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A000 2522 A(n)=n ^ 2+1。 三百七十一
1, 2, 5,10, 17, 26,37, 50, 65,82, 101, 122,145, 170, 197,226, 257, 290,325, 362, 401,442, 485, 530,577, 626, 677,730, 785, 842,901, 962, 1025,1090, 1157, 1226,1090, 1157, 1226,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

一个nxn非负矩阵A是本原的(参见A070322IFF的每一个元素对于某些幂k都是>0。如果A是本原,则所有具有正项的幂为<n^ 2 -2n+1(Wielandt)。

A(n)=Pii4(n),其中Piik是第k次割圆多项式。

当x= 2n+3/x的正解是x= n+qRT(a(n))时,qRT(a(n))的连分数展开是{n;2n,2n,2n,2n,…}。-班诺特回旋曲,十二月07日2001

A(n)小于其邻接的算术平均值:a(n)=(a(n-1)+a(n+1))/ 2~1。例如,2=(1+5)/2=1, 5=(2+10)/2—1。-阿马纳思穆西7月29日2003

等价地,SqRT(A(n))的连分数展开是(n;2n,2n,2n,…)。-弗兰兹·维拉贝克1月23日2006

{ 12,1*2*,21 } -避免在八面体群中有符号排列。

边1的方格数可以不提起铅笔,从N×N格子的一个角开始,并且从不访问边缘两次,即n^ 2-2n+1。-bastien Dumortier6月16日2005

西诺希利亚德,2月21日2006:(开始)

此外,除了第一项,不能表示为完美幂的数字,即x^ 2+1!=y^ n为所有x,y,n>1。证明:我们假定下面定理的正确性。证明可以在数字理论和在线的基础文本中找到。定理I:当n和4m+3的所有素数因子都有偶指数时,数n是两个平方的和。

我们现在准备证明X^ 2 + 1!=y^ n为所有x,y,n>1。我们假设相等,求n,n和n的矛盾。如果n是偶数=2k,x^ 2+1=y^ 2k=(y^ k)^ 2和(y^ k- x)(y^ k+x)=1。这意味着y ^ kx=y^ k+x=1或2x=0,与x>1相反。所以n必须是奇数,以保持相等。

然后X^ 2+1=y^(2k+1)表示y的所有素因子,包括4m+3的形式,与定理I相反,提高到奇指数,因此我们证明了n ^ n或n奇数的x^ 2+1=y^ n是假的。所以x^ 2+1!=y^ n为期望值。(结束)

注意,在上面的证明中,y不一定具有形式4M + 3的任何素数因子。-乔恩佩里,八月06日2012

此外,m为m ^ 3 -m ^ 2是正方形,(n*(1+n ^ 2))^ 2。-扎克谢迪夫

1+2/2+2/5+2/10+…= PI*COTH PI[Jolley ],参见A113319. -加里·W·亚当森12月21日2006

对于n>=1,a(n-1)是从n个集合中选择的最小数目,使得至少一个特定元素被选择至少n次,或者n个元素中的每一个至少被选择一次。一些游戏以这种方式定义“匹配”;例如,在经典的帕克兄弟,现在的孩之宝,棋盘游戏风险中,A(2)=5是三种可用类型(套装)的卡的数量,以保证至少三种不同类型或三种相同类型的匹配(忽略任何小丑或通配符)。-里克·谢泼德11月18日2007

方程x^ 3+(x-1)^ 2+x-2=y^ 2解的正x值。证明x= n^ 2+1:y^ 2=x^ 3+(x- 1)^ 2 +x- 2=x^ 3 +x^ 2 -x- 1=(x- 1)(x^ 2 +2x+1)=(x -x)*(x+x)^,这意味着:(x-α)必须是一个完美的平方,所以x= n^α+ y和y= n(n^α+)。- Mohamed Bouhamida(BHM95(AT)雅虎FR),11月29日2007

对于n>0:A(n-1)=A143053A000 0290(n)- 1。-莱因哈德祖姆勒7月20日2008

A143053(a(n))A000 0290(n+1)。-莱因哈德祖姆勒7月20日2008

A(n)=A156998(n)/A08775(n)。-莱因哈德祖姆勒2月16日2009

{a(k):0 <=K<4 }=10的除数。-莱因哈德祖姆勒6月17日2009

A(n)的单位数属于周期序列:1, 2, 5、0, 7, 6、7, 0, 5、2。- Mohamed Bouhamida(BHM95(AT)雅虎FR),SEP 04 2009

A(n)=A170949A00 2061(n+1);A170949(a(n))A132411(n+1);A170950(a(n))A00 2061(n+1)。-莱因哈德祖姆勒08三月2010

出现在A054013A086902关于与连分数收敛的分子和分母相关的序列到SqRT((2×N)^ 2/4+1),n=1, 2, 3,…-约翰内斯·梅杰6月12日2010

对于n>0,连分数[n,n]=n/a(n);例如,[5,5]=5/26。-加里·W·亚当森7月15日2010

f^〔1〕(x),x>=0,m>=1,用f^(m)得到m=2*n,p=p(n)=-(qRT(a(n))-n)和a=a(n)=(FalFac(p(n),2*n))^(-p(n)/(p(n)+1)),与FalFac(x,k):=乘积{{j=0,k-1 }(X-J)(下降阶乘)。形式F(x)=a*x^ p的唯一实解,它满足f ^(m)(x)=负p参见T. Koshy参考文献pp.263-4(也有两个正p解),参见A08775-狼人郎10月21日2010

n+qRT(a(n))=(2×n;2×n,2×n,…),具有周期1的正则连分式。这是偶数的情况。一般情况见A08775附有施罗德的参考和评论。奇案见A078370.

A(N-1)计数非攻击主教在2×N条上的配置[柴肯等人,安。康宾14(2010)419。-马塔尔6月16日2011

数字n也使得4×n-4是正方形。因此,这个序列是A05375A069894. -阿卡迪乌斯韦斯洛夫斯基,八月02日2011

A(n)也是该阶上的穆尔下界,A191595(n),(n,5)笼。-杰森金伯利10月17日2011

三角形的左边缘A195437A(n+1)=A195437(n,0)。-莱因哈德祖姆勒11月23日2011

A(n)=A070216(n,1)n>0。-莱因哈德祖姆勒11月11日2012

如果H(5,17,37,6101,…)是素数是相对素数为6,那么H^ 2-1可被24整除。-文森佐·利布兰迪4月14日2014

身份(4×n ^ 2+2)^ 2(n^ 2+1)*(4×n)^ 2=4可以写成A00 5899(n)^ 2 -A(n)*A000 85(n)^ 2=4。-文森佐·利布兰迪6月15日2014

A(n)也是在古典意义上同时避免213和321的排列的数目,它可以被实现为具有2n-1个节点的日益严格的二叉树上的标签。A245904有关增加严格二叉树的更多信息。-曼达里尔,八月07日2014

A(n)=A2548(n,2,3)n>2。-莱因哈德祖姆勒,09月2日2015

SuMu{{N>=0 }(-1)^ n/a(n)=(1+π/SiNH(π))/2=0.636014527491…-瓦茨拉夫科特索维茨2月14日2015

A(N-1)是Gal-Shapley算法中的最大数目的阶段,用于在给定每个元素的偏好排序的情况下,找到两组N个元素之间的稳定匹配(参见Gura等)。-梅尔文佩拉尔塔,07月2日2016

由于费马的小定理,A(n)永远不能被3整除。-阿图格-阿兰,APR 08 2016

SuMu{{N>=0 } 1/A(n)=(1+π*COTH(π))/2=2.076674…=A113319. -瓦茨拉夫科特索维茨4月10日2016

对于n>0,如果A(n)点放置在n×n平方内,则总是会出现至少两个点的距离为平方(2)单位的距离或更小的情况。-梅尔文佩拉尔塔1月21日2017

此外,单纯形多项式(1-q^(n*k+ 1))/(1-q)在简化k=n的情况下,作为q->1 ^ -的极限。单峰多项式是在对大小为<=1的分区进行限制之后,由O-HARA证明q-二元单峰性的证明。从ARXIV中看到GY1(n,k):1711.11252。当尺寸约束S增大时,Gys->Gy无穷大=G:q-二元数。然后用k= n和q=1代替中心二项系数:A000 0984A. -布莱恩·T·K4月11日2018

A(n)是与1(mod n)和2(mod n+2)一致的最小数。-戴维杰姆斯梧桐,APR 04 2019

推荐信

S. J. Cyvin和I. Gutman,苯类烃中的Kukul结构,化学讲义,第46号,Springer,纽约,1988(见第120页)。

E. Gura和M. Maschler,博弈论洞察:一种可供选择的数学经验,剑桥,2008;第26页。

J.L.B.W. Julle,《级数求和》,多佛出版,1961,第176页。

Thomas Koshy,斐波那契和卢卡斯数与应用,John Wiley和儿子,纽约,2001。

链接

Vincenzo Librandin,a(n)n=0…1000的表. 格式校正彼得凯吉1月25日2016

R. P. Boas和新泽西州通信,1974

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郭牛汉标准拼图的枚举

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Cheyne Homberger排列和对合中的模式:结构和列举方法,阿西夫:1410.2657(数学,Co),2014。

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Eric Weisstein的数学世界,号码选取

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Helmut Wielandt不负责任的,消极的Matrizen数学。Z. 52(1950),64~64。

Reinhard Zumkeller除数的计数

整数参数割圆多项式的值的指标

常系数线性递归的索引项,签名(3,-3,1)。

公式

O.g.f.:(1-x+2×x^ 2)/((1-x)^ 3)。-埃里克韦利6月27日2011

形式A(n)=n^ 2+k的带偏移0的序列具有O.G.F.(k-2×k*x+k*x^ 2 +x+x^ 2)/(1-x)^ 3和递推A(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a*(n-3)。-马塔尔4月28日2008

a(n)*a(n-2)=(n-1)^ 4+4。-莱因哈德祖姆勒2月12日2009

对于n>1,a(n)^ 2+(a(n)+1)^ 2+…+(a(n)+n 2)^ 2+(a(n)+n=1+a(n)+n)^=(n+1)*(6×n^ 4+18×n^ 3+26×n^ 2+19×n+6)/y=(a(n)+n)^ +…+(a(n)+ 2×n)^ 2。-查利玛丽恩1月10日2011

埃里克韦利,6月27日2011:(开始)

A(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+2。

a(n)=a(n-1)+2×n-1。(结束)

a(n)=(n-1)^ 2+2(n-1)+2=122,在基n-1(n>3)中读。-杰森金伯利10月20日2011

a(n)*a(n+1)=a(n*(n+1)+1),因此a(1)*a(2)=a(3)。更一般地,a(n)*a(n+k)=a(n*(n+k)+1)+k^ 2—1。-乔恩佩里,八月01日2012

A(n)=(n!)^ 2 *[x^ n] BesselI(0, 2×SqRT(x))*(1 +x)。-彼得卢斯尼8月25日2012

E.g.f.:Exp(x)*(1 +x+x^ 2)。-杰弗里·克里茨8月30日2013

4*a(n)=A00 110 5(n-1)+A00 110 5(n+1)。-布鲁诺·贝塞利,朱尔03 2017

例子

G.F.=1+2×x+5×x ^ 2+10×x ^ 3+17×x ^ 4+26×x ^ 5+37*x ^ ^ 6+占卜×x ^+××^ ^+…

枫树

A000 2522= PROC(n)

纽曼理论[分圆](4,n);

结束进程:

SEQA000 2522(n),n=0…20);马塔尔,07月2日2014

Mathematica

表[n ^ 2+1,{n,0, 50 }];弗拉迪米尔-约瑟夫斯蒂芬奥尔洛夫斯基12月15日2008*)

黄体脂酮素

(岩浆)[n^ 2+1:n〔0〕50〕;文森佐·利布兰迪01五月2011

(PARI)a(n)=n ^ 2+1查尔斯6月10日2011

(哈斯克尔)

A00 2522=(+ 1)。(^ 2)

AA252522SLIST= SCANLL(+)1〔1, 3〕

——莱因哈德祖姆勒,APR 06 2012

(极大值)A000 2522(n):=n ^ 2+1元MaKLISTA000 2522(n),n,0, 30);马丁埃特尔,11月07日2012

交叉裁判

左边缘A055096.

囊性纤维变性。A059100A117950A08775A117951A114949A117619(序列n ^ 2+k)。

A(n+1)=A101220(n,n+1, 3)。

囊性纤维变性。A059592A124808A117950A132411A132414A08872A000 5408A000 0124A016813A0865A000 0125A058331A8080856A000 0127A161701-A161704A161706A161707A161708A161710-A161713A161715A000 6261.

穆尔(K,G)笼的阶的下界A19300(方块);行:A000 00 27(k=2)A027 838(k=3)A0623(k=4)A061547(k=5)A30306(k=6)AA30307(k=7)A30308(k=8)A30309(k=9)AA3310(k=10)A094626(k=11);列:A020725(g=3)A000 5843(g=4),该序列(g=5),A051890(g=6)A18837(g=7)。-杰森金伯利10月30日2011

囊性纤维变性。A000 2496(素数)

囊性纤维变性。A2548.

囊性纤维变性。A302612A302644A302645A302646.

语境中的顺序:A082607 A3033 A15954*A217990 A32 2008 A300 164

相邻序列:A000 2519 A000 2520 A00 2521*A00 2523 A00 2524 A00 2525

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

部分编辑乔尔格阿尔恩特3月11日2010

地位

经核准的

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