A005891-OEIS公司

A005891号

中心五边形数字：（5n^2+5n+2）/2；3.3.3.4.4的水晶球序列。平面网。
（原名M4112）

1, 6, 16, 31, 51, 76, 106, 141, 181, 226, 276, 331, 391, 456, 526, 601, 681, 766, 856, 951, 1051, 1156, 1266, 1381, 1501, 1626, 1756, 1891, 2031, 2176, 2326, 2481, 2641, 2806, 2976, 3151, 3331, 3516, 3706, 3901, 4101, 4306, 4516, 4731, 4951, 5176, 5406

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

等于与[1，3，1，0，0，…]卷积的三角形数。 -加里·亚当森和亚历山大·波沃洛茨基2009年5月29日

发件人蚂蚁王，2012年6月15日：（开始）

对于所有n，a（n）==1（mod 5）。

a（n）的数字根形成一个纯周期回文9圈1，6，7，4，6，4，7，6，1。

a（n）的单位数字构成一个纯周期回文4圈1，6，6，1。

（结束）

（1,5,5,0,0,0，…）的二项式变换和（1,4,5,5，…）第二部分和。 -加里·亚当森2015年9月9日

对于Z中的所有n，a（n）=a（-1-n）-迈克尔·索莫斯2019年1月25日

在平面上，从一个单一的正五边形开始，重复以下步骤：“对于尚未连接到现有五边形的任何五边形，创建镜像，使镜像不会与现有的五边形重叠。”。 -托拉赫·拉什2022年9月14日

参考文献

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

B.K.Teo和N.J.A.Sloane，多边形和多面体簇中的幻数，无机。化学。 24 (1985), 4545-4558.

链接

T.D.Noe，n=0..1000时的n，a（n）表

保罗·巴里，居中多边形数、七边形和非七边形以及罗宾斯数，arXiv:2104.01644[math.CO]，2021。

西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。

西蒙·普劳夫，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992

克利夫·雷特，多边形数和五十一颗星宾夕法尼亚州伊斯顿拉斐特学院（2019年）。

埃里克·魏斯坦的数学世界，居中五角数。

与居中多边形数相关的序列的索引项

常系数线性递归的索引项，签名（3，-3,1）。

水晶球序列的索引项

配方奶粉

G.f.：（1+3*x+x^2）/（1-x）^3。西蒙·普劳夫在他1992年的论文中

Narayana变换(A001263号)第页，共页[1,5,0,0,0…]。 -加里·亚当森，2007年12月29日

a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3），a（0）=1，a（1）=6，a（2）=16。 -杰姆·奥利弗·拉丰2008年12月2日

a（n）=5*A000217号（n） +1=5*T（n）+1，对于n=0，1，2，3。..其中T（n）=n*（n+1）/2=第n个三角形数。 -托马斯·M·格林2009年11月25日

a（n）=a（n-1）+5*n，其中a（0）=1。 -文森佐·利班迪2010年11月18日

a（n）=A028895号（n） +1。 -奥马尔·波尔2011年10月3日

a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+5。 -蚂蚁王2012年6月12日

和{n>=0}1/a（n）=2*Pi/sqrt（15）*tanh（Pi/2*sqrt（3/5））=1.360613169863-蚂蚁王2012年6月15日

a（n）=A101321号（5，n）。 -R.J.马塔尔2016年7月28日

例如：（2+10*x+5*x^2）*exp（x）/2。 -伊利亚·古特科夫斯基，2016年7月28日

发件人阿米拉姆·埃尔达尔，2020年6月20日：（开始）

求和{n>=0}a（n）/n！=17*e/2。

和{n>=0}（-1）^（n+1）*a（n）/n！=3/（2*e）。（结束）

例子

a（2）=5*T（2）+1=5*3+1=16，a（4）=5*10（4）+1=51。 -托马斯·M·格林2009年11月16日

MAPLE公司

A005891号：=进程（n）

1+5*n*（1+n）/2；

结束进程：

序列(A005891号（n），n=0..40）； #R.J.马塔尔2021年10月7日

数学

文件夹列表[#1+#2&，1,5范围@40](*罗伯特·威尔逊v2011年2月2日*）

线性递归[{3，-3，1}，{1，6，16}，50](*哈维·P·戴尔2018年9月8日*）

表[j！系数[级数[Exp[x]*（1+5 x^2/2）-1，{x，0，20}]，x，j]，{j，0，20}](*尼古拉·潘泰利迪斯2023年2月7日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=5*n*（n+1）/2+1\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年3月22日

（岩浆）[0..50]]中的[5*n*（n+1）/2+1:n； //G.C.格雷贝尔2017年11月4日

（Python）

定义A005891号（n）：返回（5*n*（n+1）>>1）+1#柴华武2025年3月25日

交叉参考

囊性纤维变性。A028895号,A001844号,A003215号,A004068号（部分金额），A006322号,A001263号.

的部分总和A008706号.

等于第二行A167546号除以2。

上下文中的顺序：A102214号 A301679型 A115007号*A108182号第244242页 A092286号

相邻序列：A005888号 A005889号 A005890号*A005892号 A005893号 A005894号

关键词

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆

扩展

公式修正和重新定位约翰内斯·梅耶尔，2009年11月7日

状态

经核准的