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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 544 中心三角形数:A(n)=3n(n-1)/2+1。
(原M33 78)
一百一十二
1, 4, 10,19, 31, 46,64, 85, 109,136, 166, 199,235, 274, 316,361, 409, 460,514, 571, 631,694, 760, 829,901, 976, 1054,1135, 1219, 1306,1396, 1489, 1585,1684, 1786, 1891,1684, 1786, 1891,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

这些是Hogben的中心多边形数。

P

3 N

三个连续三角数之和A000 0217,即A(4)=19=T4+T3+T2=10+6+3。-Robert G. Wilson五世4月27日2001

对于K>2,SuMu{{n=1…k} A(n)给出了与k阶幻方有关的和,例如,SuMu{{n=1…5 } A(n)=1+4+10+19+31=65。一般来说,Suthi{n=1…k} A(n)=k*(k^ 2+1)/2。-阿马纳思穆西12月22日2001

(1,3,3,0,0,0,…)的二项式变换。-保罗·巴里,朱尔01 2003

A(n)是两个四面体(或金字塔)数的差值:C(n+3,3)=(n+3)(n+1)(n+1)(n+1)/6。A(n)=A000 029(n)A000 029(n-3)=(n+1)(n+ 2)(n+1)/6 -(n-2)(n-1)(n)/6。-亚力山大亚当丘克5月20日2006

部分和是A000 600 3(n)=n(n ^ 2+1)/2。有限差分是(n+1)-a(n)=A000 85 85(n)=3n。亚力山大亚当丘克,军03 2006

如果x是n-集,y是x的固定3子集,则a(n-2)等于x相交y的3个子集的个数。米兰扬吉克7月30日2007

等于(1, 2, 3,…)与(1, 2, 3,3, 3,…)卷积。A(4)=19=(1, 2, 3,4)点(3, 3, 2,1)=(3+6+6+4)。-加里·W·亚当森01五月2009

等于[1, 1, 1,0, 0, 0,…]卷积的三角形数。-加里·W·亚当森亚力山大·R·波洛夫茨基5月29日2009

素数的子序列是A125602半素数的子序列是A184141. -乔纳森沃斯邮报2月12日2011

A(n)的倒数的部分和的极限值是2pI/SqRT(15)*TANH(π/2×SqRT(5/3))=1.567065131264…-蚁王6月12日2012

A(n)是具有{ 0,…,n}和min(W+x,x+y,y+w)=max(w,x,y)的所有项的三元组(w,x,y)的数目。-克拉克·金伯利6月14日2012

A(n)=石墨或石墨烯网络中原子在图距离<=n处的原子数(参见)。A000 866-斯隆,06月1日2013

在1826,Shiraishi给出了丢番图方程a^ 3 +b^ 3+c^ 3=d^ 3的解,其中b= a(n)为n>1;A226903. -乔纳森·索道6月22日2013

对于n>1,A(n)是n ^ 2*(n-1)^ 2 mod(n^ 2+(n-1)^ 2)的剩余部分。-贝尔戈6月27日2013

方程式A000 057(X)A000 057(X-1)=A000 0217(Y)A000 0217(y-2)满足y=a(x)。-布鲁诺·贝塞利2月19日2014

A2423(a(n))=n-莱因哈德祖姆勒5月11日2014

A255637(a(n))=1。-莱因哈德祖姆勒3月23日2015

第一个不同给A000 866. A(n)似乎给出了在链路中所示的六种三角形扩展模式的第n代中的三角形总数。-基瓦尔纳夸拉扬9月12日2015

推荐信

R. Reed,旅鼠模拟问题,学校数学,3(6,1974,11),封面和pp.5-6。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Seiichi Manyaman,a(n)n=1…10000的表(术语1…1000从T.D.NOE)

D Bevan,D莱文,P纽金特,J Pantone,L普德威尔,二元灌木林的模式回避,阿西夫:1510.08036(数学,Co),2015。

郭牛汉标准拼图的枚举[缓存副本]

L. HogbenCardpack与棋盘的选择与机遇,第1卷,Max Parrish和CO,伦敦,1950,第22页。

米兰扬吉克两个枚举函数

Clark Kimberling和John E. Brown部分补体和转座色散J.整数SEQS,第7, 2004卷。

Kival Ngaokrajang三角形展开示意图

Simon Plouffe近似逼近学位论文,博士论文,1992。

Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

R. Reed旅鼠模拟问题学校数学,3(6,11月1974),封面和第5-6页。[只扫描第5, 6页的复印件,R. K. Guy和N.J.A.斯隆的注释]

B. K. Teo和N.J.A.斯隆,多边形和多面体簇中的幻数Inorgan。化学。24(1985),45 45-45 58。

Eric Weisstein的数学世界,中心三角形数

与中心多边形数相关的序列的索引条目

常系数线性递归的索引项,签名(3,-3,1)。

公式

x*(1-x^ 3)/(1-x)^ 4的展开。

A(n)=C(n+3, 3)-c(n,3)=c(n,0)+3*c(n,1)+3*c(n,2)。-保罗·巴里,朱尔01 2003

A(n)=1+SuMu{{j=0…n-1 }(3×j)。- Xavier Acloque,10月25日2003

A(n)=A000 0217(n)+A000 0290(n-1)=(3*)A016775(n)+ 5)/ 8。-莱克拉吉贝达西05月11日2005

长度为3序列的Euler变换〔4, 0,- 1〕。-米迦勒索摩斯9月23日2006

A(1-n)=A(n)。-米迦勒索摩斯9月23日2006

A(n)=二项式(n+1,n-1)+二项式(n,n-2)+二项式(n-1,n-3)。-零度拉霍斯,SEP 03 2006

三角形的行和A13482. -加里·W·亚当森10月27日2007

Narayana变换A000 1263* *〔1, 3, 0,0, 0,…〕。-加里·W·亚当森12月29日2007

a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3),a(1)=1,a(2)=4,a(3)=10。-奥利弗·拉芬特,十二月02日2008

A(n)=A000 0217(n-1)* 3+1=A045 943(n-1)+ 1。-奥玛尔·E·波尔12月27日2008

A(n)=A(n-1)+3×n-3。-文森佐·利布兰迪11月18日2010

A(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+3。-蚁王6月12日2012

A(n)=A101321(3,n-1)。-马塔尔7月28日2016

E.g.f.:- 1 +(2 + 3×x ^ 2)*EXP(x)/2。-伊利亚古图科夫基7月28日2016

A(n)=A00 2061(n)+A000 0217(n-1)。-布鲁斯·J·尼克尔森4月20日2017

例子

马山由一,8月12日2017:(开始)

A(1)=1:

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A(2)=4:

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A(3)=10:

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A(4)=19:

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(结束)

枫树

A000 544=n->(3×(n-1)^ 2+3*(n-1)+2)/2:SEQ(A000 544(n),n=1。100);

A000 544=(1 +Z+Z** 2)/(Z-1)^ 3;西蒙·普劳夫在他的1992篇0版论文中

Mathematica

折叠列表〔1 + + 2和1, 3范围@ 50〕(*)Robert G. Wilson五世,FEB 02 2011*)

连接[{ 1, 4 },共计/@分区[累加[范围[50 ] ],3, 1 ] ](*)哈维·P·戴尔8月17日2012*)

线性递归[ { 3,- 3, 1 },{ 1, 4, 10 },50〕(*)文森佐·利布兰迪9月13日2015*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=3*(n^ 2-n)/ 2+1 }/*米迦勒索摩斯9月23日2006*

(哈斯克尔)

A00 544 8 N=3×N *(N 1)“div”2+1

AA05848列表=1:ZIPOFF(+)AA2554 48列表(3, 6…)

——莱因哈德祖姆勒6月20日2013

(岩浆)I=〔1, 4, 10〕;〔n LE 3选择i〔n〕3〕* *(n-1)- 3 *自(n-2)+自(n-3):n(1…60)];文森佐·利布兰迪9月13日2015

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0217A000 029A000 1263A00 1844A00 2061A000 600 3=部分和,A000 866A000 85 85=第一个差异,A045 943A13482A226903A2423A255637.

语境中的顺序:A162505 A025720 A0227*A301247 A037040 A000 7077

相邻序列:A000 54 45 A000 546 A000 544*A000 544 A000 550 A000 54 51

关键词

诺恩容易

作者

斯隆小伙子12月12日1974

地位

经核准的

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最后修改9月17日21:22 EDT 2019。包含327146个序列。(在OEIS4上运行)