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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 32 15 十六进制(或中心六边形)数:3×N*(n+1)+1(六角点阵的水晶球序列)。
(原M4362)
二百一十五
1, 7, 19,37, 61, 91,127, 169, 217,271, 331, 397,469, 547, 631,721, 817, 919,1027, 1141, 1261,1387, 1519, 1657,1801, 1951, 2107,2269, 2437, 2611,2791, 2977, 3169,3367, 3571, 3781,3367, 3571, 3781,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

六角晶格是熟悉的二维晶格,其中每个点有6个邻居。这有时被称为三角晶格。

AA2晶格的晶体球序列-米迦勒索摩斯,军03 2012

第六辐六角螺旋(参见)。A056105-A056109

有序三元组的数目(a,b,c),-n<=a,b,c<=n,使得a+b+c=0。-班诺特回旋曲6月14日2003

此外,6N的分区数最多为3个部分,A00 1399(6n)。-小伙子10月20日2003

此外,A(n)是6(n+1)的分区的数目正好为3个不同的部分。-威廉·J·基思,朱尔01 2004

中心六边形图形的点数,每边有N + 1个点。

第二贝塞尔多项式Ya2(n)的值(见)A000 1498

立方体的第一差异A000 057- Cecilia Rossiter(塞西莉亚(AT)注意数字.net),12月15日2004

十六进制数(十六进制(n)mod 10)的最终数字是周期性的,其长度为5 { 1, 7, 9,7, 1 }的回文周期。十六进制数的最后两个数字(十六进制(n)mod 100)是周期性的,长度为100的回文周期。-亚力山大亚当丘克8月11日2006

A(n)的所有除数为1,模6。证明:如果p是奇数素数与3不同,则3n ^ 2 +3n+1=0(mod p)意味着9(2n+1)^ 2=-3(mod p),p=1(mod 6)。- Nick Hobson,11月13日2006

对于n>=1,a(n)=外拿破仑三角形的边,其参考三角形是具有三角形(3a(n))^(1/2)和3n(a(n))^(1/2)的直角三角形。- Tom Schicker(TSICKE(AT)Email,Smith.EDU”,4月25日2007

三元数(a,b,c),其中0 <=(a,b)<=n和c= n(至少一次n)。例如,对于n=1:(0,0,1),0,1,0,(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1),然后A(1)=7。- Philippe Lallouet(菲利普.LalouET(AT)Waadoo.Fr),8月20日2007

等于[1, 4, 1,0, 0, 0,…]卷积的三角形数。-加里·W·亚当森亚力山大·R·波洛夫茨基5月29日2009

从Terry Stickels,十二月07日2009:(开始)

也可以看到任意一个静态点的可观察立方体的最大数量,同时观察不同大小的相同立方体的立方体堆栈。

例如,查看2×2×2堆栈将产生7个最大可视立方体。

如果堆栈为3×3×3,则从任意一个静态位置获得的可视立方体的最大数目为19,等等。

堆栈中的多维数据集的数量必须总是与宽度、长度、高度(在真规则立方堆栈)相同的数目,并且可以通过取任何立方数和减去一个立方体的数目来找到可见立方体的最大数目。

例子:125 - 64=61, 64 - 27=37, 27 - 8=19。(结束)

A(n)的数字根序列是周期3:重复[1,71,1]。-蚁王6月17日2012

第一n(n>0)中心六边形数的平均值是n次方。-菲利普德勒姆,04月2日2013

A000 2024下面的数组是沿着反对角线读取的:

1, 2, 3,4, 5, 6,…

2, 3, 4,5, 6, 7,…

3, 4, 5,6, 7, 8,…

4, 5, 6,7, 8, 9,…

5, 6, 7,8, 9, 10,…

6, 7, 8,9, 10, 11,…

A(n)是钩子和SUMU{{K=0…n} A(n,k)+SuMu{{r=0…n-1 } A(r,n)。-马塔尔6月30日2013

a(n)=n+1×n+1矩阵中的项之和减去在考虑中形成的数组中n×n矩阵中的那些和A158405一个数组(每行中的起始项是1,3,5,7,9,11,…)。-贝尔戈,朱尔05 2013

公式也等于两个连续数的三个不同组合的乘积:n^ 2,(n+1)^ 2,n*(n+1)。-贝尔戈3月28日2014

任何三角形ABC的边由2N点分成2N+1等分段:AA1、AA2、…、AA2N在A侧,也在B和C的边上周期性地划分。如果'B'C'是由AAYN、BBGN和CcN n CeVIAN划定的三角形,则我们有(ABC)/(A'B'C')=A(n)(参见Java Applet Link)。-Ignacio Larrosa Ca·奈斯特罗,02月1日2015

A(n)是(n+1)三角形可以相互交叉的部分的最大数目。-伊凡·尼亚基耶夫2月18日2015

((2 ^ m -1)n)t mod a(n)=((2 ^ m -1)(n+1))t mod a(n)=((2 ^ m -1)(2n+1))t mod a(n),其中m为正整数,t=0(mod 6)。-阿尔茨基耶斯阿斯卡M,10月07日2016

((2 ^ m -1)n)t mod a(n)=((2 ^ m -1)(n+1))t mod a(n)=a(n)-(((2 ^ m -1)(2n+1))t mod a(n)),其中m为正整数,t=3(mod 6)。-阿尔茨基耶斯阿斯卡M,10月07日2016

(3n+1)^(a(n)- 1)mod a(n)=(3n+2)^(a(n)-1)mod a(n)=1。如果A(n)不是素数,则总是强伪幻像。-阿尔茨基耶斯阿斯卡M,10月07日2016

每个正整数是8个十六进制数(包括零)的总和,最多3个大于1。-毛罗佛罗伦蒂尼,01月1日2018

由阿基米德螺旋段在n*pi/2和(n+1)*pi/2的π^ 3/48单位之间包围的区域。-胭脂红4月10日2018

推荐信

M. Gardner,时间旅行和其他数学困惑。Freeman,NY,1988,第18页。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊,n,a(n)n=0…1000的表

G. L. Alexanderson,John E. Wetzel,四面体的剖分J组合理论SER。B 11(1971),58—66。MR03034(46×2549)。见第58页。

B. T. Bennett和R. B. Potts数组与布鲁克斯南澳大利亚。数学SOC,7(1967),23-31(见第30页)。

B. T. Bennett和R. B. Potts数组与布鲁克斯南澳大利亚。数学SOC,7(1967),23-31。[注释扫描的副本]

Aran Bingham交换n元算术,新奥尔良大学学位论文,论文1959, 2015。

H. Bottomley初始条款说明

J. H. Conway和N.J.A.斯隆,低维格点VII:协调序列,PROC。皇家SOC伦敦,A453(1997),369-2489.PDF

M. Gardner和新泽西州通信,1973-74

R. K. Guy致斯隆的信,1987

R. K. Guy强大数定律. 埃默。数学月95(1988),第8号,697—712。

R. K. Guy强大数定律. 埃默。数学月95(1988),第8号,697—712。[注释扫描的副本]

G. S. Kazandzidis关于Moessner的猜想及其一般问题公牛。SOC。数学Grece,新西兰-第2卷,FASC。1-2,pp.23-30。(1961)

Ignacio Larrosa Ca·奈斯特罗,六个字,(Java applet)。

G. Nebe和N.J.A.斯隆,六角(或三角形)点阵A2主页

Simon Plouffe近似逼近学位论文,博士论文,1992。

Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

B. K. Teo和N.J.A.斯隆,多边形和多面体簇中的幻数Inorgan。化学。24(1985),45 45-45 58。

Eric Weisstein的数学世界,十六进制数

Eric Weisstein的数学世界,联系数

Eric Weisstein的数学世界,外Napoleon Triangle.

与中心多边形数相关的序列的索引条目

水晶球序列索引条目

与A2=六角形=三角形格子有关的序列的索引条目

常系数线性递归的索引项,签名(3,-3,1)。

公式

A(n)=3 *N*(n+ 1)+1,n>=0(参见名称)。

a(n)=(n+1)^ 3~n^ 3=a(-1-n)。

G.f.:(1+4×x+x^ 2)/(1 -x)^ 3。-西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中

A(n)=6A000 0217(n)+ 1。

a(n)=a(n-1)+6×n=2a(n-1)-a(n-2)+ 6=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3)=A056105(n)+5n=A056106(n)+4*n=A056107(n)+3*n=A056108(n)+2*n=A056108(n)+n

n次算术平均数为n ^ 2。-阿马纳思穆西5月27日2003

A(n)=1+SuMu{{j=0…n}(6×j)。例如,A(2)=19,因为1+6×0+6×1+6×2=19。- Xavier Acloque,10月06日2003

第一n个六边形数的和是n ^ 3。也就是说,SuMu{{N>=1 }(3×N*(n-1)+1)=n^ 3。- Edward Weed(E杂草(AT)GDRS .com),10月23日2003

A(n)=右项在M^ n*〔1 1 1〕中,其中M=3×3矩阵〔1 0 0/2 1 0/3 3 1〕。M^ n*〔1 1 1〕=〔1 2n+1 A(n)〕。例如,A(4)=61,右项在M^ 4*〔1 1 1〕中,因为M^ 4*〔1 1 1〕=〔1 9〕=[α2n+a a(α)]。-加里·W·亚当森12月22日2004

三角形的行和A13098. -加里·W·亚当森,军07 2007

a(n)=3×n ^ 2+3×n+1。证明:1)如果n出现一次,它可能在3个位置;对于另外两个n,n个项是独立可能的,那么我们有3×n ^ 2个不同的三元组。2)如果n出现两次,第三个n可以放置在3个位置并且具有n个可能值,那么我们有3×n个不同的三元组。3)术语n可以以一种方式发生3次,仅给出公式。- Philippe Lallouet(菲利普.LalouET(AT)Waadoo.Fr),8月20日2007

〔1, 6, 6,0, 0, 0,…〕的二项式变换;Narayana变换A000 1263)〔1, 6, 0,0, 0,…〕。-加里·W·亚当森12月29日2007

a(n)=(n-1)*A000 0166(n)+(n-2)*A000 0166(N-1)=(N-1)楼层(n)!*E^(- 1)+1)+(N-2)*地板((N-1))!*E^(- 1)+1)(偏移0)。-加里德莱夫斯,十二月06日2009

A(n)=A028 896(n)+ 1。-奥玛尔·E·波尔,10月03日2011

A(n)=积分((Sn((n+1)x)/SiN(x/2))^ 3,x=0…π)/pi。-亚尔钦阿克塔,十二月03日2011

SuMu{{N>=0 } 1/A(n)=PI/SqRT(3)*TANH(π/(2×SqRT(3)))=1.305284153013581…-蚁王6月17日2012

A(n)=A000 0290(n)+A000 0217(2n+1)。-伊凡·尼亚基耶夫9月24日2013

A(n)=A000(n+1)+A056620(n)=A000 5408(n)+2**A000 544(n)=6**A000 0217(n)+ 1。-伊凡·尼亚基耶夫9月26日2013

A(n)=6A000 0124(n)- 5。-伊凡·尼亚基耶夫10月13日2013

A(n)=A249426(n+1)/A249499(n+1)=A215630(2×n+1,n+1)。-莱因哈德祖姆勒3月19日2014

A(n)=A2431-1(n)/A00 2061(n+1)。-马修恩格兰德,军03 2014

A(n)=A101321(6,n)。-马塔尔7月28日2016

E.g.f.:(1+6×x+3×x ^ 2)*EXP(x)。-伊利亚古图科夫基7月28日2016

A(n)=A00 1844(n)+A016775(n))/ 2。-布鲁斯·J·尼克尔森,八月06日2017

A(n)=A045 943(2n+1)。-迈克尔塞尔达1月22日2018

A(n)=3*积分{{x=n,n+1 }×^ 2 dx。-胭脂红4月10日2018

A(n)=A28 7326A000 0124(n),1)。-科洛索夫佩特罗10月22日2018

例子

G.F.=1+7×x+19×x ^ 2+37×x ^ 3+61×x ^ 4+91×x ^ 5+127*x ^ ^ 6+占卜×x ^+××^ ^+…

奥玛尔·E·波尔,8月21日2011:(开始)

初始条款说明:

.

. O o O

. 哦,哦,哦,哦哦哦

. 噢,哦,哦,哦,哦,哦,哦,哦哦!

. 噢,哦,哦,哦,哦,哦,哦,哦,哦,哦,哦哦!

. 噢,哦,哦,哦,哦,哦,哦,哦哦!

. 哦,哦,哦,哦哦哦

. O o O

.

. 1 7 19 19

.

(结束)

枫树

A000 32 15= n>>3×n*(n+1)+1;SEQ(1)A000 32 15(n),n=0…100);卫斯理伊凡受伤3月28日2014

Mathematica

折叠列表〔1 + + 2和1, 6范围@ 50〕(*)Robert G. Wilson五世,FEB 02 2011*)

线性递归[ { 3,- 3, 1 },{ 1, 7, 19 },47〕(*)Robert G. Wilson五世,JUL 06 2013*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=3 *N*(n+1)+1 };

(哈斯克尔)

A000 32 15 n=3×n(n+1)+1莱因哈德祖姆勒10月22日2011

(极大值)MaKelIST(3×N*(n+1)+ 1,n,0, 30);马丁埃特尔11月12日2012*

(岩浆)〔3×n(n+1)+1∶n〕〔0〕50〕;格鲁贝尔04月11日2017

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0124A000 0166A000 0217A000 0290A000 057(立方体,或部分和)A000 1263A000 1498A00 2061A000A00 2407(素数)A000 3514A000 5408A000 544A000 5891A028 896A08766A056105A056106A056107A056108A056109A0634 96A056620A13098A132111(第二对角线),A158405A215630A249499A2431-1.

列k=3A080853.

也见A2200对于n*p(s,n)-(n-1)*p(s,n-1)形式的数的列表,其中p(s,n)是具有S边的第n多边形数。

囊性纤维变性。A28 7326A000 0124(n),1)。

语境中的顺序:A177092 A023 224 A11373*A308685 A13323 A00 2407

相邻序列:A000 32 12 A000 32 13 A000 32 14*A000 32 16 A000 32 17 A000 32 18

关键词

诺恩容易改变

作者

斯隆

扩展

部分编辑乔尔格阿尔恩特3月11日2010

地位

经核准的

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最后修改9月22日21:38 EDT 2019。包含327323个序列。(在OEIS4上运行)