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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 5917 菱形十二面体数:a(n)=n ^ 4(n-1)^ 4。
(原M49 68)
四十六
1, 15, 65、175, 369, 671、1105, 1695, 2465、3439, 4641, 6095、7825, 9855, 12209、14911, 17985, 21455、25345, 29679, 34481、39775, 45585, 51935、58849, 66351, 74465、83215, 92625, 102719、113521, 125055, 137345、150415, 164289, 178991 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

A(n),即A(n)mod 10的最终数字周期性地重复,长度为5 {1,5,5,5,9}。在这个列表中有对称性,因为两个数与端相等相等的总和等于10=1+9=5+5=2×5。A(n)的最后两个数字,即A(n)mod 100,周期性地重复,长度为50。-亚力山大亚当丘克8月11日2006

A(n)=ValStand(n,2)在显示的方案中A128195. -彼得卢斯尼2月26日2007

如果y是2n集合x的3子集,则对于n>=2,A(n-2)是x相交y的4个子集的个数。米兰扬吉克11月18日2007

数字是在n阶幻方中找到的常数,其中n是奇数,参见A000 600 3. 边1的幻方是1,3是15,5是65,等等。-戴维昆廷07月11日2008

三角形的面积为(0,0),(n(1)^ 2,n^ 2),(n ^ 2,(n-1)^ 2)的两倍。-贝尔戈6月25日2013

二分法A000 600 3. -奥玛尔·E·波尔,SEP 01 2018

推荐信

J. H. Conway和R. K. Guy,《数字之书》第53页。

E. Deza和M. M. Deza,形象数字,世界科学出版社,2012,pp.123-124。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Vincenzo Librandin,a(n)n=1…10000的表

米兰扬吉克两个枚举函数

T. P. Martin原子壳层Phys。代表,273(1996),1991—241,等式(9)。

Andy NicolRhombic Dodecahedral数的例证

皮塔·鲁伊斯·V·与Pascal和Lucas Triangles有关的一些数字阵列J. Int. Seq。16(2013)α135.7

Simon Plouffe近似逼近学位论文,博士论文,1992。

Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

B. K. Teo和N.J.A.斯隆,多边形和多面体簇中的幻数Inorgan。化学。24(1985),45 45-45 58。

Eric Weisstein的数学世界,Rhombic Dodecahedral数MathWorld。

Eric Weisstein的数学世界,联系数

D. Zeitlin伽利略序列族阿梅尔。数学月82(1975),819-822。

常系数线性递归的索引项,签名(4,-6,4,- 1)。

公式

a(n)=(2×n-1)*(2×n ^ 2 - 2×n+1)。

SuMi{{i=1…n} A(i)=n ^ 4=A000 053(n)。第一差异A000 053.

G.f.:x*(1+x)*(1+10×x+x^ 2)/(1-x)^ 4。-西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中

更一般地,对于n^ m-(n-1)^ m的G.F是Euler(m,x)/(1 -x)^ m,其中欧拉(m,x)是m次的欧拉多项式(CF)。A000 829E.g.f.:X*(EXP(Y/(1 -x))-EXP(x*y/(1 -x))/(EXP(x*y/(1 -x))-x*EXP(y/(1 -x)))。-瓦拉德塔约霍维奇08五月2002

A(n)=下一个(2×n-1)奇数的和;即,奇数组,使得第n组包含(2×n-1)元素,如:(1),(3, 5, 7),(9, 11, 13,15, 17),(19, 21, 23,25, 27, 29,31),…例如,A(3)=65,因为9+11+13+15+17=65。- Xavier Acloque 10月11日2003

a(n)=2×n 1+12×SuMu{{i=1…n}(i-1)^ 2。- Xavier Acloque 10月16日2003

A(n)=(4*二项式(n,2)+1)*SqRT(8*二项式(n,2)+1)。-保罗·巴里3月14日2004

如果偏移量为0,则[2,1, 14, 36,24, 0, 0,0,…]的二项式变换。-加里·W·亚当森12月20日2007

SuMi{{i=1…n-1 }(a(i)+a(i+1))=8×SuMi{{i=1…n}(i ^ 3 +i)=16**A00(n-1)n>1。-布鲁诺·贝塞利04三月2011

a(n+1)=a(n)+2*(6×n ^ 2+1)=a(n)+A000 5914(n)。-文森佐·利布兰迪3月16日2011

a(n)=-a(-n+1)。a(n)=(1/6)*A181475(n)A181475(N-2)。-布鲁诺·贝塞利9月26日2011

A(n)=A045 975(2*n-1,n)=A2045 58(2×n-1)/(2×N - 1)。-莱因哈德祖姆勒1月18日2012

A(n+1)=SuMu{{K=0…2×N+1 }(1)A1768(n,k)-A1768(n-1,k)*(2×k+ 1),n>=1。-埃德森杰弗里02月11日2012

A(n)=A000 5408(n-1)*A00 1844(n-1)=(2*(n-1)+1)*(2*(n-1)*n+1)=(n-1)A000 0290(n-1)* 12+2+A(n-1)。-布鲁斯·J·尼克尔森5月17日2017

A(n)=A000 75 88(n)+A000 75 88(n-1)=A000 029(2n-1)+A000 029(2n-2)+A000 029(2N-3)=A00(2n-1)-A00(2n-2)。-布鲁斯·J·尼克尔森10月22日2017

A(n)=A00 5898(n-1)+ 6A000 0330(N-1)(参见Deza,德萨,2012,第123页,第2.6节)。-费利克斯弗罗伊希,10月01日2018

Mathematica

表[n ^ 4(n-1)^ 4,{n,40 }](*)哈维·P·戴尔,APR 01 2011*)

[[[2 ] ] -[] [[1 ] ] /@分区[范围[0, 40 ] ^ 4, 2, 1 ](*比上面的Mathematica程序更有效,因为它只需要计算每个第四次幂一次*)(*哈维·P·戴尔,FEB 07 2015*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=n^ 4(n-1)^ 4查尔斯7月31日2011

(岩浆)[n^ 4 -(n-1)^ 4:n〔1〕50〕;文森佐·利布兰迪,八月01日2011

(哈斯克尔)

A000 5917 n=A00 59177列表!(N-1)

AA55917IList=地图总和F 1(1, 3…)

F x WS=US:f(x + 2)vs何处(US,Vs)=SPLITAT X WS

——莱因哈德祖姆勒11月13日2014

(蟒蛇)

A000 5917*列表,M= [],[24,-12, 2, 1 ]

对于γin的范围(10×2):

    A000 5917追加(m[-1)]

我在范围(3):

M[i+1]+=M[i]吴才华12月15日2015

交叉裁判

(1/12)t*(2×n ^ 3~3×n ^ 2+n)+2*n- 1=t=2, 4, 6,…给予A04480A000 5894A06348A000 1845A063149A00 5898A06390A057 813A0634 91A000 5902A06392A06334A06334A06395A0634 96.

一排A047 959.

囊性纤维变性。A128195A1768A000 5408A17627A212133.

囊性纤维变性。A00 1844A000 053A000 0290.

囊性纤维变性。A000 75 88A000 029A000 0332A00

语境中的顺序:A096905 A14785 A147858*A218216 A02445 A15729

相邻序列:A000 5914 A000 5915 A000 5916*A000 5918 A000 5919 A000 5920

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改8月19日17:29 EDT 2019。包含326132个序列。(在OEIS4上运行)