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| A066357号 |
| 2n条边上的有序（即平面）树的数量，根上的每个子树具有偶数条边。 |
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15
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1, 1, 6, 53, 554, 6362, 77580, 986253, 12927170, 173452334, 2370742868, 32892031042, 462030186916, 6557906929108, 93909078262808, 1355087936016957, 19684187540818866, 287612514032460070, 4224238030616082948, 62329883931236020470, 923519220367120779820
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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a（n）是使用步骤（0,1）和（1,0）从（0,0）到（2n，2n）的行走次数，这些步骤从未偏离y=x线，并且避免了点（m，m）m奇数-保罗·博丁顿2003年3月14日
a（n）是一级网格偏序集G[（0^n），（1^（n-1）），（1 ^（n-1））]的线性扩张数。在平移链接中可以找到一级网格偏序集的定义-冉·潘2016年7月5日
这些数字与加泰罗尼亚数字C（n）具有相同的奇偶性，即a（n）是偶数，除非n的形式为2^m-1。这是根据Callan下面给出的公式a（n）=C（2*n+1）+2*C（2*n）-2^（2*n+1）*C（n）得出的。我们推测a（n）和C（n）具有相同的2-adic赋值（检查到n=100）-彼得·巴拉，2016年8月2日
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链接
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南特尔·贝杰隆（Nantel Bergeron）、塞萨尔·塞巴洛斯（Cesar Ceballos）、文森特·皮劳（Vincent Pilaud）、，霍普夫梦想，arXiv:1807.03044[math.CO]，2018年。见第17页。
A.de Mier和M.Noy，网球问题的解决方案，arXiv:math/0311242[math.CO]，2003年。
D.Merlini、R.Sprugnoli和M.C.Verri，网球问题《组合理论》，A 99（2002），307-344（第333页）。
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配方奶粉
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对于n>0，a（n）=Sum_{r=1..n}C（2*r-1）*a（n-r）。这里的C（2*r-1）是一个加泰罗尼亚语数字(A000108号). -保罗·博丁顿2003年3月14日
总面积：2/（1+4*平方米（x）/（平方米（1+4*sqrt（x）））。
递归的D-有限a（n）*（2*n-1）*（n+1）n=a（n-1）x（32*n^2-64*n+39）*2*n-a（n-2）*（2*n-3）*（4*n-5）*（4*n-7）*16，n>1。
a（0）=1，a（n）=（1/n）*和{k=0..n}C（4*n，k）*C（3*n-k-2，n-k-1），n>1-保罗·巴里2007年4月9日
a（n）=（（2^（4*n））/伽马（1/2））*（（6*（2*n+1）*伽马（2*n+1/2）/伽玛（2*n+3））-2*伽玛（n+1/2）/γ（n+2））David Dickson（dcmd（AT）unimelb.edu.au），2009年11月10日
的卷积A079489号自身：（1，6，53，554，…）=（1，3，22，211，…）*。
证明。使用Dyck路径，我们必须证明大小为（半长）2n的Dyck路，其所有组件（组成基元Dyck道路）都具有偶数大小，与总大小为2n的非空Dyck路经序对相等，其中每个组件的第一个组件具有奇数大小，所有其他组件（如果有）具有偶数尺寸。给定前一类的Dyck路径P，使用第一个返回分解将P（唯一）写入U a_1 a_2。。。A_j O E D Q，其中U表示上升，D表示下降，A_1，。。。，A_j是所有大小为偶数且j>=0的基本Dyck路径，O是奇数大小的基本Dick路径，E是偶数大小的Dyck道路，Q是所有组件都为偶数的Dycl路径。那么P->（O A_1 A_2…A_j，U E D Q）就是期望的双射。量化宽松政策-大卫·卡伦2012年4月11日
a（n）=C（2*n+1）+2*C（2*n）-2^（2*n+1）*C（n），其中C（nA000108号此公式可以通过操作生成函数获得。该公式与Barry（2007年4月9日）和的等价性可以通过WZ方法和二阶算子来确定。巴里和的组合解释会很好-大卫·卡伦2012年4月10日
a（n）~（3-2*sqrt（2））*2^（4*n）/（n^（3/2）*sqert（2*Pi））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月21日
exp（和{n>=1}二项式（4*n，2*n）*x^n/n）=1+6*x+53*x^2+554*x^3+。。。是该序列的o.g.f.，省略了初始项。请参见A001448号. -彼得·巴拉2015年10月2日
a（n）=二项式（3*n-2，n-1）*超几何（[1-n，-4*n]，[2-3*n]，-1）/n，对于n>=1-彼得·卢什尼2015年10月15日
a（n）=3*（2*n+1）/（2*n+2）/（4*n+1）*二项式（4*n+2,2*n+1）-4^n/（2*n+1）*二项式（2*n+2，n+1）[Merlini等人F_n公式]-R.J.马塔尔，2021年10月1日
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MAPLE公司
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gf:=（1-sqrt（1-4*z）-sqrt（1+4*z）+sqrt#詹姆斯·塞勒斯，2002年2月11日
a:=n->`如果`（n=0，1，二项式（3*n-2，n-1）*超几何（[1-n，-4*n]，[2-3*n]、-1）/n）：seq（简化（a（n）），n=0..20）#彼得·卢什尼2015年10月15日
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数学
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系数列表[序列[2/（1+4 Sqrt[x]/（Sqrt[1+4 Squart[x]]-Sqrt[1]-4 Sqrt[x]]），{x，0，20}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=局部（a）；如果（n<1，n==0，A=sqrt（1+4*x+O（x^（2*n+2）））；A-=子集（A，x，-x）；波尔科夫（（2*A-8*x）/A^2）^2，2*n）
（PARI）向量（100，n，n-；如果（n<1，1，和（k=0，n，二项式（4*n，k）*二项式）（3*n-k-2，n-k-1）/n））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月7日
（岩浆）[1]类别[（&+[二项式（4*n，k）*二项式[3*n-k-2，n-k-1）/n:k in[0..n]]）：n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2019年1月15日
（Sage）[1]+[（1..30）中n的总和（二项式（4*n，k）*二项式（3*n-k-2，n-k-1）/n（0..n））]#G.C.格鲁贝尔2019年1月15日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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