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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A002522号 a(n)=n^2+1。 387
1、2、5、10、17、26、37、50、65、82、101、122、145、170、197、226、257、290、325、362、401、442、485、530、577、626、677、730、785、842、901、962、1025、1090、1157、1226、1297、1370、1445、1522、1601、1682、1765、1850、1937、2026、2117、2210、2305、2402、2501 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0.2万

评论

nxn非负矩阵A是本原矩阵(参见A070322号)如果A^k的每一个元素对某个幂k都大于0。如果A是本原的,那么应该有所有正项的幂<=n^2-2n+2(Wielandt)。

a(n)=φ4(n),其中Phi_k是第k个分圆多项式。

当x=2n+1/x的正解为x=n+sqrt(a(n)),则sqrt(a(n))的连分式展开式为{n;2n,2n,2n,2n,…}。-贝诺伊特·克罗伊特2001年12月7日

a(n)比其邻域的算术平均数小一个:a(n)=(a(n-1)+a(n+1))/2-1。E、 g.,2=(1+5)/2-1,5=(2+10)/2-1。-阿玛纳特·穆尔蒂2003年7月29日

等价地,sqrt(a(n))的连分式展开式为(n;2n,2n,2n,…)。-弗朗茨·瓦拉贝克2006年1月23日

超八面体群中{12,1*2*,21}-避免有符号置换的个数。

边1的正方形数是n^2-2n+2,它可以在不抬起铅笔的情况下从n×n网格的一个角开始绘制,并且永远不会访问一个边两次。-Sébastien Dumortier公司2005年6月16日

奇诺·希利亚德2006年2月21日:(开始)

另外,除了第一项,不能用完美幂表示的数,即x^2+1!=y^n表示所有x,y,n>1。证明:我们假设下面的定理是真的。证明可以在数论和网上的基础课文中找到。定理一:一个数N是两个平方的和当且仅当4m+3形式的N的所有素因子都有偶数指数。

我们现在准备好证明x^2+1!=y^n表示所有x,y,n>1。我们假设是相等的,并为n个偶数和n个奇数寻找一个矛盾。如果n是偶数=2k,x^2+1=y^2k=(y^k)^2和(y^k-x)(y^k+x)=1。这意味着y^k-x=y^k+x=1或2x=0,与x>1相反。所以n必须是奇数才能成立。

那么x^2+1=y^(2k+1)意味着y的所有素数因子,包括4m+3形式的素因子,都被提升为一个与定理I相反的奇数指数,因此我们证明了x^2+1=y^n对于n个偶数或n个奇数都是错误的。因此x^2+1!=y^n如所愿。(结束)

注意,在上面的证明中,y不一定有任何4m+3形式的素数因子。-乔恩·佩里2012年8月6日

同样,m^3-m^2是正方形,(n*(1+n^2))^2。-扎克·塞多夫

1+2/2+2/5+2/10+。。。=Pi*coth Pi[Jolley],见A113319号. -加里·W·亚当森2006年12月21日

对于n>=1,a(n-1)是从n个集合中选择的最小数目,使得至少选择了一个特定元素至少n次,或者n个元素中的每个元素至少选择了一次。有些游戏是这样定义“匹配”的;例如,在经典的帕克兄弟(Parker Brothers),现在是孩之宝(Hasbro),棋盘游戏风险(board game Risk),a(2)=5是三种可用类型(套装)的卡数,以保证至少有三种不同类型或三种相同类型的匹配(忽略任何小丑或通配符)。-瑞克·L·谢泼德2007年11月18日

方程X^3+(X-1)^2+X-2=Y^2解的正X值。证明X=n^2+1:Y^2=X^3+(X-1)^2+X-2=X^3+X^2-X-1=(X-1)(X^2+2X+1)=(X-1)*(X+1)^2意味着:(X-1)必须是一个完美的正方形,所以X=n^2+1和Y=n(n^2+2)。-穆罕默德·布哈米达2007年11月29日

对于n>0:a(n-1)=A143053号(A000290型(n) )-1。-莱因哈德·祖姆凯勒2008年7月20日

A143053号(a(n))=A000290型(n+1)。-莱因哈德·祖姆凯勒2008年7月20日

a(n)=邮编:A156798(n)/A087475号(n) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2009年2月16日

{0的<=0个除数(k)=10个除数。-莱因哈德·祖姆凯勒2009年6月17日

a(n)的单位数属于周期序列:1,2,5,0,7,6,7,0,5,2。-穆罕默德·布哈米达2009年9月4日

a(n)=邮编:A170949(A0061号(n+1));邮编:A170949(a(n))=A132411号(n+1);邮编:A170950(a(n))=A002061号(n+1)。-莱因哈德·祖姆凯勒2010年3月8日

出现在A054413号A086902号关于连分式分子分母收敛到sqrt((2*n)^2/4+1)的序列,n=1,2,3。-约翰内斯W.梅杰2010年6月12日

对于n>0,连分式[n,n]=n/a(n);例如,[5,5]=5/26。-加里·W·亚当森2010年7月15日

对于m=2*n,p=p(n)=-(sqrt(A(n))-n)和A=A(n)=(fallfac(p(n))-n)和A=A(n)=(fallfac(p(n),2*n))^(-p(n)/(p(n)+1),且f^(m)是m的第m阶导数,f^[-1]为负p(m)(x)=(fallfac(p(n),2*n))^(-p(n)/(p(n)+1))^(-p(n)/(p(n)+1),得到了具有fallfallfall(p(n),2*n))^(-p(n)/(p(n)+1))的唯一实解,k) :=乘积{j=0..k-1}(x-j)(下降阶乘)。参见T.Koshy参考文献,第263-4页(对于正p也有两种解决方案,请参见中的相应注释A087475号). -狼牙2010年10月21日

n+sqrt(a(n))=[2*n;2*n,2*n,…]带句点1的正则连分式。这是偶数。一般情况见A087475号与施罗德的参考和评论。奇怪的情况见A078370.

a(n-1)计算2×n条带上非攻击性主教的配置【Chaiken等人,Ann。科布林。(2010)第14期第419页]。-R、 J.马萨2011年6月16日

同样的数字n使得4*n-4是一个正方形。因此这个序列是A053755号A069894号. -阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2011年8月2日

a(n)也是阶上的摩尔下界,邮编:A191595(n) (n,5)-笼型的。-杰森·金伯利2011年10月17日

三角形的左边缘A195437号:a(n+1)=A195437号(n,0)。-莱因哈德·祖姆凯勒2011年11月23日

a(n)=A070216号(n,1)对于n>0。-莱因哈德·祖姆凯勒2012年11月11日

如果h(5,17,37,65101,…)是素数,则h^2-1可被24整除。-文琴佐·利班迪2014年4月14日

标识(4*n^2+2)^2-(n^2+1)*(4*n)^2=4可以写成A005899号(n) ^2-a(n)*A008586号(n) ^2=4。-文琴佐·利班迪2014年6月15日

a(n)也是同时避免213和321的经典意义上的置换数,它可以在具有2n-1节点的递增严格二叉树上实现为标签。看到了吗甲245904有关增加严格二叉树的更多信息。-曼达·里尔2014年8月7日

a(n)=A285548号(n-2,3)对于n>2。-莱因哈德·祖姆凯勒2015年2月9日

和{n>=0}(-1)^n/a(n)=(1+Pi/sinh(Pi))/2=0.636014527491。-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年2月14日

a(n-1)是Gale-Shapley算法的最大阶段数,在给定每个元素的偏好顺序的情况下,寻找两组n个元素之间的稳定匹配(参见Gura等人)。-梅尔文·佩拉尔塔2016年2月7日

由于费马的小定理,a(n)永远不能被3整除。-阿尔图阿尔坎2016年4月8日

和{n>=0}1/a(n)=(1+Pi*coth(Pi))/2=2.076674。。。=133A119型. -瓦茨拉夫·科特索维奇2016年4月10日

对于n>0,如果一个(n)点被放置在一个nxn正方形内,那么至少有两个点之间的距离为sqrt(2)个单位或更小。-梅尔文·佩拉尔塔2017年1月21日

也是单峰多项式(1-q^(n*k+1))/(1-q)在简化k=n后的q->1^-的极限。单峰多项式来自于O'Hara在对大小<=1的分区进行限制后证明q-二元多项式的单峰性。见arXiv:1711.11252中的G_1(n,k)。随着大小限制s的增加,G_s->G_infinity=G:q-二元数。然后用k=n和q=1得到中心二项式系数:A000984号. -布莱恩·T·埃克2018年4月11日

a(n)是与1(模n)和2(模n+1)相等的最小数。-大卫·詹姆斯·桑卡莫2019年4月4日

参考文献

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五十、 B.W.乔利,《系列总结》,多佛出版社,1961年,第176页。

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链接

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埃里克的数学世界,编号选取

埃里克·韦斯坦的数学世界,近方素数

赫尔穆特·维兰特,无核武器,没有负矩阵,数学。Z、 52年(1950年),642-648年。

莱因哈德·祖姆凯勒,除数

整数参数分圆多项式的值索引

常系数线性递归的索引项,签名(3,-3,1)。

公式

O、 g.f.:(1-x+2*x^2)/((1-x)^3)。-埃里克·韦利2011年6月27日

偏移量为0的a(n)=n^2+K形式的序列有o.g.f.(K-2*K*x+K*x^2+x+x^2)/(1-x)^3,递归a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a*(n-3)。-R、 J.马萨2008年4月28日

a(n)*a(n-2)=(n-1)^4+4。-莱因哈德·祖姆凯勒2009年2月12日

对于n>1,a(n)^2+(a(n)+1)^2+。。。+(a(n)+n-2)^2+(a(n)+n-1+a(n)+n)^2=(n+1)*(6*n^4+18*n^3+26*n^2+19*n+6)/6=(a(n)+n^2+。。。+(a(n)+2*n)^2。-查理·马里恩2011年1月10日

埃里克·韦利2011年6月27日:(开始)

a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+2。

a(n)=a(n-1)+2*n-1。(结束)

a(n)=(n-1)^2+2(n-1)+2=122读入基数n-1(n>3)。-杰森·金伯利2011年10月20日

a(n)*a(n+1)=a(n*(n+1)+1)所以a(1)*a(2)=a(3)。更一般地说,a(n)*a(n+k)=a(n*(n+k)+1)+k^2-1。-乔恩·佩里2012年8月1日

a(n)=(n!)^2*[x^n]贝塞利(0,2*sqrt(x))*(1+x)。-彼得·卢什尼2012年8月25日

E、 g.f.:经验(x)*(1+x+x^2)。-杰弗里·杰弗里2013年8月30日

4*a(n)=A001105(n-1)+A001105(n+1)。-布鲁诺·贝尔塞利2017年7月3日

例子

G、 f.=1+2*x+5*x^2+10*x^3+17*x^4+26*x^5+37*x^6+50*x^7+65*x^8+。。。

枫木

A002522号:=过程(n)

numtheory[分圆](4,n);

结束过程:

顺序(A002522号(n) ,n=0..20)#R、 J.马萨2014年2月7日

数学

表[n^2+1,{n,0,50}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基,2008年12月15日*)

黄体脂酮素

(岩浆)[n^2+1:n in[0..50]]//文琴佐·利班迪2011年5月1日

(2)巴黎\\查尔斯R格雷特豪斯四世2011年6月10日

(哈斯克尔)

a002522=(+1)。(^2)

a002522 U列表=扫描(+)1[1,3….]

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月6日

(马克西玛)A002522号(n) :=n^2+1$makelist(A002522号(n) ,n,0,30)/*马丁·埃特尔2012年11月7日*/

交叉引用

左边缘A055096号.

囊性纤维变性。A059100型,A117950型,A087475号,A117951号,A114949号,A117619年(n^2+K形式的序列)。

a(n+1)=A101220号(n,n+1,3)。

囊性纤维变性。A059592号,邮编:A124808,A117950型,A132411号,A132414号,A028872号,A005408号,A000124号,A016813号,A086514号,A000125号,A058331号,A080856号,A000127号,邮编:A161701-邮编:A161704,邮编:A161706,邮编:A161707,邮编:A161708,邮编:A161710-邮编:A161713,邮编:A161715,A006261号.

(k,g)笼阶上的摩尔下界:A198300号(正方形);行:A000027号(k=2),A027383号(k=3),A062318型(k=4),A061547型(k=5),A198306号(k=6),邮编:A198307(k=7),邮编:A198308(k=8),邮编:A198309(k=9),邮编:A198310(k=10),A094626号(k=11);列:A020725(g=3),A005843号(g=4),这个序列(g=5),A051890型(g=6),邮编:A188377(g=7)。-杰森·金伯利2011年10月30日

囊性纤维变性。A002496号(素数)。

囊性纤维变性。A254858号.

囊性纤维变性。A302612飞机,A302644型,A302645型,A302646型.

上下文顺序:A082607型 A303372型 A159547号*A217990号 A322008型 A300164型

相邻序列:A0519号 A002520型 A002521*A002523号 A002524号 A002525

关键字

,容易的

作者

N、 斯隆

扩展

部分编辑人乔尔阿恩特2010年3月11日

状态

经核准的

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