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| A045943号 |
| 三角形火柴棒编号：a（n）=3*n*（n+1）/2。 |
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127
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0, 3, 9, 18, 30, 45, 63, 84, 108, 135, 165, 198, 234, 273, 315, 360, 408, 459, 513, 570, 630, 693, 759, 828, 900, 975, 1053, 1134, 1218, 1305, 1395, 1488, 1584, 1683, 1785, 1890, 1998, 2109, 2223, 2340, 2460, 2583, 2709, 2838, 2970, 3105, 3243, 3384, 3528
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.2个
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评论
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在24位RGB彩色立方体中，在n<256的r+g+b=n个平面中的彩色晶格点的数量等于三角形数量。对于n=256。。。，765合法彩色分区的数量小于A000217号（n） 因为{r，g，b}分量不能超过255。对于n=256。。。，511，非彩色分区的数量可以用A045943号（n-255），而n=512。。。，765，r+g+b平面中的色点数量等于A000217号（765-n）-拉博斯·埃利默2005年6月20日
如果一个3集Y和一个（n-3）集Z是一个n集X的不相交子集，那么（n-3-米兰Janjic2007年9月19日
a（n）也是可以写成n-1个连续正整数和n个连续正整型的和的最小数-克劳迪奥·梅勒2010年10月8日
对于n>=3，a（n）等于4^（2+n）*Pi^（1-n）乘以以下积分中zeta（3）的系数，上界Pi/4，下界0:intx^（n+1）tanxdx-约翰·M·坎贝尔2011年7月17日
直观地说，添加一个由三条线组成的三角形，从图底部的每个最后节点分支，因此，每次迭代都会添加3*（最后一次迭代底部的节点数<==>n）-斯蒂芬·巴拉班2011年7月25日
从0开始，在0、3……方向读取行，找到序列。。。，和从0开始的同一条直线，在0、9、……方向。。。，在顶点为广义五边形数的正方形螺旋中A001318号这是螺旋线的正交轴之一；另一个是A032528号. -奥马尔·波尔，2011年9月8日
轨道基数等于5376或17920或20160时，轨道数Aut（Z^7）作为轨道代表整数格点的无穷范数（n+1）的函数-菲利普·谢瓦利埃2015年12月28日
此外，（n+4）-三角形蜂窝状急骑士图中的4个圈数-埃里克·韦斯特因2017年7月27日
小于10^k，k=0,1,2,3，…的项数：1, 3, 8, 26, 82, 258, 816, 2582, 8165, 25820, 81650, 258199, 816497, 2581989, 8164966, ... -穆尼鲁·A·阿西鲁2018年1月24日
m=0，-1，1，-2，2，-3，3，…的形式为3*m*（2*m+1）的数-布鲁诺·贝塞利2018年2月26日
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参考文献
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Miklos Bona，编辑，《枚举组合学手册》，CRC出版社，2015年，第543页。
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链接
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Abderrahim Arabi、Hacène Belbachir和Jean-Philippe Dubernard，平行四边形多面体的计数，arXiv:2105.00971[cs.DM]，2021。
Jose Manuel Garcia Calcines、Luis Javier Hernandez Paricio和Maria Teresa Rivas Rodriguez，圆柱体和细分的半简单组合，arXiv:2307.13749[math.CO]，2023年。见第29页。
T·亚伦·格列佛，可被三整除的整数幂和《国际法学杂志》。数学。《科学》，第7卷，2012年，第38期，1895-1901年。
米兰·扬基奇和鲍里斯·佩特科维奇，计数函数，arXiv预印本arXiv:1301.4550[math.CO]，2013。
R.J.Mathar，等边三角形的菱形拼接，arXiv:1909.06336[math.CO]，2019年。
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公式
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a（n）是从n开始的n+1个整数的和，即1+2、2+3+4、3+4+5+6、4+5+6+7+8等-乔恩·佩里2004年1月15日
a（n）=a（n-1）+3*n，n>0-文森佐·利班迪2010年11月18日
当n>2时，a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）-韦斯利·伊万·赫特2015年11月24日
a（n）=T（2*n）-T（n-1），其中T（n）=A000217号（n） ●●●●。一般来说，T（k）*T（n）=和{i=0..k-1}（-1）^i*T（（k-i）*（n-i））-查理·马里恩2020年12月6日
和{n>=1}1/a（n）=2/3。
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=2*（2*log（2）-1）/3。（结束）
产品{n>=1}（1-1/a（n））=-（3/（2*Pi））*cos（sqrt（11/3）*Pi/2）-阿米拉姆·埃尔达尔2023年2月21日
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例子
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T（n），三角形数
a（n），三角形连接数
（T（0）=0，a（0）=0）
o（T（1）=1，a（1）=0）
o个
/\（T（2）=3，a（2）=3）
o-o
o个
/ \
o-o（T（3）=6，a（3）=9）
/ \ / \
o-o-o
…（结束）
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MAPLE公司
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seq（3*二项式（n+1，2），n=0..49）#零入侵拉霍斯2006年11月24日
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数学
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系数列表[序列[-3 x/（x-1）^3，{x，0，47}]，x](*罗伯特·威尔逊v2015年1月29日*）
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黄体脂酮素
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（通用Lisp）（消除tri（i）（如果（eq i 0）0（+（*3（-i 1））（tri（-i一））））//斯蒂芬·巴拉班2011年7月25日
（岩浆）[0..50]]中的[3*n*（n+1）/2:n//文森佐·利班迪2011年5月2日
（哈斯克尔）a n=总和[x|x<-[n..2*n]]--彼得·卡吉2015年7月27日
（GAP）列表（[0..10^4]，n->3*n*（n+1）/2）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年1月24日
（标量）（3到150乘3）.scanLeft（0）（_+_）//阿隆索·德尔·阿特2019年9月12日
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交叉参考
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对于b=1到12，广义五边形数b*n+3*n*（n-1）/2构成序列A000326号,A005449号,A045943号,A115067型,140090澳元,A140091号,A059845号,A140672号,A140673号,A140674号,A140675号,A151542号.
这个序列：和{k=n.2*n}k。
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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