搜索： a001845-编号：a001845
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1, 7, 8, 25, 32, 33, 63, 88, 95, 96, 129, 192, 217, 224, 225, 231, 360, 377, 423, 448, 455, 456, 575, 608, 737, 800, 825, 832, 833, 952, 1159, 1183, 1312, 1375, 1400, 1407, 1408, 1561, 1785, 1992, 2016, 2047, 2145, 2208, 2233, 2240, 2241, 2567, 2625, 2720, 2944
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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非n
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经核准的
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0, 20, 100, 280, 600, 1100, 1820, 2800, 4080, 5700, 7700, 10120, 13000, 16380, 20300, 24800, 29920, 35700, 42180, 49400, 57400, 66220, 75900, 86480, 98000, 110500, 124020, 138600, 154280, 171100, 189100, 208320, 228800, 250580, 273700
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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配方奶粉
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a（n）=（10/3）*n*（n+1）*（2*n+1）。
总尺寸：20*x*（1+x）/（1-x）^4-克劳斯·布罗克斯2011年3月20日
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MAPLE公司
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（10/3）*n*（n+1）*（2*n+1）
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数学
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10n（n+1）（2n+1）/3
线性递归[{4，-6，4，-1}，{0，20，100，280}，40](*哈维·P·戴尔2016年7月18日*）
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黄体脂酮素
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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评论
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边长n的八面体网格是z^3中的点集（x，y，z），这样|x|+|y|+|z|<=nA001845号（n） 。
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例子
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对于n=1，a（1）=8个等边三角形由{（+-1,0,0）、（0，+-1,0）和（0,0，+-1）}的凸包给出。
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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经核准的
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A005897号
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| 当n>0时，a（n）=6*n^2+2，a（0）=1。
（原名M4497）
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+10
580
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1, 8, 26, 56, 98, 152, 218, 296, 386, 488, 602, 728, 866, 1016, 1178, 1352, 1538, 1736, 1946, 2168, 2402, 2648, 2906, 3176, 3458, 3752, 4058, 4376, 4706, 5048, 5402, 5768, 6146, 6536, 6938, 7352, 7778, 8216, 8666, 9128, 9602, 10088, 10586
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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三维立方体表面上的点的数量，其中每个面都有一个由点组成的方形网格（沿着每条边有n+1个点，包括角点）。
b.c.c.晶格的配位顺序。
此外，使用等边三角形棱镜进行三维均匀平铺的协调顺序-N.J.A.斯隆2018年2月6日
[1，7，11，1，-1，1，-1，1，…]的二项式变换-加里·亚当森2007年10月22日
除了第一项外，形式为（r^2+2*s^2）*n^2+2=（r*n）^2+（s*n-1）^2+（s*n+1）^2的数字：在这种情况下是r=2，s=1。8岁之后，所有条款都在A000408号. -布鲁诺·贝塞利2012年2月7日
对于n>0，最后数字的序列（即，（n）mod 10）是（8，6，6，8，2）永远重复-M.F.哈斯勒2016年4月5日
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参考文献
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H.S.M.Coxeter，“多面体数”，R.S.Cohen等人，编辑，为Dirk Struik。雷德尔，多德雷赫特，1974年，第25-35页。
格梅林无机和有机物手册。化学。，1994年第8版，TYPIX搜索码（194）hP4
B.Grünbaum，《三维空间的均匀平铺》，《地理组合学》，4（1994），49-56。参见瓷砖#11。
R.W.Marks和R.B.Fuller，Buckminster Fuller的Dymaxion世界。Anchor，纽约，1973年，第46页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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奥基夫先生，格的配位序列，Zeit。f.克里斯特。，210 (1995), 905-908.
奥基夫先生，格的配位序列，Zeit。f.克里斯特。，210 (1995), 905-908. [带注释的扫描副本]
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane，多边形和多面体簇中的幻数，无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
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配方奶粉
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通用名称：（1+x）*（1+4*x+x^2）/（1-x）^3-西蒙·普劳夫
a（0）=1，a（n）=（n+1）^3-（n-1）^3Ilya Nikulshin（伊利亚尼克（AT）gmail.com），2009年8月11日
a（0）=1，a（1）=8，a（2）=26，a（3）=56；对于n>3，a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）-哈维·P·戴尔，2011年10月25日
例如：2*（1+3*x+3*x^2）*exp（x）-1-G.C.格雷贝尔2017年12月1日
和{n>=0}1/a（n）=3/4+Pi*sqrt（3）*coth（Pi/sqrt 3）/12=1.2282133-R.J.马塔尔2024年4月27日
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例子
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对于n=1，我们得到立方体的8个角；对于n=2，每个面有9个点，总计8+12+6=26。
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MAPLE公司
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数学
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联接[{1}，6Range[50]^2+2]（*或*）联接[{1'，LinearRecurrence[{3，-3，1}、{8，26，56}，50]](*哈维·P·戴尔2011年10月25日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[1]猫[1..50]]中[6*n^2+2:n//文森佐·利班迪2011年10月26日
（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（塞拉普拉斯（2*（1+3*x+3*x^2）*exp（x）-1）\\G.C.格雷贝尔2017年12月1日
（Haskell）a005897 n=如果n==0，则1其他6*n^2+2--莱因哈德·祖姆凯勒2014年4月27日
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交叉参考
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28块统一的3D瓷砖：驾驶室：A299266型,A299267型; crs：A299268型,A299269型; 催化裂化装置：A005901号,A005902号; 费用：A299259号,A299265型; flu-e：A299272号,A299273号; fst（飞行时间）：A299258型,A299264型; 哈尔：A299274型,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制：A005897号,A005898美元; 卡格：A299256型,A299262型; lta公司：A008137号,A299276号; pcu：A005899号,A001845号; pcu-i：A299277型,A299278号; 雷奥：A299279号,A299280型; reo-e：A299281型,A299282型; ρ：A008137号,A299276号; 草皮：A005893号,A005894号; 服务器：A299255型,A299261型; svh（奇异值）：A299283型,A299284号; svj：A299254型,A299260型; svk公司：A010001型,A063489号; 技术合作协议：A299285型,A299286型; 标准立方英尺：A299287型,A299288型; tfs公司：A005899号,A001845号; tsi：A299289号,A299290型; ttw:A299257型,A299263型; ubt（ubt）：A299291型,A299292型; bnn编号：A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 4, 12, 24, 40, 60, 84, 112, 144, 180, 220, 264, 312, 364, 420, 480, 544, 612, 684, 760, 840, 924, 1012, 1104, 1200, 1300, 1404, 1512, 1624, 1740, 1860, 1984, 2112, 2244, 2380, 2520, 2664, 2812, 2964, 3120, 3280, 3444, 3612, 3784, 3960, 4140, 4324
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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考虑所有毕达哥拉斯三元组（X，Y，Z=Y+1）都是通过增加Z来排序的；序列给出Y值。X值为1、3、5、7、9。。。(A005408号)，Z值为A001844号.
a（n）是唯一满足与zeta（2）和zeta（3）有关的不等式的数：和{i>a（n）+1}1/i^2<和{i>n}1/i ^3<和{i>a（n”}1/i^2-贝诺伊特·克洛伊特2001年11月2日
更改单词aabbccdd中两个不相同字母的方法的数量。。。，其中有n种类型的字母-零入侵拉霍斯2005年2月15日
a（n）是（n+1）维超立方体的（n-1）维边数（例如，正方形有4个角，立方体有12条边等）Freek van Walderveen（Freek_is（AT）vanwal.nl），2005年11月11日
来自Nikolaos Diamantis（nikos7am（AT）yahoo.com），2006年5月23日：（开始）
考虑三角形、五边形、七边形。。。，k是奇数的k-gon。我们将三角形标记为n=1，五边形标记为n=2。。。，n=楼层（k/2）的k-gon。想象一个玩家站在k-gon的每个顶点。
最初有两个飞盘，由两个相邻的玩家各持一个。每次他们都以同样的概率把飞盘扔给两个最近的邻居中的一个。然后a（n）给出飞盘相遇所需的平均步数。
我通过用计算机程序模拟这些过程来验证这一点。例如，a（2）=12，因为在五角大楼中，这是我们需要执行的预期试验次数。这是具体数学中的一个练习，可以使用生成函数来完成。（结束）
如果X_1，。。。，X_n是一个2n-集X划分为2个块，则a（n-1）等于X的2个子集的数目，其中不包含X_i，（i=1，…，n）-米兰Janjic2007年7月16日
方程2*X^3+X^2=Y^2的解的X值。要查找Y值：b（n）=2n（n+1）（2n+1）-穆罕默德·布哈米达2007年11月6日
3个对象u、v、w的（n+1）-排列数，允许重复，包含n-1个u。例如：a（1）=4，因为我们有vv、vw、wv和ww；a（2）=12，因为我们可以把u放在前面四个2-排列中的每一个，要么放在前面，要么放中间，要么放最后-零入侵拉霍斯2007年12月27日
从0开始，沿0、4……方向读取行，找到序列。。。和从0开始的同一条直线，在0、12、…、。。。，在顶点为三角形数字的正方形螺旋中A000217号. -奥马尔·波尔2008年5月3日
偶数整数的交替幂和的一般公式是以瑞士刀多项式P（n，x）表示的A153641号（P（n，1）-（-1）^k（n，2k+1））/2。这里n=2，因此
a（k）=|（P（2,1）-（-1）^k*P（2,2k+1））/2|。（结束）
（n）-n和a（n）（含）之间n+1个连续数字的平方和等于（n）后面n个连续数字平方和。例如，对于n=2，a（2）=12，对应的方程是10^2+11^2+12^2=13^2+14^2-塔尼亚·霍瓦诺娃2009年7月20日
D_{n+1}型根系统中的根数（对于n>2）-汤姆·埃德加2013年11月5日
在Clifford代数Cl_2中，当n>=0时，a（n）也出现为[n，n，n+1，n+1]的平方的四重奏[p0（n），p0（n。p0（n）=A001105号（n） ●●●●-沃尔夫迪特·朗2014年10月16日
考虑两个由单位正方形组成的相等矩形。然后用1个单位宽的层包围第一个矩形以构建更大的矩形，并包围第二个矩形以隐藏之前的层。如果r（n）和h（n）是第一种情况和第二种情况下n层所需的单位正方形数，那么对于所有矩形，对于n>=1，我们有a（n）=r（n”）-h（n）-米歇尔·马库斯2015年9月28日
（n+1）-鸡尾酒会图中最小连通支配集的个数-埃里克·韦斯特因，2017年6月29日
考虑一个圆形蛋糕，从中顺时针连续切出中心角c相等的楔子，并将其旋转，使底部到达顶部。这样一直持续到蛋糕再次显示其初始表面。如果360°/c不是整数，则会发生有趣的情况。然后，当n=地板（360°/c）时，必须切割和旋转的楔子数量等于a（n）。（有关切割线段的数量，请参见A005408号）-根据彼得·温克勒（Peter Winkler）的书《数学头脑的投标者》（Mathematical Mind-Benders），该书介绍了问题及其解决方案（见温克勒，第111、115页），该问题似乎起源于法国，但对其历史知之甚少-曼弗雷德·博尔根斯2022年4月5日
a（n-3）是所有具有n个顶点的最大2-退化图的最大不规则性。极值图是2-星（K_2连接到n-2个独立顶点）。（图形的不规则性是图形所有边上度数差的总和。）-艾伦·比克2023年5月29日
将多米诺骨牌放置在（n+1）X（n+1”）正方形板上的方法数量-R.J.马塔尔2024年4月24日
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参考文献
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Tom M.Apostol，《解析数论导论》，Springer-Verlag，1976年，第3页。
阿尔伯特·H·拜勒，《数字理论中的娱乐》。纽约：多佛，第125页，1964年。
罗纳德·格雷厄姆（Ronald L.Graham）、D.E.Knuth和奥伦·帕塔什尼克（Oren Patashnik），《具体数学》，马萨诸塞州雷丁：艾迪森·韦斯利出版社，1994年。
彼得·温克勒（Peter Winkler），《数学头脑本德》，马萨诸塞州韦尔斯利：A K Peters出版社，2007年。
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链接
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Enrique Navarrete和Daniel Orellana，求素数为序列的不动点，arXiv:1907.10023【math.NT】，2019年。
Rusliansyah D.Suprijanto，关于四除整数幂和的观察，《应用数学科学》，2014年第8卷，第45期，2219-2226。
Eric Weistein的《数学世界》，连通支配集.
Eric Weistein的《数学世界》，齿轮图表.
Eric Weistein的《数学世界》，哈密顿路径.
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配方奶粉
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a（n）=C（2n，2）-n=4*C（n，2-零入侵拉霍斯2005年2月15日
外径：4*x/（1-x）^3；例如：exp（x）*（2*x^2+4*x）-杰弗里·克里策2009年5月17日
a（n）=1/int（-（x*n+x-1）*（步长（（-1+x*n）/n）-1）*n*step（（x*n+x-1）/（n+1）），x=0..1），其中步长（x）=分段（x<0,0,0<=x，1）是Heaviside步长函数。
和{n>=1}1/a（n）=1/2。（结束）
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）；a（0）=0，a（1）=4，a（2）=12-哈维·P·戴尔，2011年7月25日
对于n>0，a（n）=1/（积分_{x=0..Pi/2}（sin（x））^（2*n-1）*（cos（x），^3）-弗朗西斯科·达迪2011年8月2日
对于任何非负整数n和m，a（n）*（2m+1）^2+a（m）=a（n*（2m+1）+m）。
t（k）*a（n）+t（k-1）*a（n+1）=a（（n+1）*（t（k）-t（k-1）-1）），其中k>=2，n>=1，t（k）=A000217号（k） ●●●●。（结束）
产品{n>=1}（1+1/a（n））=cosh（Pi/2）/（Pi/2。
产品{n>=1}（1-1/a（n））=-2*cos（sqrt（3）*Pi/2）/Pi。（结束）
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例子
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a（7）=112，因为112=2×7*（7+1）。
前几个三元组是（1,0,1），（3,4,5），（5,12,13），（7,24,25）。。。
对应于a（n）=1,2,3,4的第一个分区是2+2、4+4+2+2、6+6+4+2、8+8+6+6+4+2+2+2-奥古斯丁·O·穆纳吉2008年12月18日
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数学
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线性递归[{3，-3，1}，{0，4，12}，50](*哈维·P·戴尔2011年7月25日*）
4*二项式[范围[50]，2](*哈维·P·戴尔2011年7月25日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[2*n*（n+1）：[0..50]]中的n//文森佐·利班迪2011年10月4日
（哈斯克尔）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A045943号,A028895号,A002943号,A054000型,A000330号,A007290号,A002378号,A033996号,124080英镑,A028896号,A049598号,A005563号,A000217号,A033586号,A085250型.
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A008288号
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| 反对偶读取的Delannoy数D（i，j）（i>=0，j>=0）的平方数组。 |
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+10
134
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1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 5, 5, 1, 1, 7, 13, 7, 1, 1, 9, 25, 25, 9, 1, 1, 11, 41, 63, 41, 11, 1, 1, 13, 61, 129, 129, 61, 13, 1, 1, 15, 85, 231, 321, 231, 85, 15, 1, 1, 17, 113, 377, 681, 681, 377, 113, 17, 1, 1, 19, 145, 575, 1289, 1683, 1289, 575, 145, 19, 1, 1, 21, 181, 833, 2241, 3653, 3653
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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在公式部分，一些贡献者使用T（n，k）=D（n-k，k）（对于0<=k<=n），这是方形数组（D（n，k）：n，k>=0）的三角形版本。相反，对于n，k>=0，D（n，k）=T（n+k，k）-Petros Hadjicostas公司2020年8月5日
也被称为tribonacci三角形[Alladi和Hoggatt（1977）]-N.J.A.斯隆2014年3月23日
D（n，k）是使用步骤（1,0）、（0,1）、（1,1）从（0,0）到（n，k）的晶格路径数-乔格·阿恩特，2011年7月1日[修订人N.J.A.斯隆2020年5月30日]
或者，由P[0]=1，P[1]=x+1定义的多项式P[n]（x）的系数行读取的三角形；对于n>=2，P[n]=（x+1）*P[n-1]+x*P[n-2]。
D（n，k）是具有n+k个齿的梳状图的k个匹配的数目。示例：D（1，3）=7，因为由水平路径ABCD和齿Aa，Bb，Cc，Dd组成的图有七个3-匹配：三个齿的四个三元组和三个三元类{Aa，Bb，CD}，{Aa、Dd、BC}，}。同样地，D（3，1）=7，同一个图的1-匹配是七条边：{AB}，{BC}，}CD}，｛Aa}，｝Bb}，｜Cc}，◄Dd}-Emeric Deutsch公司2002年7月1日
Riordan型三角形的A序列（参见保罗·巴里的评论）是A112478号Z序列是琐碎的：{1，0，0，…}。请参阅下面的W.Lang链接A006232号对于Sheffer a序列和z序列，其中还解释了Riordan a序列和z序列。这导致下面给出的三角形重复出现-沃尔夫迪特·朗2008年1月21日
三角形或国际象棋的总和，参见A180662号有关它们的定义，请将Delannoy数与十二个不同的序列联系起来，请参阅交叉参考。由于这个三角形的对称性，所有的总和都成对出现。骑士总金额Kn14和Kn15已添加。值得注意的是，所有骑士和都与tribonacci数相关，即：，A000073号和A001590号，但其他都没有-约翰内斯·梅耶尔2010年9月22日
这个序列，A008288号，与联合生成A035607型作为多项式u（n，x）的系数数组：最初，u（1，x）=v（1，x）=1；对于n>1，u（n，x）=x*u（n-1，x）+v（n-1），v（n，x）=2*x*u。请参阅Mathematica部分-克拉克·金伯利2012年3月9日
第n行，对于n>0，共行罗杰·巴古拉示例部分中的三角形显示了多项式u（n）=c（0）+c（1）*x+…+的系数c（n）*x^n是连分式[k，k，k…]第n次收敛的分子，其中k=sqrt（x）+1/sqrt（x）；看见30000南非兰特. -克拉克·金伯利2013年11月13日
在n维超立方体格中，D（n，k）给出了距离给定节点k的Minkowski（曼哈顿）距离处的节点数。在细胞自动机理论中，曼哈顿距离k处的细胞称为半径k的冯·诺依曼邻域。对于k=1，请参见A005843号. -德米特里·扎伊采夫2015年12月10日
在三维拉普拉斯方程的解中，这些数字显示为球面和双球面谐波相关级数的系数。[Majic 2019，等式22]-马特·马吉奇2019年11月24日
以下备注假定三角形的行和列索引中的偏移量为1。
行多项式序列T（n，x），从T（1，x）=x开始，T（2，x）=x+x^2，T（3，x）＝x+3*x^2+x^3。。。，是环Z[x]中多项式的强可除序列；也就是说，对于所有正整数n和m，poly_gcd（T（n，x），T（m，x））=T（gcd（n，m），x）-应用Norfleet（2005），定理3。因此，序列（T（n，x）：n>=1）是多项式环Z[x]中的可除序列；也就是说，如果n除以m，那么T（n，x）除以Z[x]中的T（m，x）。
设S（x）=1+2*x+6*x^2+22*x^3+。。。表示大Schröder数的o.g.fA006318号.幂级数（x*S（x））^n，n=2,3,4。。。，可以表示为多项式系数S（x）和1的线性组合：。如果我们定义T（0，x）=0和T（-n，x）=（-1）^（n+1）*T（n，x）/x^n，结果可以推广到负整数n。A115139号.
以法国业余数学家亨利·阿古斯特·德拉诺伊（1833-1915）命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年4月15日
D（i，j）=D（j，i）。有了这个和德米特里·扎伊采夫在2015年12月10日的评论中，D（i，j）可以被视为Z^j中L1距离<=i处的点数或Z^i中L1距任何给定点<=j处的点数。D（i，j）的行和列是立方晶格上的水晶球序列。请参阅下面的第一个示例。第k个水晶球序列中的第n项可以被视为距离k维立方晶格中任意点<=n的点的数目，或者距离n维立方晶格中任一点<=k的点的数量-谢尔·卡潘2023年1月1日和2023年7月7日
Delannoy范畴中hom空间hom（R^{（i）}，R^{（j）}）的维数附属于实线保序自双射的寡形群-诺亚·斯奈德2023年3月22日
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参考文献
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Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第593页。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第81页。
L.Moser和W.Zayachkowski，《带对角线阶梯的格子路径》，《数学脚本》，26（1963），223-229。
G.Picou，注释#2235，《数学杂志》，第8期（1901年），第281页-N.J.A.斯隆2022年3月2日
D.B.West，组合数学，剑桥，2021年，第28页。
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链接
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弗里德里克·比汉（Frédéric Bihan）、弗朗西斯科·桑托斯（Francisco Santos）和皮埃尔·让·斯潘莱霍尔（Pierre-Jean Spaenlehauer），具有多个正解的稀疏系统的多面体方法，arXiv:1804.05683[math.CO]，2018年。
B.A.Bondarenko，广义Pascal三角形和金字塔（俄语），FAN，塔什干，1990，ISBN 5-648-00738-8。由加利福尼亚州圣克拉拉圣克拉拉大学斐波纳契协会出版的英文译本，1993年；见第37页。
D.Bump、K.Choi、P.Kurlberg和J.Vaaler，局部黎曼假设，数学。蔡司。233 (2000), 1-19.
C.Carre、N.Debroux、M.Deneufchatel、J.Ph.Dubernard、C.Hillariet、J.G.Luque和O.Mallet，多边形和狄利克雷卷积的枚举，J.国际顺序。18 (2015), #15.11.4.
Swee Hong Chan、Igor Pak和Greta Panova，平面随机游动中的对数共轭性，arXiv:210610640[math.CO]，2021。
詹姆斯·伊斯特和尼古拉斯·哈姆，Z^2的格路和子幺半群，arXiv:1811.05735[math.CO]，2018年。
R.Feria-Puron、H.Perez-Roses和J.Ryan，大循环图的搜索，arXiv:1503.07357[math.CO]，2015年。
R.Feria-Purón、J.Ryan和H.Pérez-Rosés，搜索大型多回路网络，《离散数学电子笔记》，46（2014），233-240。
内特·哈曼、安德鲁·斯诺登和诺亚·斯奈德，Delannoy类别，arxiv:2211.15392[math.RT]，2023年。
Milan Janjić，限制性三元词和插入词，arXiv:1905.04465[math.CO]，2019年。
Milan Janjić和B.Petkovic，计数函数，arXiv:1301.4550[math.CO]，2013年-N.J.A.斯隆2013年2月13日
G.Kreweras，细分市场的繁荣《巴黎大学统计研究所，1973年，巴黎大学，第20号，Cahiers Bureau Universitaire Recherche Opérationnelle》，第4-10页。
G.Kreweras，细分市场的繁荣巴黎大学统计研究所，巴黎大学统计局，第20号（1973年）。（带注释的扫描副本）
梁胡伊乐、裴燕妮、王毅，三次格配位数的解析组合学，arXiv:2302.11856[math.CO]，2023。见第1页。
M.LLadser，亚纯函数系数的统一公式，arXiv:math/0604152[math.CO]，2006年。
J.W.Meijer，棋盘上的著名数字《新星学报》，4（4）（2010），589-598。
Mirka Miller、Hebert Perez Roses和Joe Ryan，网格中最大度和直径有界子图，arXiv:1203.4069[math.CO]，2012年。
L.Pachter和B.Sturmfels，系统发育学的数学，arXiv:math/0409132[math.ST]，2004-2005年。
马克·拉兹佩特，king’s walk生成的自相似结构，图论中的代数和拓扑方法（Lake Bled，1999）。离散数学。244(1-3) (2002), 423--433. MR1844050（2002k:05022）。
Shiva Samieinia，数字直线段和曲线，执照论文。斯德哥尔摩大学数学系，报告2007:6。
Seunghyun Seo，加泰罗尼亚门槛安排，《整数序列杂志》，20（2017），#117.1.1。
德米特里·扎伊采夫，元胞自动机的k邻域，arXiv:1605.08870[cs.DM]，2016年。
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配方奶粉
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当n>=0时，D（n，0）=1=D（0，n）；D（n，k）=D（n、k-1）+D（n-1、k-1。
二元o.g.f.：和{n>=0，k>=0}D（n，k）*x^n*y^k=1/（1-x-y-x*y）。
视为按行读取的三角形：T（n，0）=T（n，n）=1，n>=0，T（n，k）=T（n-1，k-1）+T（n-2，k-1）+T（n-1，k），0＜k＜n，n＞1-莱因哈德·祖姆凯勒2004年12月3日
读作数字三角形，这是Riordan数组（1/（1-x），x（1+x）/（1-x-保罗·巴里2005年7月18日
T（n，k）=和{j=0..n-k}C（k，j）*C（n-j，k）-保罗·巴里2006年5月21日
设y^k（n）是从[0，n-1]到Z的Khalimsky连续函数f的个数，其中f（0）=0，f（n-1）=k。然后y^kShiva Samieinia（Shiva（AT）math.su.se），2007年10月8日
A序列中三角形的递归（参见沃尔夫迪特·朗注释）：T（n，k）=和{j=0..n-k}A112478号（j） *T（n-1，k-1+j），n>=1，k>=1。[对于k>n，总和为空，在这种情况下，T（n，k）=0。]
方阵的第n行是乘积晶格A_1x。。。x A_1（n份）。A035607型是这些晶格的关联协调序列表。
多项式p_n（x）：=和{k=0..n}2^k*C（n，k）*C（x，k）=和{k=0..n}C（n、k）*C（x+k，n），其值[p_n。
前几个值是p_0（x）=1，p_1（x）=2*x+1，p_2（x）=2*x^2+2*x+1和p_3（x）=（4*x^3+6*x^2+8*x+3）/3。
互易定律p_n（m）=p_m（n）反映了表的对称性。
多项式p_n（x）是差分方程（x+1）*f（x+1。
这些多项式的零点位于复平面的垂直线Rex=-1/2上；即多项式p_n（x-1），n=1,2,3，。。。，满足黎曼假设[Bump等人（2000），定理4]。p_n（x）的o.g.f.为（1+t）^x/（1-t）^（x+1）=1+（2*x+1）*t+。
Delannoy数的平方数组与常数log（2）有着密切的联系。数组第n行中的项出现在级数加速度公式log（2）=（1-1/2+1/3-…+（-1）^（n+1）/n）+。[公式中的T（n，k）替换为D（n，k），以符合本段开头的内容-Petros Hadjicostas公司，2020年8月5日]
例如，表的第四行（n=3）给出了级数log（2）=1-1/2+1/3-1/（1*1*7）+1/（2*7*25）-1/（3*25*63）+1/（4*63*129）-。请参见A142979号了解更多详细信息。
此外，主对角线项（中心Delannoy数）给出了级数加速度公式Sum_{n>=1}1/（n*D（n-1，n-1）*D（n，n））=（1/2）*log（2），这是Burnside的结果。[此处将T（n，n）替换为D（n，n），以符合前面的段落-Petros Hadjicostas公司，2020年8月5日]
对于所有整数a，D（n+a，n）=P_n（a，0；3），其中a>=-n，其中P_n。相关公式A（n，k）=P_k（0，n-k；3）定义了非对称Delannoy数表，本质上A049600型.（结束）
视为按行读取的三角形：T（n，k）=（-1）^（n-k）*Hyper2F1（[-n+k，k+1]，[1]，2）表示0<=k<=n-彼得·卢什尼2014年8月2日
三角形T（n，k）的O.g.f.：A（z，T）=1/（1-（1+T）*z-T*z^2）=1+（1+T）*z+（1+3*T+T^2）*z^2+（1+5*T+5*T^2+T^3）*z^3+。。。。
例如，对于T（n，k）的第n个次对角线，n>=0，等于exp（x）*P（n，x），其中P（n、x）是多项式和{k=0..n}二项式（n，k）*（2*x）^k/k！。例如，第二个子对角线的f.是exp（x）*（1+4*x+4*x^2/2）=1+5*x+13*x^2！+25*x^3/3！+41*x^4/4！+61*x^5/5！+-彼得·巴拉，2017年3月5日[三角形T（n，k）的第n次对角是数组D（n，k）的第n-行。]
设a_i（n）与a_i，（p^e）=D（i，e），p素数和e>=0相乘，然后求和{n>0}a_i_（n）/n^s=（zeta（s））^（2*i+1）/（zeta（2*s）））^i，i>=0-沃纳·舒尔特2018年2月14日
视为按行读取的三角形：T（n，k）=和{i=0..k}二项式（n-i，i）*二项式-沃纳·舒尔特2019年1月9日
单变量生成函数：Sum_{k>=0}D（n，k）*z^k=（1+z）^n/（1-z）^（n+1）。[Dziemianczuk（2013），等式5.3]-马特·马吉奇2019年11月24日
（n+1）*D（n+1，k）=（2*k+1）*D（n，k）+n*D（n-1，k）。[Majic（2019），等式22]-马特·马吉奇2019年11月24日
对于i，j>=1，D（i，j）=D（i、j-1）+2*Sum_{k=0..i-1}D（k，j-1），或者因为D（i）=D-谢尔·卡潘2023年1月1日
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例子
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方阵D（i，j）（i>=0，j>=0）开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ... =A000012号
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, ... =A005408号
1, 5, 13, 25, 41, 61, 85, 113, 145, 181, ... =A001844号
1, 7, 25, 63, 129, 231, 377, 575, 833, 1159, ... =2018年1月45日
1, 9, 41, 129, 321, 681, 1289, 2241, 3649, 5641, ... =A001846号
...
对于D（2,5）=61，如上所示A001844号，我们计算上面和/或左边三个最接近项的总和（9+11+41）-彼得·穆恩2023年1月1日
D（2,5）=61也可以从标记的行中获得A005408号使用公式部分提到的递推式：D（2,5）=D（1,5）+2*Sum_{k=0..4}D（1，k），因此D（2,5）=11+2*（1+3+5+7+9）=11+2*25-谢尔·卡潘2023年1月1日
作为一个三角形数组（在其侧面），它开始于：
0, 0, 0, 0, 1, 0, 11, 0, ...
0, 0, 0, 1, 0, 9, 0, 61, ...
0, 0, 1, 0, 7, 0, 41, 0, ...
0, 1, 0, 5, 0, 25, 0, 129, ...
1, 0, 3, 0, 13, 0, 63, 0, ...
0, 1, 0, 5, 0, 25, 0, 129, ...
0, 0, 1, 0, 7, 0, 41, 0, ...
0, 0, 0, 1, 0, 9, 0, 61, ...
0, 0, 0, 0, 1, 0, 11, 0, ...
作为三角形T（n，k）（行n>=0，列k=0..n），它开始于：
1;
1, 1;
1, 3, 1;
1, 5, 5, 1;
1, 7, 13, 7, 1;
1, 9, 25, 25, 9, 1;
1, 11, 41, 63, 41, 11, 1;
1, 13, 61, 129, 129, 61, 13, 1;
1, 15, 85, 231, 321, 231, 85, 15, 1;
1, 17, 113, 377, 681, 681, 377, 113, 17, 1;
1, 19, 145, 575, 1289, 1683, 1289, 575, 145, 19, 1;
…（结束）
三角形T（n，k）复发：63=T（6,3）=25+13+25=T（5,2）+T（4,2）+T（5,3）。
三角形的子三角形，由（1，0，1，-1，0，0，…）DELTA（0，1A084938号以下为：
1;
1, 0;
1, 1, 0;
1, 3, 1, 0;
1, 5, 5, 1, 0;
1, 7, 13, 7, 1, 0;
1, 9, 25, 25, 9, 1, 0;
1, 11, 41, 63, 41, 11, 1, 0;
...
三角形的子三角形，由（0，1，0，0，…）DELTA（1，0A084938号以下为：
1;
0, 1;
0, 1, 1;
0, 1, 3, 1;
0, 1, 5, 5, 1;
0, 1, 7, 13, 7, 1;
0, 1, 9, 25, 25, 9, 1;
0, 1, 11, 41, 63, 41, 11, 1;
…（结束）
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MAPLE公司
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A008288号：=proc（n，k）选项记住；如果k=0，则1 elif n=k，则1 else procname（n-1，k-1）+procname；结束：seq（seq(A008288号（n，k），k=0..n），n=0..10）；#三角指数n和k
P[0]：=1；P[1]：=x+1；对于从2到12的n，做P[n]：=展开（（x+1）*P[n-1]+x*P[n-2]）；l打印（P[n]）；lprint（系列列表（系列（P[n]，x，200））；日期：
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数学
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u[1，x_]：=1；v[1，x_]：=1；z=16；
u[n，x_]：=x*u[n-1，x]+v[n-1、x]；
v[n，x_]：=2 x*u[n-1，x]+v[n-1，x]；
表[展开[u[n，x]]，{n，1，z/2}]
表[展开[v[n，x]]，{n，1，z/2}]
cu=表[系数列表[u[n，x]，x]，{n，1，z}]；
表格[cu]
表[展开[v[n，x]]，{n，1，z}]
cv=表[系数列表[v[n，x]，x]，{n，1，z}]；
表格[cv]
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a008288 n k=a008288_tabl！！不！！k个
a008288_row n=a008288-tabl！！n个
a008288_tabl=映射fst$迭代
（\（我们，vs）->（vs，zipWith（+）（[0]++us++[0]）$
zipWith（+）（[0]++vs）（vs++[0]））（[1]，[1]）
（鼠尾草）
对于范围（8）中的k：
a=λn：超几何（[-n，-k]，[1]，2）
打印（[范围（11）中n的简化（a（n））]）#彼得·卢什尼2014年11月19日
（Python）
从functools导入缓存
@高速缓存
def delanue_row（n:int）->列表[int]：
如果n==0：返回[1]
如果n==1：返回[1，1]
rov=delaneu_row（n-2）
行=delaneu_row（n-1）+[1]
对于范围（n-1，0，-1）中的k：
行[k]+=行[k-1]+rov[k-1]
返回行
对于范围（10）中的n：打印（delanno_row（n））#彼得·卢什尼2023年7月30日
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交叉参考
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第0..10行：A000012号,A005408号,A001844号,A001845号,A001846号,A001847号,A001848号,A001849号,A008417号,A008419号,A008421号.
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关键词
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作者
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扩展
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其他参考资料来自Sylviane R.Schwer（Schwer（AT）lipn.univ-paris13.fr），2001年11月28日
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状态
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经核准的
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A005900型
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| 八面体数：a（n）=n*（2*n^2+1）/3。
（原名M4128）
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+10
114
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0, 1, 6, 19, 44, 85, 146, 231, 344, 489, 670, 891, 1156, 1469, 1834, 2255, 2736, 3281, 3894, 4579, 5340, 6181, 7106, 8119, 9224, 10425, 11726, 13131, 14644, 16269, 18010, 19871, 21856, 23969, 26214, 28595, 31116, 33781, 36594, 39559, 42680
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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同样作为a（n）=（1/6）*（4n^3+2n），n>0：结构四方菱形数（顶点结构5）（参见。A000447号-结构性钻石）；和结构化三角反棱镜数（顶点结构5）（参见。A100185号-结构化反棱镜）。囊性纤维变性。A100145号有关结构化多面体数的更多信息James A.Record（James.Record（AT）gmail.com），2004年11月7日
此多面体的Schlaefli符号：{3,4}。
如果X是一个n集，Y和Z是X的不相交的2个子集，那么a（n-4）等于X的5个子集数，这些子集与Y和Z相交-米兰Janjic2007年8月26日
从1开始=[1，5，8，4，0，0，0，…]的二项式变换，其中（1，5，8，4）=切比雪夫三角形的第3行A081277号. -加里·亚当森2008年7月19日
a（n）=（1+…+x^（n-1））^4的最大系数-R.H.哈丁2009年7月23日
（1+6x+19x^3+…）的卷积平方根=（1+3x+5x^2+7x^3+…）=A005408号（x） ●●●●-加里·亚当森，2009年7月27日
从偏移量1开始=用[1，3，4，4，…]卷积的三角级数-加里·亚当森2009年7月28日
设b是四个不同素数的任意乘积。那么b^n的除数格的宽度为a（n+1）-让·德拉布2010年10月13日
出现在Bezdek关于同余球形填料接触数的证明中（见预印本）-乔纳森·沃斯邮报2011年2月8日
a（n+1）是所有项在{0,1，…，n}中且（项之和）=2n的2X2矩阵的数目-克拉克·金伯利2012年3月19日
a（n）是最大元素<=n的所有3个分区上的半标准杨表数-阿洛伊斯·海因茨2012年3月22日
a（n）是{1，…，n}和w+x=y+z中所有项的（w，x，y，z）数；以及{0，…，n}和|w-x|<=y中所有项的（w，x，y，z）的个数-克拉克·金伯利2012年6月2日
序列是（0，1，3，4，4，…）的第三部分和-加里·亚当森2015年9月11日
a（n）是B_n型Weyl群中关于强Bruhat阶的联合可约元素的个数-拉斐尔·马尔登2020年8月26日
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参考文献
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H.S.M.Coxeter，《多面体数》，R.S.Cohen、J.J.Stachel和M.W.Wartofsky编辑，《为德克·斯特鲁克撰写：纪念德克·斯特鲁克的科学、历史和政治论文》，雷德尔，多德雷赫特，1974年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Y-h.郭，一些n色合成，J.国际顺序。15（2012）12.1.2，方程式（5），m=2。
Milan Janjić，限制性三元词和插入词，arXiv:1905.04465[math.CO]，2019年。
Hyun Kwang Kim，关于正则多面体数，程序。阿默尔。数学。《社会学杂志》，131（2002），65-75。
Hankyung Ko、Volodymyr Mazorchuk和Rafael Dja en先生，Bruhat订单和Verma模块的联接操作，arXiv:2109.01067[math.RT]，2021。见第19页备注5.10。
T.P.Martin，原子壳，物理。报告，273（1996），199-241，等式（11）。
J.K.Merikoski、R.Kumar和R。A.Rajput，二部图最大特征值的上界《线性代数电子杂志》ISSN 1081-3810，国际线性代数学会出版物，第26卷，第168-176页，2013年4月。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane，多边形和多面体簇中的幻数，无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
Eric Weistein的《数学世界》，八面体数.
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配方奶粉
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a（n）=1^2+2^2+…+（n-1）^2+n^2+（n-1，^2+…+2^2 + 1^2. -阿玛纳斯·穆尔西2001年5月28日
G.f.：x*（1+x）^2/（1-x）^4。a（n）=-a（-n）=（2*n^3+n）/3。
a（n）=（（（n+1）^5-n^5）-（n^5-（n-1）^5））/30.-Xavier Acloque，2003年10月17日
a（n）是乘积pq的和，其中p和q都是正的和奇数的，p+q＝2n，例如a（4）＝7*1+5*3+3*5+1*7＝44-乔恩·佩里2005年5月17日
a（n）=4*二项式（n，3）+4*二项法（n，2）+二项式-米奇·哈里斯2006年7月6日
Sum_{n>=1}1/a（n）=3*伽玛+3*Psi（（I*（1/2））*sqrt（2））-（1/2）*（3*I）*Pi*coth（（1/2）*Pi*sqrt（2））-（1/2）*（3*I）*sqrt（2）=A175577号，其中I=sqrt（-1）-斯蒂芬·克劳利2009年7月14日
a（n）=4×a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n-3）-a（n-4），n>3-韦斯利·伊万·赫特2015年9月11日
例如：（1/3）*x*（3+6*x+2*x^2）*exp（x）-伊利亚·古特科夫斯基2017年3月16日
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例子
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G.f.=x+6*x^2+19*x^3+44*x^4+85*x^5+146*x^6+231*x^7+。。。
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MAPLE公司
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al:=过程（s，n）二项式（n+s-1，s）；结束；be：=proc（d，n）局部r；加法（（-1）^r*二项式（d-1，r）*2^（d-1-r）*al（d-r，n），r=0..d-1）；结束；[seq（be（3，n），n=0..100）]；
与（组合）：seq（fibonacci（4,2*n）/12，n=0..40）#零入侵拉霍斯2008年4月21日
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数学
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表[（2n^3+n）/3，{n，0，40}]（*或*）线性递归[{4，-6，4，-1}，{0，1，6，19}，50](*哈维·P·戴尔2013年10月10日*）
系数列表[级数[x（1+x）^2/（1-x）^4，{x，0，45}]，x](*文森佐·利班迪2015年9月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=n*（2*n^2+1）/3}；
（PARI）连接（[0]，Vec（x*（1+x）^2/（1-x）^4+O（x^50））\\因德拉尼尔·戈什，2017年3月16日
（哈斯克尔）
a005900 n=总和$zipWith（*）赔率$reverse赔率
其中赔率=取n a005408_list
a005900_list=扫描（+）0 a001844_list
（最大值）makelist（n*（2*n^2+1）/3，n，0，20）/*马丁·埃特尔，2013年1月7日*/
（岩浆）[0..50]]中的[n*（2*n^2+1）/3:n//韦斯利·伊万·赫特2015年9月11日
（岩浆）I:=[0,1,6,19]；[n le 4选择I[n]else 4*自我（n-1）-6*自我（n-2）+4*自我（n-3）-自我（n-4）：[1..50]]中的n//文森佐·利班迪2015年9月12日
（Python）
定义a（n）：返回n*（2*n*n+1）//3
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交叉参考
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1/12*t*（n^3-n）+n，对于t=2,4,6。。。给予A004006号,A006527号,A006003号,A005900型,A004068号,A000578号,A004126号,A000447号,A004188号,A004466号,A004467号,A007588号,2005年6月25日,A063521号,A063522美元,A063523号.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A005898美元
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| 居中立方体编号：n^3+（n+1）^3。
（原名M4616）
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+10
112
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1, 9, 35, 91, 189, 341, 559, 855, 1241, 1729, 2331, 3059, 3925, 4941, 6119, 7471, 9009, 10745, 12691, 14859, 17261, 19909, 22815, 25991, 29449, 33201, 37259, 41635, 46341, 51389, 56791, 62559, 68705, 75241, 82179, 89531, 97309, 105525, 114191, 123319, 132921
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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分组写出自然数：1；2,3,4; 5,6,7,8,9; 10,11,12,13,14,15,16; ..... 并添加组，即a（n）=Sum_{j=n^2-2（n-1）..n^2}j.-Klaus Strassburger（strass（AT）ddfi.uni-duesseldorf.de），2001年9月5日
数字1、9、35、91等可被1、3、5、7等整除。因此，此列表中没有素数。9可以被3整除，9之后的每三个数字也可以被3除尽。35可以被5和7整除，35之后的每五个数字也可以被5整除，并且35之后的每隔七个数字也可被7整除。这种模式无限期地持续下去霍华德·伯曼（Howard_Berman（AT）hotmail.com），2008年11月7日
n^3+（n+1）^3=（2n+1）*（n^2+n+1），因此所有项都是复合项-扎克·塞多夫2011年2月8日
4*x^3-3*x^2的正y值=y^2-布鲁诺·贝塞利2018年4月28日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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T.P.Martin，原子壳，物理。报告，273（1996），199-241，等式（10）。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane，多边形和多面体簇中的幻数，无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
D.泽特林，伽利略序列家族阿默尔。数学。《82月刊》（1975），819-822。
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配方奶粉
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例如：（1+8*x+9*x^2+2*x^3）*exp（x）。
a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n3）-a（n-4）。（结束）
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MAPLE公司
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数学
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系数列表[级数[（1+5x+5x^2+x^3）/（1-x）^4，{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2015年12月16日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）[i^3+（i+1）^3表示i在范围（0，39）内]#零入侵拉霍斯2008年7月3日
（Python）
对于范围（10**2）内的_：
对于范围（3）中的i：
m[i+1]+=m[i]#柴华武2015年12月15日
（岩浆）[0..40]]中的[n^3+（n+1）^3:n//文森佐·利班迪2015年12月16日
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交叉参考
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（1/12）*t*（2*n^3-3*n^2+n）+2*n-1，t=2，4，6。。。给予A049480号,A005894号,A063488号,A001845号,A063489号,A005898号,A063490号,A057813号,A063491号,A005902号,A063492号,A005917号,A063493美元,A063494号,A063495号,A063496号.
28块统一的3D瓷砖：驾驶室：A299266型,A299267型; 密码：A299268型,A299269型; 催化裂化装置：A005901号,A005902号; 费用：A299259号,A299265型; flu-e：A299272号,A299273号; fst（飞行时间）：A299258型,A299264型; 哈尔：A299274型,A299275型; hcp公司：A007899号,A007202号; 十六进制：A005897号,A005898号; 卡格：A299256型,A299262型; lta：A008137号,A299276号; pcu：A005899号,A001845号; pcu-i：A299277型,299278英镑; 雷奥：A299279号,A299280型; reo-e：A299281型,A299282型; ρ：A008137号,A299276号; 草地：A005893号,A005894号; 速度：A299255型,A299261型; svh（奇异值）：A299283型,A299284号; svj：A299254型,A299260型; svk公司：A010001型,A063489号; 技术合作协议：A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图：A299287型,299288英镑; tfs公司：A005899号,A001845号; tsi：A299289号,A299290型; ttw:A299257型,A299263型; ubt（ubt）：A299291型,A299292型; bnn编号：A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A005902号
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| 中心二十面体（或立方八面体）数，也是f.c.c.晶格的水晶球序列。
（原名M4898）
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1、13、55、147、309、561、923、1415、2057、2869、3871、5083、6525、8217、10179、12431、14993、17885、21127、24739、28741、33153、37995、43287、49049、55301、62063、69355、77197、85609、94611、104223、114465、125357、136919、149171、162133、175825、190267、205479
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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在某些化学上下文中称为“幻数”。
等于[1，12，30，20，0，0，…]的二项式变换-加里·亚当森，2008年8月1日
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参考文献
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H.S.M.Coxeter，《多面体数》，R.S.Cohen、J.J.Stachel和M.W.Wartofsky编辑，《为德克·斯特鲁克撰写：纪念德克·斯特鲁克的科学、历史和政治论文》，雷德尔，多德雷赫特，1974年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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J.H.Conway和N.J.A.Sloane，《低维格VII:协调序列》，Proc。伦敦皇家学会，A453（1997），2369-2389(pdf格式).
尼古拉斯·加斯蒂诺（Nicolas Gastineau）、奥利维尔·托格尼（Olivier Togni）、，面心立方网格d次幂的着色，arXiv:1806.08136[cs.DM]，2018年。
D.R.Herrick，主页（将这些数字显示为化学中簇的大小）
T.P.Martin，原子壳，物理。报告，273（1996），199-241，等式（11）。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
B.K.Teo和N.J.A.Sloane，多边形和多面体簇中的幻数，无机。化学。24 (1985), 4545-4558.
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配方奶粉
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a（n）=（2*n+1）*（5*n^2+5*n+3）/3。
G.f.：（x^3+9x^2+9x+1）/（x-1）^4。
例如：（1/3）*exp（x）*（10x^3+45x^2+36x+3）。
（结束）
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例子
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a（4）=147=（1，3，3，1）点（1，12，30，20）=（1+36+90+20）-加里·亚当森，2008年8月1日
G.f.=1+13*x+55*x^2+147*x^3+309*x^4+561*x^5+923*x^6+1415*x^7+。。。
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MAPLE公司
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数学
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f[n]：=（2n+1）（5n^2+5n+3）/3；数组[f，36，0](*罗伯特·威尔逊v2011年2月2日*）
线性递归[{4，-6，4，-1}，{1，13，55，147}，50](*哈维·P·戴尔2015年10月8日*）
系数列表[级数[（x^3+9*x^2+9*x+1）/（x-1）^4，{x，0，50}]，x](*因德拉尼尔·戈什2017年4月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=（2*n+1）*（5*n^2+5*n+3）/3}/*迈克尔·索莫斯2012年6月3日*/
（PARI）x='x+O（'x^50）；向量（（x^3+9*x^2+9*x+1）/（x-1）^4）\\因德拉尼尔·戈什，2017年4月8日
（岩浆）[（2*n+1）*（5*n^2+5*n+3）/3:n in[0..30]]//G.C.格雷贝尔2017年12月1日
（Python）
定义a（n）：返回（2*n+1）*（5*n**2+5*n+3）//3
打印（[a（n）代表范围（40）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2021年1月13日
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交叉参考
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（1/12）*t*（2*n^3-3*n^2+n）+2*n-1，对于t=2，4，6。。。给予A049480号,A005894号,A063488号,A001845号,A063489号,A005898号,A063490号,A057813号,A063491号,A005902号,A063492号,A005917号,A063493美元,A063494号,A063495号,A063496号.
28块统一的3D瓷砖：驾驶室：A299266型,A299267型; 密码：A299268型,A299269型; 催化裂化装置：A005901号,A005902号; 费用：A299259号,A299265型; flu-e：A299272号,A299273号; fst（飞行时间）：A299258型,A299264型; 哈尔：A299274型,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制：A005897号,A005898号; 卡格：A299256型,A299262型; lta：A008137号,299276英镑; pcu：A005899号,2018年1月45日; pcu-i：A299277型,A299278号; 雷奥：A299279号,A299280型; reo-e：A299281型,A299282型; ρ：A008137号,A299276号; 草地：A005893号,A005894号; 速度：A299255型,299261英镑; svh（奇异值）：A299283型,A299284号; svj：A299254型,A299260型; svk公司：A010001型,A063489号; 技术合作协议：A299285型,A299286型; 经颅多普勒超声心动图：A299287型,299288英镑; tfs公司：A005899号,2018年1月45日; tsi：A299289号,A299290型; ttw公司：A299257型,A299263型; ubt（ubt）：A299291型,A299292型; bnn编号：A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A005893号
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| 四面体表面上的点数；方钠石网的配位顺序（n>0时等于2*n^2+2）。
（原名M3380）
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1, 4, 10, 20, 34, 52, 74, 100, 130, 164, 202, 244, 290, 340, 394, 452, 514, 580, 650, 724, 802, 884, 970, 1060, 1154, 1252, 1354, 1460, 1570, 1684, 1802, 1924, 2050, 2180, 2314, 2452, 2594, 2740, 2890, 3044, 3202, 3364, 3530, 3700, 3874, 4052, 4234
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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轮图W_{2n}（n>0）的n个匹配数。例如：a（2）=10，因为在车轮W_4（矩形ABCD和辐条OA、OB、OC、OD）中，我们有2个匹配项：（AB、OC）、（AB，OD）、（BC，OA）、-Emeric Deutsch公司，2004年12月25日
使用一组n个同心圆（其中n>=0）来分割平面。a（n）是第二次除法后的最大区域数-弗兰克·M·杰克逊2011年9月7日
长度为4的序列[4，0，0，-1]的欧拉变换-迈克尔·索莫斯2014年5月14日
此外，仿射Coxeter群（或仿射Weyl群）A_3或D_3的增长级数-N.J.A.斯隆2016年1月11日
对于n>2，广义Pell方程x^2-2*（a（n）-2）y^2=（a（n）-4）^2有有限个正整数解-穆尼鲁A阿西鲁2016年4月19日
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参考文献
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N.Bourbaki，《群居与群居》，第4、5和6章，赫尔曼，巴黎，1968年。见第六章第4节，问题10b，第231页，W_a（t）。
H.S.M.Coxeter，“多面体数”，R.S.Cohen等人，编辑，为Dirk Struik。雷德尔，多德雷赫特，1974年，第25-35页。
B.Grünbaum，《三维空间的均匀平铺》，《地理组合学》，4（1994），49-56。参见瓷砖#28。
R.W.Marks和R.B.Fuller，Buckminster Fuller的Dymaxion世界。Anchor，纽约，1973年，第46页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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J.H.Conway和N.J.A.Sloane，《低维格VII:协调序列》，Proc。伦敦皇家学会，A453（1997），2369-2389(pdf格式).
J.M.Grau、C.Miguel和A.M.Oller-Marceén，奇数n的Z/nZ上的广义四元数环，arXiv:1706.04760[math.RA]，2017年。见定理1，第10页。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
阿迪蒂亚·西瓦库马尔（Aditya Sivakumar）和德米特里·蒂莫奇科（Dmitri Tymoczko），直观的音乐同伦, 2018.
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配方奶粉
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通用格式：（1-x^4）/（1-x）^4。
a（n）=二项（n+3,3）-二项（n-1,3），对于n>=1-米奇·哈里斯2008年1月8日
a（n）=（n+1）^2+（n-1）^2.-本杰明·阿布拉莫维茨，2009年4月14日
a（0）=1，a（1）=4，a（2）=10，a（3）=20，a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）-哈维·P·戴尔2012年2月26日
对于Z中的所有n，a（n）=a（-n）-迈克尔·索莫斯2014年5月14日
对于n>=2:a（n）=a（n-1）+4*n-2-鲍勃·塞尔科2016年3月22日
和{n>=0}1/a（n）=（coth（Pi）*Pi+3）/4。
和{n>=0}（-1）^n/a（n）=（cosech（Pi）*Pi+3）/4。（结束）
经验：积分{u=-oo..+oo}σ（u）*log（σ（n*u））du=-Pi^2*a（n）/（24*n），其中σ（x）=1/（1+exp（-x））。也适用于非整数n>0-卡洛·伍德2023年12月4日
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例子
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G.f.=1+4*x+10*x ^ 2+20*x ^3+34*x ^4+52*x ^5+74*x ^6+100*x ^7+。。。
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MAPLE公司
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数学
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联接[{1}，线性递归[{3，-3，1}、{4，10，20}，50]](*哈维·P·戴尔2012年2月26日*）
a[n_]：=级数系数[（1-x^4）/（1-x）^4，{x，0，绝对值@n}]; (*迈克尔·索莫斯2014年5月14日*）
a[n]：=2 n^2+2-布尔[n==0]；(*迈克尔·索莫斯2014年5月14日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0..60]]中的[2*n^2-0^n+2:n//文森佐·利班迪2011年9月27日
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交叉参考
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28块统一的3D瓷砖：驾驶室：A299266型,A299267型; crs：A299268型,A299269型; 催化裂化装置：A005901号,A005902号; 费用：A299259号,A299265型; flu-e：299272英镑,A299273号; fst（飞行时间）：A299258型,A299264型; 哈尔：299274元,A299275型; hcp:A007899号,A007202号; 十六进制：A005897号,A005898号; 卡格：A299256型,A299262型; lta：A008137号,A299276号; pcu：A005899号,A001845号; pcu-i：A299277型,299278英镑; 雷奥：A299279号,A299280型; reo-e：A299281型,A299282型; ρ：A008137号,A299276号; 草地：A005893号,A005894号; 速度：A299255型,A299261型; svh（奇异值）：A299283型,A299284号; svj公司：A299254型,A299260型; svk公司：A010001型,A063489号; tca公司：A299285型,299286英镑; 经颅多普勒超声心动图：A299287型,A299288型; tfs公司：A005899号,A001845号; tsi：A299289号,299290英镑; ttw:A299257型,A299263型; ubt（ubt）：A299291型,A299292型; bnn编号：A007899号,A007202号。请参阅中的Proserpio链接A299266型以获取概述。
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关键词
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非n,容易的,美好的
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