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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 55 63 a(n)=n*(n+2)=(n+1)^ 2~1。
(原M27)
二百五十四
0, 3, 8,15, 24, 35,48, 63, 80,99, 120, 143,168, 195, 224,255, 288, 323,360, 399, 440,483, 528, 575,624, 675, 728,783, 840, 899,960, 1023, 1088,1155, 1224, 1295,1155, 1224, 1295,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

艾德猜想N ^ 2 - 1=K!当且仅当n为5, 11或71时(k为4, 5或7时)具有解。

二阶线性递归y(m)=2y(m-1)+A000 55 63(n)y(m -2),y(0)=y(1)=1,具有仅包含整数幂的封闭形式解。-伦斯迈利,十二月08日2001

两个循环图的连接的边数,n阶,cnn*cnn-。罗伯托·E·马丁内兹二世,07月1日2002

设k为正整数,Myn为nxn矩阵My(i,j)=k^ ABS(i-j),然后dET(Myn)=(- 1)^(n-1)*a(k-1)^(n-1)。-班诺特回旋曲5月28日2002

数字n,使得4n+ 4是正方形。-西诺希利亚德12月18日2003

函数Sqt(x^ 2+1)从1开始,在n(n+2)迭代之后生成一个整数。-杰拉尔德麦加维8月19日2004

A(n)mod 3=0当且仅当n mod 3>0:a(A000 85 85(n)=2;a(A000 1651(n)=0;a(n)mod 3=2*(1)A079778(n)。-莱因哈德祖姆勒10月16日2006

A12929(n)=不大于n的(n+1)的除数的数目。莱因哈德祖姆勒,APR 09 2007

方程x^ 3+x^ 2=y^ 2解的非负x值。找到y值:b(n)=n(n+1)(n+2)。- Mohamed Bouhamida(BHM95(AT)雅虎FR),06月11日2007

序列允许我们找到方程的x值:x+(x+1)^ 2+(x+1)^=3=y^ 2。证明x= n^ 2 +2n:y^ 2=x+(x+ 1)^ 2 +(x+2)^ 3=x^ 3+7×x ^ 2 +15x+9=(x+1)(x^ 2 +6x+9)=(x+*)*(x+^)^,这意味着:(x+-)必须是一个完美的平方,所以x= k^α-k为k>α。我们可以将:k= n+1,给出:x= n^ 2 +2n和y=(n+1)(n^ 2 +2n+3)。- Mohamed Bouhamida(BHM95(AT)雅虎FR),11月12日2007

小伙子,FEB 01 2008:(开始)

蟾蜍和青蛙谜语:

这也是N青蛙在N 2to+的1个方格(或位置,或百合垫)的条带上交换位置的动作的数量,其中移动是单个的滑动或跳跃,N=2,A(n)=8。

T-T-F

T-T-FF

T-F -F

F-

T-F-T

F T F T

F-T F T

t—f

F - T T

霍尔顿的文章提醒了我这一点,但在咨询主编的消息来源时,我发现这个谜团至少回到了1867。

可能是第一个公布每一动物的N个移动次数是Edouard Lucas在1883。(结束)

n>0:A143053(a(n))A000 0290(n+1)。-莱因哈德祖姆勒7月20日2008

a(n+1)=秩0, 1, 3项,6, 10=1A000 0217属于A1200(3, 8, 5,15)。-保罗寇兹10月28日2008

A053186(a(n))=2*n莱因哈德祖姆勒5月20日2009

数组的行3A1632 80,n>=1。-奥玛尔·E·波尔,八月08日2009

最终数字属于周期序列:0, 3, 8、5, 4, 5、8, 3, 0、9。- Mohamed Bouhamida(BHMD95(AT)雅虎FR),SEP 04 2009 [评论编辑]斯隆9月24日2009

设F(x)是X中的一个多项式,则f(x+n*f(x))与0(mod(f(x))一致;n属于n。当x属于z时商F(x+n*f(x))/f(x)中没有有趣的东西。然而,当x是非理性时,这些商由x的整数倍组成,当多项式为x^ 2+x+ 1和x=平方rt(2),f(x+n*f(x))/f(x)=x时,本序列表示非整数部分。A056108(n)+a(n)*SqRT(2)。-德瓦拉杰9月18日2009

对于n>=1,a(n)是1/a(n)=0.0101的数。A000 0 35)(n=1)。-里克·谢泼德9月27日2009

对于n>0,连分数[n,1,n]=(n+1)/a(n);例如,[6, 1, 6 ]=7/48。-加里·W·亚当森7月15日2010

起始(3, 8, 15,…)= 3, 5, 2,0, 0, 0,…的二项式变换;例如A(3)=15=(1×3 + 2×5 + 1×2)=(3+3+)。-加里·W·亚当森7月30日2010

A(n)基本上是多边形数的情况0。多边形数定义为pYK(n)=SuMu{{i=1…n}((k-2)*i--(k-3))。因此p0 0(n)=2×n- ^ 2和a(n)=p0 0(n+2)。也见A06988对于k=1的情况A8080956. -彼得卢斯尼,朱尔08 2011

A(n)=A000(n)+楼层(平方英尺)A000(n))Pron数+它的根。-弗莱德丹尼尔克莱恩9月16日2011

A(n)是具有{0},…,n+1 }的整数元素的2×2矩阵的最大行列式,因此具有{0},…,5 }=5 ^ 2 - 1=A(4)=24的整数元素的2x2矩阵的最大行列式。-阿尔多-冈萨雷斯-洛伦佐10月12日2011

(n-1)A000 88 33(n)*A06310(n)n>1。-莱因哈德祖姆勒11月26日2011

使用四个连续的三角形数T1、T2、T3和T4,绘制点(0, 0)、(T1、T2)和(T3,T4)来创建三角形。这个三角形的面积的两倍是从n=1开始给8的序列中的数字。-贝尔戈03五月2012

给定自旋S=n/2(总是半整数值)的粒子,其自旋矢量大小的平方的量子力学期望值计算为<s^ 2>=s(s+1)=n(n+1)/4,即n=2s的四分之一(n),这在磁和磁共振理论中起着重要的作用。-斯坦尼斯拉夫西科拉5月26日2012

连续三角数的调和平均值[H(x,y)=(2×x*y)/(x+y)]的两倍A000 0217(n)和A000 0217(n+1)。-弗兰克-弗兰克9月28日2012

数量M,地板(平方英尺(m))=楼层(m/楼层(Sqt(m)))- 2为m>0。-佐藤10月10日2012

方程1(/ -qRT(j))=i+qRT(j)的解,当i=(n+1),j=a(n)时。对于n=1, 2 +SqRT(3)=3.732050。=A09370. 对于n=2, 3 +SqRT(8)=5.828427。=A156035. -基瓦尔纳夸拉扬,SEP 07 2013

A(n)=2*A(n-1)+的闭形式解的整数A000 55 63(M-2)* A(n-2),n>=2,a(0)=0,a(1)=1,由Le S笑y,DEC 08, 2001,是M和-M+2,其中M>=3是正整数。-菲利克斯·P·穆加二世3月18日2014

设M>3为正整数。如果a(n)=2*a(n-1)+A000 55 63(M-2)* A(n-2),n>=2,a(0)=0,a(1)=1,然后LIM A(n+1)/a(n)=m,n接近无穷大。-菲利克斯·P·穆加二世3月18日2014

对于n>=4的车轮图的塞格德指数Wnn(n=1个顶点)。在萨尔玛等。引用,定理2.7是不正确的。-埃米里埃德奇,八月07日2014

如果p{{k}(n)是第n个k个G数,则对于S=T+1,A(n)=t*p{{}(n+1)-s*p{{}}(n+1)。-布鲁诺·贝塞利,SEP 04 2014

A253607(a(n))=1。-莱因哈德祖姆勒,05月1日2015

对于n>=1,A(n)是简单李代数Ayn的维数。狼人郎10月21日2015

找出所有正整数(n,k),使得n ^ 2 - 1=k!被称为BrCARK的问题,(参见A085692-戴维隐蔽1月15日2016

n>0,a(n)%(n+1)=a(n)/(n+1)=n-托拉克拉什,APR 04 2016

猜想:当使用埃拉托色尼筛分和筛分(n+1…a(n))时,除数(1…n)和n>0,将不存在一个(n-1)复合数。-弗莱德丹尼尔克莱恩,APR 08 2016

A(n)mod 8是周期性的,周期4重复(0,3,0,7),即(n)mod 8=5/2(5/2)COS(n*PI)-SiN(n*PI/2)+SiN(3×n*PI/2)。-安德烈斯西丁,军02 2016

此外,对于n>0,A(n)是第一个(n+1)中出现n-1的次数。术语A055 88 1. -卡诺12月21日2016

第二对角线的复合材料(唯一的素数是3号)从右边的克劳伯三角形(见KusiNeC链接),这是由采取正整数,并采取第一个1,下一个3,以下5,等等,每一个集中在最后一个。-查尔斯·库西涅茨,朱尔03 2017

同时也给出了N-Bal贝尔图中独立顶点集的个数。-埃里克·W·韦斯斯坦8月16日2017

推荐信

E. R. Berlekamp,J. H. Conway和R. K. Guy,获奖方式,学术出版社,NY,2卷,1982,见指数下蟾蜍和青蛙难题。

马丁·加德纳,令人困惑的难题和诱人的笑话,第21页(为“一角和Penny Switcheroo”)

R. K. Guy,数论中未解决的问题,第25节。

Derek Holton,在校数学,37,1(2008)20—22。

Hsien Kuei Hwang,詹森,TH Tsai,递归F(n)=f(楼层(n/2))+f(天花板(n/2))+g(n)的精确和渐近解:理论和应用,预印本,2016;HTTP://140.10974.92/HK/WP-内容/Fiels/2016/12/AAT-HHRR 1.PDF。一个分治递归半分裂的精确解和渐近解:理论与应用,算法ACM事务,13:4(2017),47;DOI:101145/31275 85

Edouard Lucas,《数学数学》,Gauthier Villars,第2卷(1883)141-143页。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

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Jeremiah Bartz,Bruce Dearden,Joel Iiams,间隙平衡数类,阿西夫:1810.07895(数学,NT),2018。

R. K. Guy1990年5月到斯隆的信

R. K. Guy猫步、沙滩和Pascal金字塔J.整数序列,第3卷(2000),第7篇.1.6篇。

米兰扬吉克有限集上一些函数的计数公式

Charles Kusniec克劳伯三角形

F.P.MuGAII,推广黄金比率和比奈-德莫维尔公式2014年3月;研究门上的预印本。

Simon Plouffe近似逼近学位论文,博士论文,1992。

Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

Luis Manuel Rivera整数序列与k交换置换,ARXIV预告ARXIV:1406.3081 [数学,CO],2014。

S.SARMA,I.V.N.UMA,关于标准图的塞格德指数国际数学J.存档,3(8),2012,3129—3135。-埃米里埃德奇,八月07日2014

Eric Weisstein的数学世界,杠铃图

Eric Weisstein的数学世界,独立顶点集

Eric Weisstein的数学世界,近似平方素数

常系数线性递归的索引项,签名(3,-3,1)。

公式

G.f.:x*(3-x)/(1-x)^ 3。-西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中

A000(a(n))A000(n)*A000(n+1);A000(15)=240=12*20。-查利玛丽恩12月29日2003

A(n)=A0672525(n)/ 3。-零度拉霍斯06三月2007

A(n)=SuMu{{K=1…n}A144306(k)。-零度拉霍斯5月11日2007

A(n)=A1345(n+1)/ 4。-零度拉霍斯,01月2日2008

A(n)=真((n+1+i)^ 2)。-杰拉尔德希利尔10月12日2008

A(n)=(n)!+(n+1)!(N-1)!n>0。-加里德莱夫斯8月10日2009

A(n)=楼层(n ^ 5/(n ^ 3+1)),偏移量为1…a(1)=0。-加里德莱夫斯2月11日2010

a(n)=a(n-1)+2×n+ 1(具有a(0)=0)。-文森佐·利布兰迪11月18日2010

SUMU{{N>=1 } 1/A(n)=3/4。-穆罕默德·K·阿扎里安12月29日2010

对于n>0 A(n)=2 /(整合素{x=0π/2 }(正弦(x))^(n-1)*(COS(x))^ 3)。-弗朗西斯科达迪,八月02日2011

G.f.:U(0),其中u(k)=-1 +(k+1)^ 2 /(1 -x/(x+(k+1)^ 2 /u(k+1)));(连续分数,3步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克10月19日2012

A(n)=15×C(n+4,3)*c(n+4,5)/(c(n+4,2)*c(n+4,4))。-加里德莱夫斯,八月05日2013

A(n)=(n+2)!/((N-1)!+n!n>0。-伊凡·尼亚基耶夫11月11日2013

A(n)=3×C(n+1,2)-c(n,2),n>=0。-菲利克斯·P·穆加二世3月11日2014

A(n)=A01672A2(n+1)- 4)/n=0的4。-菲利克斯·P·穆加二世3月11日2014

Z.中所有n的(- 2 -n)=a(n)米迦勒索摩斯,八月07日2014

E.g.f.:x*(x+1)*Exp(x)。-伊利亚古图科夫基,军03 2016

对于n>=1,A(n^ 2+n-2)=a(n-1)*a(n)。-米可拉巴兰10月15日2017

例子

G.F.=3×x+8×x ^ 2+15×x ^ 3+24×x ^ 4+35×x ^ 5+48×x ^ 6+63*x ^ ^+××^ ^+…

Mathematica

表[n ^ 2 - 1,{n,42 }]零度拉霍斯3月21日2007*)

List相关[ { 1, 2 },范围[-1, 50 ],{ 1,-1 },0,+,Time](*)哈维·P·戴尔8月29日2015*)

范围[20 ] ^ 2 - 1(*)埃里克·W·韦斯斯坦8月16日2017*)

线性递归[{ 3,-3, 1 },{ 3, 8, 15 },{ 0, 20 }(*)埃里克·W·韦斯斯坦8月16日2017*)

系数列表[[(-3 +x)x)/(-1 +x)^ 3,{x,0, 20 },x](*)埃里克·W·韦斯斯坦8月16日2017*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=n*(n+2)查尔斯12月22日2011

(PARI)CONAT(0,Vec(x*(3-x)/(1-x)^ 3 +O(x^ 90)))阿图格-阿兰10月22日2015

(极大值)马克莱斯特(n*(n+1),n,0, 56);/*马丁埃特尔10月15日2012*

(哈斯克尔)

A00 55 63 n=n*(n+2)

AA5655 63List= ZIPOFF(*)〔0…〕〔2〕莱因哈德祖姆勒12月16日2012

交叉裁判

三角形柱A102537.

A(n+1),n>=2,第一列三角形A1200.

囊性纤维变性。A013468A000 75 31A062196A000A000 0290(n)=a(n-1)+1。

囊性纤维变性。A046092A0672525A1238A1238 66A1238A1238A08560A000 0217A067828A1400 91A14068A212331A069817A253607.

语境中的顺序:A25837 A13138 A132411*A06988 A066079 A185079

相邻序列:A000 55 60 A000 55 61 A000 55 62*A000 55 64 A000 55 65 A000 55 66

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

部分编辑乔尔格阿尔恩特3月11日2010

更多条款斯隆,八月01日2010

地位

经核准的

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