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用户:丹尼尔·福格斯

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脑啡足类
B、 理学学士(物理学)
大学
蒙特雷尔(1982年)


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邮编:A192038:的Fibonacci“对数”4.*

4.5491125565。。。
第一百万是多少斐波纳契数? 没有比奈公式,回答这个问题需要计算一千万个斐波纳契数。多亏了宾内公式,
F (n) =
ϕn – ( - 1)n ϕ  −  n
2 5
,其中
ϕ=
1+
2 5
2
黄金分割率,我们可以插上电源
n=10
然后
n
斐波纳契数,只需几次运算,而不是大约一千万次加法。我们必须要在一个整数出现吗?如果我们输入任何实数会怎么样?定义
f  ():=
ϕ   − cos (π  )ϕ  −  
2 5
(比奈公式略有变化,克拉克·金伯利告诉我们)**并不容易表示插入实数的任何障碍,因此,例如,我们
f(二)
2 5
(2)3.84257859447。
接下来的问题是:我们能找到
这会给我们一个实际上不是斐波纳契数的整数,比如说,4? 我们确实可以。设置
  ≈4.5491125565
我们得到
f  ()=4个
. 这是一个解决方案,还有其他方案,都是负数。

_______________

*因为Fibonacci函数
f  (),∈ ℝ ,
严格来说只从
=1.67668837258。。。
(邮编:A171909),Fibonacci“对数”对
大于等于1.67668837258。。。
.

**梅尔维·厄兹瓦坦和奥克泰·K·帕沙耶夫,广义Fibonacci序列与Binet-Fibonacci曲线(2017年7月),阿尔十四:1707.09151. (参见§5.1实参数的斐波纳契数和§5.3斐波纳契螺旋。)


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