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A000 0567 八角数:n*(3×n-2)。又称星号。
(原M44 93N191)
二百二十七
0, 1, 8、21, 40, 65、96, 133, 176、225, 280, 341、408, 481, 560、645, 736, 833、936, 1045, 1160、1281, 1408, 1541、1680, 1825, 1976、2133, 2296, 2465、2640, 2821, 3008、3201, 3400, 3605、3201, 3400, 3605、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

写出1,2,3,4,…在0左右的六边形螺旋中,A(n)是通过从0的方向读取线,在0,1,…-楼层货车拉莫恩,7月21日2001。螺旋开始:

85—84—83—82—81—80

/ \

86 56 - 55 - 54 - 53 - 52 79

//\\

87 57 33 - 32 - 31 - 30 51 78

///\\

88 58 34 34 16 15 14 29 29 77

///\\

89 59 35 35 17 5 4 4 13 28 49 76

////\\

90 60 36 36 18 6 0 3 12 27 48 75

//////////

91 61 37 37 19 7 1 2 2 11 26 47 74

\\/ / /

92 62 38 38 20 8 9 10 10 46 73

\\//

93 63 39 39 21 22 23 24 24 45 72

\\/ /

94、64、40、41、42、43、44 71

\\/

95 65—66—67—68—69—70

九十六

.

a(n)=(3n-2)(3n-1)(3n)/((3n-1)+(3n-2)+(3n)),即(三个连续数的乘积)/(它们的和)。A(1)=1×2×3 /(1 + 2+3),A(2)=4*5*6 /(4++ +),等等。阿马纳思穆西8月29日2002

莱克拉吉贝达西,OCT 02 2003:(开始)

也可以移除三个不同的单元块的数目。A000 0217(n+1)正方形单元排列在三角形(n+1)的步进三角形阵列中。例如,方形单元的5层三角形阵列具有这样的顶点:

十倍

xxx

xxxx

xxxxx

xxxxx

x x x x x(结束)

n阶一阶导数A045. -罗斯拉哈伊10月23日2004

从n=1开始,该序列对应于K{{n,n}(完全独立的二部图,其中每个独立集具有n个顶点)的Wiener指数。- Kailasam Viswanathan Iyer,3月11日2009

n>0的24 ^(n-1)因子的除数A000 99 68-J·洛厄尔8月30日2008

A(n)=A000 057(n)A000 75 31(n)。-莱因哈德祖姆勒9月18日2009

A(n)=A00 1399(6N-5),6×N - 5的分区数为4。例如A(2)=8,6×2 - 5=7的划分为部分< 4:[1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1,2],[1,1,1,1,3],[1,1,1,2[2],[1,1,23-],[1,2,2],[1,3,3],[2,2,3]。-阿迪达尼,军07 2011

此外,通过从0的方向0, 8,…,和平行线从1的方向1, 21,……中找到的序列,在其顶点是广义八角数的正方形螺旋中找到。A000 102. -奥玛尔·E·波尔9月10日2011

A(n)=A185212(n)- 1)/ 4。-莱因哈德祖姆勒12月20日2012

部分和给出A000 2414. -奥玛尔·E·波尔1月12日2013

用欧几里得公式(n,n-1)生成一个勾股三重数,给出a,b,c,a(n)=b+(a+c)/ 2。-贝尔戈7月13日2013

基于5规则冯诺依曼邻域的“规则773”定义的二维元胞自动机生长的第n阶段活跃(on,黑色)细胞数。-罗伯特·普莱斯5月23日2016

推荐信

A. H. Beiler,《数论中的娱乐》,Dover,NY,1964,第189页。

C. K. Cook和M. R. Bacon,一些多边形数求和公式,FIB。Q.,52(2014),33-363。

E. Deza和M. M. Deza,形象数字,世界科学出版社(2012),第6页。

L. E. Dickson,数字理论的历史。卡耐基公共研究所。256,华盛顿特区,第1, 1919卷;第2, 1920卷;第3, 1923卷,参见第2卷,第1页。

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊,n,a(n)n=0…1000的表

Ghislain R. Franssens关于二项式、DeleHAM、Euler、MaMaMon和斯特灵数三角形的数金字塔《整数序列》,第9卷(2006),第04.4.1条。

L. HogbenCardpack与棋盘的选择与机遇,第1卷,Max Parrish和CO,伦敦,1950,第36页。

英里亚算法项目组合结构百科全书342

M. Janjic和B. Petkovic计数函数,ARXIV 1301.4550 [数学,CO],2013。

R. Kemp关于Sigma*w=W^ R}^ 2中的语言{w的单词数,离散数学,40(1982),225-244。见表1。

Hyun Kwang Kim关于正则多面体数,PROC。埃默。数学SOC,131(2002),65-75。

Viktor Levandovskyy,Christoph Koutschan和Oleksandr Motsak,两个仿射关系生成的非交换代数,ARXIV:1108.1108 [C.Sc],2011。

Simon Plouffe近似逼近学位论文,博士论文,1992。

Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

Omar E. PolA000 0217、A000 0290、A000 0326、A000 038、A000 0566、A000 0567的初始术语说明

Eric Weisstein的数学世界,完全Bipartite Graph

Eric Weisstein的数学世界,八角数

Eric Weisstein的数学世界,维纳指数

与多边形数相关的序列索引

常系数线性递归的索引项,签名(3,-3,1)。

公式

a(n)=n*(3×n-2)。

E.g.f.:Exp(x)*(x+ 3×x ^ 2)。-保罗·巴里7月23日2003

G.f.:x*(1+5×x)/(1-x)^ 3。

A(n)=SuMu{{K=1…n}(5×N-4×k)。-保罗·巴里,SEP 06 2005

a(n)=n+6**A000 0217(n-1)。-楼层货车拉莫恩10月14日2005

A(n)=C(n+1,2)+5×C(n,2)。

开始(1, 8, 21,40, 65,…)=二项变换[ 1, 7, 6,0, 0, 0,…]。-加里·W·亚当森4月30日2008

a(n)=3*a(n-1)-3*a(n-2)+a(n-3),a(0)=0,a(1)=1,a(2)=8。-奥利弗·拉芬特,十二月02日2008

a(n)=a(n-1)+6×n - 5(具有a(0)=0)。-文森佐·利布兰迪11月20日2010

A(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+6。-蚁王,SEP 01 2011

A(n)=A000 0217(n)+5**A000 0217(n-1)。-文森佐·利布兰迪11月20日2010

A(n)=A174709(6n)。-菲利普德勒姆3月26日2013

a(n)=(2×n-1)^ 2(n-1)^ 2。-伊凡·尼亚基耶夫4月10日2013

A(6×A(n)+ 16×n+1)=a(6*a(n)+16×n)+a(6×n+1)。-弗拉迪米尔谢维列夫1月24日2014

A(0)=0,A(n)=SUMU{{K=0…N-1 }。A000 5408A05162(n-1,k),n>=1。-埃德森杰弗里7月28日2014

SuMu{{N>=1 } 1/A(n)=(SqRT(3)*PI+9×log(3))/12=1.27 74090575 59636731 1949534 921…-瓦茨拉夫科特索维茨4月27日2016

伊利亚古图科夫基,7月29日2016:(开始)

逆二项变换A08857.

SUMU{{N>=1 }(- 1)^(n+1)/a(n)=π/(2×qRT(3))=A09366. (结束)

a(n)=n*A016777(n-1)=A05375(n)A000 0290(n+1)。-布鲁斯·J·尼克尔森8月10日2017

枫树

[SEQ(n*(3×n-2),n=1…50)];

A000 0567=-(1+5×z)/(Z-1)** 3;西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中

A〔0〕:=0:A〔1〕:=1:n为2至50,做[n]:=2*a[n-1 ] -a[n2]+6 OD:SEQ(a[n],n=0…43);零度拉霍斯2月18日2008

Mathematica

表[n(3 n- 2),{n,0, 50 }](*)哈维·P·戴尔,五月06日2012 *)

表〔多边形数〔正则多边形〔8〕,n〕,{n,0, 43 }〕阿卡迪乌斯韦斯洛夫斯基8月27日2016*)

多边形数〔8,范围〔0, 20〕〕埃里克·W·韦斯斯坦,SEP 07 2017*)

线性递归[{ 3,-3, 1 },{ 1, 8, 21 },{ 0, 20 }(*)埃里克·W·韦斯斯坦,SEP 07 2017*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=n*(3×n-2)查尔斯6月10日2011

(PARI)向量(50,n,n-;n*(3×n-2))格鲁贝尔11月15日2018

(GAP)列表([0…50),n->n*(3×n-2));格鲁贝尔11月15日2018

(哈斯克尔)

A000 0567 n=n*(3×N - 2)莱因哈德祖姆勒12月20日2012

(SAGE)[n(3×n-2),n(50)]格鲁贝尔11月15日2018

(Python 3)y打算计算序列的初始段,而不是孤立项。

DEF ALIST():

x,y=1, 1

产量0

虽然真实:

产量X

x,y=x+y+6,y+6

A000 0567= ALIST()

打印(下一步)A000 0567)在i(49)范围内彼得卢斯尼,八月04日2019

交叉裁判

囊性纤维变性。A01464A01464A014793AA014794AA00 1835A016777A045 944A093563((6, 1)PASCAL,列m=2)。A016921(差异)。

囊性纤维变性。A000 5408(奇数)。

语境中的顺序:A224039 A99895 A22587*A12484 A13772 A27 584

相邻序列:A000 0564 A000 0565 A000 0566*A000 0568 A000 0569 A000 0570

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

删除不正确的示例乔尔格阿尔恩特3月11日2010

地位

经核准的

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最后修改12月15日16:33 EST 2019。包含329999个序列。(在OEIS4上运行)