来自在线整数百科全书的问候语!http://oeis.org/ Search: id:a001845 Showing 1-1 of 1 %I A001845 M4384 N1844 %S A001845 1,7,25,63,129,231,377,575,833,1159,1561,2047,2625,3303,4089,4991, %T A001845 6017,7175,8473,9919,11521,13287,15225,17343,19649,22151,24857,27775, %U A001845 30913,34279,37881,41727,45825,50183,54809,59711,64897,70375,76153,82239 %N A001845 Centered octahedral numbers (crystal ball sequence for cubic lattice). %C A001845 Number of points in simple cubic lattice at most n steps from origin. %C A001845 If X is an n-set and Y_i (i=1,2,3) mutually disjoint 2-subsets of X then a(n-6) is equal to the number of 6-subsets of X intersecting each Y_i (i=1,2,3). 8月26日,2007×%C A000 1845等于[ 1, 6, 12,8, 0, 0,0,…]的二项变换,其中(1, 6, 12,8)=切比雪夫三角形A013609的行3。7月19日,2008 G%W.ADAMSONE,A,A,1,J=1,A[I,I]=2,(i>1),A [ I,I-1 ]=-1,和[i,j]=0。然后,对于n>=4,a(n-2)=coeff(CyPuly(a,x),x^(n-3))。-米兰JANJICCI,1月26日2010μC C A00 1845 A(n)=A00 5408(n)*A097080(N-1)/ 3。12月15日,2013岁的C·A00 1845 A(n)=D(3,n),其中D是Delannoy数(A00 828)。因此,A(n)使用从北、东或东北移动一个单元的步骤,给出从(0,0)到(3,N)的网格路径的数目。-大卫大卫Epp斯坦尼,SEP 07 2014 A%D A00 1845 L. Comtet,高级组合数学,ReIDL,1974,P 81。N.J.A.斯隆,整数序列手册,学术出版社,1973(包括这个序列).21%A00 1845 N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,整数序列百科全书,学术出版社,1995(包括这个序列)。n,a(n)n=0…1000的表%H A00 1845 Luciano Ancora,平方金字塔数与其它虚数,4,Bela Bajnok,可加组合数学:一个研究问题的菜单,阿西夫:1705.07444 [数学,NT ],2017年5月。参见第2.3节.0%H A00 1845 D凸点,K. Choi,P. Kurlberg和J. Vaaler,一个局部黎曼假设第16页和第17页第AH H A00 1845 J. H. Conway和N.J.A.斯隆,低维格点VII:协调序列,PROC。皇家SOC伦敦,A453(1997),369-2489.PDF)米兰两个枚举函数%H A00 1845 M. Janjic,HeSSeNBG矩阵与整数序列J. Int. Seq。13(2010)×10 7.7.8%HA181845米兰JANJI,关于限制三元词和嵌入词,ARXIV:1905.04465 [数学,C],2019。%%H A00 1845 G. Kreweras,细分市场Cahier,20,Inst. Statistiques,巴黎大学,1973。%A00 1845 G. Kreweras,细分市场巴黎大学斯塔蒂斯克学院,德莱切什大学理工学院,20(1973)。(注释扫描副本)%HA181845 T. P. Martin,原子壳层Phys。报告,273(1996),19-241,等式(10).%%H A00 1845 Simon Plouffe,近似逼近学位论文,博士论文,Simon Plouffe大学,19921031生成函数与猜想R. G. Stanton大学和蒙特利尔大学,1992。关于一个“平方”函数方程的注记《暹罗启示录》,12(1970),27—27 9。豪伊建筑Eric Weisstein数学世界,八面体数%H A00 1845水晶球序列索引条目%H A00 1845常系数线性递归的索引项,签名(4,-6,4,- 1).% %F A00 1845 G.F.:(1 +x)^ 3 /(1-x)^ 4。[在他的1992篇论文中推测(正确地)由Simon Pulffee] [%%F A00 1845 a(n)=(2×n+1)*(2×n ^ 2 +2×n+3)/ 3。- 5月23日亚历山大阿达姆丘基,2006年F F A00 1845 A(n)=A(N-1)+ 4×N ^ 2+2,A(0)=1。- 3月27日ViunZo LiBrangdiz,3月27日2011μF F A00 1845 A(n)=4*A(N-1)-6*A(N-2)+4*A(n-3)-A(n-4),A(0)=1,A(1)=7,A(2)=25,A(3)=63。-Haviy P.Daleig,Jun 05,2013πF A00 1845 A(n)=SUMU{{K=0…min(3,N)} 2 ^ k*二项式(3,k)*二项式(n,k)。见BUMP等。- _Tom Copeland_, Sep 05 2014 %F A001845 From _Luciano Ancora_, Jan 08 2015: (Start) %F A001845 a(n) = 2 * A000330(n) + A000330(n+1) + A000330(n-1). %F A001845 a(n) = A005900(n) + A005900(n+1). %F A001845 a(n) = A005900(n) + A000330(n) + A000330(n+1). %F A001845 a(n) = A000330(n-1) + A000330(n) + A005900(n+1). %F A001845 (End) %F A001845 a(n) = A002412(n+1) + A016061(n-1) for n > 0. - _Bruce J. Nicholson_, Nov 12 2017 %t A001845 Table[(4 n^3 - 6 n^2 + 8 n - 3)/3, {n, 100}] (* _Vladimir Joseph Stephan Orlovsky_, Jan 15 2011 *) %t A001845 LinearRecurrence[{4, -6, 4, -1}, {1, 7, 25, 63}, 40] (* _Harvey P. Dale_, Jun 05 2013 *) %t A001845 CoefficientList[Series[(1 + x)^3/(-1 + x)^4, {x, 0, 20}], x] (* _Eric W. Weisstein_, Sep 27 2017 *) %o A001845 (PARI) a(n)=(2*n+1)*(2*n^2+2*n+3)/3 \\ _Charles R Greathouse IV_, Dec 06 2011 %o A001845 (Haskell) %o A001845 a001845 n = (2 * n + 1) * (2 * n ^ 2 + 2 * n + 3) `div` 3 %o A001845 -- _Reinhard Zumkeller_, Dec 15 2013 %Y A001845 Sums of 2 consecutive terms give A008412. %Y A001845 (1/12)*t*(2*n^3 - 3*n^2 + n) + 2*n - 1 for t = 2, 4, 6, ... gives A049480, A005894, A063488, A001845, A063489, A005898, A063490, A057813, A063491, A005902, A063492, A005917, A063493, A063494, A063495, A063496. %Y A001845 Partial sums of A005899. %Y A001845 Cf. A001846, A001847, A001848, etc., A014820, A013609. %Y A001845 Cf. also A240876, A002412, A016061, A005899. %Y A001845 The 28 uniform 3D tilings: cab: A299266, A299267; crs: A299268, A299269; fcu: A005901, A005902; fee: A299259, A299265; flu-e: A299272, A299273; fst: A299258, A299264; hal: A299274, A299275; hcp: A007899, A007202; hex: A005897, A005898; kag: A299256, A299262; lta: A008137, A299276; pcu: A005899, A001845; pcu-i: A299277, A299278; reo: A299279, A299280; reo-e: A299281, A299282; rho: A008137, A299276; sod: A005893, A005894; sve: A299255, A299261; svh: A299283, A299284; svj: A299254, A299260; svk: A010001, A063489; tca: A299285, A299286; tcd: A299287, A299288; tfs: A005899, A001845; tsi: A299289, A299290; ttw: A299257, A299263; ubt: A299291, A299292; bnn: A007899, A007202. 参见A29 9266中的Pro SeriPIO链路。%KN A00 1845 NoN,Apple,Eng0.%OA181845,2‰AO181845,N.J.A.SLaNeNexII的内容在OEIS最终用户许可协议下可用:HTTP:/OEIS.Org/许可证