＝（1／π）*整合式{x＝0…2 }（1／平方rt（4×^ 2））*（x^ 2—1）^（ωn+x）*r（α*n-2，x），其中给出r多项式系数。A127672. [COMTET，P 77，Q＝3，n-＞2×n＋1，k＝2的积分公式，用x= 2＊COS（φ）重写。-狼人郎4月19日2018

SuMu{{N>＝1 } 1 /（a（n））^ 2＝2＊π^ 2 /3-8*log（2）＝1.0345588…= 10＊＊A182448-A257872. -马塔尔9月12日2019

A000 038＝n-＞n*（2×n-1）；A000 038（k），k＝0…100）；卫斯理伊凡受伤9月27日2013

表[n*（2 n- 1），{n，0, 100 }]（*）卫斯理伊凡受伤9月27日2013＊）

线性递归[ { 3，- 3, 1 }，{ 0, 1, 6 }，50〕（*）哈维·P·戴尔9月10日2015＊）

连接[{ 0 }，累加[范围[1, 312, 4 ] ] ]哈维·P·戴尔3月26日2016＊）

（*对于Mathematica 10.4 +*）表[多边形数[正则多边形（6），n ]，{n，0, 48 }]阿卡迪乌斯韦斯洛夫斯基8月27日2016＊）

多边形数〔6，范围〔0, 20〕〕埃里克·W·韦斯斯坦8月17日2017＊）

系数列表[x*（1＋3×x）/（1 -x）^ 3，{x，0, 100 }，x]（*）斯蒂法诺斯皮齐亚，SEP 02 2018＊）

（PARI）a（n）＝n*（2×n-1）

（PARI）A（n）＝二项式（2×N，2）阿图格-阿兰，10月06日2015

（哈斯克尔）

A000 038 4 n=n＊（2×n - 1）

A000 038 4SLIST＝SCALL（+）0 A016813IL列表

——莱因哈德祖姆勒12月16日2012

（Python 3）y打算计算序列的初始段，而不是孤立项。

DEF ALIST（）：

α×x，y＝1, 1

0的产量

虽然是真实的：

α、β、α、β、β、β、β、β、β、β、β、β、β、β、β、β、β、β、

α，β，x，y＝x+y＋4，y＋4

A000 038= ALIST（）

打印（下一步）A000 038）在i（49）范围内彼得卢斯尼，八月04日2019

囊性纤维变性。A014105，A127672，A027 907.

A（n）=A093561（n＋1, 2），（4, 1）- Pascal柱。

A（n）=A100345（n，n-1）为n＞0。

语境中的顺序：A094142 A081873A A096892*A164000 A21208 A301292

相邻序列：γA000 038 A000 038 A000 038*A000 038 A000 038 A000 038

诺恩，容易，好

斯隆

部分编辑乔尔格阿尔恩特3月11日2010

经核准的